Subgroups — #28323263

Order 13568.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20290434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811674	—	2	4	no	—
15	#16811656	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810565	C₄	1	2	yes	—
35	#16810550	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16810548	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16810539	C₄	1	2	yes	—
38	#16810534	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810468	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#393	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719936	—	4	2	no	—
45	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719940	—	4	2	no	—
47	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#13133284	—	2	2	no	—
54	#13133284	—	2	4	no	—
55	#13133284	—	4	2	no	—
56	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
57	C₄⋊#88324	—	4	2	no	—
58	#13133274	—	2	2	no	—
59	#13133274	—	4	2	no	—
60	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊#88324	—	4	2	no	—
62	#13133272	—	2	2	no	—
63	#13133272	—	2	4	no	—
64	C₄×#88324	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	#13133177	—	2	2	no	—
71	#13133177	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	#11719940	—	4	4	no	—
117	C₂×#88324	—	2	2	no	—
118	C₂×#88324	—	2	2	no	—
119	C₂×#88324	—	2	2	no	—
120	C₂×#88324	—	2	1	no	—
121	C₂×#88324	—	2	1	no	—
122	C₂×#88324	—	2	2	no	—
123	C₂×#88324	—	2	2	no	—
124	C₂×#88324	—	2	2	no	—
125	C₂×#88324	—	2	2	no	—
126	C₂×#88324	—	2	2	no	—
127	C₂×#88324	—	2	2	no	—
128	C₂×#88324	—	2	2	no	—
129	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	#11719936	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	#11719921	—	2	2	no	—
136	#11719921	—	4	2	no	—
137	#11719921	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	#11719919	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
158	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
188	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
190	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
191	#88324	—	2	2	no	—
192	#88324	—	2	2	no	—
193	#88324	—	4	1	no	—
194	#88324	—	4	2	no	—
195	#88324	—	4	1	no	—
196	#88324	—	4	2	no	—
197	#22215	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	Dic₅₃	—	4	1	no	—
219	Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	Dic₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
222	Dic₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
223	Dic₅₃	#542	1	2	yes	—
224	C₂×#446	—	53	1	no	—
225	C₂×#436	—	53	1	no	—
226	#2398	—	53	1	no	—
227	#1985	—	53	1	no	—
228	#1955	—	53	1	no	—
229	#1924	—	53	2	no	—
230	#1924	—	53	2	no	—
231	#1851	—	53	2	no	—
232	#1851	—	53	2	no	—
233	#1843	—	53	1	no	—
234	#1746	—	53	1	no	—
235	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
236	C₂×C₅₃	#2326	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#2930	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#2930	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#2995	1	2	yes	—
240	C₂×C₅₃	#2995	1	2	yes	—
241	D₅₃	—	8	1	no	—
242	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
243	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
246	#446	—	106	4	no	—
247	#436	—	106	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
257	C₂×#97	—	53	2	no	—
258	C₂×#97	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
260	#400	—	53	2	no	—
261	#397	—	53	1	no	—
262	#397	—	53	1	no	—
263	#394	—	53	2	no	—
264	#393	—	53	1	no	—
265	#393	#6157	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
268	#376	—	53	1	no	—
269	#336	—	53	2	no	—
270	#336	—	53	2	no	—
271	#336	—	53	2	no	—
272	#336	—	53	2	no	—
273	C₅₃	#22215	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
290	C₄×D₄	—	106	2	no	—
291	C₄×D₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
304	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
305	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
306	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
307	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
308	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
313	#97	—	106	2	no	—
314	#97	—	106	4	no	—
315	C₄×C₈	—	53	4	no	—
316	#95	—	53	1	no	—
317	#95	—	53	2	no	—
318	#95	—	53	2	no	—
319	#95	—	53	2	no	—
320	#95	—	53	2	no	—
321	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
322	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
323	C₂⁴	—	53	1	no	—
324	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	106	2	no	—
328	C₂×D₄	—	212	1	no	—
329	C₂×D₄	—	212	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
347	M₁₆	—	212	4	no	—
348	M₁₆	—	212	4	no	—
349	C₂×C₈	—	53	2	no	—
350	C₂×C₈	—	53	2	no	—
351	C₂×C₈	—	106	2	no	—
352	C₂×C₈	—	106	2	no	—
353	C₂×C₈	—	106	2	no	—
354	C₂×C₈	—	106	2	no	—
355	C₂×C₈	—	106	1	no	—
356	C₂×C₈	—	106	1	no	—
357	C₂×C₈	—	106	2	no	—
358	C₂×C₈	—	106	2	no	—
359	C₂×C₈	—	106	2	no	—
360	C₂×C₈	—	106	2	no	—
361	C₂×C₈	—	106	2	no	—
362	C₂×C₈	—	106	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
372	C₄²	—	53	2	no	—
373	C₄²	—	53	2	no	—
374	C₄²	—	106	2	no	—
375	C₄²	—	106	2	no	—
376	C₄²	—	106	2	no	—
377	C₄²	—	106	2	no	—
378	C₂³	—	2	1	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	106	1	no	—
384	C₂³	—	106	2	no	—
385	C₂³	—	106	2	no	—
386	C₂³	—	106	1	no	—
387	C₂³	—	106	1	no	—
388	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	4	4	no	—
390	D₄	—	212	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄	—	106	1	no	—
406	C₂×C₄	—	106	1	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	1	no	—
409	C₂×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄	—	212	1	no	—
416	C₂×C₄	—	212	1	no	—
417	C₂×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂×C₄	—	212	1	no	—
419	C₂×C₄	—	212	1	no	—
420	C₂×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
422	C₈	—	106	2	no	—
423	C₈	—	106	2	no	—
424	C₈	—	212	2	no	—
425	C₈	—	212	2	no	—
426	C₈	—	212	1	no	—
427	C₈	—	212	1	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	1	no	—
431	C₂²	—	4	1	no	—
432	C₂²	—	4	1	no	—
433	C₂²	—	212	2	no	—
434	C₂²	—	212	2	no	—
435	C₂²	—	212	1	no	—
436	C₂²	—	212	1	no	—
437	C₂²	—	212	1	no	—
438	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
440	C₂²	#16811701	1	2	yes	—
441	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#16811703	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	4	1	no	—
447	C₄	—	53	1	no	—
448	C₄	—	53	1	no	—
449	C₄	—	53	2	no	—
450	C₄	—	106	2	no	—
451	C₄	—	212	2	no	—
452	C₄	—	212	2	no	—
453	C₄	—	212	1	no	—
454	C₂	—	8	1	no	—
455	C₂	—	424	1	no	—
456	C₂	#20291205	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#20291434	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#20291435	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#20291671	1	2	yes	—
460	C₂	#20291672	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#393	C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#393	#6157
hypocenter	C₅₃	#22215
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811674	C₂	semidirect
3. #20290889	C₂	semidirect
5. #20290790	C₂	semidirect
6. #20290788	C₂	semidirect
7. #20290663	C₂	semidirect
8. #20290662	C₂	semidirect
9. #20290649	C₂	semidirect
10. #20290434	C₂	semidirect
273. C₅₃	#22215	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811674	2
C₂×#16811656	2
#20290889	2
#20290840	2
#20290790	2
#20290788	2
#20290663	2
#20290662	2
#20290649	2
#20290434	2
#20277997	2
#22215	53