Finite Group Databasebeta

← #28323288

Subgroups — #28323288

Order 13568.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#127×#6157C211yesmaximal, characteristic
2#125×#6157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290847C211yesmaximal, characteristic
5#20290793C212yesmaximal, complemented
6#20290792C212yesmaximal, complemented
7#20290680C212yesmaximal, complemented
8#20290678C212yesmaximal, complemented
9#20290653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#490×D53C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×#6157—21no—
13C2×D4×#6157—21no—
14C2×D4×#6157C2212yes—
15C2×#13133286C2212yes—
16C2×#13133285C2212yes—
17C2×#13133279C2212yes—
18C2×#13133279C2212yes—
19#16811582C2211yescharacteristic
20#16811575—21no—
21#16811575—21no—
22#16811575C2212yes—
23#16811574C2211yescharacteristic
24#16811574C2211yescharacteristic
25#16811572—21no—
26#16811572—21no—
27#16811569C2211yescharacteristic
28#16811567C2211yescharacteristic
29C4⋊C4×#6157—21no—
30C4⋊C4×#6157—21no—
31C4⋊C4×#6157C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×#6157C2211yescharacteristic
33C42×#6157C2211yescharacteristic
34#16811496C2212yes—
35#16811496C2212yes—
36(C2×#6157)⋊C8C2212yes—
37(C2×#6157)⋊C8C2212yes—
38#127×D53C2211yescharacteristic
39#125×D53C2211yescharacteristic
40#16810989C411yescharacteristic, complemented
41#16810988C411yescharacteristic, complemented
42#16810987C411yescharacteristic, complemented
43#16810986C412yescomplemented
44#16810986C412yescomplemented
45#102×D53C2212yes—
46#102×D53C2212yes—
47#97×D53C2211yescharacteristic
48C53×#490C411yescharacteristic, complemented
49C23×#6157—22no—
50C2×D53⋊C8C2312yes—
51D4×#6157—42no—
52D4×#6157—42no—
53D4×#6157—44no—
54D4×#6157—44no—
55C2×C4⋊#6157—21no—
56C2×C4⋊#6157—21no—
57C2×C4⋊#6157—21no—
58C2×C4⋊#6157—21no—
59C2×C4⋊#6157C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊#6157C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊#6157C2312yes—
62C2×C22⋊#6157—22no—
63C2×C22⋊#6157—22no—
64C2×C22⋊#6157—22no—
65C2×C4×#6157—21no—
66C2×C4×#6157—21no—
67C2×C4×#6157D411yescharacteristic
68C2×C4×#6157D411yescharacteristic
69C2×C4×#6157D411yescharacteristic
70C2×C4×#6157D411yescharacteristic
71C2×C4×#6157C2311yescharacteristic
72C2×C4×#6157C2311yescharacteristic
73#13133286—42no—
74#13133285—42no—
75#13133279—42no—
76#13133279—42no—
77#13133272—21no—
78#13133272—21no—
79(C2×#6157)⋊C4—21no—
80(C2×#6157)⋊C4—21no—
81(C2×#6157)⋊C4—21no—
82(C2×#6157)⋊C4—21no—
83(C2×#6157)⋊C4—21no—
84(C2×#6157)⋊C4—21no—
85C2×D4×D53—21no—
86C2×D4×D53—21no—
87C2×D4×D53C2312yes—
88C2×C8×D53C2312yes—
89#13133214C2×C411yescharacteristic
90#13133213—21no—
91#13133213—21no—
92#13133213C2×C412yes—
93#13133209C2×C411yescharacteristic, complemented
94#13133208C2×C411yescharacteristic, complemented
95#13133208C2×C411yescharacteristic, complemented
96#13133207—21no—
97#13133207—21no—
98C4⋊C4×D53—21no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100C4⋊C4×D53C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D53C2311yescharacteristic
102C42×D53C2311yescharacteristic
103#13133139C2×C412yescomplemented
104#13133139C2×C412yescomplemented
105#13133138C2×C412yescomplemented
106#13133138C2×C412yescomplemented
107#13133137C2×C412yescomplemented
108#13133137C2×C412yescomplemented
109#13133128C2×C411yescharacteristic, complemented
110#13133127C2×C412yescomplemented
111#127×C53C2×C411yescharacteristic
112#125×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
113#102×C53C2×C412yescomplemented
114#102×C53C2×C412yescomplemented
115#97×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
116C23×D53—22no—
117C22×#6157—21no—
118C22×#6157—21no—
119C22×#6157—22no—
120C22×#6157—44no—
121C22×#6157—44no—
122C22×#6157—44no—
123C22×#6157C2×D411yescharacteristic
124C22×#6157C2×D411yescharacteristic
125C22×#6157C2×D411yescharacteristic
126C22×#6157C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53C22×C412yes—
130C2×C22⋊D53—22no—
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—22no—
133D4×D53—22no—
134D4×D53—22no—
135D4×D53—22no—
136D4×D53—22no—
137D4×D53—42no—
138D4×D53—42no—
139D4×D53—42no—
140D4×D53—42no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212C22×C412yes—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D53C2411yescharacteristic
149C22⋊#6157—44no—
150C22⋊#6157—44no—
151C22⋊#6157—44no—
152C2×#88324—22no—
153C4⋊#6157—22no—
154C4⋊#6157—22no—
155C4⋊#6157—22no—
156C4⋊#6157—22no—
157C4⋊#6157—42no—
158C4⋊#6157—42no—
159C4⋊#6157—42no—
160C4⋊#6157—42no—
161C4×#6157—22no—
162C4×#6157—22no—
163C4×#6157—22no—
164C4×#6157—22no—
165C4×#6157—41no—
166C4×#6157—41no—
167C4×#6157—42no—
168C4×#6157—42no—
169D53⋊C8—22no—
170D53⋊C8—22no—
171C2×C8×C53C22×C412yes—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
176C42×C53C22×C411yescharacteristic
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
180C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
181#11719919—21no—
182#11719919—21no—
183#11719919—21no—
184#11719919—21no—
185#11719919—21no—
186#11719919—21no—
187C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
188C4×Dic53#4111yescharacteristic
189C4×Dic53#4111yescharacteristic
190C2×#88322C22×C412yes—
191C8×D53—22no—
192C8×D53—22no—
193C23×C53—22no—
194C22×D53—22no—
195C22×D53—42no—
196C22×D53—42no—
197C22×D53—42no—
198C22×D53—42no—
199C22×D53—42no—
200C22×D53—42no—
201C22×D53C22×D411yescharacteristic
202C2×#6157—21no—
203C2×#6157—21no—
204C2×#6157—21no—
205C2×#6157—21no—
206C2×#6157—21no—
207C2×#6157—21no—
208C2×#6157—21no—
209C2×#6157—21no—
210C2×#6157—21no—
211C2×#6157—21no—
212C2×#6157—42no—
213C2×#6157—41no—
214C2×#6157—41no—
215C2×#6157—41no—
216C2×#6157—42no—
217C2×#6157—42no—
218C2×#6157—41no—
219C2×#6157—41no—
220C2×#6157—41no—
221C2×#6157—88no—
222C2×#6157AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×#6157AGL(1,ℤ/8)12yes—
224D4×C53—22no—
225D4×C53—22no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—42no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
233C22⋊D53—44no—
234C22⋊D53—44no—
235C22⋊D53—42no—
236C22⋊D53—42no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
240C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
241C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
242D212—22no—
243D212—22no—
244D212—42no—
245D212—42no—
246C4×D53—21no—
247C4×D53—21no—
248C4×D53—21no—
249C4×D53—21no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—41no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53H(5,𝔽2)12yes—
255C4×D532−1+412yes—
256#88324—42no—
257C8×C53—22no—
258#88322—22no—
259#22226—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—42no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
264C2×D53—42no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—82no—
268C2×D53—82no—
269C2×D53—82no—
270C2×D53—82no—
271C2×D53#53511yescharacteristic
272C2×D53#53611yescharacteristic
273C2×D53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C2×D53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C2×D53#57511yescharacteristic
276C2×D53#57511yescharacteristic
277#6157—22no—
278#6157—22no—
279#6157—41no—
280#6157—41no—
281#6157—81no—
282#6157—82no—
283#6157—81no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53#52012yes—
289Dic53—21no—
290Dic53—21no—
291Dic53—41no—
292Dic53—41no—
293Dic53#54212yes—
294C2×#490—531no—
295C4×#127—531no—
296C4×#125—531no—
297#1992—531no—
298#1961—531no—
299#1926—532no—
300#1925—532no—
301#1864—532no—
302#1862—532no—
303#1847—531no—
304#1745—531no—
305C2×C53—82no—
306C2×C53#232611yescharacteristic
307C2×C53C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C2×C53C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309D53—82no—
310D53#321711yescharacteristic
311D53#321911yescharacteristic
312D53#323411yescharacteristic
313D53#323511yescharacteristic
314C2×#127—531no—
315C2×#125—531no—
316C2×C4×D4—532no—
317C2×C4×D4—1061no—
318C2×C4×D4—1061no—
319#490—531no—
320#490—531no—
321#490—532no—
322#490—532no—
323#490—531no—
324#490#615711yescharacteristic, complemented
325C2×#107—532no—
326C2×#106—532no—
327C2×#102—532no—
328C2×#102—532no—
329C2×#102—532no—
330C2×#102—532no—
331C2×#97—531no—
332C2×#97—531no—
333#390—532no—
334#390—1061no—
335#390—1061no—
336#389—531no—
337#389—531no—
338#387—1061no—
339#387—1061no—
340#384—531no—
341#382—531no—
342C4×C4⋊C4—531no—
343C4×C4⋊C4—531no—
344C4×C4⋊C4—1061no—
345C4×C4⋊C4—1061no—
346C43—531no—
347#340—532no—
348#340—532no—
349#336—532no—
350#336—532no—
351C53#2222611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×D4—532no—
353C22×D4—1061no—
354C22×D4—1061no—
355C23×C4—1062no—
356C22×C8—532no—
357C22×C8—532no—
358#127—532no—
359#127—531no—
360#127—1061no—
361#127—1061no—
362#127C2×#615711yescharacteristic
363#125—531no—
364#125—531no—
365#125—531no—
366#125—1061no—
367#125—1061no—
368#125C2×#615711yescharacteristic, complemented
369C4×D4—2122no—
370C4×D4—2122no—
371C4×D4—2124no—
372C4×D4—2124no—
373C2×C4⋊C4—531no—
374C2×C4⋊C4—531no—
375C2×C4⋊C4—532no—
376C2×C4⋊C4—531no—
377C2×C4⋊C4—531no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381C2×C4⋊C4—1061no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384C2×C22⋊C4—1062no—
385C2×C22⋊C4—1062no—
386C2×C22⋊C4—1062no—
387C2×C42—531no—
388C2×C42—531no—
389C2×C42—531no—
390C2×C42—531no—
391C2×C42—531no—
392C2×C42—531no—
393C2×C42—531no—
394C2×C42—1061no—
395C2×C42—1061no—
396#107—2122no—
397#106—2122no—
398#102—532no—
399#102—532no—
400#102—532no—
401#102—532no—
402#102—532no—
403#102—532no—
404#102—2122no—
405#102—2122no—
406#102C2×#615712yescomplemented
407#102C2×#615712yescomplemented
408#97—532no—
409#97—531no—
410#97—1061no—
411#97—1061no—
412#97C2×#615711yescharacteristic, complemented
413#95—1061no—
414#95—1061no—
415#95—1061no—
416#95—1061no—
417#95—1061no—
418#95—1061no—
419C24—1062no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—532no—
423C2×D4—1062no—
424C2×D4—1062no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4—1062no—
427C2×D4—1062no—
428C2×D4—1062no—
429C2×D4—1062no—
430C2×D4—1061no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—2122no—
433C2×D4—2122no—
434C2×D4—2122no—
435C2×D4—2122no—
436C2×D4C22×#615712yes—
437C22×C4—531no—
438C22×C4—531no—
439C22×C4—531no—
440C22×C4—531no—
441C22×C4—531no—
442C22×C4—531no—
443C22×C4—531no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—2124no—
450C22×C4—2124no—
451C22×C4—2124no—
452C2×C8—532no—
453C2×C8—1062no—
454C2×C8—1062no—
455C2×C8—1062no—
456C2×C8—1062no—
457C2×C8—1062no—
458C2×C8C22×#615712yes—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—531no—
462C4⋊C4—531no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—2122no—
476C4⋊C4—2122no—
477C4⋊C4—2122no—
478C4⋊C4—2122no—
479C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
480C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
481C22⋊C4—2124no—
482C22⋊C4—2124no—
483C22⋊C4—2124no—
484C42—531no—
485C42—531no—
486C42—531no—
487C42—1062no—
488C42—1062no—
489C42—1062no—
490C42—1062no—
491C42—2122no—
492C42—2121no—
493C42—2121no—
494C42—2122no—
495C42C22×#615711yescharacteristic
496C23—22no—
497C23—531no—
498C23—1062no—
499C23—2122no—
500C23—2122no—
501C23—2122no—
502C23—2122no—
503C23—2122no—
504C23—2122no—
505D4—22no—
506D4—22no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—1062no—
510D4—1062no—
511D4—2122no—
512D4—2122no—
513D4—2122no—
514D4—2122no—
515D4—2124no—
516D4—2124no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—531no—
520C2×C4—532no—
521C2×C4—532no—
522C2×C4—532no—
523C2×C4—532no—
524C2×C4—531no—
525C2×C4—531no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—4248no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4D4×#615711yescharacteristic
557C2×C4D4×#615711yescharacteristic
558C2×C4C23×#615711yescharacteristic
559C8—22no—
560C8—1062no—
561C8—2122no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—531no—
566C22—531no—
567C22—531no—
568C22—531no—
569C22—531no—
570C22—531no—
571C22—4242no—
572C22—4242no—
573C22—4242no—
574C22—4242no—
575C22—2122no—
576C22—2122no—
577C22—2122no—
578C22C2×D4×#615711yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—532no—
584C4—1062no—
585C4—1062no—
586C4—1061no—
587C4—1061no—
588C4—4242no—
589C4—4241no—
590C4—4241no—
591C4—2121no—
592C4—2121no—
593C4—2121no—
594C4—2121no—
595C4#1681169212yes—
596C2—82no—
597C2—531no—
598C2—531no—
599C2—531no—
600C2—531no—
601C2—4242no—
602C2#2029120511yescharacteristic
603C2AGL(1,ℤ/8)×#615711yescharacteristic
604C2AGL(1,ℤ/8)×#615711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#490C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radical#127×D53C22
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#490#6157
hypocenterC53#22226
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #125×#6157C2semidirect
3. #20290898C2semidirect
5. #20290793C2semidirect
6. #20290792C2semidirect
7. #20290680C2semidirect
8. #20290678C2semidirect
9. #20290653C2semidirect
10. #20290431C2semidirect
40. #16810989C4semidirect
41. #16810988C4semidirect
42. #16810987C4semidirect
43. #16810986C4semidirect
44. #16810986C4semidirect
48. C53×#490C4semidirect
93. #13133209C2×C4semidirect
94. #13133208C2×C4semidirect
95. #13133208C2×C4semidirect
103. #13133139C2×C4semidirect
104. #13133139C2×C4semidirect
105. #13133138C2×C4semidirect
106. #13133138C2×C4semidirect
107. #13133137C2×C4semidirect
108. #13133137C2×C4semidirect
109. #13133128C2×C4semidirect
110. #13133127C2×C4semidirect
112. #125×C53C2×C4semidirect
113. #102×C53C2×C4semidirect
114. #102×C53C2×C4semidirect
115. #97×C53C2×C4semidirect
324. #490#6157semidirect
351. C53#22226semidirect
368. #125C2×#6157semidirect
406. #102C2×#6157semidirect
407. #102C2×#6157semidirect
412. #97C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#127×#61572
#125×#61572
#202908982
#202908472
#202907932
#202907922
#202906802
#202906782
#202906532
#202904312
#490×D532
#2222653