Finite Group Databasebeta

← #28323304

Subgroups — #28323304

Order 13568.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291437C211yesmaximal, characteristic
3#20290902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290853C211yesmaximal, characteristic
5#20290797C212yesmaximal, complemented
6#20290796C212yesmaximal, complemented
7#20290684C212yesmaximal, complemented
8#20290682C212yesmaximal, complemented
9#20290657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290435C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20285059C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133304C2212yes—
13#16811675—21no—
14#16811675—21no—
15#16811672—21no—
16#16811672—21no—
17#16811658—21no—
18#16811658—21no—
19D4×#88324—21no—
20D4×#88324—21no—
21C2×#13133288C2212yes—
22C2×#13133287C2212yes—
23#16811630C2211yescharacteristic
24#16811630C2211yescharacteristic
25#16811628C2211yescharacteristic
26#16811627C2211yescharacteristic
27C2×#13133281C2212yes—
28C2×#13133281C2212yes—
29#16811597C2212yes—
30#16811588C2211yescharacteristic
31#16811588C2211yescharacteristic
32C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
33#16811559C2211yescharacteristic
34#16811493C2212yes—
35#16811493C2212yes—
36(C2×#6157)⋊C8C2212yes—
37(C2×#6157)⋊C8C2212yes—
38#16811179C2211yescharacteristic
39#16811171C2211yescharacteristic
40#16810993C411yescharacteristic, complemented
41#16810992C411yescharacteristic, complemented
42#16810987C411yescharacteristic, complemented
43#16810981C412yescomplemented
44#16810981C412yescomplemented
45#16810616C2212yes—
46#16810616C2212yes—
47#97×D53C2211yescharacteristic
48C53×#490C411yescharacteristic, complemented
49#13133304—42no—
50#13133304—42no—
51C2×#11719936C2311yescharacteristic
52C2×#11719936C2311yescharacteristic
53C2×#11719936C2312yes—
54C2×#11719940—22no—
55C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
56C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
57C22×#88324—22no—
58C2×C4×#6157C2312yes—
59#13133288—42no—
60#13133287—42no—
61#13133284—21no—
62#13133284—21no—
63#13133284—21no—
64#13133284—21no—
65C4⋊#88324—21no—
66C4⋊#88324—21no—
67C4⋊#88324—21no—
68C4⋊#88324—21no—
69#13133281—42no—
70#13133281—42no—
71C22⋊#88324—22no—
72C22⋊#88324—22no—
73#13133272—21no—
74#13133272—21no—
75C4×#88324—21no—
76C4×#88324—21no—
77C4×#88324D411yescharacteristic
78C4×#88324D411yescharacteristic
79C4×#88324D411yescharacteristic
80C4×#88324D411yescharacteristic
81(C2×#6157)⋊C4—21no—
82(C2×#6157)⋊C4—21no—
83C2×#11719947C2312yes—
84C2×C8×D53C2312yes—
85#13133217C2×C411yescharacteristic
86#13133216C2×C411yescharacteristic
87#13133216C2×C411yescharacteristic
88#13133209C2×C411yescharacteristic
89#13133204C2×C412yes—
90#13133195—21no—
91#13133195—21no—
92#13133188—21no—
93#13133188—21no—
94#13133182—21no—
95#13133182—21no—
96D4×Dic53—21no—
97D4×Dic53—21no—
98#13133175C2311yescharacteristic
99#13133175C2311yescharacteristic
100C42×D53C2311yescharacteristic
101#13133142C2×C412yes—
102#13133142C2×C412yes—
103#13133140C2×C412yes—
104#13133140C2×C412yes—
105#13133138C2×C412yes—
106#13133138C2×C412yes—
107#13133128C2×C411yescharacteristic
108#13133127C2×C412yes—
109#127×C53C2×C411yescharacteristic
110#125×C53C2×C411yescharacteristic
111#102×C53C2×C412yes—
112#102×C53C2×C412yes—
113#97×C53C2×C411yescharacteristic
114C22×#6157—22no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53C22×C412yes—
118C2×C22⋊D53—22no—
119C22×Dic53—22no—
120#11719947—22no—
121#11719947—22no—
122#11719947—22no—
123#11719947—22no—
124C2×C4×D53#4111yescharacteristic
125C2×C4×D53#4111yescharacteristic
126C2×C4×D53C2411yescharacteristic
127C2×Dic106—21no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106C22×C412yes—
130#11719940—44no—
131C2×#88324—21no—
132C2×#88324—21no—
133C2×#88324—22no—
134C2×#88324—44no—
135C2×#88324C2×D411yescharacteristic
136C2×#88324C2×D411yescharacteristic
137C2×#88324C2×D411yescharacteristic
138C2×#88324C2×D411yescharacteristic
139C4×#6157—22no—
140C4×#6157—22no—
141#11719936—22no—
142#11719936—22no—
143#11719936—22no—
144#11719936—22no—
145D53⋊C8—22no—
146D53⋊C8—22no—
147C2×C8×C53C22×C412yes—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
151C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
152C42×C53C22×C411yescharacteristic
153C22⋊Dic53—22no—
154C22⋊Dic53—22no—
155#11719921—21no—
156#11719921—21no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
160C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
161#11719919—21no—
162#11719919—21no—
163#11719919—21no—
164#11719919—21no—
165C4×Dic53—21no—
166C4×Dic53—21no—
167C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
168C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C2×#88322C22×C412yes—
171C8×D53—22no—
172C8×D53—22no—
173C23×C53—22no—
174C22×D53C2×#4111yescharacteristic
175C2×#6157—42no—
176C2×#6157—42no—
177C2×#6157—42no—
178D4×C53—22no—
179D4×C53—22no—
180D4×C53—42no—
181D4×C53—42no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
186C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
187C22⋊D53—42no—
188C22⋊D53—42no—
189C2×Dic53—21no—
190C2×Dic53—21no—
191C2×Dic53—22no—
192C2×Dic53—42no—
193C2×Dic53—42no—
194C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
195C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
196C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
197C4×D53—41no—
198C4×D53—41no—
199C4×D53H(5,𝔽2)12yes—
200C4×D532−1+412yes—
201Dic106—22no—
202Dic106—22no—
203Dic106—42no—
204Dic106—42no—
205#88324—21no—
206#88324—21no—
207#88324—21no—
208#88324—21no—
209#88324—41no—
210#88324—41no—
211#88324—42no—
212C8×C53—22no—
213#88322—22no—
214#22235—531nomaximal, Sylow
215C22×C53—42no—
216C22×C53—42no—
217C22×C53—42no—
218C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
219C2×D53—21no—
220C2×D53—21no—
221C2×D53#54212yes—
222#6157—82no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—41no—
226C4×C53—41no—
227C4×C53#52012yes—
228Dic53—21no—
229Dic53—21no—
230Dic53—42no—
231Dic53—41no—
232Dic53—41no—
233Dic53#53511yescharacteristic
234Dic53#53611yescharacteristic
235#3135—531no—
236#2960—531no—
237#2931—531no—
238#1995—531no—
239#1963—531no—
240#1929—532no—
241#1929—532no—
242#1866—532no—
243#1866—532no—
244#1849—531no—
245#1746—531no—
246C2×C53—82no—
247C2×C53#232611yescharacteristic
248C2×C53#295511yescharacteristic
249C2×C53#295511yescharacteristic
250D53—22no—
251C2×#131—532no—
252#533—531no—
253#532—531no—
254#491—531no—
255#491—531no—
256#490—531no—
257#490#615711yescharacteristic, complemented
258#489—532no—
259#489—532no—
260#446—1061no—
261#446—1061no—
262C8×Q8—1061no—
263C8×Q8—1061no—
264#436—1061no—
265#436—1061no—
266C8×D4—1061no—
267C8×D4—1061no—
268C2×#108—532no—
269C2×#108—532no—
270#424—531no—
271#424—531no—
272#423—531no—
273#423—531no—
274C2×#104—532no—
275C2×#104—532no—
276#416—532no—
277#416—532no—
278#408—532no—
279#405—531no—
280#405—531no—
281C2×#97—531no—
282C2×C4×C8—531no—
283#376—531no—
284#339—532no—
285#339—532no—
286#336—532no—
287#336—532no—
288C53#2223511yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#41—532no—
290#131—2122no—
291#131—2122no—
292C2×M16—532no—
293C2×M16—531no—
294C2×M16—531no—
295C2×M16—1062no—
296C22×C8—531no—
297C22×C8—531no—
298C22×C8—532no—
299C22×C8—1062no—
300C4⋊Q8—531no—
301C4⋊Q8—531no—
302C4⋊Q8—531no—
303#127C2×#615711yescharacteristic
304#125—531no—
305#125C2×#615711yescharacteristic
306#124—532no—
307C22⋊Q8—1061no—
308C22⋊Q8—1061no—
309#121—1061no—
310#121—1061no—
311C4×Q8—1061no—
312C4×Q8—1061no—
313C4×D4—1061no—
314C4×D4—1061no—
315#117—531no—
316#117—531no—
317C2×C42—531no—
318C2×C42—532no—
319#108—2122no—
320#108—2122no—
321C4⋊C8—1061no—
322C4⋊C8—1061no—
323C4⋊C8—1061no—
324C4⋊C8—1061no—
325C4⋊C8—1061no—
326C4⋊C8—1061no—
327C4⋊C8—1061no—
328C4⋊C8—1061no—
329#104—2122no—
330#104—2122no—
331#103—532no—
332#103—532no—
333#103—532no—
334#103—532no—
335#102—532no—
336#102—532no—
337#102C2×#615712yes—
338#102C2×#615712yes—
339C22⋊C8—1062no—
340C22⋊C8—1062no—
341#97—532no—
342#97—531no—
343#97—1061no—
344#97—1061no—
345#97C2×#615711yescharacteristic
346C4×C8—531no—
347C4×C8—531no—
348C4×C8—531no—
349C4×C8—531no—
350C4×C8—1061no—
351C4×C8—1061no—
352#95—1061no—
353#95—1061no—
354#41—1062no—
355#41—1062no—
356#41—1062no—
357#41—1062no—
358C2×Q8—532no—
359C2×Q8—1061no—
360C2×Q8—1061no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—1062no—
364C2×D4C22×#615712yes—
365C22×C4—531no—
366C22×C4—531no—
367C22×C4—531no—
368C22×C4—1062no—
369C22×C4—1062no—
370M16—1062no—
371M16—1062no—
372M16—1062no—
373M16—1062no—
374M16—2124no—
375C2×C8—531no—
376C2×C8—531no—
377C2×C8—531no—
378C2×C8—531no—
379C2×C8—532no—
380C2×C8—1062no—
381C2×C8—1062no—
382C2×C8—1062no—
383C2×C8—1062no—
384C2×C8—1061no—
385C2×C8—1061no—
386C2×C8—1062no—
387C2×C8—2124no—
388C2×C8C22×#615712yes—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—531no—
392C4⋊C4—531no—
393C4⋊C4—1061no—
394C4⋊C4—1061no—
395C4⋊C4—1061no—
396C4⋊C4—1061no—
397C4⋊C4—1061no—
398C4⋊C4—1061no—
399C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
400C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
401C22⋊C4—1061no—
402C22⋊C4—1061no—
403C22⋊C4—1062no—
404C22⋊C4—1062no—
405C42—531no—
406C42—531no—
407C42—531no—
408C42—1061no—
409C42—1061no—
410C42—1062no—
411C42—1062no—
412C42C22×#615711yescharacteristic
413C23—22no—
414C23—531no—
415Q8—1062no—
416Q8—1062no—
417Q8—2122no—
418Q8—2122no—
419D4—22no—
420D4—22no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—2122no—
424D4—2122no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—531no—
428C2×C4—532no—
429C2×C4—532no—
430C2×C4—531no—
431C2×C4—531no—
432C2×C4—1061no—
433C2×C4—1061no—
434C2×C4—1062no—
435C2×C4—2121no—
436C2×C4—2121no—
437C2×C4—2122no—
438C2×C4—2122no—
439C2×C4—2122no—
440C2×C4—2122no—
441C2×C4—2122no—
442C2×C4D4×#615711yescharacteristic
443C2×C4D4×#615711yescharacteristic
444C2×C4C23×#615711yescharacteristic
445C8—22no—
446C8—1061no—
447C8—1061no—
448C8—1061no—
449C8—1061no—
450C8—1062no—
451C8—2122no—
452C8—2121no—
453C8—2121no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—532no—
458C22—1061no—
459C22—1061no—
460C22C2×D4×#615711yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—531no—
466C4—531no—
467C4—1061no—
468C4—1061no—
469C4—4242no—
470C4—2122no—
471C4—2121no—
472C4—2121no—
473C4#1681169212yes—
474C2—82no—
475C2—1062no—
476C2#2029120511yescharacteristic
477C2#2029148711yescharacteristic
478C2#2029148711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#490C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radical#16811171C22
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#490#6157
hypocenterC53#22235
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291505C2semidirect
3. #20290902C2semidirect
5. #20290797C2semidirect
6. #20290796C2semidirect
7. #20290684C2semidirect
8. #20290682C2semidirect
9. #20290657C2semidirect
10. #20290435C2semidirect
40. #16810993C4semidirect
41. #16810992C4semidirect
42. #16810987C4semidirect
43. #16810981C4semidirect
44. #16810981C4semidirect
48. C53×#490C4semidirect
257. #490#6157semidirect
288. C53#22235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915052
#202914372
#202909022
#202908532
#202907972
#202907962
#202906842
#202906822
#202906572
#202904352
#202850592
#2223553