Finite Group Databasebeta

← #28323311

Subgroups — #28323311

Order 13568.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291441C211yesmaximal, characteristic
3#20290900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290850C211yesmaximal, characteristic
5#20290799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290684C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20290683C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20290682C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20290657C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20290431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20285057C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133305C2211yescharacteristic
17C2×#13133304C2211yescharacteristic
18#16811675—21no—
19#16811675—21no—
20#16811674—21no—
21#16811674—21no—
22#16811655—21no—
23#16811655—21no—
24#16811652—21no—
25#16811652—21no—
26C2×#13133288C2211yescharacteristic
27C2×#13133288C2211yescharacteristic
28C2×#13133287C2211yescharacteristic
29C2×#13133287C2211yescharacteristic
30#16811630C2211yescharacteristic
31#16811630C2211yescharacteristic
32#16811628C2211yescharacteristic
33#16811627C2211yescharacteristic
34C2×#13133282C2211yescharacteristic
35C2×#13133282C2211yescharacteristic
36C2×#13133281C2211yescharacteristic
37C2×#13133281C2211yescharacteristic
38#16811598C2211yescharacteristic
39#16811597C2211yescharacteristic
40#16811588C2211yescharacteristic
41#16811588C2211yescharacteristic
42#16811582C2211yescharacteristic
43C42×#6157C2211yescharacteristic
44#16811493C2211yescharacteristic
45#16811493C2211yescharacteristic
46#16811493C2211yescharacteristic
47#16811493C2211yescharacteristic
48(C2×#6157)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×#6157)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×#6157)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×#6157)⋊C8C2211yescharacteristic
52#16811178C2211yescharacteristic
53#16811172C2211yescharacteristic
54#16810990C411yescharacteristic, complemented
55#16810990C411yescharacteristic, complemented
56#16810986C411yescharacteristic, complemented
57#16810986C411yescharacteristic, complemented
58#16810985C411yescharacteristic, complemented
59#16810983C411yescharacteristic, complemented
60#16810982C411yescharacteristic, complemented
61#16810618C2211yescharacteristic
62#16810618C2211yescharacteristic
63#16810616C2211yescharacteristic
64#16810616C2211yescharacteristic
65#97×D53C2211yescharacteristic
66C53×#489C411yescharacteristic, complemented
67#13133305—41no—
68#13133305—41no—
69#13133304—41no—
70#13133304—41no—
71C2×#11719936—21no—
72C2×#11719936C2311yescharacteristic
73C2×#11719936C2311yescharacteristic
74C2×#11719936C2311yescharacteristic
75C2×#11719936C2311yescharacteristic
76C2×#11719940—21no—
77C2×D53⋊C8—21no—
78C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×#88324—21no—
81C2×C4×#6157—21no—
82C2×C4×#6157—21no—
83C2×C4×#6157C2311yescharacteristic
84C2×C4×#6157C2311yescharacteristic
85#13133288—41no—
86#13133288—41no—
87#13133287—41no—
88#13133287—41no—
89#13133284—21no—
90#13133284—21no—
91#13133284—21no—
92#13133284—21no—
93C4⋊#88324—21no—
94C4⋊#88324—21no—
95C4⋊#88324—21no—
96C4⋊#88324—21no—
97#13133282—41no—
98#13133282—41no—
99#13133281—41no—
100#13133281—41no—
101#13133274—21no—
102#13133274—21no—
103C22⋊#88324—21no—
104C22⋊#88324—21no—
105#13133272—21no—
106#13133272—21no—
107#13133272D411yescharacteristic
108#13133272D411yescharacteristic
109#13133272D411yescharacteristic
110#13133272D411yescharacteristic
111C4×#88324—21no—
112C4×#88324—21no—
113C2×#11719949C2311yescharacteristic
114C2×#11719947C2311yescharacteristic
115C2×C8×D53C2311yescharacteristic
116C2×C8×D53C2311yescharacteristic
117#13133217C2×C411yescharacteristic
118#13133215C2×C411yescharacteristic
119#13133213C2×C411yescharacteristic
120#13133208C2×C411yescharacteristic
121#13133208C2×C411yescharacteristic
122#13133205C2×C411yescharacteristic
123#13133197—21no—
124#13133193—21no—
125#13133190—21no—
126#13133190—21no—
127Q8×Dic53—21no—
128#13133182—21no—
129#13133177—21no—
130#13133177—21no—
131#13133175C2311yescharacteristic
132#13133175C2311yescharacteristic
133C42×D53C2311yescharacteristic
134#13133142C2×C411yescharacteristic
135#13133142C2×C411yescharacteristic
136#13133141C2×C411yescharacteristic
137#13133141C2×C411yescharacteristic
138#13133140C2×C411yescharacteristic
139#13133140C2×C411yescharacteristic
140#13133139C2×C411yescharacteristic
141#13133139C2×C411yescharacteristic
142#13133138C2×C411yescharacteristic
143#13133138C2×C411yescharacteristic
144#13133137C2×C411yescharacteristic
145#13133137C2×C411yescharacteristic
146#13133128C2×C411yescharacteristic
147#13133127C2×C411yescharacteristic
148#13133127C2×C411yescharacteristic
149C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
150#124×C53C2×C411yescharacteristic
151#103×C53C2×C411yescharacteristic
152#103×C53C2×C411yescharacteristic
153#102×C53C2×C411yescharacteristic
154#102×C53C2×C411yescharacteristic
155#97×C53C2×C411yescharacteristic
156C22×#6157—21no—
157C22×#6157—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
160C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—21no—
162C2×C22⋊D53—21no—
163C2×C22⋊D53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165#11719949—21no—
166#11719949—21no—
167#11719949—21no—
168#11719949—21no—
169#11719947—21no—
170#11719947—21no—
171#11719947—21no—
172#11719947—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53#4111yescharacteristic
177C2×C4×D53#4111yescharacteristic
178C2×C4×D53C2411yescharacteristic
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
181#11719940—42no—
182C2×#88324—21no—
183C2×#88324—21no—
184C2×#88324—21no—
185C2×#88324—21no—
186C2×#88324—42no—
187C2×#88324C2×D411yescharacteristic
188C2×#88324C2×D411yescharacteristic
189C2×#88324C2×D411yescharacteristic
190C2×#88324C2×D411yescharacteristic
191C4×#6157—21no—
192C4×#6157—21no—
193C4×#6157—21no—
194C4×#6157—21no—
195C4×#6157—42no—
196C4×#6157—42no—
197#11719936—21no—
198#11719936—21no—
199#11719936—21no—
200#11719936—21no—
201#11719936—21no—
202#11719936—21no—
203#11719936—21no—
204#11719936—21no—
205#11719936—42no—
206D53⋊C8—21no—
207D53⋊C8—21no—
208D53⋊C8—21no—
209D53⋊C8—21no—
210D53⋊C8—42no—
211C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
212C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
215C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
216C22⋊C4×C53—21no—
217C22⋊C4×C53—21no—
218C42×C53C22×C411yescharacteristic
219#11719921—21no—
220#11719921—21no—
221#11719921—21no—
222#11719921—21no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
227C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
228#11719919—21no—
229#11719919—21no—
230#11719919—21no—
231#11719919—21no—
232C4×Dic53—21no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
235C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
237C2×#88322C22×C411yescharacteristic
238C2×#88322C22×C411yescharacteristic
239C8×D53—21no—
240C8×D53—21no—
241C8×D53—21no—
242C8×D53—21no—
243C23×C53—21no—
244C22×D53—21no—
245C22×D53C2×#4111yescharacteristic
246C2×#6157—22no—
247C2×#6157—22no—
248C2×#6157—41no—
249C2×#6157—41no—
250C2×#6157—41no—
251C2×#6157—41no—
252Q8×C53—21no—
253Q8×C53—21no—
254Q8×C53—81no—
255D4×C53—21no—
256D4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
263C22⋊D53—41no—
264C22⋊D53—41no—
265C22⋊D53—81no—
266C22⋊D53—81no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
273C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
274C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
275D212—21no—
276D212—21no—
277D212—41no—
278D212—41no—
279C4×D53—41no—
280C4×D53—41no—
281C4×D53—41no—
282C4×D53—41no—
283C4×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C4×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C4×D532−1+411yescharacteristic
286C4×D532−1+411yescharacteristic
287Dic106—21no—
288Dic106—21no—
289Dic106—81no—
290#88324—21no—
291#88324—21no—
292#88324—21no—
293#88324—21no—
294#88324—41no—
295#88324—41no—
296#88324—41no—
297#88324—41no—
298C8×C53—21no—
299C8×C53—21no—
300#88322—21no—
301#88322—21no—
302#22237—531nomaximal, Sylow
303C22×C53—41no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
307C2×D53—21no—
308C2×D53—21no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53#54211yescharacteristic
313C2×D53#54211yescharacteristic
314#6157—42no—
315#6157—42no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—41no—
319C4×C53—41no—
320C4×C53—41no—
321C4×C53#52011yescharacteristic
322C4×C53#52011yescharacteristic
323Dic53—21no—
324Dic53—21no—
325Dic53—41no—
326Dic53—41no—
327Dic53—41no—
328Dic53#53511yescharacteristic
329Dic53#53611yescharacteristic
330#3135—531no—
331#2961—531no—
332#2932—531no—
333#1994—531no—
334#1962—531no—
335#1929—531no—
336#1929—531no—
337#1929—531no—
338#1929—531no—
339#1866—531no—
340#1866—531no—
341#1866—531no—
342#1866—531no—
343#1849—531no—
344#1745—531no—
345C2×C53—81no—
346C2×C53#232611yescharacteristic
347C2×C53#295611yescharacteristic
348C2×C53#295611yescharacteristic
349D53—21no—
350D53—21no—
351D53—81no—
352C2×#131—531no—
353C2×#131—531no—
354#533—531no—
355#532—531no—
356#491—531no—
357#491—531no—
358#490—531no—
359#490—531no—
360#489—531no—
361#489—531no—
362#489—531no—
363#489#615711yescharacteristic, complemented
364#446—1061no—
365#446—1061no—
366#446—1061no—
367#446—1061no—
368#435—1061no—
369#435—1061no—
370#435—1061no—
371#435—1061no—
372C2×#108—531no—
373C2×#108—531no—
374C2×#108—531no—
375C2×#108—531no—
376#424—531no—
377#424—531no—
378#423—531no—
379#423—531no—
380C2×#104—531no—
381C2×#104—531no—
382C2×#104—531no—
383C2×#104—531no—
384#416—531no—
385#416—531no—
386#416—531no—
387#416—531no—
388#408—531no—
389#408—531no—
390#405—531no—
391#405—531no—
392C2×#97—531no—
393C2×#97—531no—
394C43—531no—
395#339—531no—
396#339—531no—
397#339—531no—
398#339—531no—
399#336—531no—
400#336—531no—
401#336—531no—
402#336—531no—
403C53#2223711yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—531no—
405C2×#41—531no—
406#131—2121no—
407#131—2121no—
408#131—2121no—
409#131—2121no—
410C2×M16—531no—
411C2×M16—531no—
412C2×M16—531no—
413C2×M16—531no—
414C2×M16—1061no—
415C2×M16—1061no—
416C22×C8—531no—
417C22×C8—531no—
418C22×C8—531no—
419C22×C8—531no—
420C22×C8—1061no—
421C22×C8—1061no—
422C4⋊Q8—531no—
423C4⋊Q8—531no—
424C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
425#127—531no—
426#125—531no—
427#125—531no—
428#124—531no—
429#124C2×#615711yescharacteristic
430C22⋊Q8—1061no—
431C22⋊Q8—1061no—
432#121—1061no—
433#121—1061no—
434C4×Q8—1061no—
435C4×Q8—1061no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4—1061no—
438#117—531no—
439#117—531no—
440C2×C42—531no—
441C2×C42—531no—
442C2×C42—531no—
443C2×C42—1061no—
444C2×C42—1061no—
445#108—2121no—
446#108—2121no—
447#108—2121no—
448#108—2121no—
449C4⋊C8—1061no—
450C4⋊C8—1061no—
451C4⋊C8—1061no—
452C4⋊C8—1061no—
453C4⋊C8—1061no—
454C4⋊C8—1061no—
455C4⋊C8—1061no—
456C4⋊C8—1061no—
457#104—2121no—
458#104—2121no—
459#104—2121no—
460#104—2121no—
461#103—531no—
462#103—531no—
463#103—531no—
464#103—531no—
465#103—531no—
466#103—531no—
467#103C2×#615711yescharacteristic
468#103C2×#615711yescharacteristic
469#102—531no—
470#102—531no—
471#102—531no—
472#102—531no—
473#102—531no—
474#102—531no—
475#102C2×#615711yescharacteristic
476#102C2×#615711yescharacteristic
477C22⋊C8—1061no—
478C22⋊C8—1061no—
479C22⋊C8—1061no—
480C22⋊C8—1061no—
481#97—531no—
482#97—531no—
483#97—531no—
484#97—531no—
485#97—531no—
486#97—531no—
487#97—531no—
488#97—1061no—
489#97—1061no—
490#97C2×#615711yescharacteristic
491C4×C8—1061no—
492C4×C8—1061no—
493#41—1061no—
494#41—1061no—
495#41—1061no—
496#41—1061no—
497#41—1061no—
498#41—1061no—
499#41—1061no—
500#41—1061no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—531no—
503C2×Q8—1061no—
504C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
505C2×D4—531no—
506C2×D4—1061no—
507C2×D4—1061no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4C22×#615711yescharacteristic
511C22×C4—531no—
512C22×C4—531no—
513C22×C4—531no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518M16—1061no—
519M16—1061no—
520M16—1061no—
521M16—1061no—
522M16—1061no—
523M16—1061no—
524M16—1061no—
525M16—1061no—
526M16—2122no—
527M16—2122no—
528C2×C8—531no—
529C2×C8—531no—
530C2×C8—531no—
531C2×C8—531no—
532C2×C8—531no—
533C2×C8—531no—
534C2×C8—1061no—
535C2×C8—1061no—
536C2×C8—1061no—
537C2×C8—1061no—
538C2×C8—1061no—
539C2×C8—1061no—
540C2×C8—1061no—
541C2×C8—1061no—
542C2×C8—1061no—
543C2×C8—1061no—
544C2×C8—1061no—
545C2×C8—1061no—
546C2×C8—2122no—
547C2×C8—2122no—
548C2×C8C22×#615711yescharacteristic
549C2×C8C22×#615711yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—531no—
552C4⋊C4—531no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
561C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—1061no—
565C22⋊C4—1061no—
566C22⋊C4—1061no—
567C22⋊C4—1061no—
568C42—531no—
569C42—531no—
570C42—531no—
571C42—1061no—
572C42—1061no—
573C42—1061no—
574C42—1061no—
575C42—1061no—
576C42—1061no—
577C42—2122no—
578C42—2122no—
579C42C22×#615711yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—531no—
582C23—1061no—
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—81no—
586Q8—1061no—
587Q8—1061no—
588Q8—4241no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—1061no—
592D4—1061no—
593D4—4241no—
594D4—4241no—
595D4—2121no—
596D4—2121no—
597D4—2121no—
598D4—2121no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—531no—
603C2×C4—531no—
604C2×C4—531no—
605C2×C4—531no—
606C2×C4—531no—
607C2×C4—531no—
608C2×C4—531no—
609C2×C4—1062no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4D4×#615711yescharacteristic
625C2×C4D4×#615711yescharacteristic
626C2×C4C23×#615711yescharacteristic
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—1061no—
630C8—1061no—
631C8—1061no—
632C8—1061no—
633C8—1061no—
634C8—1061no—
635C8—2121no—
636C8—2121no—
637C8—2121no—
638C8—2121no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—531no—
643C22—531no—
644C22—1061no—
645C22—1061no—
646C22—2121no—
647C22—2121no—
648C22—2121no—
649C22C2×D4×#615711yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—531no—
656C4—531no—
657C4—1061no—
658C4—1061no—
659C4—2122no—
660C4—2122no—
661C4—2121no—
662C4—2121no—
663C4—2121no—
664C4#1681169211yescharacteristic
665C4#1681169211yescharacteristic
666C2—81no—
667C2—1061no—
668C2—1061no—
669C2—4241no—
670C2#2029120511yescharacteristic
671C2#2029148911yescharacteristic
672C2#2029149011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#489C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radical#16811172C22
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#489#6157
hypocenterC53#22237
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291508C2semidirect
3. #20290900C2semidirect
5. #20290799C2semidirect
6. #20290798C2semidirect
7. #20290797C2semidirect
8. #20290796C2semidirect
9. #20290685C2semidirect
10. #20290684C2semidirect
11. #20290683C2semidirect
12. #20290682C2semidirect
13. #20290657C2semidirect
14. #20290431C2semidirect
54. #16810990C4semidirect
55. #16810990C4semidirect
56. #16810986C4semidirect
57. #16810986C4semidirect
58. #16810985C4semidirect
59. #16810983C4semidirect
60. #16810982C4semidirect
66. C53×#489C4semidirect
363. #489#6157semidirect
403. C53#22237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915082
#202914412
#202909002
#202908502
#202907992
#202907982
#202907972
#202907962
#202906852
#202906842
#202906832
#202906822
#202906572
#202904312
#202850572
#2223753