Subgroups — #28323241

Order 13568.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290786	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811672	—	2	4	no	—
12	#16811657	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133274	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
23	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810528	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16810524	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16810512	C₄	1	4	yes	—
31	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719936	—	4	4	no	—
36	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#13133284	—	2	4	no	—
42	#13133284	—	4	4	no	—
43	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
44	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
45	#13133274	—	2	4	no	—
46	#13133274	—	4	4	no	—
47	C₄×#88324	—	2	2	no	—
48	C₄×#88324	—	2	4	no	—
49	C₄×#88324	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133205	—	2	4	no	—
54	#13133182	—	2	2	no	—
55	#13133182	—	2	2	no	—
56	#13133179	—	2	2	no	—
57	#13133179	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
82	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
83	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₀₆	M₁₆	1	4	yes	complemented
91	C₂×#88324	—	2	2	no	—
92	C₂×#88324	—	2	2	no	—
93	C₂×#88324	—	2	2	no	—
94	C₂×#88324	—	2	2	no	—
95	C₂×#88324	—	2	2	no	—
96	C₂×#88324	—	2	2	no	—
97	C₂×#88324	—	2	4	no	—
98	C₂×#88324	—	2	4	no	—
99	C₂×#88324	—	2	2	no	—
100	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	#11719936	—	4	8	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#11719921	—	2	4	no	—
107	#11719921	—	2	8	no	—
108	#11719921	—	2	8	no	—
109	#11719919	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
146	D₂₁₂	—	4	4	no	—
147	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
150	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
151	#88324	—	2	2	no	—
152	#88324	—	2	2	no	—
153	#88324	—	4	2	no	—
154	#88324	—	4	2	no	—
155	#88324	—	4	2	no	—
156	#22210	—	53	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
159	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₄×C₅₃	#435	1	4	yes	—
171	Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	Dic₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
175	Dic₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
176	Dic₅₃	#542	1	2	yes	—
177	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
178	C₂×#436	—	53	1	no	—
179	C₄×#124	—	53	1	no	—
180	#1984	—	53	1	no	—
181	#1954	—	53	1	no	—
182	#1923	—	53	4	no	—
183	#1851	—	53	4	no	—
184	#1842	—	53	1	no	—
185	#1744	—	53	1	no	—
186	C₂×C₅₃	#2326	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	#2931	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	#2991	1	2	yes	—
190	C₂×C₅₃	#2994	1	2	yes	—
191	D₅₃	—	8	2	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
193	C₂×#124	—	53	1	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
196	C₈×Q₈	—	106	4	no	—
197	#436	—	106	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
207	#391	—	53	1	no	—
208	#390	—	53	1	no	—
209	#388	—	53	4	no	—
210	#382	#6157	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
212	C₄³	—	53	1	no	—
213	#336	—	53	2	no	—
214	#336	—	53	4	no	—
215	#336	—	53	2	no	—
216	C₅₃	#22210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
227	#124	—	106	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
230	C₄×D₄	—	106	2	no	—
231	C₄×D₄	—	106	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
247	C₄⋊C₈	—	212	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
250	C₄×C₈	—	53	4	no	—
251	C₄×C₈	—	106	2	no	—
252	C₄×C₈	—	106	4	no	—
253	#95	—	53	4	no	—
254	#95	C₂×#6157	1	4	yes	—
255	C₂⁴	—	53	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
259	C₂×D₄	—	106	2	no	—
260	C₂×D₄	—	106	2	no	—
261	C₂×D₄	—	106	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
270	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
274	M₁₆	—	212	8	no	—
275	C₂×C₈	—	53	2	no	—
276	C₂×C₈	—	53	2	no	—
277	C₂×C₈	—	106	2	no	—
278	C₂×C₈	—	106	2	no	—
279	C₂×C₈	—	106	2	no	—
280	C₂×C₈	—	106	2	no	—
281	C₂×C₈	—	106	2	no	—
282	C₂×C₈	—	106	2	no	—
283	C₂×C₈	—	106	4	no	—
284	C₂×C₈	—	106	4	no	—
285	C₂×C₈	—	106	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	53	2	no	—
294	C₄²	—	53	2	no	—
295	C₄²	—	106	2	no	—
296	C₄²	—	106	2	no	—
297	C₄²	—	106	2	no	—
298	C₄²	—	106	2	no	—
299	C₄²	—	106	4	no	—
300	C₄²	—	106	2	no	—
301	C₂³	—	106	2	no	—
302	C₂³	—	106	4	no	—
303	C₂³	—	106	2	no	—
304	C₂³	—	106	4	no	—
305	C₂³	—	106	2	no	—
306	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	106	8	no	—
308	D₄	—	212	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄	—	53	4	no	—
322	C₂×C₄	—	53	4	no	—
323	C₂×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄	—	212	2	no	—
329	C₂×C₄	—	212	2	no	—
330	C₂×C₄	—	212	4	no	—
331	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
334	C₈	—	106	2	no	—
335	C₈	—	106	2	no	—
336	C₈	—	212	2	no	—
337	C₈	—	212	2	no	—
338	C₈	—	212	2	no	—
339	C₂²	—	212	4	no	—
340	C₂²	—	212	4	no	—
341	C₂²	—	212	2	no	—
342	C₂²	—	212	2	no	—
343	C₂²	—	212	2	no	—
344	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	53	1	no	—
353	C₄	—	53	1	no	—
354	C₄	—	53	2	no	—
355	C₄	—	106	4	no	—
356	C₄	—	106	4	no	—
357	C₄	—	106	2	no	—
358	C₄	#16811653	1	4	yes	—
359	C₂	—	424	2	no	—
360	C₂	#20291205	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#16811653	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#20291439	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#20291648	1	2	yes	—
364	C₂	#20291667	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#382	C₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#382	#6157
hypocenter	C₅₃	#22210
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811672	C₂	semidirect
3. #20290885	C₂	semidirect
5. #20290786	C₂	semidirect
6. #20290663	C₂	semidirect
7. #20290648	C₂	semidirect
8. #20290430	C₂	semidirect
90. C₂×Dic₁₀₆	M₁₆	semidirect
216. C₅₃	#22210	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811672	2
C₂×#16811657	2
#20290885	2
#20290837	2
#20290786	2
#20290663	2
#20290648	2
#20290430	2
#20277254	2
#22210	53