Subgroups — #28323324

Order 13568.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290775	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20290773	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20290771	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20290770	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20290633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20290434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20278005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811674	—	2	4	no	—
13	#16811672	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810556	C₄	1	2	yes	—
35	#16810555	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16810553	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16810544	C₄	1	2	yes	—
38	#16810542	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810468	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#395	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#13133284	—	2	2	no	—
50	#13133284	—	2	2	no	—
51	#13133284	—	2	4	no	—
52	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
53	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
54	#13133272	—	2	2	no	—
55	#13133272	—	2	4	no	—
56	C₄×#88324	—	2	2	no	—
57	C₄×#88324	—	2	2	no	—
58	C₄×#88324	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	#13133182	—	2	2	no	—
63	#13133182	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
102	C₂×#88324	—	2	2	no	—
103	C₂×#88324	—	2	2	no	—
104	C₂×#88324	—	2	1	no	—
105	C₂×#88324	—	2	1	no	—
106	C₂×#88324	—	2	2	no	—
107	C₂×#88324	—	2	2	no	—
108	C₂×#88324	—	2	2	no	—
109	C₂×#88324	—	2	2	no	—
110	C₂×#88324	—	2	4	no	—
111	C₂×#88324	—	2	2	no	—
112	C₂×#88324	—	2	2	no	—
113	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	#11719919	—	2	2	no	—
121	#11719919	—	2	4	no	—
122	#11719919	—	2	2	no	—
123	#11719919	—	4	2	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
168	#88324	—	2	2	no	—
169	#88324	—	2	2	no	—
170	#88324	—	4	1	no	—
171	#88324	—	4	1	no	—
172	#88324	—	4	2	no	—
173	#88324	—	4	2	no	—
174	#22241	—	53	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
180	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	Dic₅₃	—	4	1	no	—
189	Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	Dic₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
191	Dic₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
192	Dic₅₃	#541	1	2	yes	—
193	C₂×#446	—	53	1	no	—
194	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
195	#2399	—	53	1	no	—
196	#1985	—	53	1	no	—
197	#1985	—	53	1	no	—
198	#1917	—	53	2	no	—
199	#1917	—	53	2	no	—
200	#1916	—	53	2	no	—
201	#1916	—	53	2	no	—
202	#1832	—	53	1	no	—
203	#1746	—	53	1	no	—
204	C₂×C₅₃	#2327	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	#2929	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	#2930	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	#2985	1	2	yes	—
208	C₂×C₅₃	#2985	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
211	#446	—	106	4	no	—
212	C₈×Q₈	—	106	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
218	C₂×#97	—	53	2	no	—
219	C₂×#97	—	53	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
223	#398	—	53	1	no	—
224	#398	—	53	2	no	—
225	#398	—	53	1	no	—
226	#395	—	53	1	no	—
227	#395	—	53	2	no	—
228	#395	#6157	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
231	#376	—	53	1	no	—
232	#336	—	53	2	no	—
233	#336	—	53	2	no	—
234	#336	—	53	2	no	—
235	#336	—	53	2	no	—
236	#336	—	53	2	no	—
237	#336	—	53	2	no	—
238	#336	—	53	2	no	—
239	#336	—	53	2	no	—
240	C₅₃	#22241	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
252	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
272	#97	—	106	2	no	—
273	#97	—	106	4	no	—
274	C₄×C₈	—	53	4	no	—
275	C₄×C₈	—	106	2	no	—
276	C₄×C₈	—	106	2	no	—
277	#95	—	53	2	no	—
278	#95	—	53	1	no	—
279	#95	—	53	2	no	—
280	#95	—	53	2	no	—
281	#95	—	53	2	no	—
282	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
283	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	—	53	2	no	—
301	C₂×C₈	—	53	2	no	—
302	C₂×C₈	—	106	2	no	—
303	C₂×C₈	—	106	2	no	—
304	C₂×C₈	—	106	1	no	—
305	C₂×C₈	—	106	1	no	—
306	C₂×C₈	—	106	2	no	—
307	C₂×C₈	—	106	2	no	—
308	C₂×C₈	—	106	2	no	—
309	C₂×C₈	—	106	2	no	—
310	C₂×C₈	—	106	2	no	—
311	C₂×C₈	—	106	2	no	—
312	C₂×C₈	—	106	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
322	C₄²	—	53	2	no	—
323	C₄²	—	53	2	no	—
324	C₄²	—	106	1	no	—
325	C₄²	—	106	1	no	—
326	C₄²	—	106	2	no	—
327	C₄²	—	106	1	no	—
328	C₄²	—	106	1	no	—
329	C₄²	—	106	2	no	—
330	C₄²	—	106	2	no	—
331	C₄²	—	106	2	no	—
332	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	4	4	no	—
334	Q₈	—	106	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄	—	106	1	no	—
353	C₂×C₄	—	106	1	no	—
354	C₂×C₄	—	106	1	no	—
355	C₂×C₄	—	106	1	no	—
356	C₂×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄	—	106	1	no	—
358	C₂×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
366	C₈	—	106	2	no	—
367	C₈	—	106	2	no	—
368	C₈	—	212	1	no	—
369	C₈	—	212	1	no	—
370	C₈	—	212	2	no	—
371	C₈	—	212	2	no	—
372	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#16811691	1	2	yes	—
374	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#16811701	1	2	yes	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	4	1	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	53	1	no	—
383	C₄	—	53	1	no	—
384	C₄	—	53	2	no	—
385	C₄	—	106	2	no	—
386	C₄	—	106	2	no	—
387	C₄	—	212	2	no	—
388	C₄	—	212	2	no	—
389	C₄	—	212	1	no	—
390	C₂	#20291206	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#20291431	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#20291434	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#20291621	1	2	yes	—
394	C₂	#20291623	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#395	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#395	#6157
hypocenter	C₅₃	#22241
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
240. C₅₃	#22241	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811674	2
C₂×#16811672	2
#20290889	2
#20290888	2
#20290775	2
#20290773	2
#20290771	2
#20290770	2
#20290633	2
#20290434	2
#20278005	2
#22241	53