Subgroups — #28323196

Order 13568.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#466×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133286	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133286	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811575	—	2	2	no	—
18	#16811575	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811573	—	2	2	no	—
21	#16811571	—	2	2	no	—
22	#16811570	—	2	2	no	—
23	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
28	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#121×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810860	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810859	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810858	C₄	1	2	yes	complemented
36	#16810857	C₄	1	2	yes	complemented
37	#16810856	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#466	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
43	D₅₃⋊M₁₆	—	4	1	no	—
44	D₅₃⋊M₁₆	—	4	1	no	—
45	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
46	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	D₄×#6157	—	4	2	no	—
48	D₄×#6157	—	4	2	no	—
49	#13133296	—	4	1	no	—
50	#13133296	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133286	—	4	1	no	—
64	#13133286	—	4	1	no	—
65	#13133279	—	4	2	no	—
66	#13133279	—	4	2	no	—
67	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	D₈×D₅₃	—	4	1	no	—
76	D₈×D₅₃	—	4	1	no	—
77	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂×C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
80	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	#13133190	—	2	2	no	—
87	#13133189	—	2	2	no	—
88	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
91	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
104	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
105	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
106	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
107	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
108	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
117	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	D₄×D₅₃	—	8	2	no	—
122	D₄×D₅₃	—	8	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊#6157	—	8	2	no	—
137	C₂²⋊#6157	—	8	2	no	—
138	C₂²⋊#6157	—	8	2	no	—
139	#11719940	—	4	2	no	—
140	C₂×#88324	—	2	2	no	—
141	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
142	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
143	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
144	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
145	C₄⋊#6157	—	4	1	no	—
146	C₄⋊#6157	—	4	1	no	—
147	C₄⋊#6157	—	8	2	no	—
148	C₄×#6157	—	2	2	no	—
149	C₄×#6157	—	2	2	no	—
150	C₄×#6157	—	8	2	no	—
151	#11719936	—	4	2	no	—
152	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
153	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
154	D₈×C₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	#11719922	—	4	2	no	—
162	#11719921	—	2	2	no	—
163	#11719921	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	#11719919	—	2	2	no	—
166	C₂×#88322	—	4	1	no	—
167	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	D₄₂₄	—	4	1	no	—
170	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
173	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
174	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
175	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#6157	—	2	2	no	—
194	C₂×#6157	—	2	2	no	—
195	C₂×#6157	—	2	2	no	—
196	C₂×#6157	—	2	2	no	—
197	C₂×#6157	—	2	2	no	—
198	C₂×#6157	—	2	2	no	—
199	C₂×#6157	—	4	2	no	—
200	C₂×#6157	—	4	2	no	—
201	C₂×#6157	—	4	2	no	—
202	C₂×#6157	—	4	2	no	—
203	C₂×#6157	—	4	2	no	—
204	C₂×#6157	—	4	2	no	—
205	C₂×#6157	—	8	8	no	—
206	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	D₂₁₂	—	2	2	no	—
224	D₂₁₂	—	2	2	no	—
225	D₂₁₂	—	8	2	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
229	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
235	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
236	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
238	#88324	—	4	2	no	—
239	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
241	#88322	—	2	1	no	—
242	#88322	—	2	1	no	—
243	#22196	—	53	1	no	maximal, Sylow
244	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
265	C₂×D₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
271	#6157	—	4	2	no	—
272	#6157	—	4	2	no	—
273	#6157	—	8	2	no	—
274	#6157	—	8	2	no	—
275	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
279	Dic₅₃	—	2	1	no	—
280	Dic₅₃	—	4	2	no	—
281	Dic₅₃	#538	1	1	yes	characteristic
282	Dic₅₃	#539	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#466	—	53	1	no	—
284	#2324	—	53	2	no	—
285	#1925	—	53	2	no	—
286	#1921	—	53	2	no	—
287	#1895	—	53	2	no	—
288	#1879	—	53	2	no	—
289	#1862	—	53	2	no	—
290	#1808	—	53	1	no	—
291	#1729	—	53	1	no	—
292	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
293	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
294	C₂×C₅₃	#2325	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#2948	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	#2951	1	1	yes	characteristic
297	D₅₃	—	4	1	no	—
298	D₅₃	—	8	2	no	—
299	D₅₃	#3199	1	1	yes	characteristic
300	D₅₃	#3203	1	1	yes	characteristic
301	D₅₃	#3259	1	1	yes	characteristic
302	D₅₃	#3262	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
304	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
305	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
306	C₂×#121	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
308	C₂×#117	—	53	1	no	—
309	#466	—	53	1	no	—
310	#466	—	53	1	no	—
311	#466	—	53	2	no	—
312	#466	—	53	1	no	—
313	#466	—	53	2	no	—
314	#466	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂×#107	—	53	1	no	—
316	C₂×#107	—	53	1	no	—
317	C₂×#107	—	53	1	no	—
318	C₂×#102	—	53	2	no	—
319	C₂×#102	—	53	2	no	—
320	C₂×#102	—	53	2	no	—
321	#390	—	53	2	no	—
322	#390	—	106	2	no	—
323	#389	—	53	2	no	—
324	#388	—	106	2	no	—
325	#386	—	106	2	no	—
326	#385	—	106	2	no	—
327	#380	—	53	2	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
329	#340	—	53	2	no	—
330	#340	—	53	2	no	—
331	#340	—	53	2	no	—
332	#336	—	53	2	no	—
333	#336	—	53	2	no	—
334	C₅₃	#22196	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×D₈	—	53	2	no	—
340	C₂×D₈	—	53	1	no	—
341	C₂×D₈	—	212	1	no	—
342	C₂×D₈	—	212	1	no	—
343	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
344	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
345	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
347	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
356	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
357	#121	—	53	2	no	—
358	#121	—	53	2	no	—
359	#121	—	53	2	no	—
360	#121	—	106	2	no	—
361	#121	—	106	2	no	—
362	#121	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
363	C₄×D₄	—	212	2	no	—
364	C₄×D₄	—	212	2	no	—
365	#117	—	212	1	no	—
366	#117	—	212	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
381	#107	—	53	1	no	—
382	#107	—	53	2	no	—
383	#107	—	212	1	no	—
384	#107	—	212	1	no	—
385	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
386	#102	—	53	2	no	—
387	#102	—	53	2	no	—
388	#102	—	53	2	no	—
389	#102	—	212	2	no	—
390	#102	—	212	2	no	—
391	#102	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
392	#95	—	106	2	no	—
393	#95	—	106	2	no	—
394	#95	—	106	2	no	—
395	C₂⁴	—	53	1	no	—
396	C₂⁴	—	106	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	53	2	no	—
399	C₂×D₄	—	106	2	no	—
400	C₂×D₄	—	106	2	no	—
401	C₂×D₄	—	106	2	no	—
402	C₂×D₄	—	106	2	no	—
403	C₂×D₄	—	106	2	no	—
404	C₂×D₄	—	106	2	no	—
405	C₂×D₄	—	106	2	no	—
406	C₂×D₄	—	106	2	no	—
407	C₂×D₄	—	424	2	no	—
408	C₂×D₄	—	424	2	no	—
409	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
427	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
428	D₈	—	4	1	no	—
429	D₈	—	212	1	no	—
430	D₈	—	212	2	no	—
431	M₁₆	—	212	2	no	—
432	M₁₆	—	212	2	no	—
433	C₂×C₈	—	4	1	no	—
434	C₂×C₈	—	53	1	no	—
435	C₂×C₈	—	53	1	no	—
436	C₂×C₈	—	106	1	no	—
437	C₂×C₈	—	106	1	no	—
438	C₂×C₈	—	106	1	no	—
439	C₂×C₈	—	106	1	no	—
440	C₂×C₈	—	106	2	no	—
441	C₂×C₈	—	106	2	no	—
442	C₂×C₈	—	106	2	no	—
443	C₂×C₈	—	212	1	no	—
444	C₂×C₈	—	212	1	no	—
445	C₂×C₈	—	212	1	no	—
446	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
457	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
467	C₄²	—	106	2	no	—
468	C₄²	—	106	2	no	—
469	C₄²	—	424	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	53	1	no	—
472	C₂³	—	53	1	no	—
473	C₂³	—	106	1	no	—
474	C₂³	—	106	1	no	—
475	C₂³	—	106	1	no	—
476	C₂³	—	106	1	no	—
477	C₂³	—	106	1	no	—
478	C₂³	—	106	1	no	—
479	C₂³	—	106	2	no	—
480	C₂³	—	212	2	no	—
481	C₂³	—	212	2	no	—
482	C₂³	—	212	2	no	—
483	C₂³	—	212	2	no	—
484	C₂³	—	212	2	no	—
485	C₂³	—	212	2	no	—
486	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
487	D₄	—	2	2	no	—
488	D₄	—	2	2	no	—
489	D₄	—	8	2	no	—
490	D₄	—	106	2	no	—
491	D₄	—	106	2	no	—
492	D₄	—	424	2	no	—
493	D₄	—	424	2	no	—
494	D₄	—	424	2	no	—
495	D₄	—	212	2	no	—
496	D₄	—	212	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	53	1	no	—
501	C₂×C₄	—	53	1	no	—
502	C₂×C₄	—	53	1	no	—
503	C₂×C₄	—	53	1	no	—
504	C₂×C₄	—	53	1	no	—
505	C₂×C₄	—	53	1	no	—
506	C₂×C₄	—	106	1	no	—
507	C₂×C₄	—	106	1	no	—
508	C₂×C₄	—	106	1	no	—
509	C₂×C₄	—	106	1	no	—
510	C₂×C₄	—	106	1	no	—
511	C₂×C₄	—	106	1	no	—
512	C₂×C₄	—	106	1	no	—
513	C₂×C₄	—	106	1	no	—
514	C₂×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂×C₄	—	424	8	no	—
522	C₂×C₄	—	212	2	no	—
523	C₂×C₄	—	212	2	no	—
524	C₂×C₄	—	212	2	no	—
525	C₂×C₄	—	212	2	no	—
526	C₂×C₄	—	212	2	no	—
527	C₂×C₄	—	212	2	no	—
528	C₂×C₄	—	212	2	no	—
529	C₂×C₄	—	212	2	no	—
530	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	2	1	no	—
533	C₈	—	2	1	no	—
534	C₈	—	106	1	no	—
535	C₈	—	106	1	no	—
536	C₈	—	212	2	no	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	53	1	no	—
544	C₂²	—	53	1	no	—
545	C₂²	—	53	1	no	—
546	C₂²	—	53	1	no	—
547	C₂²	—	53	1	no	—
548	C₂²	—	53	1	no	—
549	C₂²	—	106	1	no	—
550	C₂²	—	106	1	no	—
551	C₂²	—	106	1	no	—
552	C₂²	—	424	2	no	—
553	C₂²	—	424	2	no	—
554	C₂²	—	424	2	no	—
555	C₂²	—	424	2	no	—
556	C₂²	—	212	1	no	—
557	C₂²	—	212	1	no	—
558	C₂²	—	212	1	no	—
559	C₂²	—	212	1	no	—
560	C₂²	—	212	2	no	—
561	C₂²	—	212	2	no	—
562	C₂²	—	212	2	no	—
563	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	1	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	53	1	no	—
567	C₄	—	53	1	no	—
568	C₄	—	106	1	no	—
569	C₄	—	424	2	no	—
570	C₄	—	424	2	no	—
571	C₄	—	212	2	no	—
572	C₄	—	212	2	no	—
573	C₄	—	212	2	no	—
574	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#16811692	1	1	yes	characteristic
576	C₂	—	4	1	no	—
577	C₂	—	8	2	no	—
578	C₂	—	53	1	no	—
579	C₂	—	53	1	no	—
580	C₂	—	53	1	no	—
581	C₂	—	53	1	no	—
582	C₂	—	424	2	no	—
583	C₂	—	212	1	no	—
584	C₂	#20291204	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#20291474	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#20291477	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#466	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#466×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#466	#6157
hypocenter	C₅₃	#22196
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291203	C₂	semidirect
2. #20290792	C₂	semidirect
3. #20290779	C₂	semidirect
4. #20290731	C₂	semidirect
5. #20290710	C₂	semidirect
6. #20290678	C₂	semidirect
7. #20290592	C₂	semidirect
8. #20290380	C₂	semidirect
33. #16810860	C₄	semidirect
34. #16810859	C₄	semidirect
35. #16810858	C₄	semidirect
36. #16810857	C₄	semidirect
37. #16810856	C₄	semidirect
40. C₅₃×#466	C₄	semidirect
77. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
84. #13133192	C₂×C₄	semidirect
85. #13133191	C₂×C₄	semidirect
88. #13133188	C₂×C₄	semidirect
91. #13133151	C₂×C₄	semidirect
92. #13133150	C₂×C₄	semidirect
93. #13133139	C₂×C₄	semidirect
94. #13133138	C₂×C₄	semidirect
95. #13133137	C₂×C₄	semidirect
97. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
98. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
99. #107×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
100. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
314. #466	#6157	semidirect
334. C₅₃	#22196	semidirect
356. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect
362. #121	C₂×#6157	semidirect
385. #107	C₂×#6157	semidirect
391. #102	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291203	2
#20290792	2
#20290779	2
#20290731	2
#20290710	2
#20290678	2
#20290592	2
#20290380	2
#466×D₅₃	2
#22196	53