Finite Group Databasebeta

← #28323286

Subgroups — #28323286

Order 13568.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊Q8×#6157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#124×#6157C211yesmaximal, characteristic
3#20290899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290845C211yesmaximal, characteristic
5#20290794C212yesmaximal, complemented
6#20290792C212yesmaximal
7#20290680C212yesmaximal
8#20290679C212yesmaximal, complemented
9#20290653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#489×D53C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q8×#6157—21no—
13C2×Q8×#6157C2211yescharacteristic
14C2×D4×#6157C2211yescharacteristic
15C2×#13133286C2212yes—
16C2×#13133285C2212yes—
17C2×#13133280C2212yes—
18C2×#13133279C2212yes—
19#16811582C2211yescharacteristic
20(C2×#6157)⋊Q8—21no—
21(C2×#6157)⋊Q8C2211yescharacteristic
22#16811575C2211yescharacteristic
23#16811574—21no—
24#16811574C2212yes—
25#16811573—21no—
26#16811573—21no—
27#16811569C2211yescharacteristic
28#16811567C2211yescharacteristic
29C4⋊C4×#6157—21no—
30C4⋊C4×#6157C2212yes—
31C22⋊C4×#6157—21no—
32C22⋊C4×#6157—21no—
33C42×#6157C2211yescharacteristic
34#16811496C2212yes—
35#16811496C2212yes—
36(C2×#6157)⋊C8C2212yes—
37(C2×#6157)⋊C8C2212yes—
38C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
39#124×D53C2211yescharacteristic
40#16810985C411yescharacteristic, complemented
41#16810984C412yescomplemented
42#16810983C411yescharacteristic, complemented
43#16810982C411yescharacteristic, complemented
44#16810981C412yescomplemented
45#103×D53C2212yes—
46#102×D53C2212yes—
47#97×D53C2211yescharacteristic
48C53×#489C411yescharacteristic, complemented
49C23×#6157—21no—
50C2×D53⋊C8C2312yes—
51Q8×#6157—42no—
52Q8×#6157—44no—
53D4×#6157—42no—
54C2×C4⋊#6157—21no—
55C2×C4⋊#6157—22no—
56C2×C4⋊#6157—21no—
57C2×C4⋊#6157—21no—
58C2×C4⋊#6157C2312yes—
59C2×C4⋊#6157C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊#6157C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊#6157—21no—
62C2×C22⋊#6157—21no—
63C2×C22⋊#6157—21no—
64C2×C4×#6157—21no—
65C2×C4×#6157—22no—
66C2×C4×#6157D411yescharacteristic
67C2×C4×#6157D411yescharacteristic
68C2×C4×#6157D411yescharacteristic
69C2×C4×#6157D411yescharacteristic
70C2×C4×#6157C2311yescharacteristic
71C2×C4×#6157C2311yescharacteristic
72#13133286—42no—
73#13133285—42no—
74#13133280—42no—
75#13133279—42no—
76#13133272—21no—
77#13133272—21no—
78(C2×#6157)⋊C4—21no—
79(C2×#6157)⋊C4—21no—
80(C2×#6157)⋊C4—22no—
81(C2×#6157)⋊C4—22no—
82(C2×#6157)⋊C4—21no—
83(C2×#6157)⋊C4—21no—
84C2×Q8×D53—21no—
85C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
86C2×D4×D53C2311yescharacteristic
87C2×C8×D53C2312yes—
88#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
89#13133216—21no—
90#13133216C2×C412yescomplemented
91#13133215—21no—
92#13133206C2×C411yescharacteristic
93#13133205C2×C411yescharacteristic
94#13133204C2×C411yescharacteristic
95#13133203—21no—
96#13133203—21no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98C4⋊C4×D53C2312yes—
99C22⋊C4×D53—21no—
100C22⋊C4×D53—21no—
101C42×D53C2311yescharacteristic
102#13133142C2×C412yescomplemented
103#13133141C2×C412yescomplemented
104#13133140C2×C412yescomplemented
105#13133139C2×C412yes—
106#13133138C2×C412yes—
107#13133137C2×C412yes—
108#13133128C2×C411yescharacteristic, complemented
109#13133127C2×C412yescomplemented
110C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
111#124×C53C2×C411yescharacteristic
112#103×C53C2×C412yescomplemented
113#102×C53C2×C412yes—
114#97×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
115C23×D53—21no—
116C22×#6157—21no—
117C22×#6157—21no—
118C22×#6157—22no—
119C22×#6157—42no—
120C22×#6157—42no—
121C22×#6157—42no—
122C22×#6157C2×D411yescharacteristic
123C22×#6157C2×D411yescharacteristic
124C22×#6157C2×D411yescharacteristic
125C22×#6157C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
128C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—21no—
130Q8×D53—22no—
131Q8×D53—22no—
132Q8×D53—42no—
133Q8×D53—42no—
134D4×D53—22no—
135D4×D53—22no—
136C2×D212C22×C411yescharacteristic
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D53C2411yescharacteristic
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
146C22⋊#6157—42no—
147C22⋊#6157—42no—
148C22⋊#6157—42no—
149C2×#88324—22no—
150C4⋊#6157—22no—
151C4⋊#6157—22no—
152C4⋊#6157—22no—
153C4⋊#6157—22no—
154C4⋊#6157—42no—
155C4⋊#6157—42no—
156C4⋊#6157—42no—
157C4⋊#6157—44no—
158C4×#6157—22no—
159C4×#6157—22no—
160C4×#6157—22no—
161C4×#6157—22no—
162C4×#6157—41no—
163C4×#6157—41no—
164C4×#6157—42no—
165C4×#6157—44no—
166D53⋊C8—22no—
167D53⋊C8—22no—
168C2×C8×C53C22×C412yes—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53C22×C412yes—
171C22⋊C4×C53—21no—
172C22⋊C4×C53—21no—
173C42×C53C22×C411yescharacteristic
174C22⋊Dic53—21no—
175C22⋊Dic53—21no—
176#11719921—21no—
177#11719921—21no—
178#11719921—21no—
179#11719921—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53C22×C412yes—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
185C4×Dic53#4111yescharacteristic
186C4×Dic53#4111yescharacteristic
187C2×#88322C22×C412yes—
188C8×D53—22no—
189C8×D53—22no—
190C23×C53—21no—
191C22×D53—21no—
192C22×D53—41no—
193C22×D53—41no—
194C22×D53—41no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53C22×D411yescharacteristic
199C2×#6157—21no—
200C2×#6157—21no—
201C2×#6157—21no—
202C2×#6157—21no—
203C2×#6157—21no—
204C2×#6157—21no—
205C2×#6157—21no—
206C2×#6157—21no—
207C2×#6157—21no—
208C2×#6157—21no—
209C2×#6157—41no—
210C2×#6157—41no—
211C2×#6157—42no—
212C2×#6157—42no—
213C2×#6157—41no—
214C2×#6157—41no—
215C2×#6157—42no—
216C2×#6157—41no—
217C2×#6157—41no—
218C2×#6157—84no—
219C2×#6157AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×#6157#13712yes—
221Q8×C53—22no—
222Q8×C53—42no—
223D4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
229C22⋊D53—42no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
233C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
234C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
235D212—22no—
236C4×D53—21no—
237C4×D53—21no—
238C4×D53—21no—
239C4×D53—21no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—42no—
243C4×D53—42no—
244C4×D53H(5,𝔽2)12yes—
245C4×D532−1+412yes—
246Dic106—22no—
247Dic106—44no—
248Dic106—42no—
249Dic106—42no—
250#88324—42no—
251C8×C53—22no—
252#88322—22no—
253#22224—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—41no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
258C2×D53—41no—
259C2×D53—41no—
260C2×D53—41no—
261C2×D53—81no—
262C2×D53—81no—
263C2×D53—81no—
264C2×D53—81no—
265C2×D53#53511yescharacteristic
266C2×D53#53611yescharacteristic
267C2×D53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C2×D53C2×#13711yescharacteristic
269C2×D53#57511yescharacteristic
270C2×D53#57511yescharacteristic
271#6157—22no—
272#6157—22no—
273#6157—41no—
274#6157—41no—
275#6157—81no—
276#6157—82no—
277#6157—81no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—42no—
282C4×C53#52012yes—
283Dic53—21no—
284Dic53—21no—
285Dic53—41no—
286Dic53—42no—
287Dic53#54212yes—
288C2×#489—531no—
289C4×C4⋊Q8—531no—
290C4×#124—531no—
291#1993—531no—
292#1959—531no—
293#1927—532no—
294#1925—532no—
295#1864—532no—
296#1863—532no—
297#1847—531no—
298#1745—531no—
299C2×C53—81no—
300C2×C53#232611yescharacteristic
301C2×C53C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C2×C53C4×#13711yescharacteristic
303D53—81no—
304D53#321411yescharacteristic
305D53#321511yescharacteristic
306D53#323811yescharacteristic
307D53#324011yescharacteristic
308C2×C4⋊Q8—531no—
309C2×#124—531no—
310C2×C4×Q8—531no—
311C2×C4×Q8—1061no—
312C2×C4×D4—531no—
313#489—531no—
314#489—531no—
315#489—532no—
316#489—532no—
317#489—531no—
318#489#615711yescharacteristic, complemented
319C2×#107—532no—
320C2×#106—532no—
321C2×#103—532no—
322C2×#103—532no—
323C2×#102—532no—
324C2×#102—532no—
325C2×#97—531no—
326C2×#97—531no—
327#391—531no—
328#391—1061no—
329#390—531no—
330#389—532no—
331#389—1061no—
332#388—1061no—
333#388—1061no—
334#384—531no—
335#382—531no—
336C4×C4⋊C4—532no—
337C4×C4⋊C4—1061no—
338C4×C22⋊C4—1061no—
339C4×C22⋊C4—1061no—
340C43—531no—
341#340—532no—
342#340—532no—
343#336—532no—
344#336—532no—
345C53#2222411yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×Q8—531no—
347C22×Q8—1061no—
348C22×D4—531no—
349C23×C4—1061no—
350C22×C8—532no—
351C22×C8—532no—
352C4⋊Q8—532no—
353C4⋊Q8—531no—
354C4⋊Q8—1061no—
355C4⋊Q8—1061no—
356C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic, complemented
357#124—531no—
358#124—531no—
359#124—531no—
360#124—1061no—
361#124—1061no—
362#124C2×#615711yescharacteristic
363C4×Q8—2122no—
364C4×Q8—2124no—
365C4×D4—2122no—
366C2×C4⋊C4—532no—
367C2×C4⋊C4—531no—
368C2×C4⋊C4—531no—
369C2×C4⋊C4—532no—
370C2×C4⋊C4—1061no—
371C2×C4⋊C4—1061no—
372C2×C4⋊C4—1061no—
373C2×C4⋊C4—1062no—
374C2×C4⋊C4—1061no—
375C2×C22⋊C4—1061no—
376C2×C22⋊C4—1061no—
377C2×C22⋊C4—1061no—
378C2×C22⋊C4—1061no—
379C2×C22⋊C4—1061no—
380C2×C42—531no—
381C2×C42—531no—
382C2×C42—531no—
383C2×C42—531no—
384C2×C42—531no—
385C2×C42—531no—
386C2×C42—531no—
387C2×C42—1061no—
388C2×C42—1062no—
389#107—2122no—
390#106—2122no—
391#103—532no—
392#103—532no—
393#103—532no—
394#103—2122no—
395#103C2×#615712yescomplemented
396#102—532no—
397#102—532no—
398#102—532no—
399#102—2122no—
400#102C2×#615712yes—
401#97—532no—
402#97—531no—
403#97—1061no—
404#97—1061no—
405#97C2×#615711yescharacteristic, complemented
406#95—1061no—
407#95—1061no—
408#95—1061no—
409#95—1061no—
410#95—1062no—
411#95—1062no—
412C24—1061no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—531no—
415C2×Q8—1061no—
416C2×Q8—1062no—
417C2×Q8—1062no—
418C2×Q8—1062no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×Q8—2122no—
421C2×Q8—2122no—
422C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
423C2×D4—531no—
424C2×D4—1062no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4—1061no—
427C2×D4C22×#615711yescharacteristic
428C22×C4—531no—
429C22×C4—531no—
430C22×C4—531no—
431C22×C4—531no—
432C22×C4—531no—
433C22×C4—531no—
434C22×C4—531no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—2122no—
441C22×C4—2122no—
442C22×C4—2122no—
443C2×C8—532no—
444C2×C8—1062no—
445C2×C8—1062no—
446C2×C8—1062no—
447C2×C8—1062no—
448C2×C8—1062no—
449C2×C8C22×#615712yes—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—532no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—2122no—
460C4⋊C4—2122no—
461C4⋊C4—2122no—
462C4⋊C4—2124no—
463C4⋊C4C22×#615712yes—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—1061no—
467C22⋊C4—1061no—
468C22⋊C4—1061no—
469C22⋊C4—1061no—
470C22⋊C4—1061no—
471C22⋊C4—1061no—
472C22⋊C4—2122no—
473C22⋊C4—2122no—
474C22⋊C4—2122no—
475C42—531no—
476C42—531no—
477C42—531no—
478C42—1062no—
479C42—1062no—
480C42—1062no—
481C42—1062no—
482C42—2124no—
483C42—2121no—
484C42—2121no—
485C42—2122no—
486C42C22×#615711yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—531no—
489C23—1061no—
490C23—2121no—
491C23—2121no—
492C23—2121no—
493C23—2121no—
494C23—2121no—
495C23—2121no—
496Q8—22no—
497Q8—42no—
498Q8—1062no—
499Q8—2122no—
500Q8—2122no—
501Q8—2124no—
502D4—22no—
503D4—1062no—
504D4—2122no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—531no—
508C2×C4—532no—
509C2×C4—532no—
510C2×C4—532no—
511C2×C4—532no—
512C2×C4—531no—
513C2×C4—531no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1062no—
530C2×C4—4244no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4D4×#615711yescharacteristic
545C2×C4D4×#615711yescharacteristic
546C2×C4C23×#615711yescharacteristic
547C8—22no—
548C8—1062no—
549C8—2122no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—531no—
554C22—531no—
555C22—531no—
556C22—531no—
557C22—531no—
558C22—531no—
559C22—4241no—
560C22—4241no—
561C22—4241no—
562C22—4241no—
563C22—2121no—
564C22—2121no—
565C22—2121no—
566C22C2×D4×#615711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—42no—
571C4—532no—
572C4—1062no—
573C4—1062no—
574C4—1061no—
575C4—1061no—
576C4—4241no—
577C4—4241no—
578C4—4242no—
579C4—2121no—
580C4—2121no—
581C4—2121no—
582C4—2122no—
583C4#1681169212yes—
584C2—81no—
585C2—531no—
586C2—531no—
587C2—531no—
588C2—531no—
589C2—4241no—
590C2#2029120511yescharacteristic
591C2AGL(1,ℤ/8)×#615711yescharacteristic
592C2#137×#615711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#489C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radicalC2×D4×D53C23
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#489#6157
hypocenterC53#22224
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4⋊Q8×#6157C2semidirect
3. #20290899C2semidirect
5. #20290794C2semidirect
8. #20290679C2semidirect
9. #20290653C2semidirect
10. #20290431C2semidirect
40. #16810985C4semidirect
41. #16810984C4semidirect
42. #16810983C4semidirect
43. #16810982C4semidirect
44. #16810981C4semidirect
48. C53×#489C4semidirect
88. #13133217C2×C4semidirect
90. #13133216C2×C4semidirect
102. #13133142C2×C4semidirect
103. #13133141C2×C4semidirect
104. #13133140C2×C4semidirect
108. #13133128C2×C4semidirect
109. #13133127C2×C4semidirect
110. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
112. #103×C53C2×C4semidirect
114. #97×C53C2×C4semidirect
318. #489#6157semidirect
345. C53#22224semidirect
356. C4⋊Q8C2×#6157semidirect
395. #103C2×#6157semidirect
405. #97C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊Q8×#61572
#124×#61572
#202908992
#202908452
#202907942
#202907922
#202906802
#202906792
#202906532
#202904312
#489×D532
#2222453