Subgroups — #28323202

Order 13568.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#469×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133286	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133285	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811575	—	2	2	no	—
18	#16811575	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811573	—	2	2	no	—
21	#16811571	—	2	2	no	—
22	#16811570	—	2	2	no	—
23	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
28	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#121×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810877	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810876	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810875	C₄	1	2	yes	complemented
36	#16810874	C₄	1	2	yes	complemented
37	#16810873	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#106×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#469	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
44	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
45	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
47	D₄×#6157	—	4	2	no	—
48	D₄×#6157	—	4	2	no	—
49	#13133296	—	4	1	no	—
50	#13133296	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133286	—	4	1	no	—
64	#13133285	—	4	1	no	—
65	#13133279	—	4	2	no	—
66	#13133279	—	4	2	no	—
67	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	D₈×D₅₃	—	4	1	no	—
76	D₈×D₅₃	—	4	1	no	—
77	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	M₁₆×D₅₃	—	4	1	no	—
81	M₁₆×D₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	#13133190	—	2	2	no	—
87	#13133189	—	2	2	no	—
88	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
91	#13133149	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#13133148	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#106×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
104	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
105	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
106	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
107	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
108	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
117	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	D₄×D₅₃	—	8	2	no	—
122	D₄×D₅₃	—	8	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊#6157	—	8	2	no	—
137	C₂²⋊#6157	—	8	2	no	—
138	C₂²⋊#6157	—	8	2	no	—
139	C₂×#88324	—	2	2	no	—
140	C₂×#88324	—	4	2	no	—
141	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
142	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
143	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
144	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
145	C₄⋊#6157	—	4	1	no	—
146	C₄⋊#6157	—	4	1	no	—
147	C₄⋊#6157	—	8	2	no	—
148	C₄×#6157	—	2	2	no	—
149	C₄×#6157	—	2	2	no	—
150	C₄×#6157	—	8	2	no	—
151	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
152	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
153	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
154	D₈×C₅₃	—	4	1	no	—
155	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	#11719922	—	4	2	no	—
162	#11719921	—	2	2	no	—
163	#11719921	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	#11719919	—	2	2	no	—
166	#11719917	—	4	1	no	—
167	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	D₄₂₄	—	4	1	no	—
170	#11719912	—	4	1	no	—
171	#11719912	—	4	1	no	—
172	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
173	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
174	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
175	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#6157	—	2	2	no	—
192	C₂×#6157	—	2	2	no	—
193	C₂×#6157	—	2	2	no	—
194	C₂×#6157	—	2	2	no	—
195	C₂×#6157	—	2	2	no	—
196	C₂×#6157	—	2	2	no	—
197	C₂×#6157	—	4	2	no	—
198	C₂×#6157	—	4	2	no	—
199	C₂×#6157	—	4	2	no	—
200	C₂×#6157	—	4	2	no	—
201	C₂×#6157	—	4	2	no	—
202	C₂×#6157	—	4	2	no	—
203	C₂×#6157	—	8	8	no	—
204	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	D₂₁₂	—	2	2	no	—
222	D₂₁₂	—	2	2	no	—
223	D₂₁₂	—	8	2	no	—
224	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
229	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
230	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
234	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
235	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
236	#88324	—	4	2	no	—
237	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
239	#88322	—	2	1	no	—
240	#88322	—	2	1	no	—
241	#22202	—	53	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂×D₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₅₃	#576	1	2	yes	—
263	C₂×D₅₃	#577	1	2	yes	—
264	#6157	—	4	2	no	—
265	#6157	—	4	2	no	—
266	#6157	—	8	2	no	—
267	#6157	—	8	2	no	—
268	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
272	Dic₅₃	—	2	1	no	—
273	Dic₅₃	—	4	2	no	—
274	Dic₅₃	#538	1	1	yes	characteristic
275	Dic₅₃	#539	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#469	—	53	1	no	—
277	#2324	—	53	2	no	—
278	#1926	—	53	2	no	—
279	#1920	—	53	2	no	—
280	#1893	—	53	2	no	—
281	#1879	—	53	2	no	—
282	#1862	—	53	2	no	—
283	#1809	—	53	1	no	—
284	#1729	—	53	1	no	—
285	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
286	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
287	C₂×C₅₃	#2325	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#2946	1	2	yes	—
289	D₅₃	—	4	1	no	—
290	D₅₃	—	8	2	no	—
291	D₅₃	#3199	1	1	yes	characteristic
292	D₅₃	#3204	1	1	yes	characteristic
293	D₅₃	#3257	1	2	yes	—
294	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
295	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
296	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
297	C₂×#121	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
299	C₂×#117	—	53	1	no	—
300	#469	—	53	1	no	—
301	#469	—	53	1	no	—
302	#469	—	53	2	no	—
303	#469	—	53	1	no	—
304	#469	—	53	2	no	—
305	#469	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂×#107	—	53	1	no	—
307	C₂×#106	—	53	1	no	—
308	C₂×#106	—	53	1	no	—
309	C₂×#102	—	53	2	no	—
310	C₂×#102	—	53	2	no	—
311	C₂×#102	—	53	2	no	—
312	#390	—	53	2	no	—
313	#390	—	106	2	no	—
314	#389	—	53	2	no	—
315	#388	—	106	2	no	—
316	#386	—	106	2	no	—
317	#385	—	106	2	no	—
318	#380	—	53	2	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
320	#340	—	53	2	no	—
321	#340	—	53	2	no	—
322	#340	—	53	2	no	—
323	#336	—	53	2	no	—
324	#336	—	53	2	no	—
325	C₅₃	#22202	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×D₈	—	53	2	no	—
331	C₂×D₈	—	53	1	no	—
332	C₂×D₈	—	212	1	no	—
333	C₂×D₈	—	212	1	no	—
334	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
335	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
339	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
340	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
348	#121	—	53	2	no	—
349	#121	—	53	2	no	—
350	#121	—	53	2	no	—
351	#121	—	106	2	no	—
352	#121	—	106	2	no	—
353	#121	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
354	C₄×D₄	—	212	2	no	—
355	C₄×D₄	—	212	2	no	—
356	#117	—	212	1	no	—
357	#117	—	212	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
372	#107	—	212	1	no	—
373	#106	—	53	1	no	—
374	#106	—	53	2	no	—
375	#106	—	212	1	no	—
376	#106	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
377	#102	—	53	2	no	—
378	#102	—	53	2	no	—
379	#102	—	53	2	no	—
380	#102	—	212	2	no	—
381	#102	—	212	2	no	—
382	#102	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
383	#95	—	106	2	no	—
384	#95	—	106	2	no	—
385	#95	—	106	2	no	—
386	C₂⁴	—	53	1	no	—
387	C₂⁴	—	106	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	53	2	no	—
390	C₂×D₄	—	106	2	no	—
391	C₂×D₄	—	106	2	no	—
392	C₂×D₄	—	106	2	no	—
393	C₂×D₄	—	106	2	no	—
394	C₂×D₄	—	106	2	no	—
395	C₂×D₄	—	106	2	no	—
396	C₂×D₄	—	106	2	no	—
397	C₂×D₄	—	106	2	no	—
398	C₂×D₄	—	424	2	no	—
399	C₂×D₄	—	424	2	no	—
400	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
418	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
419	D₈	—	4	1	no	—
420	D₈	—	212	1	no	—
421	D₈	—	212	2	no	—
422	M₁₆	—	4	1	no	—
423	M₁₆	—	212	1	no	—
424	M₁₆	—	212	1	no	—
425	M₁₆	—	212	1	no	—
426	C₂×C₈	—	53	1	no	—
427	C₂×C₈	—	53	1	no	—
428	C₂×C₈	—	106	1	no	—
429	C₂×C₈	—	106	1	no	—
430	C₂×C₈	—	106	1	no	—
431	C₂×C₈	—	106	1	no	—
432	C₂×C₈	—	106	2	no	—
433	C₂×C₈	—	106	2	no	—
434	C₂×C₈	—	106	2	no	—
435	C₂×C₈	—	212	2	no	—
436	C₂×C₈	—	212	2	no	—
437	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
458	C₄²	—	106	2	no	—
459	C₄²	—	106	2	no	—
460	C₄²	—	424	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	53	1	no	—
463	C₂³	—	53	1	no	—
464	C₂³	—	106	2	no	—
465	C₂³	—	106	1	no	—
466	C₂³	—	106	1	no	—
467	C₂³	—	106	2	no	—
468	C₂³	—	106	2	no	—
469	C₂³	—	212	2	no	—
470	C₂³	—	212	2	no	—
471	C₂³	—	212	2	no	—
472	C₂³	—	212	2	no	—
473	C₂³	—	212	2	no	—
474	C₂³	—	212	2	no	—
475	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
476	D₄	—	2	2	no	—
477	D₄	—	2	2	no	—
478	D₄	—	8	2	no	—
479	D₄	—	106	2	no	—
480	D₄	—	106	2	no	—
481	D₄	—	424	2	no	—
482	D₄	—	424	2	no	—
483	D₄	—	424	2	no	—
484	D₄	—	212	2	no	—
485	D₄	—	212	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	53	1	no	—
490	C₂×C₄	—	53	1	no	—
491	C₂×C₄	—	53	1	no	—
492	C₂×C₄	—	53	1	no	—
493	C₂×C₄	—	53	1	no	—
494	C₂×C₄	—	53	1	no	—
495	C₂×C₄	—	106	1	no	—
496	C₂×C₄	—	106	1	no	—
497	C₂×C₄	—	106	1	no	—
498	C₂×C₄	—	106	1	no	—
499	C₂×C₄	—	106	1	no	—
500	C₂×C₄	—	106	1	no	—
501	C₂×C₄	—	106	1	no	—
502	C₂×C₄	—	106	1	no	—
503	C₂×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄	—	424	8	no	—
511	C₂×C₄	—	212	2	no	—
512	C₂×C₄	—	212	2	no	—
513	C₂×C₄	—	212	2	no	—
514	C₂×C₄	—	212	2	no	—
515	C₂×C₄	—	212	2	no	—
516	C₂×C₄	—	212	2	no	—
517	C₂×C₄	—	212	2	no	—
518	C₂×C₄	—	212	2	no	—
519	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
521	C₈	—	2	1	no	—
522	C₈	—	2	1	no	—
523	C₈	—	106	1	no	—
524	C₈	—	106	1	no	—
525	C₈	—	212	2	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	53	1	no	—
532	C₂²	—	53	1	no	—
533	C₂²	—	53	2	no	—
534	C₂²	—	53	2	no	—
535	C₂²	—	106	1	no	—
536	C₂²	—	106	2	no	—
537	C₂²	—	424	2	no	—
538	C₂²	—	424	2	no	—
539	C₂²	—	424	2	no	—
540	C₂²	—	424	2	no	—
541	C₂²	—	212	1	no	—
542	C₂²	—	212	2	no	—
543	C₂²	—	212	1	no	—
544	C₂²	—	212	2	no	—
545	C₂²	—	212	2	no	—
546	C₂²	—	212	2	no	—
547	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	1	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	53	1	no	—
551	C₄	—	53	1	no	—
552	C₄	—	106	1	no	—
553	C₄	—	424	2	no	—
554	C₄	—	424	2	no	—
555	C₄	—	212	2	no	—
556	C₄	—	212	2	no	—
557	C₄	—	212	2	no	—
558	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
559	C₄	#16811692	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	4	1	no	—
561	C₂	—	8	2	no	—
562	C₂	—	53	1	no	—
563	C₂	—	53	2	no	—
564	C₂	—	53	1	no	—
565	C₂	—	424	2	no	—
566	C₂	—	212	1	no	—
567	C₂	#20291204	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#20291472	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#469	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#469×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#469	#6157
hypocenter	C₅₃	#22202
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291203	C₂	semidirect
2. #20290793	C₂	semidirect
3. #20290778	C₂	semidirect
4. #20290729	C₂	semidirect
5. #20290710	C₂	semidirect
6. #20290678	C₂	semidirect
7. #20290593	C₂	semidirect
8. #20290383	C₂	semidirect
33. #16810877	C₄	semidirect
34. #16810876	C₄	semidirect
35. #16810875	C₄	semidirect
36. #16810874	C₄	semidirect
37. #16810873	C₄	semidirect
40. C₅₃×#469	C₄	semidirect
77. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
84. #13133192	C₂×C₄	semidirect
85. #13133191	C₂×C₄	semidirect
88. #13133188	C₂×C₄	semidirect
91. #13133149	C₂×C₄	semidirect
92. #13133148	C₂×C₄	semidirect
93. #13133139	C₂×C₄	semidirect
94. #13133138	C₂×C₄	semidirect
95. #13133137	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
98. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
99. #106×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
100. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
305. #469	#6157	semidirect
325. C₅₃	#22202	semidirect
340. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect
353. #121	C₂×#6157	semidirect
376. #106	C₂×#6157	semidirect
382. #102	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291203	2
#20290793	2
#20290778	2
#20290729	2
#20290710	2
#20290678	2
#20290593	2
#20290383	2
#469×D₅₃	2
#22202	53