Subgroups — #28323262

Order 13568.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20290434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20278003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811675	—	2	4	no	—
14	#16811658	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810563	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16810562	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16810551	C₄	1	2	yes	—
37	#16810537	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#16810535	C₄	1	2	yes	—
39	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810468	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#394	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719940	—	4	2	no	—
45	C₂×#11719940	—	4	2	no	—
46	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#13133284	—	2	2	no	—
53	#13133284	—	2	2	no	—
54	#13133284	—	4	2	no	—
55	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
56	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
57	C₄⋊#88324	—	4	2	no	—
58	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊#88324	—	4	2	no	—
60	C₂²⋊#88324	—	4	2	no	—
61	#13133272	—	2	2	no	—
62	#13133272	—	2	2	no	—
63	#13133272	—	2	2	no	—
64	C₄×#88324	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	#13133182	—	2	2	no	—
68	#13133182	—	2	2	no	—
69	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
114	#11719940	—	4	8	no	—
115	C₂×#88324	—	2	2	no	—
116	C₂×#88324	—	2	2	no	—
117	C₂×#88324	—	2	1	no	—
118	C₂×#88324	—	2	1	no	—
119	C₂×#88324	—	2	2	no	—
120	C₂×#88324	—	2	2	no	—
121	C₂×#88324	—	2	2	no	—
122	C₂×#88324	—	2	2	no	—
123	C₂×#88324	—	2	2	no	—
124	C₂×#88324	—	2	2	no	—
125	C₂×#88324	—	2	2	no	—
126	C₂×#88324	—	2	2	no	—
127	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	#11719919	—	2	2	no	—
137	#11719919	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
187	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
188	#88324	—	2	2	no	—
189	#88324	—	2	2	no	—
190	#88324	—	4	1	no	—
191	#88324	—	4	1	no	—
192	#88324	—	4	2	no	—
193	#88324	—	4	2	no	—
194	#22215	—	53	1	no	maximal, Sylow
195	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	Dic₅₃	—	4	1	no	—
214	Dic₅₃	—	4	1	no	—
215	Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	Dic₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
217	Dic₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
218	Dic₅₃	#542	1	2	yes	—
219	C₂×#446	—	53	1	no	—
220	C₂×#436	—	53	1	no	—
221	#2398	—	53	1	no	—
222	#1985	—	53	1	no	—
223	#1955	—	53	1	no	—
224	#1924	—	53	2	no	—
225	#1924	—	53	2	no	—
226	#1851	—	53	2	no	—
227	#1851	—	53	2	no	—
228	#1843	—	53	1	no	—
229	#1746	—	53	1	no	—
230	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
231	C₂×C₅₃	#2326	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	#2930	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#2930	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	#2995	1	2	yes	—
235	C₂×C₅₃	#2995	1	2	yes	—
236	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
239	#446	—	106	4	no	—
240	#436	—	106	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
250	C₂×#97	—	53	1	no	—
251	C₂×#97	—	53	1	no	—
252	C₂×#97	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
254	#400	—	53	1	no	—
255	#400	—	53	1	no	—
256	#397	—	53	2	no	—
257	#394	—	53	1	no	—
258	#394	#6157	1	1	yes	characteristic
259	#393	—	53	2	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
262	#376	—	53	1	no	—
263	#336	—	53	2	no	—
264	#336	—	53	2	no	—
265	#336	—	53	2	no	—
266	#336	—	53	2	no	—
267	C₅₃	#22215	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
269	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
280	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
281	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
282	C₄×D₄	—	106	2	no	—
283	C₄×D₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
297	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
298	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
299	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
300	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
301	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
306	#97	—	106	2	no	—
307	#97	—	106	2	no	—
308	#97	—	106	2	no	—
309	C₄×C₈	—	53	4	no	—
310	#95	—	53	2	no	—
311	#95	—	53	1	no	—
312	#95	—	53	2	no	—
313	#95	—	53	2	no	—
314	#95	—	53	2	no	—
315	#95	—	53	2	no	—
316	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
317	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
318	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
339	M₁₆	—	212	8	no	—
340	C₂×C₈	—	53	2	no	—
341	C₂×C₈	—	53	2	no	—
342	C₂×C₈	—	106	2	no	—
343	C₂×C₈	—	106	2	no	—
344	C₂×C₈	—	106	1	no	—
345	C₂×C₈	—	106	1	no	—
346	C₂×C₈	—	106	2	no	—
347	C₂×C₈	—	106	2	no	—
348	C₂×C₈	—	106	2	no	—
349	C₂×C₈	—	106	2	no	—
350	C₂×C₈	—	106	2	no	—
351	C₂×C₈	—	106	2	no	—
352	C₂×C₈	—	106	2	no	—
353	C₂×C₈	—	106	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
363	C₄²	—	53	2	no	—
364	C₄²	—	53	2	no	—
365	C₄²	—	106	1	no	—
366	C₄²	—	106	1	no	—
367	C₄²	—	106	2	no	—
368	C₄²	—	106	1	no	—
369	C₄²	—	106	1	no	—
370	C₄²	—	106	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	212	4	no	—
380	D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂×C₄	—	106	1	no	—
399	C₂×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄	—	106	1	no	—
406	C₂×C₄	—	106	1	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	212	2	no	—
409	C₂×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂×C₄	—	212	2	no	—
411	C₂×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
413	C₈	—	106	2	no	—
414	C₈	—	106	2	no	—
415	C₈	—	212	1	no	—
416	C₈	—	212	1	no	—
417	C₈	—	212	2	no	—
418	C₈	—	212	2	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	4	2	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
428	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#16811701	1	2	yes	—
430	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	4	1	no	—
434	C₄	—	4	1	no	—
435	C₄	—	53	1	no	—
436	C₄	—	53	1	no	—
437	C₄	—	53	2	no	—
438	C₄	—	106	2	no	—
439	C₄	—	212	2	no	—
440	C₄	—	212	1	no	—
441	C₄	—	212	1	no	—
442	C₄	—	212	2	no	—
443	C₂	—	8	2	no	—
444	C₂	#20291205	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#20291433	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#20291434	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#20291668	1	2	yes	—
448	C₂	#20291669	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#394	C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#394	#6157
hypocenter	C₅₃	#22215
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811675	C₂	semidirect
3. #20290888	C₂	semidirect
5. #20290789	C₂	semidirect
6. #20290788	C₂	semidirect
7. #20290662	C₂	semidirect
8. #20290662	C₂	semidirect
9. #20290649	C₂	semidirect
10. #20290434	C₂	semidirect
267. C₅₃	#22215	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811675	2
C₂×#16811658	2
#20290888	2
#20290839	2
#20290789	2
#20290788	2
#20290662	2
#20290649	2
#20290434	2
#20278003	2
#22215	53