Finite Group Databasebeta

← #28323301

Subgroups — #28323301

Order 13568.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291504C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291439C211yesmaximal, characteristic
3#20290903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290852C211yesmaximal, characteristic
5#20290799C212yesmaximal, complemented
6#20290797C212yesmaximal, complemented
7#20290685C212yesmaximal, complemented
8#20290682C212yesmaximal, complemented
9#20290657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290435C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20285057C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133305C2211yescharacteristic
13C2×#13133304C2211yescharacteristic
14#16811674—21no—
15#16811673—21no—
16#16811672—21no—
17Q8×#88324—21no—
18#16811656—21no—
19#16811656—21no—
20#16811650—21no—
21#16811650—21no—
22C2×#13133288C2212yes—
23C2×#13133287C2212yes—
24#16811630C2212yes—
25#16811628C2211yescharacteristic
26#16811627C2211yescharacteristic
27C2×#13133282C2212yes—
28C2×#13133281C2212yes—
29#16811598C2211yescharacteristic
30#16811597C2211yescharacteristic
31#16811588C2212yes—
32C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
33#16811559C2211yescharacteristic
34#16811493C2212yes—
35#16811493C2212yes—
36(C2×#6157)⋊C8C2212yes—
37(C2×#6157)⋊C8C2212yes—
38#16811178C2211yescharacteristic
39#16811172C2211yescharacteristic
40#16810990C412yescomplemented
41#16810986C412yescomplemented
42#16810985C411yescharacteristic, complemented
43#16810983C411yescharacteristic, complemented
44#16810982C411yescharacteristic, complemented
45#16810618C2212yes—
46#16810616C2212yes—
47#97×D53C2211yescharacteristic
48C53×#489C411yescharacteristic, complemented
49#13133305—42no—
50#13133304—42no—
51C2×#11719936—21no—
52C2×#11719936C2312yes—
53C2×#11719936C2311yescharacteristic
54C2×#11719936C2311yescharacteristic
55C2×#11719940—21no—
56C2×D53⋊C8—21no—
57C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
58C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
59C22×#88324—21no—
60C2×C4×#6157C2312yes—
61#13133288—42no—
62#13133287—42no—
63#13133284—21no—
64#13133284—21no—
65#13133284—22no—
66C4⋊#88324—21no—
67C4⋊#88324—21no—
68C4⋊#88324—22no—
69#13133282—42no—
70#13133281—42no—
71#13133274—21no—
72#13133274—21no—
73C22⋊#88324—21no—
74C22⋊#88324—21no—
75#13133272—22no—
76C4×#88324—22no—
77C4×#88324D411yescharacteristic
78C4×#88324D411yescharacteristic
79C4×#88324D411yescharacteristic
80C4×#88324D411yescharacteristic
81(C2×#6157)⋊C4—21no—
82(C2×#6157)⋊C4—21no—
83C2×#11719949C2311yescharacteristic
84C2×#11719947C2311yescharacteristic
85C2×C8×D53C2312yes—
86#13133217C2×C411yescharacteristic
87#13133215C2×C411yescharacteristic
88#13133213C2×C411yescharacteristic
89#13133208C2×C412yes—
90#13133205C2×C411yescharacteristic
91#13133197—21no—
92#13133193—21no—
93#13133190—21no—
94#13133190—21no—
95Q8×Dic53—21no—
96#13133182—21no—
97#13133177—21no—
98#13133177—21no—
99#13133175C2312yes—
100C42×D53C2311yescharacteristic
101#13133142C2×C412yes—
102#13133141C2×C412yes—
103#13133140C2×C412yes—
104#13133139C2×C412yes—
105#13133138C2×C412yes—
106#13133137C2×C412yes—
107#13133128C2×C411yescharacteristic
108#13133127C2×C412yes—
109C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
110#124×C53C2×C411yescharacteristic
111#103×C53C2×C412yes—
112#102×C53C2×C412yes—
113#97×C53C2×C411yescharacteristic
114C22×#6157—22no—
115C2×Q8×C53—21no—
116C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
117C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
118C2×C22⋊D53—21no—
119C2×C22⋊D53—21no—
120C2×C22⋊D53—21no—
121C22×Dic53—21no—
122#11719949—22no—
123#11719949—22no—
124#11719947—22no—
125#11719947—22no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212C22×C411yescharacteristic
128C2×C4×D53—21no—
129C2×C4×D53#4111yescharacteristic
130C2×C4×D53#4111yescharacteristic
131C2×C4×D53C2411yescharacteristic
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
134#11719940—42no—
135C2×#88324—22no—
136C2×#88324—21no—
137C2×#88324—21no—
138C2×#88324—42no—
139C2×#88324C2×D411yescharacteristic
140C2×#88324C2×D411yescharacteristic
141C2×#88324C2×D411yescharacteristic
142C2×#88324C2×D411yescharacteristic
143C4×#6157—22no—
144C4×#6157—22no—
145#11719936—22no—
146#11719936—22no—
147#11719936—22no—
148#11719936—22no—
149#11719936—42no—
150D53⋊C8—22no—
151D53⋊C8—22no—
152D53⋊C8—42no—
153C2×C8×C53C22×C412yes—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53C22×C412yes—
156C22⋊C4×C53—21no—
157C22⋊C4×C53—21no—
158C42×C53C22×C411yescharacteristic
159#11719921—22no—
160#11719921—21no—
161#11719921—21no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53C22×C412yes—
165#11719919—21no—
166#11719919—21no—
167#11719919—22no—
168C4×Dic53—22no—
169C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
170C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
172C2×#88322C22×C412yes—
173C8×D53—22no—
174C8×D53—22no—
175C23×C53—21no—
176C22×D53—21no—
177C22×D53C2×#4111yescharacteristic
178C2×#6157—42no—
179C2×#6157—42no—
180C2×#6157—42no—
181Q8×C53—22no—
182Q8×C53—42no—
183D4×C53—22no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
187C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
188C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
189C22⋊D53—42no—
190C22⋊D53—42no—
191C22⋊D53—42no—
192C2×Dic53—22no—
193C2×Dic53—21no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
197C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
198C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
199D212—22no—
200D212—42no—
201C4×D53—41no—
202C4×D53—41no—
203C4×D53—41no—
204C4×D53—41no—
205C4×D53H(5,𝔽2)12yes—
206C4×D532−1+412yes—
207Dic106—22no—
208Dic106—42no—
209#88324—21no—
210#88324—21no—
211#88324—21no—
212#88324—21no—
213#88324—41no—
214#88324—42no—
215#88324—41no—
216C8×C53—22no—
217#88322—22no—
218#22235—531nomaximal, Sylow
219C22×C53—41no—
220C22×C53—41no—
221C22×C53—41no—
222C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
223C2×D53—21no—
224C2×D53—21no—
225C2×D53—41no—
226C2×D53—41no—
227C2×D53—41no—
228C2×D53#54212yes—
229#6157—82no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—41no—
233C4×C53—42no—
234C4×C53#52012yes—
235Dic53—21no—
236Dic53—21no—
237Dic53—41no—
238Dic53—42no—
239Dic53#53511yescharacteristic
240Dic53#53611yescharacteristic
241#3135—531no—
242#2960—531no—
243#2931—531no—
244#1995—531no—
245#1963—531no—
246#1929—532no—
247#1929—532no—
248#1866—532no—
249#1866—532no—
250#1849—531no—
251#1746—531no—
252C2×C53—81no—
253C2×C53#232611yescharacteristic
254C2×C53#295511yescharacteristic
255C2×C53#295511yescharacteristic
256D53—22no—
257D53—81no—
258C2×#131—531no—
259C2×#131—531no—
260#533—531no—
261#532—531no—
262#491—532no—
263#490—532no—
264#489—531no—
265#489—531no—
266#489—531no—
267#489#615711yescharacteristic, complemented
268#446—1061no—
269#446—1061no—
270C8×Q8—1061no—
271C8×Q8—1061no—
272#436—1061no—
273#436—1061no—
274C8×D4—1061no—
275C8×D4—1061no—
276C2×#108—532no—
277C2×#108—532no—
278#424—532no—
279#423—531no—
280#423—531no—
281C2×#104—532no—
282C2×#104—532no—
283#416—532no—
284#416—532no—
285#408—531no—
286#408—531no—
287#405—532no—
288C2×#97—531no—
289C2×C4×C8—531no—
290#376—531no—
291#339—532no—
292#339—532no—
293#336—532no—
294#336—532no—
295C53#2223511yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—531no—
297C2×#41—531no—
298#131—2122no—
299#131—2122no—
300C2×M16—531no—
301C2×M16—531no—
302C2×M16—532no—
303C2×M16—1061no—
304C2×M16—1061no—
305C22×C8—531no—
306C22×C8—531no—
307C22×C8—532no—
308C22×C8—1061no—
309C22×C8—1061no—
310C4⋊Q8—531no—
311C4⋊Q8—531no—
312C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
313#127—531no—
314#125—532no—
315#124—531no—
316#124C2×#615711yescharacteristic
317C22⋊Q8—1061no—
318C22⋊Q8—1061no—
319#121—1061no—
320#121—1061no—
321C4×Q8—1061no—
322C4×Q8—1061no—
323C4×D4—1061no—
324C4×D4—1061no—
325#117—532no—
326C2×C42—531no—
327C2×C42—532no—
328#108—2122no—
329#108—2122no—
330C4⋊C8—1061no—
331C4⋊C8—1061no—
332C4⋊C8—1061no—
333C4⋊C8—1061no—
334C4⋊C8—1062no—
335C4⋊C8—1062no—
336#104—2122no—
337#104—2122no—
338#103—532no—
339#103—532no—
340#103—532no—
341#103C2×#615712yes—
342#102—532no—
343#102—532no—
344#102—532no—
345#102C2×#615712yes—
346C22⋊C8—1061no—
347C22⋊C8—1061no—
348C22⋊C8—1061no—
349C22⋊C8—1061no—
350#97—532no—
351#97—531no—
352#97—1062no—
353#97C2×#615711yescharacteristic
354C4×C8—531no—
355C4×C8—531no—
356C4×C8—531no—
357C4×C8—531no—
358C4×C8—1062no—
359#95—1061no—
360#95—1061no—
361#41—1062no—
362#41—1062no—
363#41—1062no—
364#41—1062no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—531no—
367C2×Q8—1061no—
368C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
369C2×D4—531no—
370C2×D4—1061no—
371C2×D4—1061no—
372C2×D4—1061no—
373C2×D4—1061no—
374C2×D4C22×#615711yescharacteristic
375C22×C4—531no—
376C22×C4—531no—
377C22×C4—531no—
378C22×C4—1061no—
379C22×C4—1061no—
380C22×C4—1062no—
381M16—1062no—
382M16—1062no—
383M16—1062no—
384M16—1062no—
385M16—2122no—
386M16—2122no—
387C2×C8—531no—
388C2×C8—531no—
389C2×C8—531no—
390C2×C8—531no—
391C2×C8—532no—
392C2×C8—1062no—
393C2×C8—1062no—
394C2×C8—1062no—
395C2×C8—1062no—
396C2×C8—1062no—
397C2×C8—1061no—
398C2×C8—1061no—
399C2×C8—2122no—
400C2×C8—2122no—
401C2×C8C22×#615712yes—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—532no—
404C4⋊C4—1061no—
405C4⋊C4—1061no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—1061no—
409C4⋊C4C22×#615712yes—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—1062no—
413C22⋊C4—1061no—
414C22⋊C4—1061no—
415C42—531no—
416C42—531no—
417C42—531no—
418C42—1062no—
419C42—1062no—
420C42—1062no—
421C42C22×#615711yescharacteristic
422C23—21no—
423C23—531no—
424C23—1061no—
425Q8—22no—
426Q8—42no—
427Q8—1062no—
428Q8—2122no—
429D4—22no—
430D4—1062no—
431D4—2122no—
432D4—2122no—
433D4—2122no—
434D4—2122no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—531no—
438C2×C4—532no—
439C2×C4—532no—
440C2×C4—531no—
441C2×C4—531no—
442C2×C4—1062no—
443C2×C4—1061no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4—2121no—
447C2×C4—2121no—
448C2×C4—2121no—
449C2×C4—2121no—
450C2×C4—2122no—
451C2×C4—2122no—
452C2×C4—2122no—
453C2×C4D4×#615711yescharacteristic
454C2×C4D4×#615711yescharacteristic
455C2×C4C23×#615711yescharacteristic
456C8—22no—
457C8—1061no—
458C8—1061no—
459C8—1061no—
460C8—1061no—
461C8—1062no—
462C8—2121no—
463C8—2121no—
464C8—2122no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—532no—
469C22—1061no—
470C22—1061no—
471C22—2121no—
472C22—2121no—
473C22—2121no—
474C22C2×D4×#615711yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—41no—
478C4—42no—
479C4—531no—
480C4—531no—
481C4—1061no—
482C4—1061no—
483C4—4242no—
484C4—2121no—
485C4—2122no—
486C4#1681169212yes—
487C2—81no—
488C2—1062no—
489C2—4241no—
490C2#2029120511yescharacteristic
491C2#2029148711yescharacteristic
492C2#2029148811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#489C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radical#16811172C22
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#489#6157
hypocenterC53#22235
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291504C2semidirect
3. #20290903C2semidirect
5. #20290799C2semidirect
6. #20290797C2semidirect
7. #20290685C2semidirect
8. #20290682C2semidirect
9. #20290657C2semidirect
10. #20290435C2semidirect
40. #16810990C4semidirect
41. #16810986C4semidirect
42. #16810985C4semidirect
43. #16810983C4semidirect
44. #16810982C4semidirect
48. C53×#489C4semidirect
267. #489#6157semidirect
295. C53#22235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915042
#202914392
#202909032
#202908522
#202907992
#202907972
#202906852
#202906822
#202906572
#202904352
#202850572
#2223553