Subgroups — #28323292

Order 13568.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20291207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20290433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#486×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133286	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133285	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811582	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	(C₂×#6157)⋊Q₈	—	2	2	no	—
19	#16811575	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811572	—	2	2	no	—
22	#16811571	—	2	2	no	—
23	#16811571	—	2	2	no	—
24	#16811567	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811567	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811559	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
30	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#127×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810971	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810970	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810969	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810968	C₄	1	2	yes	complemented
40	#16810968	C₄	1	2	yes	complemented
41	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#486	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
46	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	D₄×#6157	—	4	2	no	—
49	D₄×#6157	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13133286	—	4	2	no	—
60	#13133285	—	4	2	no	—
61	#13133279	—	4	2	no	—
62	#13133279	—	4	2	no	—
63	#13133272	—	2	1	no	—
64	#13133272	—	2	1	no	—
65	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
68	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
69	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
70	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
71	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#13133216	—	2	1	no	—
81	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	#13133215	—	2	1	no	—
83	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#13133213	—	2	1	no	—
85	#13133213	—	2	1	no	—
86	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
106	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
107	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
108	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
109	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
110	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
119	Q₈×D₅₃	—	8	2	no	—
120	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	D₄×D₅₃	—	8	2	no	—
125	D₄×D₅₃	—	8	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊#6157	—	8	2	no	—
137	C₂²⋊#6157	—	8	2	no	—
138	C₂×#88324	—	2	1	no	—
139	C₂×#88324	—	2	1	no	—
140	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
141	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
142	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
143	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
144	C₄⋊#6157	—	8	2	no	—
145	C₄×#6157	—	2	1	no	—
146	C₄×#6157	—	2	1	no	—
147	C₄×#6157	—	2	1	no	—
148	C₄×#6157	—	2	1	no	—
149	C₄×#6157	—	8	2	no	—
150	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
151	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
152	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
153	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	#11719919	—	2	2	no	—
162	#11719919	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#6157	—	2	2	no	—
182	C₂×#6157	—	2	2	no	—
183	C₂×#6157	—	2	2	no	—
184	C₂×#6157	—	2	2	no	—
185	C₂×#6157	—	2	2	no	—
186	C₂×#6157	—	2	2	no	—
187	C₂×#6157	—	4	2	no	—
188	C₂×#6157	—	4	2	no	—
189	C₂×#6157	—	4	2	no	—
190	C₂×#6157	—	4	2	no	—
191	C₂×#6157	—	4	2	no	—
192	C₂×#6157	—	4	2	no	—
193	C₂×#6157	—	8	8	no	—
194	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
195	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
198	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
206	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	D₂₁₂	—	2	2	no	—
212	D₂₁₂	—	2	2	no	—
213	D₂₁₂	—	8	1	no	—
214	D₂₁₂	—	8	1	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
223	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
224	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
225	#88324	—	4	1	no	—
226	#88324	—	4	1	no	—
227	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
229	#88322	—	2	1	no	—
230	#88322	—	2	1	no	—
231	#22230	—	53	1	no	maximal, Sylow
232	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂×D₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₃	#576	1	2	yes	—
246	C₂×D₅₃	#577	1	2	yes	—
247	#6157	—	4	2	no	—
248	#6157	—	4	2	no	—
249	#6157	—	8	2	no	—
250	#6157	—	8	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
256	Dic₅₃	—	2	1	no	—
257	Dic₅₃	—	2	1	no	—
258	Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	Dic₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
260	Dic₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#486	—	53	1	no	—
262	#2331	—	53	1	no	—
263	#2328	—	53	1	no	—
264	#1993	—	53	1	no	—
265	#1961	—	53	1	no	—
266	#1926	—	53	2	no	—
267	#1925	—	53	2	no	—
268	#1864	—	53	2	no	—
269	#1862	—	53	2	no	—
270	#1846	—	53	1	no	—
271	#1746	—	53	1	no	—
272	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
273	C₂×C₅₃	#2326	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	#2948	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#2949	1	1	yes	characteristic
276	D₅₃	—	8	2	no	—
277	D₅₃	#3224	1	2	yes	—
278	D₅₃	#3241	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
280	C₂×#127	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
282	#486	—	53	1	no	—
283	#486	—	53	1	no	—
284	#486	—	53	2	no	—
285	#486	—	53	2	no	—
286	#486	—	53	1	no	—
287	#486	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂×#107	—	53	2	no	—
289	C₂×#106	—	53	2	no	—
290	C₂×#102	—	53	2	no	—
291	C₂×#102	—	53	2	no	—
292	C₂×#102	—	53	2	no	—
293	C₂×#102	—	53	2	no	—
294	C₂×#97	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
296	#391	—	106	2	no	—
297	#390	—	53	2	no	—
298	#389	—	53	2	no	—
299	#387	—	106	2	no	—
300	#386	—	106	2	no	—
301	#386	—	106	2	no	—
302	#382	—	53	1	no	—
303	#382	—	53	1	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
305	#376	—	53	1	no	—
306	#340	—	53	2	no	—
307	#340	—	53	2	no	—
308	#336	—	53	1	no	—
309	#336	—	53	1	no	—
310	#336	—	53	1	no	—
311	#336	—	53	1	no	—
312	C₅₃	#22230	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#127	—	53	2	no	—
328	#127	—	53	1	no	—
329	#127	—	106	1	no	—
330	#127	—	106	1	no	—
331	#127	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
332	C₄×D₄	—	212	2	no	—
333	C₄×D₄	—	212	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
346	#107	—	212	2	no	—
347	#106	—	212	2	no	—
348	#102	—	53	2	no	—
349	#102	—	53	2	no	—
350	#102	—	53	2	no	—
351	#102	—	53	2	no	—
352	#102	—	53	2	no	—
353	#102	—	53	2	no	—
354	#102	—	212	2	no	—
355	#102	—	212	2	no	—
356	#102	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
357	#102	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
358	#97	—	106	1	no	—
359	#97	—	106	1	no	—
360	C₄×C₈	—	53	1	no	—
361	C₄×C₈	—	53	1	no	—
362	C₄×C₈	—	53	1	no	—
363	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
364	#95	—	53	2	no	—
365	#95	—	53	2	no	—
366	#95	—	106	2	no	—
367	#95	—	106	1	no	—
368	#95	—	106	1	no	—
369	#95	—	106	1	no	—
370	#95	—	106	1	no	—
371	#95	—	106	2	no	—
372	C₂⁴	—	106	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	53	2	no	—
380	C₂×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂×D₄	—	106	2	no	—
382	C₂×D₄	—	106	2	no	—
383	C₂×D₄	—	106	2	no	—
384	C₂×D₄	—	106	2	no	—
385	C₂×D₄	—	106	2	no	—
386	C₂×D₄	—	106	2	no	—
387	C₂×D₄	—	106	1	no	—
388	C₂×D₄	—	106	1	no	—
389	C₂×D₄	—	424	2	no	—
390	C₂×D₄	—	424	2	no	—
391	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
403	C₂×C₈	—	53	1	no	—
404	C₂×C₈	—	53	1	no	—
405	C₂×C₈	—	106	1	no	—
406	C₂×C₈	—	106	1	no	—
407	C₂×C₈	—	106	1	no	—
408	C₂×C₈	—	106	1	no	—
409	C₂×C₈	—	106	1	no	—
410	C₂×C₈	—	106	1	no	—
411	C₂×C₈	—	106	1	no	—
412	C₂×C₈	—	106	1	no	—
413	C₂×C₈	—	106	1	no	—
414	C₂×C₈	—	106	1	no	—
415	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
428	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
431	C₄²	—	53	1	no	—
432	C₄²	—	53	1	no	—
433	C₄²	—	53	1	no	—
434	C₄²	—	106	1	no	—
435	C₄²	—	106	1	no	—
436	C₄²	—	106	1	no	—
437	C₄²	—	106	1	no	—
438	C₄²	—	424	2	no	—
439	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	53	1	no	—
442	C₂³	—	106	2	no	—
443	C₂³	—	212	2	no	—
444	C₂³	—	212	2	no	—
445	C₂³	—	212	2	no	—
446	C₂³	—	212	2	no	—
447	C₂³	—	212	2	no	—
448	C₂³	—	212	2	no	—
449	Q₈	—	8	1	no	—
450	Q₈	—	424	1	no	—
451	Q₈	—	424	2	no	—
452	D₄	—	2	2	no	—
453	D₄	—	2	2	no	—
454	D₄	—	8	1	no	—
455	D₄	—	8	1	no	—
456	D₄	—	106	2	no	—
457	D₄	—	106	2	no	—
458	D₄	—	424	1	no	—
459	D₄	—	424	1	no	—
460	D₄	—	424	2	no	—
461	D₄	—	424	2	no	—
462	D₄	—	212	2	no	—
463	D₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂×C₄	—	53	1	no	—
470	C₂×C₄	—	53	1	no	—
471	C₂×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄	—	424	8	no	—
482	C₂×C₄	—	212	2	no	—
483	C₂×C₄	—	212	2	no	—
484	C₂×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂×C₄	—	212	2	no	—
486	C₂×C₄	—	212	2	no	—
487	C₂×C₄	—	212	2	no	—
488	C₂×C₄	—	212	2	no	—
489	C₂×C₄	—	212	2	no	—
490	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	2	1	no	—
494	C₈	—	2	1	no	—
495	C₈	—	106	1	no	—
496	C₈	—	106	1	no	—
497	C₈	—	212	1	no	—
498	C₈	—	212	1	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	53	1	no	—
503	C₂²	—	53	1	no	—
504	C₂²	—	53	2	no	—
505	C₂²	—	53	2	no	—
506	C₂²	—	424	2	no	—
507	C₂²	—	424	2	no	—
508	C₂²	—	424	2	no	—
509	C₂²	—	424	2	no	—
510	C₂²	—	212	2	no	—
511	C₂²	—	212	2	no	—
512	C₂²	—	212	2	no	—
513	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	53	1	no	—
518	C₄	—	53	1	no	—
519	C₄	—	106	1	no	—
520	C₄	—	106	1	no	—
521	C₄	—	424	2	no	—
522	C₄	—	424	2	no	—
523	C₄	—	212	2	no	—
524	C₄	—	212	2	no	—
525	C₄	—	212	2	no	—
526	C₄	#16811692	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#16811692	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	8	2	no	—
529	C₂	—	53	2	no	—
530	C₂	—	53	2	no	—
531	C₂	—	424	2	no	—
532	C₂	#20291205	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#20291474	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#20291475	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#486	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#127×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#486	#6157
hypocenter	C₅₃	#22230
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291210	C₂	semidirect
3. #20290899	C₂	semidirect
5. #20290793	C₂	semidirect
6. #20290792	C₂	semidirect
7. #20290680	C₂	semidirect
8. #20290678	C₂	semidirect
9. #20290652	C₂	semidirect
10. #20290433	C₂	semidirect
36. #16810971	C₄	semidirect
37. #16810970	C₄	semidirect
38. #16810969	C₄	semidirect
39. #16810968	C₄	semidirect
40. #16810968	C₄	semidirect
44. C₅₃×#486	C₄	semidirect
79. #13133217	C₂×C₄	semidirect
81. #13133216	C₂×C₄	semidirect
90. #13133139	C₂×C₄	semidirect
91. #13133139	C₂×C₄	semidirect
92. #13133138	C₂×C₄	semidirect
93. #13133138	C₂×C₄	semidirect
94. #13133137	C₂×C₄	semidirect
95. #13133137	C₂×C₄	semidirect
96. C₄×#88322	C₂×C₄	semidirect
97. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
98. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
99. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
101. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
102. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
103. C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
287. #486	#6157	semidirect
312. C₅₃	#22230	semidirect
326. C₄⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
356. #102	C₂×#6157	semidirect
357. #102	C₂×#6157	semidirect
363. C₄×C₈	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291210	2
#20291207	2
#20290899	2
#20290847	2
#20290793	2
#20290792	2
#20290680	2
#20290678	2
#20290652	2
#20290433	2
#486×D₅₃	2
#22230	53