Subgroups — #28323305

Order 13568.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20291442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20290433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133305	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811675	—	2	2	no	—
14	#16811674	—	2	2	no	—
15	#16811653	—	2	2	no	—
16	#16811653	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133288	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133287	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811630	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811628	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811628	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133282	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133282	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811598	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811588	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811582	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811559	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811493	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811493	C₂²	1	2	yes	—
30	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811174	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810979	C₄	1	2	yes	complemented
37	#16810979	C₄	1	2	yes	complemented
38	#16810973	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810971	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16810970	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810618	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810618	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#487	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#13133305	—	4	2	no	—
46	#13133305	—	4	2	no	—
47	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#13133288	—	4	2	no	—
56	#13133287	—	4	2	no	—
57	#13133284	—	2	1	no	—
58	#13133284	—	2	1	no	—
59	#13133284	—	2	1	no	—
60	#13133284	—	2	1	no	—
61	#13133284	—	2	2	no	—
62	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
63	#13133282	—	4	2	no	—
64	#13133282	—	4	2	no	—
65	#13133274	—	2	4	no	—
66	#13133272	—	2	2	no	—
67	#13133272	D₄	1	2	yes	—
68	#13133272	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×#88324	—	2	2	no	—
70	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
71	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13133197	—	2	1	no	—
80	#13133193	—	2	1	no	—
81	#13133192	—	2	1	no	—
82	#13133192	—	2	1	no	—
83	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	#13133182	—	2	1	no	—
85	#13133179	—	2	1	no	—
86	#13133179	—	2	1	no	—
87	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
104	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	#11719949	—	2	2	no	—
108	#11719949	—	2	2	no	—
109	#11719949	—	2	2	no	—
110	#11719949	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
120	C₂×#88324	—	2	2	no	—
121	C₂×#88324	—	2	2	no	—
122	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×#6157	—	2	1	no	—
125	C₄×#6157	—	2	1	no	—
126	C₄×#6157	—	2	1	no	—
127	C₄×#6157	—	2	1	no	—
128	#11719936	—	2	2	no	—
129	#11719936	—	2	2	no	—
130	#11719936	—	2	2	no	—
131	#11719936	—	2	2	no	—
132	#11719936	—	4	4	no	—
133	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
134	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
135	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
136	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
137	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	#11719921	—	2	2	no	—
146	#11719921	—	2	2	no	—
147	#11719921	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	#11719919	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#6157	—	4	1	no	—
165	C₂×#6157	—	4	1	no	—
166	C₂×#6157	—	4	1	no	—
167	C₂×#6157	—	4	1	no	—
168	C₂×#6157	—	4	1	no	—
169	C₂×#6157	—	4	1	no	—
170	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
171	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	D₂₁₂	—	2	2	no	—
183	D₂₁₂	—	2	2	no	—
184	D₂₁₂	—	4	2	no	—
185	D₂₁₂	—	4	2	no	—
186	D₂₁₂	—	8	1	no	—
187	D₂₁₂	—	8	1	no	—
188	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
190	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
196	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
197	#88324	—	2	2	no	—
198	#88324	—	2	2	no	—
199	#88324	—	4	2	no	—
200	#88324	—	4	2	no	—
201	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
203	#88322	—	2	1	no	—
204	#88322	—	2	1	no	—
205	#22236	—	53	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×D₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
214	#6157	—	8	1	no	—
215	#6157	—	8	1	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
222	Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	Dic₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
226	Dic₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
227	#3131	—	53	1	no	—
228	#2961	—	53	1	no	—
229	#2932	—	53	1	no	—
230	#1995	—	53	1	no	—
231	#1963	—	53	1	no	—
232	#1929	—	53	2	no	—
233	#1929	—	53	2	no	—
234	#1866	—	53	2	no	—
235	#1866	—	53	2	no	—
236	#1848	—	53	1	no	—
237	#1746	—	53	1	no	—
238	C₂×C₅₃	#2326	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#2957	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#2957	1	1	yes	characteristic
241	D₅₃	—	2	1	no	—
242	D₅₃	—	2	1	no	—
243	D₅₃	—	8	2	no	—
244	C₂×#131	—	53	2	no	—
245	#533	—	53	1	no	—
246	#532	—	53	1	no	—
247	#488	—	53	2	no	—
248	#488	—	53	2	no	—
249	#487	—	53	1	no	—
250	#487	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#486	—	53	1	no	—
252	#486	—	53	1	no	—
253	#446	—	106	2	no	—
254	#446	—	106	2	no	—
255	#435	—	106	2	no	—
256	#435	—	106	2	no	—
257	C₂×#108	—	53	2	no	—
258	C₂×#108	—	53	2	no	—
259	#424	—	53	2	no	—
260	#423	—	53	1	no	—
261	#423	—	53	1	no	—
262	C₂×#104	—	53	2	no	—
263	C₂×#104	—	53	2	no	—
264	#416	—	53	2	no	—
265	#416	—	53	2	no	—
266	#408	—	53	2	no	—
267	#405	—	53	2	no	—
268	C₂×#97	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
270	#376	—	53	1	no	—
271	#339	—	53	2	no	—
272	#339	—	53	2	no	—
273	#336	—	53	1	no	—
274	#336	—	53	1	no	—
275	#336	—	53	1	no	—
276	#336	—	53	1	no	—
277	C₅₃	#22236	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂×#41	—	53	2	no	—
279	#131	—	212	2	no	—
280	#131	—	212	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
290	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
292	#127	—	53	1	no	—
293	#125	—	53	2	no	—
294	#124	—	53	2	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
297	#121	—	106	1	no	—
298	#121	—	106	1	no	—
299	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
300	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
301	C₄×D₄	—	106	1	no	—
302	C₄×D₄	—	106	1	no	—
303	#117	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
307	#108	—	212	2	no	—
308	#108	—	212	2	no	—
309	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
310	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
311	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
312	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
313	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
314	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
315	#104	—	212	2	no	—
316	#104	—	212	2	no	—
317	#103	—	53	2	no	—
318	#103	—	53	2	no	—
319	#103	C₂×#6157	1	2	yes	—
320	#103	C₂×#6157	1	2	yes	—
321	#102	—	53	2	no	—
322	#102	—	53	2	no	—
323	#102	—	53	2	no	—
324	#102	—	53	2	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
326	#97	—	53	2	no	—
327	#97	—	53	2	no	—
328	#97	—	106	2	no	—
329	C₄×C₈	—	53	1	no	—
330	C₄×C₈	—	53	1	no	—
331	C₄×C₈	—	53	1	no	—
332	C₄×C₈	—	106	2	no	—
333	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
334	#95	—	106	1	no	—
335	#95	—	106	1	no	—
336	#41	—	106	2	no	—
337	#41	—	106	2	no	—
338	#41	—	106	2	no	—
339	#41	—	106	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
342	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
343	C₂×D₄	—	53	2	no	—
344	C₂×D₄	—	106	2	no	—
345	C₂×D₄	—	106	1	no	—
346	C₂×D₄	—	106	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
353	M₁₆	—	106	2	no	—
354	M₁₆	—	106	2	no	—
355	M₁₆	—	106	2	no	—
356	M₁₆	—	106	2	no	—
357	M₁₆	—	212	4	no	—
358	C₂×C₈	—	53	2	no	—
359	C₂×C₈	—	53	2	no	—
360	C₂×C₈	—	53	1	no	—
361	C₂×C₈	—	53	1	no	—
362	C₂×C₈	—	106	1	no	—
363	C₂×C₈	—	106	1	no	—
364	C₂×C₈	—	106	1	no	—
365	C₂×C₈	—	106	1	no	—
366	C₂×C₈	—	106	1	no	—
367	C₂×C₈	—	106	1	no	—
368	C₂×C₈	—	106	1	no	—
369	C₂×C₈	—	106	1	no	—
370	C₂×C₈	—	106	2	no	—
371	C₂×C₈	—	106	2	no	—
372	C₂×C₈	—	212	4	no	—
373	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
382	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
383	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₄²	—	53	1	no	—
387	C₄²	—	53	1	no	—
388	C₄²	—	53	1	no	—
389	C₄²	—	106	2	no	—
390	C₄²	—	106	1	no	—
391	C₄²	—	106	1	no	—
392	C₄²	—	106	1	no	—
393	C₄²	—	106	1	no	—
394	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	—	53	1	no	—
396	C₂³	—	106	2	no	—
397	Q₈	—	2	2	no	—
398	Q₈	—	2	2	no	—
399	Q₈	—	8	1	no	—
400	Q₈	—	424	1	no	—
401	D₄	—	106	2	no	—
402	D₄	—	106	2	no	—
403	D₄	—	424	1	no	—
404	D₄	—	424	1	no	—
405	D₄	—	212	2	no	—
406	D₄	—	212	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄	—	212	1	no	—
418	C₂×C₄	—	212	1	no	—
419	C₂×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂×C₄	—	212	1	no	—
422	C₂×C₄	—	212	1	no	—
423	C₂×C₄	—	212	1	no	—
424	C₂×C₄	—	212	1	no	—
425	C₂×C₄	—	212	1	no	—
426	C₂×C₄	—	212	1	no	—
427	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	2	1	no	—
431	C₈	—	2	1	no	—
432	C₈	—	106	2	no	—
433	C₈	—	106	2	no	—
434	C₈	—	106	1	no	—
435	C₈	—	106	1	no	—
436	C₈	—	212	2	no	—
437	C₈	—	212	2	no	—
438	C₂²	—	53	1	no	—
439	C₂²	—	53	1	no	—
440	C₂²	—	106	1	no	—
441	C₂²	—	106	1	no	—
442	C₂²	—	212	2	no	—
443	C₂²	—	212	2	no	—
444	C₂²	—	212	2	no	—
445	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	53	1	no	—
451	C₄	—	53	1	no	—
452	C₄	—	106	1	no	—
453	C₄	—	106	1	no	—
454	C₄	—	424	1	no	—
455	C₄	—	424	1	no	—
456	C₄	—	212	2	no	—
457	C₄	#16811692	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#16811692	1	1	yes	characteristic
459	C₂	—	106	1	no	—
460	C₂	—	106	1	no	—
461	C₂	—	424	2	no	—
462	C₂	#20291205	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#20291493	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#20291495	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#487	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#16811174	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#487	#6157
hypocenter	C₅₃	#22236
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291508	C₂	semidirect
3. #20290903	C₂	semidirect
5. #20290799	C₂	semidirect
6. #20290798	C₂	semidirect
7. #20290685	C₂	semidirect
8. #20290683	C₂	semidirect
9. #20290655	C₂	semidirect
10. #20290433	C₂	semidirect
36. #16810979	C₄	semidirect
37. #16810979	C₄	semidirect
38. #16810973	C₄	semidirect
39. #16810971	C₄	semidirect
40. #16810970	C₄	semidirect
44. C₅₃×#487	C₄	semidirect
250. #487	#6157	semidirect
277. C₅₃	#22236	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291508	2
#20291442	2
#20290903	2
#20290851	2
#20290799	2
#20290798	2
#20290685	2
#20290683	2
#20290655	2
#20290433	2
#20285039	2
#22236	53