Subgroups — #28323289

Order 13568.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20291205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290793	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20290681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290680	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20290650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20290433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#488×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133285	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133285	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811582	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811575	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811574	—	2	2	no	—
22	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811573	—	2	2	no	—
24	#16811572	—	2	2	no	—
25	#16811570	—	2	2	no	—
26	#16811569	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811569	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811559	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
32	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#125×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#124×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810980	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810979	C₄	1	2	yes	complemented
38	#16810978	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810977	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16810976	C₄	1	2	yes	complemented
41	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#488	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
46	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	Q₈×#6157	—	4	2	no	—
48	D₄×#6157	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#13133285	—	4	2	no	—
63	#13133285	—	4	2	no	—
64	#13133280	—	4	2	no	—
65	#13133279	—	4	2	no	—
66	#13133272	—	2	2	no	—
67	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	#13133209	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	#13133207	—	2	2	no	—
78	#13133206	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#13133205	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#13133204	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#13133203	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#13133142	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
101	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
102	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
103	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
104	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
105	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
111	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
112	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
113	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊#6157	—	8	2	no	—
124	C₂×#88324	—	2	2	no	—
125	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
126	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
127	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
128	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
129	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
130	C₄⋊#6157	—	8	2	no	—
131	C₄⋊#6157	—	8	2	no	—
132	C₄⋊#6157	—	8	2	no	—
133	C₄×#6157	—	2	2	no	—
134	C₄×#6157	—	2	2	no	—
135	C₄×#6157	—	4	2	no	—
136	C₄×#6157	—	8	2	no	—
137	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
138	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	#11719921	—	2	2	no	—
146	#11719921	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	#11719919	—	2	2	no	—
150	#11719919	—	2	2	no	—
151	#11719919	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
154	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#6157	—	2	1	no	—
165	C₂×#6157	—	2	1	no	—
166	C₂×#6157	—	2	2	no	—
167	C₂×#6157	—	2	2	no	—
168	C₂×#6157	—	2	2	no	—
169	C₂×#6157	—	2	2	no	—
170	C₂×#6157	—	2	2	no	—
171	C₂×#6157	—	4	1	no	—
172	C₂×#6157	—	4	1	no	—
173	C₂×#6157	—	4	2	no	—
174	C₂×#6157	—	4	2	no	—
175	C₂×#6157	—	4	2	no	—
176	C₂×#6157	—	4	2	no	—
177	C₂×#6157	—	4	2	no	—
178	C₂×#6157	—	8	4	no	—
179	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	D₂₁₂	—	2	2	no	—
191	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
194	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
195	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
199	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
200	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
201	#88324	—	4	2	no	—
202	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
203	#88322	—	2	2	no	—
204	#22227	—	53	1	no	maximal, Sylow
205	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
211	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
212	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂×D₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₅₃	#577	1	2	yes	—
216	C₂×D₅₃	#577	1	2	yes	—
217	#6157	—	4	1	no	—
218	#6157	—	4	1	no	—
219	#6157	—	4	2	no	—
220	#6157	—	8	2	no	—
221	#6157	—	8	1	no	—
222	#6157	—	8	1	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
225	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
227	Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	Dic₅₃	—	4	1	no	—
229	Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	Dic₅₃	#542	1	2	yes	—
231	C₂×#488	—	53	1	no	—
232	#2330	—	53	1	no	—
233	#2326	—	53	1	no	—
234	#1992	—	53	1	no	—
235	#1959	—	53	1	no	—
236	#1927	—	53	2	no	—
237	#1926	—	53	2	no	—
238	#1865	—	53	2	no	—
239	#1864	—	53	2	no	—
240	#1844	—	53	1	no	—
241	#1746	—	53	1	no	—
242	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
243	C₂×C₅₃	#2326	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#2952	1	2	yes	—
245	D₅₃	—	8	1	no	—
246	D₅₃	#3221	1	1	yes	characteristic
247	D₅₃	#3222	1	1	yes	characteristic
248	D₅₃	#3244	1	2	yes	—
249	C₂×#125	—	53	1	no	—
250	C₂×#124	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
253	#488	—	53	1	no	—
254	#488	—	53	1	no	—
255	#488	—	53	2	no	—
256	#488	—	53	2	no	—
257	#488	—	53	1	no	—
258	#488	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×#106	—	53	2	no	—
260	C₂×#106	—	53	2	no	—
261	C₂×#103	—	53	2	no	—
262	C₂×#103	—	53	2	no	—
263	C₂×#102	—	53	2	no	—
264	C₂×#102	—	53	2	no	—
265	C₂×#97	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
267	#391	—	53	1	no	—
268	#390	—	53	1	no	—
269	#389	—	53	2	no	—
270	#389	—	106	2	no	—
271	#388	—	106	2	no	—
272	#387	—	106	2	no	—
273	#385	—	106	2	no	—
274	#384	—	53	1	no	—
275	#384	—	53	1	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
277	#376	—	53	1	no	—
278	#340	—	53	2	no	—
279	#340	—	53	2	no	—
280	#336	—	53	2	no	—
281	#336	—	53	2	no	—
282	C₅₃	#22227	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
288	#125	—	53	2	no	—
289	#125	—	53	1	no	—
290	#125	—	106	2	no	—
291	#125	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#124	—	53	1	no	—
293	#124	—	53	1	no	—
294	#124	—	53	1	no	—
295	#124	—	106	2	no	—
296	#124	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
298	C₄×D₄	—	212	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
316	#106	—	212	2	no	—
317	#106	—	212	2	no	—
318	#103	—	53	2	no	—
319	#103	—	53	2	no	—
320	#103	—	53	2	no	—
321	#103	—	212	2	no	—
322	#103	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
323	#102	—	53	2	no	—
324	#102	—	53	2	no	—
325	#102	—	53	2	no	—
326	#102	—	212	2	no	—
327	#102	C₂×#6157	1	2	yes	—
328	#97	—	106	2	no	—
329	C₄×C₈	—	53	2	no	—
330	C₄×C₈	—	53	1	no	—
331	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#95	—	53	2	no	—
333	#95	—	53	2	no	—
334	#95	—	106	2	no	—
335	#95	—	106	2	no	—
336	#95	—	106	2	no	—
337	C₂⁴	—	106	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
342	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₄	—	53	1	no	—
344	C₂×D₄	—	106	2	no	—
345	C₂×D₄	—	106	2	no	—
346	C₂×D₄	—	106	1	no	—
347	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
360	C₂×C₈	—	53	2	no	—
361	C₂×C₈	—	106	2	no	—
362	C₂×C₈	—	106	2	no	—
363	C₂×C₈	—	106	2	no	—
364	C₂×C₈	—	106	2	no	—
365	C₂×C₈	—	106	2	no	—
366	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
381	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
388	C₄²	—	53	2	no	—
389	C₄²	—	53	1	no	—
390	C₄²	—	106	2	no	—
391	C₄²	—	106	2	no	—
392	C₄²	—	424	2	no	—
393	C₄²	—	212	2	no	—
394	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	53	1	no	—
397	C₂³	—	106	1	no	—
398	C₂³	—	212	2	no	—
399	C₂³	—	212	1	no	—
400	C₂³	—	212	1	no	—
401	C₂³	—	212	2	no	—
402	Q₈	—	2	2	no	—
403	Q₈	—	106	2	no	—
404	Q₈	—	212	2	no	—
405	D₄	—	2	2	no	—
406	D₄	—	106	2	no	—
407	D₄	—	212	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂×C₄	—	106	1	no	—
418	C₂×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₄	—	424	4	no	—
426	C₂×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂×C₄	—	212	1	no	—
428	C₂×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂×C₄	—	212	1	no	—
430	C₂×C₄	—	212	2	no	—
431	C₂×C₄	—	212	1	no	—
432	C₂×C₄	—	212	2	no	—
433	C₂×C₄	—	212	1	no	—
434	C₂×C₄	—	212	2	no	—
435	C₂×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂×C₄	—	212	2	no	—
437	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
439	C₈	—	2	2	no	—
440	C₈	—	106	2	no	—
441	C₈	—	212	2	no	—
442	C₂²	—	4	1	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	53	1	no	—
445	C₂²	—	53	1	no	—
446	C₂²	—	53	2	no	—
447	C₂²	—	53	2	no	—
448	C₂²	—	424	1	no	—
449	C₂²	—	424	1	no	—
450	C₂²	—	424	2	no	—
451	C₂²	—	212	1	no	—
452	C₂²	—	212	2	no	—
453	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	4	1	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	53	2	no	—
458	C₄	—	106	2	no	—
459	C₄	—	424	1	no	—
460	C₄	—	424	2	no	—
461	C₄	—	424	1	no	—
462	C₄	—	212	1	no	—
463	C₄	—	212	1	no	—
464	C₄	—	212	2	no	—
465	C₄	—	212	1	no	—
466	C₄	—	212	2	no	—
467	C₄	#16811692	1	2	yes	—
468	C₂	—	8	1	no	—
469	C₂	—	53	1	no	—
470	C₂	—	53	1	no	—
471	C₂	—	53	2	no	—
472	C₂	—	424	1	no	—
473	C₂	#20291205	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#20291478	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#488	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#488	#6157
hypocenter	C₅₃	#22227
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291209	C₂	semidirect
3. #20290898	C₂	semidirect
5. #20290794	C₂	semidirect
7. #20290681	C₂	semidirect
9. #20290650	C₂	semidirect
10. #20290433	C₂	semidirect
36. #16810980	C₄	semidirect
37. #16810979	C₄	semidirect
38. #16810978	C₄	semidirect
39. #16810977	C₄	semidirect
40. #16810976	C₄	semidirect
44. C₅₃×#488	C₄	semidirect
75. #13133209	C₂×C₄	semidirect
76. #13133208	C₂×C₄	semidirect
86. #13133142	C₂×C₄	semidirect
87. #13133141	C₂×C₄	semidirect
88. #13133140	C₂×C₄	semidirect
92. C₄×#88322	C₂×C₄	semidirect
93. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
94. #125×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
96. #103×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
98. C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
258. #488	#6157	semidirect
282. C₅₃	#22227	semidirect
291. #125	C₂×#6157	semidirect
322. #103	C₂×#6157	semidirect
331. C₄×C₈	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291209	2
#20291205	2
#20290898	2
#20290845	2
#20290794	2
#20290793	2
#20290681	2
#20290680	2
#20290650	2
#20290433	2
#488×D₅₃	2
#22227	53