Subgroups — #28323309

Order 13568.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20291442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20290431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133305	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133305	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811675	—	2	2	no	—
15	#16811673	—	2	2	no	—
16	#16811653	—	2	2	no	—
17	#16811653	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133288	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133287	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811630	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811628	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811627	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133282	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133282	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811598	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811598	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811588	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811582	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811493	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811493	C₂²	1	2	yes	—
32	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811179	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811174	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810991	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810989	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810988	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810984	C₄	1	2	yes	complemented
40	#16810984	C₄	1	2	yes	complemented
41	#16810618	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810618	C₂²	1	2	yes	—
43	#97×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#491	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#13133305	—	4	2	no	—
46	#13133305	—	4	2	no	—
47	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133288	—	4	2	no	—
59	#13133287	—	4	2	no	—
60	#13133284	—	2	2	no	—
61	#13133284	—	2	2	no	—
62	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
63	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
64	#13133282	—	4	2	no	—
65	#13133282	—	4	2	no	—
66	#13133274	—	2	2	no	—
67	#13133274	—	2	2	no	—
68	#13133272	—	2	2	no	—
69	#13133272	D₄	1	2	yes	—
70	#13133272	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×#88324	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#13133209	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#13133206	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#13133206	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#13133195	—	2	2	no	—
81	#13133192	—	2	2	no	—
82	#13133182	—	2	2	no	—
83	#13133179	—	2	2	no	—
84	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#13133128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#11719949	—	2	2	no	—
103	#11719949	—	2	2	no	—
104	#11719949	—	2	2	no	—
105	#11719949	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
116	C₂×#88324	—	2	2	no	—
117	C₂×#88324	—	2	1	no	—
118	C₂×#88324	—	2	1	no	—
119	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×#6157	—	2	2	no	—
123	C₄×#6157	—	2	2	no	—
124	C₄×#6157	—	4	4	no	—
125	#11719936	—	2	2	no	—
126	#11719936	—	2	2	no	—
127	#11719936	—	2	2	no	—
128	#11719936	—	2	2	no	—
129	#11719936	—	4	2	no	—
130	#11719936	—	4	2	no	—
131	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
132	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
133	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
134	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#11719921	—	2	2	no	—
141	#11719921	—	2	2	no	—
142	#11719921	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	#11719919	—	2	2	no	—
145	#11719919	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#6157	—	2	4	no	—
156	C₂×#6157	—	4	2	no	—
157	C₂×#6157	—	4	2	no	—
158	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	D₂₁₂	—	2	2	no	—
169	D₂₁₂	—	2	2	no	—
170	D₂₁₂	—	4	2	no	—
171	D₂₁₂	—	4	2	no	—
172	D₂₁₂	—	8	2	no	—
173	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
175	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
176	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
177	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
178	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
181	#88324	—	2	1	no	—
182	#88324	—	2	1	no	—
183	#88324	—	2	2	no	—
184	#88324	—	4	1	no	—
185	#88324	—	4	1	no	—
186	#88324	—	4	2	no	—
187	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	#88322	—	2	2	no	—
189	#22237	—	53	1	no	maximal, Sylow
190	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×D₅₃	#542	1	2	yes	—
197	#6157	—	4	4	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
203	Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	Dic₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
206	Dic₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
207	#3135	—	53	1	no	—
208	#2961	—	53	1	no	—
209	#2932	—	53	1	no	—
210	#1994	—	53	1	no	—
211	#1962	—	53	1	no	—
212	#1929	—	53	2	no	—
213	#1929	—	53	2	no	—
214	#1866	—	53	2	no	—
215	#1866	—	53	2	no	—
216	#1849	—	53	1	no	—
217	#1745	—	53	1	no	—
218	C₂×C₅₃	#2326	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	#2956	1	2	yes	—
220	D₅₃	—	2	2	no	—
221	D₅₃	—	8	1	no	—
222	D₅₃	—	8	1	no	—
223	C₂×#131	—	53	1	no	—
224	C₂×#131	—	53	1	no	—
225	#533	—	53	1	no	—
226	#532	—	53	1	no	—
227	#491	—	53	1	no	—
228	#491	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#490	—	53	1	no	—
230	#490	—	53	1	no	—
231	#489	—	53	2	no	—
232	#489	—	53	2	no	—
233	#446	—	106	2	no	—
234	#446	—	106	2	no	—
235	#435	—	106	2	no	—
236	#435	—	106	2	no	—
237	C₂×#108	—	53	2	no	—
238	C₂×#108	—	53	2	no	—
239	#424	—	53	2	no	—
240	#423	—	53	1	no	—
241	#423	—	53	1	no	—
242	C₂×#104	—	53	2	no	—
243	C₂×#104	—	53	2	no	—
244	#416	—	53	2	no	—
245	#416	—	53	2	no	—
246	#408	—	53	1	no	—
247	#408	—	53	1	no	—
248	#405	—	53	2	no	—
249	C₂×#97	—	53	1	no	—
250	C₂×#97	—	53	1	no	—
251	C₄³	—	53	1	no	—
252	#339	—	53	2	no	—
253	#339	—	53	2	no	—
254	#336	—	53	2	no	—
255	#336	—	53	2	no	—
256	C₅₃	#22237	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂×#41	—	53	1	no	—
258	C₂×#41	—	53	1	no	—
259	#131	—	212	2	no	—
260	#131	—	212	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
262	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
263	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
265	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
273	#127	—	53	1	no	—
274	#125	—	53	1	no	—
275	#125	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
276	#124	—	53	1	no	—
277	#124	—	53	1	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
279	#121	—	106	2	no	—
280	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
281	C₄×D₄	—	106	2	no	—
282	#117	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
286	#108	—	212	2	no	—
287	#108	—	212	2	no	—
288	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
292	#104	—	212	2	no	—
293	#104	—	212	2	no	—
294	#103	—	53	2	no	—
295	#103	—	53	2	no	—
296	#103	C₂×#6157	1	2	yes	—
297	#103	C₂×#6157	1	2	yes	—
298	#102	—	53	2	no	—
299	#102	—	53	2	no	—
300	#102	—	53	2	no	—
301	#102	—	53	2	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
304	#97	—	53	2	no	—
305	#97	—	53	2	no	—
306	#97	—	53	2	no	—
307	#97	—	53	1	no	—
308	#97	—	106	2	no	—
309	#97	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈	—	106	2	no	—
311	#41	—	106	2	no	—
312	#41	—	106	2	no	—
313	#41	—	106	2	no	—
314	#41	—	106	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
316	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₄	—	53	1	no	—
319	C₂×D₄	—	53	1	no	—
320	C₂×D₄	—	106	1	no	—
321	C₂×D₄	—	106	1	no	—
322	C₂×D₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
328	M₁₆	—	106	2	no	—
329	M₁₆	—	106	2	no	—
330	M₁₆	—	106	2	no	—
331	M₁₆	—	106	2	no	—
332	M₁₆	—	212	2	no	—
333	M₁₆	—	212	2	no	—
334	C₂×C₈	—	53	2	no	—
335	C₂×C₈	—	53	1	no	—
336	C₂×C₈	—	53	1	no	—
337	C₂×C₈	—	53	2	no	—
338	C₂×C₈	—	106	2	no	—
339	C₂×C₈	—	106	2	no	—
340	C₂×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂×C₈	—	106	2	no	—
342	C₂×C₈	—	106	2	no	—
343	C₂×C₈	—	106	1	no	—
344	C₂×C₈	—	106	1	no	—
345	C₂×C₈	—	212	2	no	—
346	C₂×C₈	—	212	2	no	—
347	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
354	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₄²	—	53	2	no	—
358	C₄²	—	53	1	no	—
359	C₄²	—	106	2	no	—
360	C₄²	—	106	2	no	—
361	C₄²	—	106	2	no	—
362	C₄²	—	212	4	no	—
363	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	—	53	1	no	—
365	C₂³	—	106	1	no	—
366	C₂³	—	106	1	no	—
367	Q₈	—	2	2	no	—
368	Q₈	—	2	2	no	—
369	Q₈	—	424	2	no	—
370	D₄	—	106	2	no	—
371	D₄	—	106	2	no	—
372	D₄	—	424	2	no	—
373	D₄	—	212	2	no	—
374	D₄	—	212	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂×C₄	—	212	1	no	—
386	C₂×C₄	—	212	1	no	—
387	C₂×C₄	—	212	1	no	—
388	C₂×C₄	—	212	1	no	—
389	C₂×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂×C₄	—	212	2	no	—
391	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	2	2	no	—
394	C₈	—	106	2	no	—
395	C₈	—	106	1	no	—
396	C₈	—	106	1	no	—
397	C₈	—	106	2	no	—
398	C₈	—	212	1	no	—
399	C₈	—	212	1	no	—
400	C₈	—	212	2	no	—
401	C₂²	—	53	2	no	—
402	C₂²	—	106	2	no	—
403	C₂²	—	212	1	no	—
404	C₂²	—	212	1	no	—
405	C₂²	—	212	2	no	—
406	C₂²	—	212	2	no	—
407	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	4	1	no	—
410	C₄	—	4	1	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	53	1	no	—
413	C₄	—	53	1	no	—
414	C₄	—	106	2	no	—
415	C₄	—	212	4	no	—
416	C₄	—	212	2	no	—
417	C₄	#16811692	1	2	yes	—
418	C₂	—	106	2	no	—
419	C₂	—	424	1	no	—
420	C₂	—	424	1	no	—
421	C₂	#20291205	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#20291490	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#491	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#16811174	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#491	#6157
hypocenter	C₅₃	#22237
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291507	C₂	semidirect
3. #20290901	C₂	semidirect
5. #20290799	C₂	semidirect
6. #20290798	C₂	semidirect
7. #20290685	C₂	semidirect
8. #20290683	C₂	semidirect
9. #20290657	C₂	semidirect
10. #20290431	C₂	semidirect
36. #16810991	C₄	semidirect
37. #16810989	C₄	semidirect
38. #16810988	C₄	semidirect
39. #16810984	C₄	semidirect
40. #16810984	C₄	semidirect
44. C₅₃×#491	C₄	semidirect
228. #491	#6157	semidirect
256. C₅₃	#22237	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291507	2
#20291442	2
#20290901	2
#20290848	2
#20290799	2
#20290798	2
#20290685	2
#20290683	2
#20290657	2
#20290431	2
#20285062	2
#22237	53