Group #28323327 — subgroups

Subgroups — #28323327

Order 13568.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 224 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 224 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811673	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290885	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290772	C₂	1	8	yes	maximal
4	#20290630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20277282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811673	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811489	C₂²	1	8	yes	—
14	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810528	C₄	1	2	yes	—
19	#16810519	C₄	1	4	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₃×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
26	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
27	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
28	#13133272	—	2	8	no	—
29	C₄×#88324	—	2	2	no	—
30	C₄×#88324	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	#13133217	—	2	4	no	—
33	#13133182	—	2	4	no	—
34	#13133182	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
56	C₂×#88324	—	2	4	no	—
57	C₂×#88324	—	2	4	no	—
58	C₂×#88324	—	2	2	no	—
59	C₂×#88324	—	2	8	no	—
60	C₂×#88324	—	2	4	no	—
61	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
64	C₄²×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
65	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
66	#11719919	—	2	8	no	—
67	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
72	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
74	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
94	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
95	#88324	—	2	4	no	—
96	#88324	—	4	4	no	—
97	#88324	—	4	2	no	—
98	#22242	—	53	1	no	maximal, Sylow
99	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
101	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
104	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₄×C₅₃	#436	1	4	yes	—
107	Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	Dic₅₃	—	4	4	no	—
109	Dic₅₃	—	4	2	no	—
110	Dic₅₃	#536	1	2	yes	—
111	Dic₅₃	#541	1	2	yes	—
112	C₂×#446	—	53	2	no	—
113	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
114	#1984	—	53	2	no	—
115	#1917	—	53	8	no	—
116	#1831	—	53	1	no	—
117	#1744	—	53	1	no	—
118	C₂×C₅₃	#2327	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅₃	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅₃	#2932	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅₃	#2983	1	2	yes	—
122	C₂×C₅₃	#2985	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
125	#446	—	106	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
128	C₂×#97	—	53	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
131	#391	—	53	2	no	—
132	#389	—	53	4	no	—
133	#384	#6157	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
135	C₄³	—	53	1	no	—
136	#336	—	53	4	no	—
137	#336	—	53	8	no	—
138	#336	—	53	4	no	—
139	C₅₃	#22242	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
145	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
146	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
156	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
159	#97	—	106	8	no	—
160	C₄×C₈	—	53	4	no	—
161	C₄×C₈	—	106	2	no	—
162	#95	—	53	8	no	—
163	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
170	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	—	53	4	no	—
174	C₂×C₈	—	106	4	no	—
175	C₂×C₈	—	106	2	no	—
176	C₂×C₈	—	106	4	no	—
177	C₂×C₈	—	106	4	no	—
178	C₂×C₈	—	106	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
183	C₄²	—	53	2	no	—
184	C₄²	—	53	2	no	—
185	C₄²	—	106	4	no	—
186	C₄²	—	106	4	no	—
187	C₄²	—	106	4	no	—
188	C₄²	—	106	2	no	—
189	C₄²	—	212	2	no	—
190	C₄²	#11719936	1	4	yes	—
191	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
192	Q₈	—	212	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	53	1	no	—
198	C₂×C₄	—	53	1	no	—
199	C₂×C₄	—	53	4	no	—
200	C₂×C₄	—	53	2	no	—
201	C₂×C₄	—	106	2	no	—
202	C₂×C₄	—	106	4	no	—
203	C₂×C₄	—	106	2	no	—
204	C₂×C₄	—	106	4	no	—
205	C₂×C₄	—	106	2	no	—
206	C₂×C₄	—	106	4	no	—
207	C₂×C₄	—	106	2	no	—
208	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
212	C₈	—	106	4	no	—
213	C₈	—	212	4	no	—
214	C₈	—	212	2	no	—
215	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#16811691	1	2	yes	—
217	C₂²	C₂²×#11719936	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#16811701	1	2	yes	—
220	C₄	—	2	4	no	—
221	C₄	—	4	4	no	—
222	C₄	—	53	2	no	—
223	C₄	—	53	2	no	—
224	C₄	—	106	2	no	—
225	C₄	—	212	2	no	—
226	C₄	—	212	4	no	—
227	C₄	#16811657	1	4	yes	—
228	C₂	#20291206	1	1	yes	characteristic
229	C₂	C₂×#16811657	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#20291444	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#20291613	1	2	yes	—
232	C₂	#20291623	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16811673

C₂

yes

maximal

#20290885

C₂

yes

maximal

#20290772

C₂

yes

maximal

#20290630

C₂

yes

maximal, characteristic

#20290429

C₂

yes

maximal, characteristic

#20277282

C₂

yes

maximal, characteristic

#16811673

—

C₂×C₄⋊#88324

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#88324

C₂²

yes

—

C₂×#13133272

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#88324

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#88324

C₂²

yes

characteristic

#16811489

C₂²

yes

—

#16811489

C₂²

yes

—

#16811489

C₂²

yes

—

C₂×#13133217

C₄

yes

characteristic

C₂×#13133182

C₂²

yes

—

#16810528

C₄

yes

—

#16810519

C₄

yes

—

C₄⋊C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₄²×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#384

C₄

yes

characteristic

C₂²×#88324

C₂³

yes

—

C₂²×#88324

C₂³

yes

—

C₂²×#88324

C₂³

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

—

#13133217

—

#13133182

—

#13133182

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11719919

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

#13133124

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

—

—

—

—

—

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

M₁₆

yes

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

#41

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#131

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂×#41

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

Dic₁₀₆

—

—

—

—

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

100

C₂²×C₅₃

#519

yes

—

101

C₂²×C₅₃

C₂²×M₁₆

yes

characteristic

102

C₂²×C₅₃

C₂×#131

yes

characteristic

103

C₂²×C₅₃

#568

yes

—

104

C₄×C₅₃

—

105

C₄×C₅₃

—

106

C₄×C₅₃

#436

yes

—

107

Dic₅₃

—

108

Dic₅₃

—

109

Dic₅₃

—

110

Dic₅₃

#536

yes

—

111

Dic₅₃

#541

yes

—

112

C₂×#446

—

113

C₄×C₄⋊Q₈

—

114

#1984

—

115

#1917

—

116

#1831

—

117

#1744

—

118

C₂×C₅₃

#2327

yes

characteristic

119

C₂×C₅₃

C₂×#436

yes

characteristic

120

C₂×C₅₃

#2932

yes

characteristic

121

C₂×C₅₃

#2983

yes

—

122

C₂×C₅₃

#2985

yes

—

123

C₂×C₄⋊Q₈

—

124

C₂×C₄×Q₈

—

125

#446

—

106

—

126

C₂×C₄⋊C₈

—

127

C₂×C₄⋊C₈

—

128

C₂×#97

—

129

C₂×C₄×C₈

—

130

C₂×C₄×C₈

—

131

#391

—

132

#389

—

133

#384

#6157

yes

characteristic

134

C₄×C₄⋊C₄

—

135

C₄³

—

136

#336

—

137

#336

—

138

#336

—

139

C₅₃

#22242

yes

characteristic, complemented, Sylow

140

C₂²×Q₈

—

141

C₂²×C₈

—

142

C₂²×C₈

—

143

C₂²×C₈

—

144

C₄⋊Q₈

—

106

—

145

C₄×Q₈

—

106

—

146

C₄×Q₈

—

106

—

147

C₂×C₄⋊C₄

—

148

C₂×C₄⋊C₄

—

149

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#6157

yes

—

150

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#6157

yes

—

151

C₂×C₄²

—

152

C₂×C₄²

—

153

C₂×C₄²

—

154

C₂×C₄²

—

155

C₂×C₄²

—

156

C₂×C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

157

C₄⋊C₈

—

106

—

158

C₄⋊C₈

—

106

—

159

#97

—

106

—

160

C₄×C₈

—

161

C₄×C₈

—

106

—

162

#95

—

163

C₂×Q₈

—

106

—

164

C₂×Q₈

—

106

—

165

C₂×Q₈

—

106

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

—

171

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

—

172

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

173

C₂×C₈

—

174

C₂×C₈

—

106

—

175

C₂×C₈

—

106

—

176

C₂×C₈

—

106

—

177

C₂×C₈

—

106

—

178

C₂×C₈

—

106

—

179

C₄⋊C₄

—

180

C₄⋊C₄

—

181

C₄⋊C₄

—

106

—

182

C₄⋊C₄

—

106

—

183

C₄²

—

184

C₄²

—

185

C₄²

—

106

—

186

C₄²

—

106

—

187

C₄²

—

106

—

188

C₄²

—

106

—

189

C₄²

—

212

—

190

C₄²

#11719936

yes

—

191

C₂³

C₂³×#6157

yes

characteristic

192

Q₈

—

212

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

106

—

202

C₂×C₄

—

106

—

203

C₂×C₄

—

106

—

204

C₂×C₄

—

106

—

205

C₂×C₄

—

106

—

206

C₂×C₄

—

106

—

207

C₂×C₄

—

106

—

208

C₂×C₄

D₄×#6157

yes

—

209

C₂×C₄

C₂×#11719936

yes

—

210

C₂×C₄

C₂×#11719936

yes

—

211

C₂×C₄

#13133305

yes

—

212

C₈

—

106

—

213

C₈

—

212

—

214

C₈

—

212

—

215

C₂²

C₂×D₄×#6157

yes

characteristic

216

C₂²

#16811691

yes

—

217

C₂²

C₂²×#11719936

yes

characteristic

218

C₂²

C₂×#13133305

yes

characteristic

219

C₂²

#16811701

yes

—

220

C₄

—

221

C₄

—

222

C₄

—

223

C₄

—

224

C₄

—

106

—

225

C₄

—

212

—

226

C₄

—

212

—

227

C₄

#16811657

yes

—

228

C₂

#20291206

yes

characteristic

229

C₂

C₂×#16811657

yes

characteristic

230

C₂

#20291444

yes

characteristic

231

C₂

#20291613

yes

—

232

C₂

#20291623

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#384	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#384	#6157
hypocenter	C₅₃	#22242
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×#6157

commutator, socle, prime radical

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

Fitting

C₅₃×#384

C₄

cosocle

C₂²×Dic₅₃

C₂⁴

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

N	H ≅ G/N	type
139. C₅₃	#22242	semidirect

H ≅ G/N

type

139. C₅₃

#22242

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811673	2
#20290885	2
#20290772	2
#20290630	2
#20290429	2
#20277282	2
#22242	53

subgroup

index

Subgroups — #28323327

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups