Subgroups — #28323312

Order 13568.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×#88324	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290884	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290768	C₂	1	8	yes	maximal
4	#20290630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	Q₈×#88324	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
14	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810530	C₄	1	2	yes	—
18	#16810522	C₄	1	4	yes	—
19	#16810493	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
26	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
27	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
28	C₄×#88324	—	2	2	no	—
29	C₄×#88324	—	2	8	no	—
30	C₄×#88324	D₄	1	4	yes	—
31	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#88324	—	2	4	no	—
57	C₂×#88324	—	2	4	no	—
58	C₂×#88324	—	2	2	no	—
59	C₂×#88324	—	2	8	no	—
60	C₂×#88324	—	2	4	no	—
61	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	16	yes	—
63	C₄²×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
66	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
67	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
72	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
74	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
75	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
95	#88324	—	2	4	no	—
96	#88324	—	4	4	no	—
97	#88324	—	4	2	no	—
98	#22238	—	53	1	no	maximal, Sylow
99	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
101	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
104	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄×C₅₃	C₈×D₄	1	4	yes	—
107	Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	Dic₅₃	—	4	4	no	—
109	Dic₅₃	—	4	2	no	—
110	Dic₅₃	#536	1	2	yes	—
111	Dic₅₃	#541	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×Q₈	—	53	2	no	—
113	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
114	#1984	—	53	2	no	—
115	#1916	—	53	8	no	—
116	#1831	—	53	1	no	—
117	#1744	—	53	1	no	—
118	C₂×C₅₃	#2327	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅₃	#2932	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅₃	#2982	1	2	yes	—
122	C₂×C₅₃	#2985	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
125	C₈×Q₈	—	106	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
131	#391	—	53	2	no	—
132	#389	—	53	4	no	—
133	#384	—	53	1	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
135	C₄³	—	53	1	no	—
136	#336	—	53	4	no	—
137	#336	—	53	8	no	—
138	#336	—	53	4	no	—
139	C₅₃	#22238	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
144	C₄⋊Q₈	#88324	1	8	yes	complemented
145	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
146	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
156	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
159	C₄×C₈	—	53	4	no	—
160	C₄×C₈	—	106	2	no	—
161	C₄×C₈	—	106	8	no	—
162	#95	—	53	8	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈	C₂×#88324	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
170	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	—	53	4	no	—
174	C₂×C₈	—	106	4	no	—
175	C₂×C₈	—	106	4	no	—
176	C₂×C₈	—	106	2	no	—
177	C₂×C₈	—	106	4	no	—
178	C₂×C₈	—	106	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
182	C₄⋊C₄	C₂×#88324	1	16	yes	—
183	C₄²	—	53	2	no	—
184	C₄²	—	53	2	no	—
185	C₄²	—	106	4	no	—
186	C₄²	—	106	4	no	—
187	C₄²	—	106	4	no	—
188	C₄²	—	106	2	no	—
189	C₄²	—	212	2	no	—
190	C₄²	C₂×#88324	1	4	yes	—
191	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
192	Q₈	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	53	1	no	—
198	C₂×C₄	—	53	1	no	—
199	C₂×C₄	—	53	4	no	—
200	C₂×C₄	—	53	2	no	—
201	C₂×C₄	—	106	2	no	—
202	C₂×C₄	—	106	4	no	—
203	C₂×C₄	—	106	2	no	—
204	C₂×C₄	—	106	2	no	—
205	C₂×C₄	—	106	2	no	—
206	C₂×C₄	—	106	8	no	—
207	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	8	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
212	C₈	—	106	4	no	—
213	C₈	—	212	4	no	—
214	C₈	—	212	2	no	—
215	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#16811691	1	2	yes	—
217	C₂²	C₂³×#88324	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#16811703	1	2	yes	—
220	C₄	—	2	4	no	—
221	C₄	—	2	8	no	—
222	C₄	—	53	2	no	—
223	C₄	—	53	2	no	—
224	C₄	—	106	2	no	—
225	C₄	—	212	2	no	—
226	C₄	—	212	4	no	—
227	C₄	D₄×#88324	1	4	yes	—
228	C₂	#20291206	1	1	yes	characteristic
229	C₂	C₂×D₄×#88324	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#20291442	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#20291608	1	2	yes	—
232	C₂	#20291620	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#22238
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
43. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₈	semidirect
139. C₅₃	#22238	semidirect
144. C₄⋊Q₈	#88324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×#88324	2
#20290884	2
#20290768	2
#20290630	2
#20290429	2
C₄⋊Q₈×Dic₅₃	2
#22238	53