Subgroups — #28323294

Order 13568.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20291207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20290435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#490×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133286	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133285	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811575	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811575	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811574	—	2	2	no	—
22	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811572	—	2	2	no	—
24	#16811571	—	2	2	no	—
25	#16811571	—	2	2	no	—
26	#16811569	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811567	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811559	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
32	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#127×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#125×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810989	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810988	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810987	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810986	C₄	1	2	yes	complemented
40	#16810986	C₄	1	2	yes	complemented
41	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	#97×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#490	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
46	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
47	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	D₄×#6157	—	4	2	no	—
49	D₄×#6157	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#13133286	—	4	2	no	—
63	#13133285	—	4	2	no	—
64	#13133279	—	4	2	no	—
65	#13133279	—	4	2	no	—
66	C₄×#88324	—	2	2	no	—
67	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#13133213	—	2	2	no	—
78	#13133213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#13133213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#13133209	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	#13133207	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#13133128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
102	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
103	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
104	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
105	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
106	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
107	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
108	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
118	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	D₄×D₅₃	—	8	2	no	—
123	D₄×D₅₃	—	8	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊#6157	—	8	2	no	—
133	C₂²⋊#6157	—	8	2	no	—
134	C₂×#88324	—	2	2	no	—
135	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
136	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
137	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
138	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
139	C₄⋊#6157	—	8	2	no	—
140	C₄⋊#6157	—	8	2	no	—
141	C₄×#6157	—	2	2	no	—
142	C₄×#6157	—	2	2	no	—
143	C₄×#6157	—	8	2	no	—
144	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
145	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	#11719919	—	2	2	no	—
153	#11719919	—	2	2	no	—
154	#11719919	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
157	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#6157	—	2	1	no	—
174	C₂×#6157	—	2	1	no	—
175	C₂×#6157	—	2	2	no	—
176	C₂×#6157	—	2	2	no	—
177	C₂×#6157	—	2	2	no	—
178	C₂×#6157	—	2	2	no	—
179	C₂×#6157	—	2	2	no	—
180	C₂×#6157	—	4	1	no	—
181	C₂×#6157	—	4	1	no	—
182	C₂×#6157	—	4	2	no	—
183	C₂×#6157	—	4	2	no	—
184	C₂×#6157	—	4	2	no	—
185	C₂×#6157	—	4	2	no	—
186	C₂×#6157	—	4	2	no	—
187	C₂×#6157	—	8	4	no	—
188	C₂×#6157	—	8	4	no	—
189	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
198	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	D₂₁₂	—	2	2	no	—
203	D₂₁₂	—	2	2	no	—
204	D₂₁₂	—	8	2	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
211	#88324	—	4	2	no	—
212	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
213	#88322	—	2	2	no	—
214	#22232	—	53	1	no	maximal, Sylow
215	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
225	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
226	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
227	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
228	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
230	C₂×D₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₅₃	#576	1	2	yes	—
233	C₂×D₅₃	#577	1	2	yes	—
234	#6157	—	4	1	no	—
235	#6157	—	4	1	no	—
236	#6157	—	4	2	no	—
237	#6157	—	8	2	no	—
238	#6157	—	8	1	no	—
239	#6157	—	8	1	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
243	Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	Dic₅₃	#542	1	2	yes	—
246	C₂×#490	—	53	1	no	—
247	#2330	—	53	1	no	—
248	#2328	—	53	1	no	—
249	#1991	—	53	1	no	—
250	#1957	—	53	1	no	—
251	#1926	—	53	2	no	—
252	#1925	—	53	2	no	—
253	#1864	—	53	2	no	—
254	#1862	—	53	2	no	—
255	#1847	—	53	1	no	—
256	#1746	—	53	1	no	—
257	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
258	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
259	C₂×C₅₃	#2326	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	#2946	1	2	yes	—
261	D₅₃	—	8	1	no	—
262	D₅₃	—	8	1	no	—
263	D₅₃	#3220	1	1	yes	characteristic
264	D₅₃	#3222	1	1	yes	characteristic
265	D₅₃	#3241	1	2	yes	—
266	C₂×#127	—	53	1	no	—
267	C₂×#125	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
270	#490	—	53	1	no	—
271	#490	—	53	1	no	—
272	#490	—	53	2	no	—
273	#490	—	53	2	no	—
274	#490	—	53	1	no	—
275	#490	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂×#107	—	53	2	no	—
277	C₂×#106	—	53	2	no	—
278	C₂×#102	—	53	2	no	—
279	C₂×#102	—	53	2	no	—
280	C₂×#102	—	53	2	no	—
281	C₂×#102	—	53	2	no	—
282	C₂×#97	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
284	#390	—	53	1	no	—
285	#390	—	53	1	no	—
286	#389	—	53	2	no	—
287	#389	—	106	2	no	—
288	#387	—	106	2	no	—
289	#386	—	106	2	no	—
290	#386	—	106	2	no	—
291	#384	—	53	1	no	—
292	#382	—	53	1	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
294	#376	—	53	1	no	—
295	#340	—	53	2	no	—
296	#340	—	53	2	no	—
297	#336	—	53	2	no	—
298	#336	—	53	2	no	—
299	C₅₃	#22232	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
307	#127	—	53	1	no	—
308	#127	—	53	1	no	—
309	#127	—	53	1	no	—
310	#127	—	106	2	no	—
311	#127	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
312	#125	—	53	2	no	—
313	#125	—	53	1	no	—
314	#125	—	106	2	no	—
315	#125	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₄×D₄	—	212	2	no	—
317	C₄×D₄	—	212	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
333	#107	—	212	2	no	—
334	#106	—	212	2	no	—
335	#102	—	53	2	no	—
336	#102	—	53	2	no	—
337	#102	—	53	2	no	—
338	#102	—	53	2	no	—
339	#102	—	53	2	no	—
340	#102	—	53	2	no	—
341	#102	—	212	2	no	—
342	#102	—	212	2	no	—
343	#102	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
344	#102	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
345	#97	—	53	2	no	—
346	#97	—	53	1	no	—
347	#97	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₄×C₈	—	106	2	no	—
349	#95	—	53	2	no	—
350	#95	—	53	2	no	—
351	#95	—	106	2	no	—
352	#95	—	106	2	no	—
353	#95	—	106	2	no	—
354	C₂⁴	—	106	1	no	—
355	C₂⁴	—	106	1	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	53	1	no	—
358	C₂×D₄	—	53	1	no	—
359	C₂×D₄	—	106	2	no	—
360	C₂×D₄	—	106	2	no	—
361	C₂×D₄	—	106	2	no	—
362	C₂×D₄	—	106	2	no	—
363	C₂×D₄	—	106	2	no	—
364	C₂×D₄	—	106	2	no	—
365	C₂×D₄	—	106	1	no	—
366	C₂×D₄	—	106	1	no	—
367	C₂×D₄	—	106	2	no	—
368	C₂×D₄	—	424	2	no	—
369	C₂×D₄	—	424	2	no	—
370	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂×C₈	—	53	2	no	—
386	C₂×C₈	—	106	2	no	—
387	C₂×C₈	—	106	2	no	—
388	C₂×C₈	—	106	2	no	—
389	C₂×C₈	—	106	2	no	—
390	C₂×C₈	—	106	2	no	—
391	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
404	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
405	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
409	C₄²	—	53	2	no	—
410	C₄²	—	53	1	no	—
411	C₄²	—	106	2	no	—
412	C₄²	—	106	2	no	—
413	C₄²	—	424	2	no	—
414	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	53	1	no	—
418	C₂³	—	106	1	no	—
419	C₂³	—	106	1	no	—
420	C₂³	—	212	2	no	—
421	C₂³	—	212	2	no	—
422	C₂³	—	212	1	no	—
423	C₂³	—	212	1	no	—
424	C₂³	—	212	2	no	—
425	C₂³	—	212	2	no	—
426	C₂³	—	212	1	no	—
427	C₂³	—	212	1	no	—
428	D₄	—	2	2	no	—
429	D₄	—	2	2	no	—
430	D₄	—	8	2	no	—
431	D₄	—	106	2	no	—
432	D₄	—	106	2	no	—
433	D₄	—	424	2	no	—
434	D₄	—	424	2	no	—
435	D₄	—	424	2	no	—
436	D₄	—	212	2	no	—
437	D₄	—	212	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	53	1	no	—
440	C₂×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄	—	106	1	no	—
446	C₂×C₄	—	106	1	no	—
447	C₂×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄	—	424	4	no	—
454	C₂×C₄	—	424	4	no	—
455	C₂×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂×C₄	—	212	2	no	—
458	C₂×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂×C₄	—	212	2	no	—
460	C₂×C₄	—	212	1	no	—
461	C₂×C₄	—	212	1	no	—
462	C₂×C₄	—	212	2	no	—
463	C₂×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	2	2	no	—
467	C₈	—	106	2	no	—
468	C₈	—	212	2	no	—
469	C₂²	—	4	1	no	—
470	C₂²	—	4	1	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	53	1	no	—
474	C₂²	—	53	1	no	—
475	C₂²	—	53	2	no	—
476	C₂²	—	53	2	no	—
477	C₂²	—	424	1	no	—
478	C₂²	—	424	1	no	—
479	C₂²	—	424	1	no	—
480	C₂²	—	424	1	no	—
481	C₂²	—	424	2	no	—
482	C₂²	—	424	2	no	—
483	C₂²	—	212	1	no	—
484	C₂²	—	212	1	no	—
485	C₂²	—	212	2	no	—
486	C₂²	—	212	2	no	—
487	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	53	2	no	—
491	C₄	—	106	2	no	—
492	C₄	—	424	1	no	—
493	C₄	—	424	1	no	—
494	C₄	—	424	2	no	—
495	C₄	—	212	1	no	—
496	C₄	—	212	1	no	—
497	C₄	—	212	2	no	—
498	C₄	—	212	2	no	—
499	C₄	#16811692	1	2	yes	—
500	C₂	—	8	1	no	—
501	C₂	—	8	1	no	—
502	C₂	—	53	1	no	—
503	C₂	—	53	1	no	—
504	C₂	—	53	2	no	—
505	C₂	—	424	1	no	—
506	C₂	—	424	1	no	—
507	C₂	#20291205	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#20291472	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#490	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#127×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#490	#6157
hypocenter	C₅₃	#22232
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291209	C₂	semidirect
3. #20290897	C₂	semidirect
5. #20290793	C₂	semidirect
6. #20290792	C₂	semidirect
7. #20290680	C₂	semidirect
8. #20290678	C₂	semidirect
9. #20290653	C₂	semidirect
10. #20290435	C₂	semidirect
36. #16810989	C₄	semidirect
37. #16810988	C₄	semidirect
38. #16810987	C₄	semidirect
39. #16810986	C₄	semidirect
40. #16810986	C₄	semidirect
44. C₅₃×#490	C₄	semidirect
80. #13133209	C₂×C₄	semidirect
81. #13133208	C₂×C₄	semidirect
86. #13133139	C₂×C₄	semidirect
87. #13133139	C₂×C₄	semidirect
88. #13133138	C₂×C₄	semidirect
89. #13133138	C₂×C₄	semidirect
90. #13133137	C₂×C₄	semidirect
91. #13133137	C₂×C₄	semidirect
92. #13133128	C₂×C₄	semidirect
93. #13133127	C₂×C₄	semidirect
95. #125×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
96. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
97. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
98. #97×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
275. #490	#6157	semidirect
299. C₅₃	#22232	semidirect
315. #125	C₂×#6157	semidirect
343. #102	C₂×#6157	semidirect
344. #102	C₂×#6157	semidirect
347. #97	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291209	2
#20291207	2
#20290897	2
#20290843	2
#20290793	2
#20290792	2
#20290680	2
#20290678	2
#20290653	2
#20290435	2
#490×D₅₃	2
#22232	53