Subgroups — #28323306

Order 13568.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20291441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20290433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133305	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133304	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811675	—	2	2	no	—
15	#16811673	—	2	2	no	—
16	#16811655	—	2	2	no	—
17	#16811652	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133287	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133287	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811630	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811627	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811627	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133282	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133281	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811598	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811597	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811588	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811582	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811559	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811493	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811493	C₂²	1	2	yes	—
32	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811179	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811172	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810980	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810978	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810977	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810972	C₄	1	2	yes	complemented
40	#16810968	C₄	1	2	yes	complemented
41	#16810618	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810616	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#488	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#13133305	—	4	2	no	—
46	#13133304	—	4	2	no	—
47	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
52	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133287	—	4	2	no	—
58	#13133287	—	4	2	no	—
59	#13133284	—	2	2	no	—
60	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
61	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
62	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
63	#13133282	—	4	2	no	—
64	#13133281	—	4	2	no	—
65	#13133274	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
67	#13133272	—	2	2	no	—
68	#13133272	D₄	1	2	yes	—
69	#13133272	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×#88324	—	2	2	no	—
71	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133215	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#13133213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#13133209	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#13133205	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#13133195	—	2	2	no	—
81	#13133190	—	2	2	no	—
82	#13133182	—	2	2	no	—
83	#13133177	—	2	2	no	—
84	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#13133142	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	#11719949	—	2	2	no	—
106	#11719949	—	2	2	no	—
107	#11719947	—	2	2	no	—
108	#11719947	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#11719940	—	4	2	no	—
117	C₂×#88324	—	2	2	no	—
118	C₂×#88324	—	2	1	no	—
119	C₂×#88324	—	2	1	no	—
120	C₂×#88324	—	4	2	no	—
121	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×#6157	—	2	2	no	—
125	C₄×#6157	—	2	2	no	—
126	#11719936	—	2	2	no	—
127	#11719936	—	2	2	no	—
128	#11719936	—	2	2	no	—
129	#11719936	—	2	2	no	—
130	#11719936	—	4	2	no	—
131	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
132	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
133	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#11719921	—	2	2	no	—
140	#11719921	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	#11719919	—	2	2	no	—
143	#11719919	—	2	2	no	—
144	#11719919	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#6157	—	4	4	no	—
155	C₂×#6157	—	4	2	no	—
156	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	D₂₁₂	—	2	2	no	—
171	D₂₁₂	—	4	2	no	—
172	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
174	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
175	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
178	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
179	#88324	—	2	1	no	—
180	#88324	—	2	1	no	—
181	#88324	—	2	2	no	—
182	#88324	—	4	1	no	—
183	#88324	—	4	2	no	—
184	#88324	—	4	1	no	—
185	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	#88322	—	2	2	no	—
187	#22236	—	53	1	no	maximal, Sylow
188	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×D₅₃	#542	1	2	yes	—
195	#6157	—	8	2	no	—
196	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
200	Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	Dic₅₃	—	4	1	no	—
202	Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	Dic₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
204	Dic₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
205	#3131	—	53	1	no	—
206	#2961	—	53	1	no	—
207	#2932	—	53	1	no	—
208	#1995	—	53	1	no	—
209	#1963	—	53	1	no	—
210	#1929	—	53	2	no	—
211	#1929	—	53	2	no	—
212	#1866	—	53	2	no	—
213	#1866	—	53	2	no	—
214	#1848	—	53	1	no	—
215	#1746	—	53	1	no	—
216	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
217	C₂×C₅₃	#2326	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	#2957	1	2	yes	—
219	D₅₃	—	2	2	no	—
220	D₅₃	—	8	1	no	—
221	C₂×#131	—	53	1	no	—
222	C₂×#131	—	53	1	no	—
223	#533	—	53	1	no	—
224	#532	—	53	1	no	—
225	#488	—	53	1	no	—
226	#488	—	53	1	no	—
227	#488	—	53	1	no	—
228	#488	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#487	—	53	2	no	—
230	#486	—	53	2	no	—
231	#446	—	106	2	no	—
232	#446	—	106	2	no	—
233	#435	—	106	2	no	—
234	#435	—	106	2	no	—
235	C₂×#108	—	53	2	no	—
236	C₂×#108	—	53	2	no	—
237	#424	—	53	2	no	—
238	#423	—	53	1	no	—
239	#423	—	53	1	no	—
240	C₂×#104	—	53	2	no	—
241	C₂×#104	—	53	2	no	—
242	#416	—	53	2	no	—
243	#416	—	53	2	no	—
244	#408	—	53	1	no	—
245	#408	—	53	1	no	—
246	#405	—	53	2	no	—
247	C₂×#97	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
249	#376	—	53	1	no	—
250	#339	—	53	2	no	—
251	#339	—	53	2	no	—
252	#336	—	53	2	no	—
253	#336	—	53	2	no	—
254	C₅₃	#22236	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂×#41	—	53	1	no	—
256	C₂×#41	—	53	1	no	—
257	#131	—	212	2	no	—
258	#131	—	212	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
260	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
261	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
263	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
271	#127	—	53	1	no	—
272	#125	—	53	1	no	—
273	#125	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
274	#124	—	53	1	no	—
275	#124	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
277	#121	—	106	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
279	C₄×D₄	—	106	2	no	—
280	#117	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
283	#108	—	212	2	no	—
284	#108	—	212	2	no	—
285	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
288	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
289	#104	—	212	2	no	—
290	#104	—	212	2	no	—
291	#103	—	53	2	no	—
292	#103	—	53	2	no	—
293	#103	—	53	2	no	—
294	#103	C₂×#6157	1	2	yes	—
295	#102	—	53	2	no	—
296	#102	—	53	2	no	—
297	#102	—	53	2	no	—
298	#102	C₂×#6157	1	2	yes	—
299	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
301	#97	—	53	2	no	—
302	#97	—	53	2	no	—
303	#97	—	106	2	no	—
304	C₄×C₈	—	53	2	no	—
305	C₄×C₈	—	53	1	no	—
306	C₄×C₈	—	106	2	no	—
307	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
308	#95	—	106	2	no	—
309	#41	—	106	2	no	—
310	#41	—	106	2	no	—
311	#41	—	106	2	no	—
312	#41	—	106	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
315	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₄	—	53	1	no	—
317	C₂×D₄	—	106	1	no	—
318	C₂×D₄	—	106	2	no	—
319	C₂×D₄	—	106	1	no	—
320	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
326	M₁₆	—	106	2	no	—
327	M₁₆	—	106	2	no	—
328	M₁₆	—	106	2	no	—
329	M₁₆	—	106	2	no	—
330	M₁₆	—	212	2	no	—
331	M₁₆	—	212	2	no	—
332	C₂×C₈	—	53	2	no	—
333	C₂×C₈	—	53	1	no	—
334	C₂×C₈	—	53	1	no	—
335	C₂×C₈	—	53	2	no	—
336	C₂×C₈	—	106	2	no	—
337	C₂×C₈	—	106	2	no	—
338	C₂×C₈	—	106	2	no	—
339	C₂×C₈	—	106	2	no	—
340	C₂×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂×C₈	—	106	1	no	—
342	C₂×C₈	—	106	1	no	—
343	C₂×C₈	—	212	2	no	—
344	C₂×C₈	—	212	2	no	—
345	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₄²	—	53	2	no	—
356	C₄²	—	53	1	no	—
357	C₄²	—	106	2	no	—
358	C₄²	—	106	2	no	—
359	C₄²	—	106	2	no	—
360	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	—	2	1	no	—
362	C₂³	—	53	1	no	—
363	C₂³	—	106	1	no	—
364	Q₈	—	2	2	no	—
365	Q₈	—	106	2	no	—
366	Q₈	—	424	2	no	—
367	D₄	—	2	2	no	—
368	D₄	—	106	2	no	—
369	D₄	—	424	2	no	—
370	D₄	—	212	2	no	—
371	D₄	—	212	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	1	no	—
380	C₂×C₄	—	212	2	no	—
381	C₂×C₄	—	212	1	no	—
382	C₂×C₄	—	212	1	no	—
383	C₂×C₄	—	212	1	no	—
384	C₂×C₄	—	212	1	no	—
385	C₂×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂×C₄	—	212	4	no	—
387	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
389	C₈	—	2	2	no	—
390	C₈	—	106	2	no	—
391	C₈	—	106	1	no	—
392	C₈	—	106	1	no	—
393	C₈	—	106	2	no	—
394	C₈	—	212	1	no	—
395	C₈	—	212	1	no	—
396	C₈	—	212	2	no	—
397	C₂²	—	4	1	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	53	2	no	—
400	C₂²	—	106	2	no	—
401	C₂²	—	212	1	no	—
402	C₂²	—	212	2	no	—
403	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	4	1	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	53	1	no	—
408	C₄	—	53	1	no	—
409	C₄	—	106	2	no	—
410	C₄	—	424	2	no	—
411	C₄	—	212	1	no	—
412	C₄	—	212	2	no	—
413	C₄	#16811692	1	2	yes	—
414	C₂	—	8	1	no	—
415	C₂	—	106	2	no	—
416	C₂	—	424	1	no	—
417	C₂	#20291205	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#20291494	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#488	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#16811172	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#488	#6157
hypocenter	C₅₃	#22236
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291507	C₂	semidirect
3. #20290902	C₂	semidirect
5. #20290798	C₂	semidirect
6. #20290797	C₂	semidirect
7. #20290685	C₂	semidirect
8. #20290684	C₂	semidirect
9. #20290654	C₂	semidirect
10. #20290433	C₂	semidirect
36. #16810980	C₄	semidirect
37. #16810978	C₄	semidirect
38. #16810977	C₄	semidirect
39. #16810972	C₄	semidirect
40. #16810968	C₄	semidirect
44. C₅₃×#488	C₄	semidirect
228. #488	#6157	semidirect
254. C₅₃	#22236	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291507	2
#20291441	2
#20290902	2
#20290852	2
#20290798	2
#20290797	2
#20290685	2
#20290684	2
#20290654	2
#20290433	2
#20285036	2
#22236	53