Subgroups — #28323193

Order 13568.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#466×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133285	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133285	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811575	—	2	2	no	—
18	#16811575	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811573	—	2	2	no	—
21	#16811571	—	2	2	no	—
22	#16811570	—	2	2	no	—
23	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
28	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#121×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810860	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810859	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810858	C₄	1	2	yes	complemented
36	#16810857	C₄	1	2	yes	complemented
37	#16810856	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#466	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
43	D₅₃⋊M₁₆	—	4	1	no	—
44	D₅₃⋊M₁₆	—	4	1	no	—
45	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
46	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	D₄×#6157	—	4	2	no	—
48	D₄×#6157	—	4	2	no	—
49	#13133296	—	4	1	no	—
50	#13133296	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133285	—	4	1	no	—
64	#13133285	—	4	1	no	—
65	#13133279	—	4	2	no	—
66	#13133279	—	4	2	no	—
67	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	D₈×D₅₃	—	4	1	no	—
76	D₈×D₅₃	—	4	1	no	—
77	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂×C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
80	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	#13133190	—	2	2	no	—
87	#13133189	—	2	2	no	—
88	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
91	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
104	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
105	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
106	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
107	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
108	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
117	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	D₄×D₅₃	—	8	2	no	—
122	D₄×D₅₃	—	8	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊#6157	—	4	1	no	—
135	C₂²⋊#6157	—	4	1	no	—
136	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
137	C₂²⋊#6157	—	8	2	no	—
138	C₂²⋊#6157	—	8	2	no	—
139	C₂²⋊#6157	—	8	2	no	—
140	#11719940	—	4	2	no	—
141	C₂×#88324	—	2	2	no	—
142	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
143	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
144	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
145	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
146	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
147	C₄⋊#6157	—	8	2	no	—
148	C₄×#6157	—	2	2	no	—
149	C₄×#6157	—	2	2	no	—
150	C₄×#6157	—	8	2	no	—
151	#11719936	—	4	2	no	—
152	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
153	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
154	D₈×C₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	#11719922	—	4	2	no	—
162	#11719921	—	2	2	no	—
163	#11719921	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	#11719919	—	2	2	no	—
166	C₂×#88322	—	4	1	no	—
167	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	D₄₂₄	—	4	1	no	—
170	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
173	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
174	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
175	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#6157	—	2	2	no	—
192	C₂×#6157	—	2	2	no	—
193	C₂×#6157	—	2	2	no	—
194	C₂×#6157	—	2	2	no	—
195	C₂×#6157	—	2	2	no	—
196	C₂×#6157	—	2	2	no	—
197	C₂×#6157	—	4	2	no	—
198	C₂×#6157	—	4	2	no	—
199	C₂×#6157	—	4	2	no	—
200	C₂×#6157	—	4	2	no	—
201	C₂×#6157	—	4	2	no	—
202	C₂×#6157	—	4	2	no	—
203	C₂×#6157	—	8	8	no	—
204	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	D₂₁₂	—	2	2	no	—
222	D₂₁₂	—	2	2	no	—
223	D₂₁₂	—	8	2	no	—
224	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
229	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
230	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
234	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
235	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
236	#88324	—	4	2	no	—
237	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
239	#88322	—	2	1	no	—
240	#88322	—	2	1	no	—
241	#22193	—	53	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂×D₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₅₃	#576	1	2	yes	—
264	C₂×D₅₃	#577	1	2	yes	—
265	#6157	—	4	2	no	—
266	#6157	—	4	2	no	—
267	#6157	—	8	2	no	—
268	#6157	—	8	2	no	—
269	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
273	Dic₅₃	—	2	1	no	—
274	Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	Dic₅₃	#538	1	1	yes	characteristic
276	Dic₅₃	#539	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#466	—	53	1	no	—
278	#2324	—	53	2	no	—
279	#1926	—	53	2	no	—
280	#1918	—	53	2	no	—
281	#1895	—	53	2	no	—
282	#1879	—	53	2	no	—
283	#1864	—	53	2	no	—
284	#1807	—	53	1	no	—
285	#1729	—	53	1	no	—
286	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
287	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
288	C₂×C₅₃	#2325	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	#2948	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#2952	1	1	yes	characteristic
291	D₅₃	—	4	1	no	—
292	D₅₃	—	8	2	no	—
293	D₅₃	#3198	1	2	yes	—
294	D₅₃	#3257	1	2	yes	—
295	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
296	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
297	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
298	C₂×#121	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
300	C₂×#117	—	53	1	no	—
301	#466	—	53	1	no	—
302	#466	—	53	1	no	—
303	#466	—	53	2	no	—
304	#466	—	53	1	no	—
305	#466	—	53	2	no	—
306	#466	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂×#107	—	53	1	no	—
308	C₂×#106	—	53	1	no	—
309	C₂×#106	—	53	1	no	—
310	C₂×#102	—	53	2	no	—
311	C₂×#102	—	53	2	no	—
312	C₂×#102	—	53	2	no	—
313	#390	—	53	2	no	—
314	#390	—	106	2	no	—
315	#389	—	53	2	no	—
316	#388	—	106	2	no	—
317	#386	—	106	2	no	—
318	#385	—	106	2	no	—
319	#380	—	53	2	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
321	#340	—	53	2	no	—
322	#340	—	53	2	no	—
323	#340	—	53	2	no	—
324	#336	—	53	2	no	—
325	#336	—	53	2	no	—
326	C₅₃	#22193	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×D₈	—	53	2	no	—
332	C₂×D₈	—	53	1	no	—
333	C₂×D₈	—	212	1	no	—
334	C₂×D₈	—	212	1	no	—
335	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
336	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
339	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
348	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
349	#121	—	53	2	no	—
350	#121	—	53	2	no	—
351	#121	—	53	2	no	—
352	#121	—	106	2	no	—
353	#121	—	106	2	no	—
354	#121	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
355	C₄×D₄	—	212	2	no	—
356	C₄×D₄	—	212	2	no	—
357	#117	—	212	1	no	—
358	#117	—	212	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
373	#107	—	53	1	no	—
374	#107	—	53	2	no	—
375	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
376	#106	—	212	1	no	—
377	#106	—	212	1	no	—
378	#102	—	53	2	no	—
379	#102	—	53	2	no	—
380	#102	—	53	2	no	—
381	#102	—	212	2	no	—
382	#102	—	212	2	no	—
383	#102	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
384	#95	—	106	2	no	—
385	#95	—	106	2	no	—
386	#95	—	106	2	no	—
387	C₂⁴	—	53	1	no	—
388	C₂⁴	—	106	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	53	2	no	—
391	C₂×D₄	—	106	2	no	—
392	C₂×D₄	—	106	2	no	—
393	C₂×D₄	—	106	2	no	—
394	C₂×D₄	—	106	2	no	—
395	C₂×D₄	—	106	2	no	—
396	C₂×D₄	—	106	2	no	—
397	C₂×D₄	—	106	2	no	—
398	C₂×D₄	—	106	2	no	—
399	C₂×D₄	—	424	2	no	—
400	C₂×D₄	—	424	2	no	—
401	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
419	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
420	D₈	—	4	1	no	—
421	D₈	—	212	1	no	—
422	D₈	—	212	2	no	—
423	M₁₆	—	212	2	no	—
424	M₁₆	—	212	2	no	—
425	C₂×C₈	—	4	1	no	—
426	C₂×C₈	—	53	1	no	—
427	C₂×C₈	—	53	1	no	—
428	C₂×C₈	—	106	1	no	—
429	C₂×C₈	—	106	1	no	—
430	C₂×C₈	—	106	1	no	—
431	C₂×C₈	—	106	1	no	—
432	C₂×C₈	—	106	2	no	—
433	C₂×C₈	—	106	2	no	—
434	C₂×C₈	—	106	2	no	—
435	C₂×C₈	—	212	1	no	—
436	C₂×C₈	—	212	1	no	—
437	C₂×C₈	—	212	1	no	—
438	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
459	C₄²	—	106	2	no	—
460	C₄²	—	106	2	no	—
461	C₄²	—	424	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	53	1	no	—
464	C₂³	—	53	1	no	—
465	C₂³	—	106	2	no	—
466	C₂³	—	106	1	no	—
467	C₂³	—	106	1	no	—
468	C₂³	—	106	2	no	—
469	C₂³	—	106	2	no	—
470	C₂³	—	212	2	no	—
471	C₂³	—	212	2	no	—
472	C₂³	—	212	2	no	—
473	C₂³	—	212	2	no	—
474	C₂³	—	212	2	no	—
475	C₂³	—	212	2	no	—
476	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
477	D₄	—	2	2	no	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	—	8	2	no	—
480	D₄	—	106	2	no	—
481	D₄	—	106	2	no	—
482	D₄	—	424	2	no	—
483	D₄	—	424	2	no	—
484	D₄	—	424	2	no	—
485	D₄	—	212	2	no	—
486	D₄	—	212	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	53	1	no	—
491	C₂×C₄	—	53	1	no	—
492	C₂×C₄	—	53	1	no	—
493	C₂×C₄	—	53	1	no	—
494	C₂×C₄	—	53	1	no	—
495	C₂×C₄	—	53	1	no	—
496	C₂×C₄	—	106	1	no	—
497	C₂×C₄	—	106	1	no	—
498	C₂×C₄	—	106	1	no	—
499	C₂×C₄	—	106	1	no	—
500	C₂×C₄	—	106	1	no	—
501	C₂×C₄	—	106	1	no	—
502	C₂×C₄	—	106	1	no	—
503	C₂×C₄	—	106	1	no	—
504	C₂×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₄	—	424	8	no	—
512	C₂×C₄	—	212	2	no	—
513	C₂×C₄	—	212	2	no	—
514	C₂×C₄	—	212	2	no	—
515	C₂×C₄	—	212	2	no	—
516	C₂×C₄	—	212	2	no	—
517	C₂×C₄	—	212	2	no	—
518	C₂×C₄	—	212	2	no	—
519	C₂×C₄	—	212	2	no	—
520	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	2	1	no	—
523	C₈	—	2	1	no	—
524	C₈	—	106	1	no	—
525	C₈	—	106	1	no	—
526	C₈	—	212	2	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	53	1	no	—
534	C₂²	—	53	1	no	—
535	C₂²	—	53	2	no	—
536	C₂²	—	53	2	no	—
537	C₂²	—	106	1	no	—
538	C₂²	—	106	1	no	—
539	C₂²	—	106	1	no	—
540	C₂²	—	424	2	no	—
541	C₂²	—	424	2	no	—
542	C₂²	—	424	2	no	—
543	C₂²	—	424	2	no	—
544	C₂²	—	212	2	no	—
545	C₂²	—	212	2	no	—
546	C₂²	—	212	2	no	—
547	C₂²	—	212	2	no	—
548	C₂²	—	212	2	no	—
549	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	1	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	53	1	no	—
553	C₄	—	53	1	no	—
554	C₄	—	106	1	no	—
555	C₄	—	424	2	no	—
556	C₄	—	424	2	no	—
557	C₄	—	212	2	no	—
558	C₄	—	212	2	no	—
559	C₄	—	212	2	no	—
560	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#16811692	1	1	yes	characteristic
562	C₂	—	4	1	no	—
563	C₂	—	8	2	no	—
564	C₂	—	53	2	no	—
565	C₂	—	53	2	no	—
566	C₂	—	424	2	no	—
567	C₂	—	212	1	no	—
568	C₂	#20291204	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#20291474	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#20291478	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#466	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#466×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#466	#6157
hypocenter	C₅₃	#22193
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291203	C₂	semidirect
2. #20290793	C₂	semidirect
3. #20290776	C₂	semidirect
4. #20290731	C₂	semidirect
5. #20290710	C₂	semidirect
6. #20290680	C₂	semidirect
7. #20290591	C₂	semidirect
8. #20290380	C₂	semidirect
33. #16810860	C₄	semidirect
34. #16810859	C₄	semidirect
35. #16810858	C₄	semidirect
36. #16810857	C₄	semidirect
37. #16810856	C₄	semidirect
40. C₅₃×#466	C₄	semidirect
77. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
84. #13133192	C₂×C₄	semidirect
85. #13133191	C₂×C₄	semidirect
88. #13133188	C₂×C₄	semidirect
91. #13133151	C₂×C₄	semidirect
92. #13133150	C₂×C₄	semidirect
93. #13133139	C₂×C₄	semidirect
94. #13133138	C₂×C₄	semidirect
95. #13133137	C₂×C₄	semidirect
97. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
98. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
99. #107×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
100. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
306. #466	#6157	semidirect
326. C₅₃	#22193	semidirect
348. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect
354. #121	C₂×#6157	semidirect
375. #107	C₂×#6157	semidirect
383. #102	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291203	2
#20290793	2
#20290776	2
#20290731	2
#20290710	2
#20290680	2
#20290591	2
#20290380	2
#466×D₅₃	2
#22193	53