Subgroups — #28323204

Order 13568.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20284298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133305	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811653	—	2	2	no	—
14	#16811652	—	2	2	no	—
15	#16811651	—	2	2	no	—
16	#16811650	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133287	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133287	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811630	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133282	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133282	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811598	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811594	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811588	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811499	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811493	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811493	C₂²	1	2	yes	—
28	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133240	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811136	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810861	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810860	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810859	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810855	C₄	1	2	yes	complemented
37	#16810854	C₄	1	2	yes	complemented
38	#16810660	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810618	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#467	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
42	#13133305	—	4	2	no	—
43	#13133305	—	4	2	no	—
44	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
49	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
50	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#88324	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×#6157	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄×#6157	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133287	—	4	1	no	—
59	#13133287	—	4	1	no	—
60	#13133284	—	2	2	no	—
61	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
62	#13133282	—	4	2	no	—
63	#13133282	—	4	2	no	—
64	#13133274	—	2	2	no	—
65	#13133274	—	2	2	no	—
66	#13133274	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
68	#13133272	—	2	2	no	—
69	C₄×#88324	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#13133240	—	4	1	no	—
73	#13133240	—	4	1	no	—
74	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂×C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#13133202	—	2	2	no	—
84	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#13133187	—	2	2	no	—
88	#13133179	—	2	2	no	—
89	#13133177	—	2	2	no	—
90	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
91	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#13133148	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
103	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
104	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
105	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	#11719949	—	2	2	no	—
111	#11719949	—	2	2	no	—
112	#11719949	—	2	2	no	—
113	#11719949	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#88324	—	2	2	no	—
127	C₂×#88324	—	2	2	no	—
128	C₂×#88324	—	4	2	no	—
129	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×#6157	—	2	2	no	—
132	C₄×#6157	—	2	2	no	—
133	C₄×#6157	—	4	2	no	—
134	#11719936	—	2	2	no	—
135	#11719936	—	2	2	no	—
136	#11719936	—	2	2	no	—
137	#11719936	—	2	2	no	—
138	#11719936	—	4	4	no	—
139	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
140	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
141	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
142	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
143	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
144	Q₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	#11719924	—	4	2	no	—
152	#11719921	—	2	2	no	—
153	#11719921	—	2	2	no	—
154	#11719921	—	2	2	no	—
155	#11719921	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	#11719919	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	—	4	1	no	—
160	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	D₄₂₄	—	4	1	no	—
163	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
168	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#6157	—	2	4	no	—
178	C₂×#6157	—	4	8	no	—
179	C₂×#6157	—	4	2	no	—
180	C₂×#6157	—	4	2	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	D₂₁₂	—	2	2	no	—
196	D₂₁₂	—	2	2	no	—
197	D₂₁₂	—	4	2	no	—
198	D₂₁₂	—	4	2	no	—
199	D₂₁₂	—	4	4	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
212	#88324	—	2	2	no	—
213	#88324	—	2	2	no	—
214	#88324	—	4	2	no	—
215	#88324	—	4	2	no	—
216	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
218	#88322	—	2	1	no	—
219	#88322	—	2	1	no	—
220	#22204	—	53	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₅₃	#444	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×D₅₃	#443	1	2	yes	—
235	C₂×D₅₃	#538	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₅₃	#539	1	1	yes	characteristic
237	#6157	—	4	4	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
243	Dic₅₃	—	2	1	no	—
244	Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	Dic₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
246	Dic₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
247	#3050	—	53	1	no	—
248	#2929	—	53	2	no	—
249	#1929	—	53	2	no	—
250	#1922	—	53	2	no	—
251	#1896	—	53	2	no	—
252	#1876	—	53	2	no	—
253	#1866	—	53	2	no	—
254	#1810	—	53	1	no	—
255	C₂×#336	—	53	1	no	—
256	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₅₃	#2325	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
260	D₅₃	—	2	1	no	—
261	D₅₃	—	2	1	no	—
262	D₅₃	—	2	2	no	—
263	D₅₃	—	8	2	no	—
264	C₂×#135	—	53	1	no	—
265	C₂×#131	—	53	2	no	—
266	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
267	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
268	#525	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
270	#467	—	53	1	no	—
271	#467	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#466	—	53	1	no	—
273	#466	—	53	1	no	—
274	#465	—	53	2	no	—
275	#465	—	53	2	no	—
276	#435	—	106	2	no	—
277	#435	—	106	2	no	—
278	C₈×D₄	—	106	2	no	—
279	C₈×D₄	—	106	2	no	—
280	C₂×#108	—	53	1	no	—
281	C₂×#108	—	53	1	no	—
282	#427	—	53	1	no	—
283	#424	—	53	2	no	—
284	C₂×#104	—	53	2	no	—
285	C₂×#104	—	53	2	no	—
286	#416	—	53	2	no	—
287	#408	—	53	2	no	—
288	#407	—	53	2	no	—
289	#405	—	53	2	no	—
290	#341	—	53	2	no	—
291	#339	—	53	2	no	—
292	#339	—	53	2	no	—
293	#336	—	53	2	no	—
294	#336	—	53	2	no	—
295	C₅₃	#22204	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂×#41	—	53	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
299	#135	—	212	1	no	—
300	#135	—	212	1	no	—
301	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
303	C₂×D₈	—	53	1	no	—
304	#131	—	212	2	no	—
305	#131	—	212	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
323	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
324	#123	—	106	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
327	#121	—	53	2	no	—
328	#121	—	53	2	no	—
329	#120	—	106	2	no	—
330	C₄×D₄	—	106	2	no	—
331	C₄×D₄	—	106	2	no	—
332	#117	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
337	#108	—	212	1	no	—
338	#108	—	212	1	no	—
339	#107	—	53	1	no	—
340	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#106	—	53	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
344	#104	—	212	2	no	—
345	#104	—	212	2	no	—
346	#103	—	53	2	no	—
347	#103	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
348	#102	—	53	2	no	—
349	#102	—	53	2	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
354	#97	—	106	2	no	—
355	C₄×C₈	—	106	2	no	—
356	C₂⁴	—	53	1	no	—
357	#41	—	106	2	no	—
358	#41	—	106	2	no	—
359	#41	—	106	2	no	—
360	#41	—	106	2	no	—
361	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
362	C₂×D₄	—	53	2	no	—
363	C₂×D₄	—	106	2	no	—
364	C₂×D₄	—	106	2	no	—
365	C₂×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
380	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
381	Q₁₆	—	4	1	no	—
382	SD₁₆	—	212	2	no	—
383	D₈	—	212	1	no	—
384	M₁₆	—	106	2	no	—
385	M₁₆	—	106	2	no	—
386	M₁₆	—	106	2	no	—
387	M₁₆	—	106	2	no	—
388	M₁₆	—	212	4	no	—
389	C₂×C₈	—	4	1	no	—
390	C₂×C₈	—	53	2	no	—
391	C₂×C₈	—	53	2	no	—
392	C₂×C₈	—	53	1	no	—
393	C₂×C₈	—	53	1	no	—
394	C₂×C₈	—	106	1	no	—
395	C₂×C₈	—	106	1	no	—
396	C₂×C₈	—	106	1	no	—
397	C₂×C₈	—	106	1	no	—
398	C₂×C₈	—	106	2	no	—
399	C₂×C₈	—	106	2	no	—
400	C₂×C₈	—	106	2	no	—
401	C₂×C₈	—	106	2	no	—
402	C₂×C₈	—	212	1	no	—
403	C₂×C₈	—	212	1	no	—
404	C₂×C₈	—	212	1	no	—
405	C₂×C₈	—	212	2	no	—
406	C₂×C₈	—	212	1	no	—
407	C₂×C₈	—	212	1	no	—
408	C₂×C₈	—	212	4	no	—
409	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
420	C₄²	—	106	2	no	—
421	C₄²	—	106	2	no	—
422	C₄²	—	106	2	no	—
423	C₄²	—	212	2	no	—
424	C₂³	—	53	1	no	—
425	C₂³	—	53	1	no	—
426	C₂³	—	106	1	no	—
427	C₂³	—	106	1	no	—
428	C₂³	—	106	2	no	—
429	C₂³	—	106	2	no	—
430	C₂³	—	106	2	no	—
431	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	2	2	no	—
433	Q₈	—	2	2	no	—
434	D₄	—	106	2	no	—
435	D₄	—	106	2	no	—
436	D₄	—	212	4	no	—
437	D₄	—	212	2	no	—
438	D₄	—	212	2	no	—
439	D₄	—	212	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂×C₄	—	53	1	no	—
446	C₂×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂×C₄	—	106	1	no	—
451	C₂×C₄	—	106	1	no	—
452	C₂×C₄	—	106	1	no	—
453	C₂×C₄	—	106	1	no	—
454	C₂×C₄	—	106	1	no	—
455	C₂×C₄	—	106	1	no	—
456	C₂×C₄	—	106	1	no	—
457	C₂×C₄	—	106	1	no	—
458	C₂×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄	—	212	2	no	—
462	C₂×C₄	—	212	2	no	—
463	C₂×C₄	—	212	8	no	—
464	C₂×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	2	1	no	—
468	C₈	—	2	1	no	—
469	C₈	—	106	2	no	—
470	C₈	—	106	2	no	—
471	C₈	—	106	1	no	—
472	C₈	—	106	1	no	—
473	C₈	—	212	2	no	—
474	C₈	—	212	2	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	53	1	no	—
478	C₂²	—	53	1	no	—
479	C₂²	—	53	2	no	—
480	C₂²	—	106	4	no	—
481	C₂²	—	106	4	no	—
482	C₂²	—	106	1	no	—
483	C₂²	—	106	1	no	—
484	C₂²	—	106	1	no	—
485	C₂²	—	106	1	no	—
486	C₂²	—	212	2	no	—
487	C₂²	—	212	2	no	—
488	C₂²	—	212	2	no	—
489	C₂²	#16811669	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	53	1	no	—
495	C₄	—	53	1	no	—
496	C₄	—	106	1	no	—
497	C₄	—	212	4	no	—
498	C₄	—	212	2	no	—
499	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#16811692	1	1	yes	characteristic
501	C₂	—	2	2	no	—
502	C₂	—	106	1	no	—
503	C₂	—	106	1	no	—
504	C₂	—	106	2	no	—
505	C₂	—	424	2	no	—
506	C₂	#20291204	1	1	yes	characteristic
507	C₂	D₅₃⋊#443	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#16811669	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#467	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#20284298	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#467	#6157
hypocenter	C₅₃	#22204
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291431	C₂	semidirect
2. #20290798	C₂	semidirect
3. #20290780	C₂	semidirect
4. #20290732	C₂	semidirect
5. #20290705	C₂	semidirect
6. #20290685	C₂	semidirect
7. #20290594	C₂	semidirect
8. C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	semidirect
33. #16810861	C₄	semidirect
34. #16810860	C₄	semidirect
35. #16810859	C₄	semidirect
36. #16810855	C₄	semidirect
37. #16810854	C₄	semidirect
40. C₅₃×#467	C₄	semidirect
74. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
91. #13133151	C₂×C₄	semidirect
92. #13133148	C₂×C₄	semidirect
93. #13133141	C₂×C₄	semidirect
94. #13133139	C₂×C₄	semidirect
95. #13133137	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
99. #107×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
100. #103×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
271. #467	#6157	semidirect
295. C₅₃	#22204	semidirect
301. C₂×Q₁₆	C₂×#6157	semidirect
340. #107	C₂×#6157	semidirect
347. #103	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291431	2
#20290798	2
#20290780	2
#20290732	2
#20290705	2
#20290685	2
#20290594	2
C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	2
#20284298	2
#22204	53