Subgroups — #28323282

Order 13568.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄⋊Q₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#127×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#486×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×Q₈×#6157	—	2	1	no	—
11	C₂×D₄×#6157	—	2	1	no	—
12	C₂×D₄×#6157	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133286	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133279	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	(C₂×#6157)⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	#16811575	—	2	1	no	—
19	#16811575	—	2	1	no	—
20	#16811575	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811574	—	2	1	no	—
22	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811569	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811569	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₄×#6157	—	2	1	no	—
26	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811496	C₂²	1	4	yes	—
29	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#127×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810971	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810970	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810969	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810968	C₄	1	4	yes	complemented
37	#102×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#486	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	Q₈×#6157	—	4	4	no	—
43	D₄×#6157	—	4	4	no	—
44	D₄×#6157	—	4	4	no	—
45	D₄×#6157	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13133286	—	4	4	no	—
64	#13133279	—	4	4	no	—
65	C₄×#88324	—	2	1	no	—
66	C₄×#88324	—	2	1	no	—
67	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#13133216	—	2	1	no	—
76	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	#13133215	—	2	1	no	—
78	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#13133213	—	2	1	no	—
80	#13133213	—	2	1	no	—
81	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
83	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#13133139	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#13133138	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#13133137	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
96	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
97	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
98	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
99	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
100	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
111	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
112	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
113	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
116	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
117	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
118	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
130	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
131	C₂×#88324	—	2	2	no	—
132	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
133	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
134	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
135	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
136	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
137	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
138	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
139	C₄×#6157	—	2	2	no	—
140	C₄×#6157	—	2	2	no	—
141	C₄×#6157	—	2	2	no	—
142	C₄×#6157	—	2	2	no	—
143	C₄×#6157	—	2	2	no	—
144	C₄×#6157	—	4	4	no	—
145	C₄×#6157	D₈	1	4	yes	—
146	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
147	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	#11719919	—	2	2	no	—
155	#11719919	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#6157	—	2	1	no	—
172	C₂×#6157	—	2	1	no	—
173	C₂×#6157	—	2	1	no	—
174	C₂×#6157	—	2	1	no	—
175	C₂×#6157	—	2	1	no	—
176	C₂×#6157	—	2	1	no	—
177	C₂×#6157	—	2	1	no	—
178	C₂×#6157	—	2	1	no	—
179	C₂×#6157	—	2	1	no	—
180	C₂×#6157	—	2	1	no	—
181	C₂×#6157	—	4	2	no	—
182	C₂×#6157	—	4	2	no	—
183	C₂×#6157	—	4	2	no	—
184	C₂×#6157	—	4	2	no	—
185	C₂×#6157	—	4	2	no	—
186	C₂×#6157	—	4	2	no	—
187	C₂×#6157	—	8	8	no	—
188	C₂×#6157	C₂×D₈	1	2	yes	—
189	C₂×#6157	C₂×D₈	1	2	yes	—
190	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
191	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	D₂₁₂	—	2	4	no	—
206	D₂₁₂	—	4	2	no	—
207	D₂₁₂	—	4	2	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
211	C₄×D₅₃	#135	1	2	yes	—
212	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	C₄×D₅₃	#137	1	2	yes	—
214	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
216	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
217	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
218	#88324	—	4	2	no	—
219	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
220	#88322	—	2	2	no	—
221	#22220	—	53	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂×D₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
239	#6157	—	2	2	no	—
240	#6157	—	2	2	no	—
241	#6157	—	4	1	no	—
242	#6157	—	4	1	no	—
243	#6157	—	8	2	no	—
244	#6157	—	8	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
247	C₄×C₅₃	#440	1	2	yes	—
248	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
249	Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	Dic₅₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
251	Dic₅₃	#440	1	2	yes	—
252	Dic₅₃	#542	1	2	yes	—
253	C₂×#486	—	53	1	no	—
254	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
255	C₄×#127	—	53	1	no	—
256	#1990	—	53	1	no	—
257	#1957	—	53	1	no	—
258	#1925	—	53	4	no	—
259	#1862	—	53	4	no	—
260	#1845	—	53	1	no	—
261	#1744	—	53	1	no	—
262	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂×C₅₃	#2326	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
266	D₅₃	—	8	2	no	—
267	D₅₃	#3205	1	1	yes	characteristic
268	D₅₃	#3210	1	1	yes	characteristic
269	D₅₃	#3226	1	1	yes	characteristic
270	D₅₃	#3228	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
272	C₂×#127	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
277	#486	—	53	1	no	—
278	#486	—	53	1	no	—
279	#486	—	53	4	no	—
280	#486	—	53	1	no	—
281	#486	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂×#107	—	53	4	no	—
283	C₂×#102	—	53	4	no	—
284	C₂×#102	—	53	4	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
287	#391	—	106	1	no	—
288	#390	—	53	2	no	—
289	#390	—	106	1	no	—
290	#390	—	106	1	no	—
291	#389	—	53	2	no	—
292	#389	—	106	1	no	—
293	#384	—	53	1	no	—
294	#384	—	53	1	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
297	C₄³	—	53	1	no	—
298	#340	—	53	4	no	—
299	#336	—	53	2	no	—
300	#336	—	53	2	no	—
301	C₅₃	#22220	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#127	—	53	2	no	—
315	#127	—	53	1	no	—
316	#127	—	106	1	no	—
317	#127	—	106	1	no	—
318	#127	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
319	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
320	C₄×D₄	—	212	4	no	—
321	C₄×D₄	—	212	4	no	—
322	C₄×D₄	—	212	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
343	#107	—	212	4	no	—
344	#102	—	53	4	no	—
345	#102	—	53	4	no	—
346	#102	—	53	4	no	—
347	#102	—	212	4	no	—
348	#102	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
349	C₄×C₈	—	53	2	no	—
350	C₄×C₈	—	53	1	no	—
351	C₄×C₈	—	106	1	no	—
352	C₄×C₈	—	106	1	no	—
353	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
354	#95	—	106	2	no	—
355	#95	—	106	2	no	—
356	C₂⁴	—	106	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	53	2	no	—
365	C₂×D₄	—	106	4	no	—
366	C₂×D₄	—	106	4	no	—
367	C₂×D₄	—	106	2	no	—
368	C₂×D₄	—	106	2	no	—
369	C₂×D₄	—	106	2	no	—
370	C₂×D₄	—	106	1	no	—
371	C₂×D₄	—	106	1	no	—
372	C₂×D₄	—	212	2	no	—
373	C₂×D₄	—	212	2	no	—
374	C₂×D₄	—	212	2	no	—
375	C₂×D₄	—	212	2	no	—
376	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
390	C₂×C₈	—	53	2	no	—
391	C₂×C₈	—	106	2	no	—
392	C₂×C₈	—	106	2	no	—
393	C₂×C₈	—	106	2	no	—
394	C₂×C₈	—	106	2	no	—
395	C₂×C₈	—	106	2	no	—
396	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
409	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
413	C₄²	—	53	4	no	—
414	C₄²	—	53	1	no	—
415	C₄²	—	53	1	no	—
416	C₄²	—	53	1	no	—
417	C₄²	—	106	2	no	—
418	C₄²	—	106	2	no	—
419	C₄²	—	106	2	no	—
420	C₄²	—	106	2	no	—
421	C₄²	—	106	2	no	—
422	C₄²	—	212	4	no	—
423	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	53	1	no	—
426	C₂³	—	106	2	no	—
427	C₂³	—	212	2	no	—
428	C₂³	—	212	2	no	—
429	C₂³	—	212	2	no	—
430	C₂³	—	212	2	no	—
431	C₂³	—	212	2	no	—
432	C₂³	—	212	2	no	—
433	Q₈	—	4	2	no	—
434	Q₈	—	212	4	no	—
435	Q₈	—	212	2	no	—
436	D₄	—	2	4	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	106	4	no	—
440	D₄	—	212	4	no	—
441	D₄	—	212	4	no	—
442	D₄	—	212	4	no	—
443	D₄	—	212	2	no	—
444	D₄	—	212	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄	—	53	2	no	—
457	C₂×C₄	—	106	1	no	—
458	C₂×C₄	—	106	1	no	—
459	C₂×C₄	—	106	1	no	—
460	C₂×C₄	—	106	1	no	—
461	C₂×C₄	—	106	1	no	—
462	C₂×C₄	—	106	1	no	—
463	C₂×C₄	—	106	1	no	—
464	C₂×C₄	—	106	1	no	—
465	C₂×C₄	—	106	1	no	—
466	C₂×C₄	—	106	1	no	—
467	C₂×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄	—	424	8	no	—
469	C₂×C₄	—	212	2	no	—
470	C₂×C₄	—	212	2	no	—
471	C₂×C₄	—	212	2	no	—
472	C₂×C₄	—	212	2	no	—
473	C₂×C₄	—	212	2	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	2	2	no	—
481	C₈	—	106	2	no	—
482	C₈	—	212	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	53	1	no	—
487	C₂²	—	53	1	no	—
488	C₂²	—	53	1	no	—
489	C₂²	—	53	1	no	—
490	C₂²	—	53	1	no	—
491	C₂²	—	53	1	no	—
492	C₂²	—	424	2	no	—
493	C₂²	—	424	2	no	—
494	C₂²	—	424	2	no	—
495	C₂²	—	424	2	no	—
496	C₂²	—	212	2	no	—
497	C₂²	—	212	2	no	—
498	C₂²	—	212	2	no	—
499	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	53	2	no	—
502	C₄	—	53	2	no	—
503	C₄	—	53	2	no	—
504	C₄	—	106	2	no	—
505	C₄	—	106	2	no	—
506	C₄	—	424	2	no	—
507	C₄	—	424	2	no	—
508	C₄	—	212	1	no	—
509	C₄	—	212	1	no	—
510	C₄	—	212	2	no	—
511	C₄	D₈×#6157	1	2	yes	—
512	C₄	#16811662	1	2	yes	—
513	C₄	#16811692	1	2	yes	—
514	C₂	—	8	2	no	—
515	C₂	—	53	1	no	—
516	C₂	—	53	1	no	—
517	C₂	—	53	1	no	—
518	C₂	—	53	1	no	—
519	C₂	—	424	2	no	—
520	C₂	#20291205	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×D₈×#6157	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#16811662	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#486	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#127×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#486	#6157
hypocenter	C₅₃	#22220
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄⋊Q₈×#6157	C₂	semidirect
3. #20290896	C₂	semidirect
5. #20290792	C₂	semidirect
6. #20290678	C₂	semidirect
7. #20290651	C₂	semidirect
8. #20290428	C₂	semidirect
33. #16810971	C₄	semidirect
34. #16810970	C₄	semidirect
35. #16810969	C₄	semidirect
36. #16810968	C₄	semidirect
39. C₅₃×#486	C₄	semidirect
74. #13133217	C₂×C₄	semidirect
76. #13133216	C₂×C₄	semidirect
85. #13133139	C₂×C₄	semidirect
86. #13133138	C₂×C₄	semidirect
87. #13133137	C₂×C₄	semidirect
88. C₄×#88322	C₂×C₄	semidirect
89. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
90. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
92. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
93. C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
281. #486	#6157	semidirect
301. C₅₃	#22220	semidirect
313. C₄⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
348. #102	C₂×#6157	semidirect
353. C₄×C₈	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄⋊Q₈×#6157	2
#127×#6157	2
#20290896	2
#20290843	2
#20290792	2
#20290678	2
#20290651	2
#20290428	2
#486×D₅₃	2
#22220	53