Subgroups — #28323297

Order 13568.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20291437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290796	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290682	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133304	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811674	—	2	1	no	—
12	#16811673	—	2	1	no	—
13	#16811672	—	2	1	no	—
14	Q₈×#88324	—	2	1	no	—
15	#16811658	—	2	1	no	—
16	#16811658	—	2	1	no	—
17	D₄×#88324	—	2	1	no	—
18	D₄×#88324	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133288	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811630	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811627	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811627	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133281	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811597	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811588	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811493	C₂²	1	4	yes	—
29	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810976	C₄	1	4	yes	complemented
34	#16810975	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810974	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810969	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810616	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#486	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#13133304	—	4	4	no	—
41	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
44	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133288	—	4	4	no	—
51	#13133284	—	2	2	no	—
52	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
53	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
54	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
55	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
56	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
57	#13133281	—	4	4	no	—
58	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
60	#13133272	—	2	2	no	—
61	C₄×#88324	—	2	2	no	—
62	C₄×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133197	—	2	1	no	—
73	#13133193	—	2	1	no	—
74	#13133188	—	2	1	no	—
75	#13133188	—	2	1	no	—
76	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	#13133182	—	2	1	no	—
78	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#13133142	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#13133140	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#13133138	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	#11719947	—	2	4	no	—
99	#11719947	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	#11719940	—	4	4	no	—
106	C₂×#88324	—	2	2	no	—
107	C₂×#88324	—	2	2	no	—
108	C₂×#88324	—	4	4	no	—
109	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×#6157	—	2	4	no	—
114	C₄×#6157	—	2	2	no	—
115	C₄×#6157	—	2	2	no	—
116	C₄×#6157	—	4	2	no	—
117	#11719936	—	2	4	no	—
118	#11719936	—	2	4	no	—
119	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
120	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	#11719921	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	#11719919	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#6157	—	2	4	no	—
144	C₂×#6157	—	4	2	no	—
145	C₂×#6157	—	4	2	no	—
146	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
147	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
165	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
166	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
167	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
168	#88324	—	2	1	no	—
169	#88324	—	2	1	no	—
170	#88324	—	2	1	no	—
171	#88324	—	2	1	no	—
172	#88324	—	4	2	no	—
173	#88324	—	4	2	no	—
174	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	#88322	—	2	2	no	—
176	#22234	—	53	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×D₅₃	#542	1	2	yes	—
184	#6157	—	4	4	no	—
185	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₄×C₅₃	#443	1	2	yes	—
187	C₄×C₅₃	#444	1	2	yes	—
188	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
189	Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	Dic₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
194	Dic₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
195	#3131	—	53	1	no	—
196	#2960	—	53	1	no	—
197	#2931	—	53	1	no	—
198	#1994	—	53	1	no	—
199	#1962	—	53	1	no	—
200	#1929	—	53	4	no	—
201	#1866	—	53	4	no	—
202	#1848	—	53	1	no	—
203	#1744	—	53	1	no	—
204	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂×C₅₃	#2326	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
208	D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×#131	—	53	2	no	—
210	#533	—	53	1	no	—
211	#532	—	53	1	no	—
212	#488	—	53	4	no	—
213	#487	—	53	1	no	—
214	#487	—	53	1	no	—
215	#486	—	53	1	no	—
216	#486	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#446	—	106	1	no	—
218	#446	—	106	1	no	—
219	C₈×Q₈	—	106	1	no	—
220	C₈×Q₈	—	106	1	no	—
221	#436	—	106	1	no	—
222	#436	—	106	1	no	—
223	C₈×D₄	—	106	1	no	—
224	C₈×D₄	—	106	1	no	—
225	C₂×#108	—	53	4	no	—
226	#424	—	53	2	no	—
227	#423	—	53	1	no	—
228	#423	—	53	1	no	—
229	C₂×#104	—	53	4	no	—
230	#416	—	53	4	no	—
231	#408	—	53	2	no	—
232	#405	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
235	C₄³	—	53	1	no	—
236	#339	—	53	4	no	—
237	#336	—	53	2	no	—
238	#336	—	53	2	no	—
239	C₅₃	#22234	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂×#41	—	53	2	no	—
241	#131	—	212	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
251	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
252	#127	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
253	#125	—	53	2	no	—
254	#124	—	53	2	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
257	#121	—	106	1	no	—
258	#121	—	106	1	no	—
259	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
260	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
261	C₄×D₄	—	106	1	no	—
262	C₄×D₄	—	106	1	no	—
263	#117	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
268	#108	—	212	4	no	—
269	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
270	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
271	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
272	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
273	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
275	#104	—	212	4	no	—
276	#103	—	53	4	no	—
277	#103	—	53	4	no	—
278	#102	—	53	4	no	—
279	#102	C₂×#6157	1	4	yes	—
280	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
282	#97	—	106	2	no	—
283	C₄×C₈	—	53	1	no	—
284	C₄×C₈	—	53	1	no	—
285	C₄×C₈	—	53	1	no	—
286	C₄×C₈	—	53	1	no	—
287	C₄×C₈	—	53	2	no	—
288	C₄×C₈	—	53	1	no	—
289	C₄×C₈	—	106	2	no	—
290	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
291	#41	—	106	4	no	—
292	#41	—	106	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
296	C₂×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂×D₄	—	106	2	no	—
299	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
305	M₁₆	—	106	4	no	—
306	M₁₆	—	106	4	no	—
307	M₁₆	—	212	4	no	—
308	C₂×C₈	—	53	1	no	—
309	C₂×C₈	—	53	1	no	—
310	C₂×C₈	—	53	1	no	—
311	C₂×C₈	—	53	1	no	—
312	C₂×C₈	—	53	2	no	—
313	C₂×C₈	—	106	2	no	—
314	C₂×C₈	—	106	2	no	—
315	C₂×C₈	—	106	2	no	—
316	C₂×C₈	—	106	2	no	—
317	C₂×C₈	—	106	2	no	—
318	C₂×C₈	—	106	2	no	—
319	C₂×C₈	—	212	4	no	—
320	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
321	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
328	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
329	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₄²	—	53	1	no	—
333	C₄²	—	53	1	no	—
334	C₄²	—	53	1	no	—
335	C₄²	—	106	2	no	—
336	C₄²	—	106	2	no	—
337	C₄²	—	106	2	no	—
338	C₄²	—	106	4	no	—
339	C₄²	—	212	2	no	—
340	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	53	1	no	—
343	Q₈	—	4	2	no	—
344	Q₈	—	106	4	no	—
345	Q₈	—	212	2	no	—
346	D₄	—	2	4	no	—
347	D₄	—	4	2	no	—
348	D₄	—	4	2	no	—
349	D₄	—	212	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄	—	212	2	no	—
362	C₂×C₄	—	212	2	no	—
363	C₂×C₄	—	212	2	no	—
364	C₂×C₄	—	212	2	no	—
365	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	2	no	—
369	C₈	—	106	1	no	—
370	C₈	—	106	1	no	—
371	C₈	—	106	1	no	—
372	C₈	—	106	1	no	—
373	C₈	—	106	2	no	—
374	C₈	—	212	2	no	—
375	C₈	—	212	2	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	53	2	no	—
380	C₂²	—	106	1	no	—
381	C₂²	—	106	1	no	—
382	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	4	2	no	—
384	C₄	—	53	1	no	—
385	C₄	—	53	1	no	—
386	C₄	—	106	1	no	—
387	C₄	—	106	1	no	—
388	C₄	—	212	4	no	—
389	C₄	—	212	2	no	—
390	C₄	—	212	2	no	—
391	C₄	#16811665	1	2	yes	—
392	C₄	#16811668	1	2	yes	—
393	C₄	#16811692	1	2	yes	—
394	C₂	—	8	2	no	—
395	C₂	—	106	2	no	—
396	C₂	#20291205	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×#16811665	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#16811668	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#486	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#16811171	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#486	#6157
hypocenter	C₅₃	#22234
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291504	C₂	semidirect
3. #20290900	C₂	semidirect
5. #20290796	C₂	semidirect
6. #20290682	C₂	semidirect
7. #20290656	C₂	semidirect
8. #20290428	C₂	semidirect
33. #16810976	C₄	semidirect
34. #16810975	C₄	semidirect
35. #16810974	C₄	semidirect
36. #16810969	C₄	semidirect
39. C₅₃×#486	C₄	semidirect
216. #486	#6157	semidirect
239. C₅₃	#22234	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291504	2
#20291437	2
#20290900	2
#20290849	2
#20290796	2
#20290682	2
#20290656	2
#20290428	2
#20285034	2
#22234	53