Subgroups — #28323213

Order 13568.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20284322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133304	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811655	—	2	2	no	—
14	#16811654	—	2	2	no	—
15	#16811650	—	2	2	no	—
16	D₄×#88324	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133288	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133287	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811630	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133281	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133281	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811597	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811594	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811588	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811499	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811493	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811493	C₂²	1	2	yes	—
28	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133236	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811133	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810882	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810881	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810873	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810868	C₄	1	2	yes	complemented
37	#16810867	C₄	1	2	yes	complemented
38	#16810658	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810616	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#469	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#13133304	—	4	2	no	—
42	#13133304	—	4	2	no	—
43	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
46	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
47	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
48	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
52	C₂²×#88324	D₄	1	2	yes	—
53	#13133296	—	4	1	no	—
54	#13133296	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133288	—	4	1	no	—
59	#13133287	—	4	1	no	—
60	#13133284	—	2	2	no	—
61	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
62	#13133281	—	4	2	no	—
63	#13133281	—	4	2	no	—
64	#13133274	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
68	#13133272	—	2	2	no	—
69	C₄×#88324	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#13133236	—	4	1	no	—
73	#13133236	—	4	1	no	—
74	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	M₁₆×D₅₃	—	4	1	no	—
80	M₁₆×D₅₃	—	4	1	no	—
81	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#13133199	—	2	2	no	—
84	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#13133185	—	2	2	no	—
88	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	#13133177	—	2	2	no	—
90	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
91	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#13133149	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#13133142	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#106×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	#11719947	—	2	2	no	—
111	#11719947	—	2	2	no	—
112	#11719947	—	2	2	no	—
113	#11719947	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
124	#11719940	—	4	4	no	—
125	C₂×#88324	—	2	2	no	—
126	C₂×#88324	—	2	2	no	—
127	C₂×#88324	—	4	2	no	—
128	C₂×#88324	—	4	4	no	—
129	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
132	C₄×#6157	—	2	2	no	—
133	C₄×#6157	—	2	2	no	—
134	#11719936	—	2	2	no	—
135	#11719936	—	2	2	no	—
136	#11719936	—	2	2	no	—
137	#11719936	—	2	2	no	—
138	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
139	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
140	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
141	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
142	D₈×C₅₃	—	4	1	no	—
143	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	#11719923	—	4	2	no	—
151	#11719921	—	2	2	no	—
152	#11719921	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	#11719919	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	#11719917	—	4	1	no	—
158	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	Dic₂₁₂	—	4	1	no	—
161	#11719912	—	4	1	no	—
162	#11719912	—	4	1	no	—
163	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#6157	—	4	4	no	—
175	C₂×#6157	—	4	2	no	—
176	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
206	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
207	#88324	—	2	2	no	—
208	#88324	—	2	2	no	—
209	#88324	—	4	2	no	—
210	#88324	—	4	2	no	—
211	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
213	#88322	—	2	1	no	—
214	#88322	—	2	1	no	—
215	#22205	—	53	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×D₅₃	#538	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₅₃	#539	1	1	yes	characteristic
229	#6157	—	8	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
234	Dic₅₃	—	2	1	no	—
235	Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	Dic₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
238	Dic₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
239	#3054	—	53	1	no	—
240	#2929	—	53	2	no	—
241	#1929	—	53	2	no	—
242	#1922	—	53	2	no	—
243	#1897	—	53	2	no	—
244	#1876	—	53	2	no	—
245	#1866	—	53	2	no	—
246	#1811	—	53	1	no	—
247	#1729	—	53	1	no	—
248	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂×C₅₃	#2325	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#2955	1	2	yes	—
252	D₅₃	—	2	1	no	—
253	D₅₃	—	2	1	no	—
254	D₅₃	—	4	1	no	—
255	C₂×#135	—	53	1	no	—
256	C₂×#131	—	53	2	no	—
257	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
258	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
259	#525	—	53	2	no	—
260	C₂×#117	—	53	1	no	—
261	#470	—	53	1	no	—
262	#470	—	53	1	no	—
263	#469	—	53	1	no	—
264	#469	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#468	—	53	2	no	—
266	#468	—	53	2	no	—
267	#435	—	106	2	no	—
268	#435	—	106	2	no	—
269	C₈×D₄	—	106	2	no	—
270	C₈×D₄	—	106	2	no	—
271	C₂×#108	—	53	1	no	—
272	C₂×#108	—	53	1	no	—
273	#427	—	53	1	no	—
274	#424	—	53	2	no	—
275	C₂×#104	—	53	2	no	—
276	C₂×#104	—	53	2	no	—
277	#416	—	53	2	no	—
278	#408	—	53	2	no	—
279	#407	—	53	2	no	—
280	#405	—	53	2	no	—
281	#341	—	53	2	no	—
282	#339	—	53	2	no	—
283	#339	—	53	2	no	—
284	#336	—	53	2	no	—
285	#336	—	53	2	no	—
286	C₅₃	#22205	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂×#41	—	53	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
289	#135	—	212	1	no	—
290	#135	—	212	1	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
293	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
294	#131	—	212	2	no	—
295	#131	—	212	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
297	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
299	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
303	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
304	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
314	#123	—	106	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
317	#121	—	53	2	no	—
318	#121	C₂×#6157	1	2	yes	—
319	#120	—	106	2	no	—
320	C₄×D₄	—	106	2	no	—
321	C₄×D₄	—	106	2	no	—
322	#117	—	53	2	no	—
323	#117	—	212	1	no	—
324	#117	—	212	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
328	#108	—	212	1	no	—
329	#108	—	212	1	no	—
330	#107	—	53	2	no	—
331	#106	—	53	1	no	—
332	#106	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
335	#104	—	212	2	no	—
336	#104	—	212	2	no	—
337	#103	—	53	2	no	—
338	#103	—	53	2	no	—
339	#102	—	53	2	no	—
340	#102	C₂×#6157	1	2	yes	—
341	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
345	#97	—	106	2	no	—
346	C₄×C₈	—	106	2	no	—
347	C₂⁴	—	53	1	no	—
348	#41	—	106	2	no	—
349	#41	—	106	2	no	—
350	#41	—	106	2	no	—
351	#41	—	106	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂×D₄	—	106	2	no	—
356	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
369	Q₁₆	—	212	1	no	—
370	SD₁₆	—	212	2	no	—
371	D₈	—	4	1	no	—
372	M₁₆	—	4	1	no	—
373	M₁₆	—	106	2	no	—
374	M₁₆	—	106	2	no	—
375	M₁₆	—	106	2	no	—
376	M₁₆	—	106	2	no	—
377	M₁₆	—	212	1	no	—
378	M₁₆	—	212	1	no	—
379	M₁₆	—	212	1	no	—
380	M₁₆	—	212	4	no	—
381	C₂×C₈	—	53	2	no	—
382	C₂×C₈	—	53	2	no	—
383	C₂×C₈	—	53	1	no	—
384	C₂×C₈	—	53	1	no	—
385	C₂×C₈	—	106	1	no	—
386	C₂×C₈	—	106	1	no	—
387	C₂×C₈	—	106	1	no	—
388	C₂×C₈	—	106	1	no	—
389	C₂×C₈	—	106	2	no	—
390	C₂×C₈	—	106	2	no	—
391	C₂×C₈	—	106	2	no	—
392	C₂×C₈	—	106	2	no	—
393	C₂×C₈	—	212	2	no	—
394	C₂×C₈	—	212	1	no	—
395	C₂×C₈	—	212	1	no	—
396	C₂×C₈	—	212	4	no	—
397	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
410	C₄²	—	106	2	no	—
411	C₄²	—	106	2	no	—
412	C₄²	—	106	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	53	1	no	—
415	C₂³	—	53	1	no	—
416	C₂³	—	106	1	no	—
417	C₂³	—	106	1	no	—
418	C₂³	—	212	2	no	—
419	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	106	2	no	—
421	Q₈	—	106	2	no	—
422	D₄	—	2	2	no	—
423	D₄	—	2	2	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	212	2	no	—
426	D₄	—	212	2	no	—
427	D₄	—	212	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄	—	53	1	no	—
437	C₂×C₄	—	106	1	no	—
438	C₂×C₄	—	106	1	no	—
439	C₂×C₄	—	106	1	no	—
440	C₂×C₄	—	106	1	no	—
441	C₂×C₄	—	106	1	no	—
442	C₂×C₄	—	106	1	no	—
443	C₂×C₄	—	106	1	no	—
444	C₂×C₄	—	106	1	no	—
445	C₂×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄	—	212	2	no	—
448	C₂×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂×C₄	—	212	4	no	—
451	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
453	C₈	—	2	1	no	—
454	C₈	—	2	1	no	—
455	C₈	—	106	2	no	—
456	C₈	—	106	2	no	—
457	C₈	—	106	1	no	—
458	C₈	—	106	1	no	—
459	C₈	—	212	2	no	—
460	C₈	—	212	2	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	53	1	no	—
467	C₂²	—	53	1	no	—
468	C₂²	—	106	2	no	—
469	C₂²	—	106	1	no	—
470	C₂²	—	106	2	no	—
471	C₂²	—	212	2	no	—
472	C₂²	—	212	2	no	—
473	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	1	no	—
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	—	53	1	no	—
477	C₄	—	53	1	no	—
478	C₄	—	106	1	no	—
479	C₄	—	424	2	no	—
480	C₄	—	212	2	no	—
481	C₄	—	212	2	no	—
482	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#16811692	1	1	yes	characteristic
484	C₂	—	4	1	no	—
485	C₂	—	8	2	no	—
486	C₂	—	106	1	no	—
487	C₂	—	106	1	no	—
488	C₂	—	212	1	no	—
489	C₂	#20291204	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#20291487	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#469	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#20284322	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#469	#6157
hypocenter	C₅₃	#22205
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291429	C₂	semidirect
2. #20290796	C₂	semidirect
3. #20290782	C₂	semidirect
4. #20290735	C₂	semidirect
5. #20290706	C₂	semidirect
6. #20290684	C₂	semidirect
7. #20290596	C₂	semidirect
8. #20290383	C₂	semidirect
33. #16810882	C₄	semidirect
34. #16810881	C₄	semidirect
35. #16810873	C₄	semidirect
36. #16810868	C₄	semidirect
37. #16810867	C₄	semidirect
40. C₅₃×#469	C₄	semidirect
264. #469	#6157	semidirect
286. C₅₃	#22205	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291429	2
#20290796	2
#20290782	2
#20290735	2
#20290706	2
#20290684	2
#20290596	2
#20290383	2
#20284322	2
#22205	53