Subgroups — #28323221

Order 13568.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20284298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133305	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811657	—	2	2	no	—
14	#16811656	—	2	2	no	—
15	#16811655	—	2	2	no	—
16	#16811653	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133288	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133288	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811630	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133282	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133282	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811598	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811594	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811588	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811499	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811493	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811493	C₂²	1	2	yes	—
28	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133240	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811136	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810861	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810860	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810859	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810855	C₄	1	2	yes	complemented
37	#16810854	C₄	1	2	yes	complemented
38	#16810660	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810618	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#467	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#13133305	—	4	2	no	—
42	#13133305	—	4	2	no	—
43	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719936	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719936	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
48	D₅₃⋊M₁₆	—	4	1	no	—
49	D₅₃⋊M₁₆	—	4	1	no	—
50	C₂×#11719940	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133296	—	4	1	no	—
54	#13133296	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133288	—	4	1	no	—
59	#13133288	—	4	1	no	—
60	#13133284	—	2	2	no	—
61	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
62	#13133282	—	4	2	no	—
63	#13133282	—	4	2	no	—
64	#13133274	—	2	2	no	—
65	#13133274	—	2	2	no	—
66	#13133274	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
68	#13133272	—	2	2	no	—
69	C₄×#88324	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#13133240	—	4	1	no	—
73	#13133240	—	4	1	no	—
74	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂×C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#13133202	—	2	2	no	—
84	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#13133187	—	2	2	no	—
88	#13133179	—	2	2	no	—
89	#13133177	—	2	2	no	—
90	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
91	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#13133148	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	#11719949	—	2	2	no	—
108	#11719949	—	2	2	no	—
109	#11719949	—	2	2	no	—
110	#11719949	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
124	#11719940	—	4	2	no	—
125	C₂×#88324	—	2	2	no	—
126	C₂×#88324	—	2	2	no	—
127	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
130	C₄×#6157	—	2	2	no	—
131	C₄×#6157	—	2	2	no	—
132	#11719936	—	2	2	no	—
133	#11719936	—	2	2	no	—
134	#11719936	—	2	2	no	—
135	#11719936	—	2	2	no	—
136	#11719936	—	4	1	no	—
137	#11719936	—	4	1	no	—
138	#11719936	—	4	4	no	—
139	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
140	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
141	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
142	Q₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	#11719924	—	4	2	no	—
150	#11719921	—	2	2	no	—
151	#11719921	—	2	2	no	—
152	#11719921	—	2	2	no	—
153	#11719921	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	#11719919	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	—	4	1	no	—
158	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	D₄₂₄	—	4	1	no	—
161	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
166	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#6157	—	4	2	no	—
176	C₂×#6157	—	4	2	no	—
177	C₂×#6157	—	4	2	no	—
178	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	D₂₁₂	—	2	2	no	—
193	D₂₁₂	—	2	2	no	—
194	D₂₁₂	—	4	2	no	—
195	D₂₁₂	—	4	2	no	—
196	D₂₁₂	—	8	2	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	#88324	—	2	2	no	—
210	#88324	—	2	2	no	—
211	#88324	—	4	2	no	—
212	#88324	—	4	2	no	—
213	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
215	#88322	—	2	1	no	—
216	#88322	—	2	1	no	—
217	#22206	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×D₅₃	#538	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₅₃	#539	1	1	yes	characteristic
234	#6157	—	8	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
240	Dic₅₃	—	2	1	no	—
241	Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	Dic₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
243	Dic₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
244	#3050	—	53	1	no	—
245	#2930	—	53	2	no	—
246	#1929	—	53	2	no	—
247	#1922	—	53	2	no	—
248	#1897	—	53	2	no	—
249	#1876	—	53	2	no	—
250	#1866	—	53	2	no	—
251	#1810	—	53	1	no	—
252	#1729	—	53	1	no	—
253	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂×C₅₃	#2325	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#2957	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#2957	1	1	yes	characteristic
257	D₅₃	—	2	1	no	—
258	D₅₃	—	2	1	no	—
259	D₅₃	—	4	1	no	—
260	D₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂×#135	—	53	1	no	—
262	C₂×#131	—	53	2	no	—
263	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
265	#525	—	53	2	no	—
266	C₂×#117	—	53	1	no	—
267	#467	—	53	1	no	—
268	#467	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#466	—	53	1	no	—
270	#466	—	53	1	no	—
271	#465	—	53	2	no	—
272	#465	—	53	2	no	—
273	#436	—	106	2	no	—
274	#436	—	106	2	no	—
275	#435	—	106	2	no	—
276	#435	—	106	2	no	—
277	C₂×#108	—	53	1	no	—
278	C₂×#108	—	53	1	no	—
279	#427	—	53	1	no	—
280	#424	—	53	2	no	—
281	C₂×#104	—	53	2	no	—
282	C₂×#104	—	53	2	no	—
283	#416	—	53	2	no	—
284	#408	—	53	2	no	—
285	#407	—	53	2	no	—
286	#405	—	53	2	no	—
287	#341	—	53	2	no	—
288	#339	—	53	2	no	—
289	#339	—	53	2	no	—
290	#336	—	53	2	no	—
291	#336	—	53	2	no	—
292	C₅₃	#22206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂×#41	—	53	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
295	#135	—	212	1	no	—
296	#135	—	212	1	no	—
297	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
299	C₂×D₈	—	53	1	no	—
300	#131	—	212	2	no	—
301	#131	—	212	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
303	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
305	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
319	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
320	#123	—	106	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
323	#121	—	53	2	no	—
324	#121	—	53	2	no	—
325	#120	—	106	2	no	—
326	C₄×D₄	—	106	2	no	—
327	C₄×D₄	—	106	2	no	—
328	#117	—	53	2	no	—
329	#117	—	212	1	no	—
330	#117	—	212	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
334	#108	—	212	1	no	—
335	#108	—	212	1	no	—
336	#107	—	53	1	no	—
337	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
338	#106	—	53	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
341	#104	—	212	2	no	—
342	#104	—	212	2	no	—
343	#103	—	53	2	no	—
344	#103	C₂×#6157	1	2	yes	—
345	#102	—	53	2	no	—
346	#102	—	53	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
351	#97	—	106	2	no	—
352	C₄×C₈	—	106	2	no	—
353	C₂⁴	—	53	1	no	—
354	#41	—	106	2	no	—
355	#41	—	106	2	no	—
356	#41	—	106	2	no	—
357	#41	—	106	2	no	—
358	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
359	C₂×D₄	—	53	2	no	—
360	C₂×D₄	—	106	2	no	—
361	C₂×D₄	—	106	2	no	—
362	C₂×D₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
375	Q₁₆	—	4	1	no	—
376	SD₁₆	—	212	2	no	—
377	D₈	—	212	1	no	—
378	M₁₆	—	106	2	no	—
379	M₁₆	—	106	2	no	—
380	M₁₆	—	106	2	no	—
381	M₁₆	—	106	2	no	—
382	M₁₆	—	212	1	no	—
383	M₁₆	—	212	1	no	—
384	M₁₆	—	212	2	no	—
385	M₁₆	—	212	4	no	—
386	C₂×C₈	—	4	1	no	—
387	C₂×C₈	—	53	2	no	—
388	C₂×C₈	—	53	2	no	—
389	C₂×C₈	—	53	1	no	—
390	C₂×C₈	—	53	1	no	—
391	C₂×C₈	—	106	1	no	—
392	C₂×C₈	—	106	1	no	—
393	C₂×C₈	—	106	1	no	—
394	C₂×C₈	—	106	1	no	—
395	C₂×C₈	—	106	2	no	—
396	C₂×C₈	—	106	2	no	—
397	C₂×C₈	—	106	2	no	—
398	C₂×C₈	—	106	2	no	—
399	C₂×C₈	—	212	1	no	—
400	C₂×C₈	—	212	1	no	—
401	C₂×C₈	—	212	1	no	—
402	C₂×C₈	—	212	4	no	—
403	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
409	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
416	C₄²	—	106	2	no	—
417	C₄²	—	106	2	no	—
418	C₄²	—	106	2	no	—
419	C₂³	—	53	1	no	—
420	C₂³	—	53	1	no	—
421	C₂³	—	106	1	no	—
422	C₂³	—	106	1	no	—
423	C₂³	—	106	2	no	—
424	C₂³	—	212	1	no	—
425	C₂³	—	212	1	no	—
426	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	2	2	no	—
428	Q₈	—	2	2	no	—
429	D₄	—	106	2	no	—
430	D₄	—	106	2	no	—
431	D₄	—	424	2	no	—
432	D₄	—	424	2	no	—
433	D₄	—	212	2	no	—
434	D₄	—	212	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	53	1	no	—
440	C₂×C₄	—	53	1	no	—
441	C₂×C₄	—	53	1	no	—
442	C₂×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂×C₄	—	106	1	no	—
446	C₂×C₄	—	106	1	no	—
447	C₂×C₄	—	106	1	no	—
448	C₂×C₄	—	106	1	no	—
449	C₂×C₄	—	106	1	no	—
450	C₂×C₄	—	106	1	no	—
451	C₂×C₄	—	106	1	no	—
452	C₂×C₄	—	106	1	no	—
453	C₂×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂×C₄	—	212	2	no	—
458	C₂×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	2	1	no	—
462	C₈	—	2	1	no	—
463	C₈	—	106	2	no	—
464	C₈	—	106	2	no	—
465	C₈	—	106	1	no	—
466	C₈	—	106	1	no	—
467	C₈	—	212	2	no	—
468	C₈	—	212	2	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	53	1	no	—
473	C₂²	—	53	1	no	—
474	C₂²	—	106	1	no	—
475	C₂²	—	106	1	no	—
476	C₂²	—	106	1	no	—
477	C₂²	—	106	1	no	—
478	C₂²	—	106	1	no	—
479	C₂²	—	212	2	no	—
480	C₂²	—	212	2	no	—
481	C₂²	—	212	2	no	—
482	C₂²	—	212	2	no	—
483	C₂²	—	212	2	no	—
484	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	53	1	no	—
489	C₄	—	53	1	no	—
490	C₄	—	106	1	no	—
491	C₄	—	424	2	no	—
492	C₄	—	212	2	no	—
493	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#16811692	1	1	yes	characteristic
495	C₂	—	4	1	no	—
496	C₂	—	106	1	no	—
497	C₂	—	106	1	no	—
498	C₂	—	424	2	no	—
499	C₂	—	212	1	no	—
500	C₂	#20291204	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#20291492	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#20291495	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#467	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#20284298	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#467	#6157
hypocenter	C₅₃	#22206
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291435	C₂	semidirect
2. #20290799	C₂	semidirect
3. #20290780	C₂	semidirect
4. #20290734	C₂	semidirect
5. #20290705	C₂	semidirect
6. #20290683	C₂	semidirect
7. #20290595	C₂	semidirect
8. #20290380	C₂	semidirect
33. #16810861	C₄	semidirect
34. #16810860	C₄	semidirect
35. #16810859	C₄	semidirect
36. #16810855	C₄	semidirect
37. #16810854	C₄	semidirect
40. C₅₃×#467	C₄	semidirect
268. #467	#6157	semidirect
292. C₅₃	#22206	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291435	2
#20290799	2
#20290780	2
#20290734	2
#20290705	2
#20290683	2
#20290595	2
#20290380	2
#20284298	2
#22206	53