Subgroups — #28323329

Order 13568.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290774	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20290773	C₂	1	4	yes	maximal
7	#20290632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20290429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20277284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811674	—	2	4	no	—
11	#16811673	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
23	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133215	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810529	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16810520	C₄	1	4	yes	—
30	#16810492	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#13133284	—	2	4	no	—
40	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
41	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
43	#13133272	—	2	4	no	—
44	#13133272	—	2	4	no	—
45	C₄×#88324	—	2	2	no	—
46	C₄×#88324	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#13133215	—	2	4	no	—
49	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	#13133182	—	2	2	no	—
52	#13133182	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
84	C₂×#88324	—	2	2	no	—
85	C₂×#88324	—	2	2	no	—
86	C₂×#88324	—	2	2	no	—
87	C₂×#88324	—	2	2	no	—
88	C₂×#88324	—	2	2	no	—
89	C₂×#88324	—	2	4	no	—
90	C₂×#88324	—	2	4	no	—
91	C₂×#88324	—	2	2	no	—
92	C₂×#88324	—	2	2	no	—
93	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	#11719919	—	2	4	no	—
100	#11719919	—	2	8	no	—
101	#11719919	—	4	4	no	—
102	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
109	C₄×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
139	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
140	#88324	—	2	2	no	—
141	#88324	—	2	2	no	—
142	#88324	—	4	2	no	—
143	#88324	—	4	2	no	—
144	#88324	—	4	2	no	—
145	#22242	—	53	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
151	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₄×C₅₃	#436	1	4	yes	—
155	Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	Dic₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
160	Dic₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
161	Dic₅₃	#541	1	2	yes	—
162	C₂×#446	—	53	1	no	—
163	C₂×#446	—	53	1	no	—
164	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
165	#1984	—	53	1	no	—
166	#1984	—	53	1	no	—
167	#1917	—	53	4	no	—
168	#1917	—	53	4	no	—
169	#1831	—	53	1	no	—
170	#1744	—	53	1	no	—
171	C₂×C₅₃	#2327	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	#2932	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	#2983	1	2	yes	—
175	C₂×C₅₃	#2985	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
179	#446	—	106	4	no	—
180	#446	—	106	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
185	C₂×#97	—	53	2	no	—
186	C₂×#97	—	53	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
189	#391	—	53	1	no	—
190	#391	#6157	1	1	yes	characteristic
191	#389	—	53	4	no	—
192	#384	—	53	1	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
194	C₄³	—	53	1	no	—
195	#336	—	53	4	no	—
196	#336	—	53	4	no	—
197	#336	—	53	4	no	—
198	#336	—	53	2	no	—
199	#336	—	53	2	no	—
200	C₅₃	#22242	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
202	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
209	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
212	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
227	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
229	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
230	#97	—	106	4	no	—
231	#97	—	106	4	no	—
232	C₄×C₈	—	53	4	no	—
233	C₄×C₈	—	106	2	no	—
234	#95	—	53	4	no	—
235	#95	C₂×#6157	1	4	yes	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	—	53	2	no	—
252	C₂×C₈	—	53	2	no	—
253	C₂×C₈	—	106	2	no	—
254	C₂×C₈	—	106	2	no	—
255	C₂×C₈	—	106	2	no	—
256	C₂×C₈	—	106	2	no	—
257	C₂×C₈	—	106	2	no	—
258	C₂×C₈	—	106	2	no	—
259	C₂×C₈	—	106	2	no	—
260	C₂×C₈	—	106	4	no	—
261	C₂×C₈	—	106	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	53	2	no	—
270	C₄²	—	53	2	no	—
271	C₄²	—	53	4	no	—
272	C₄²	—	106	2	no	—
273	C₄²	—	106	2	no	—
274	C₄²	—	106	2	no	—
275	C₄²	—	106	2	no	—
276	C₄²	—	106	2	no	—
277	C₄²	—	106	2	no	—
278	C₄²	—	212	2	no	—
279	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	4	4	no	—
281	Q₈	—	212	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄	—	53	4	no	—
296	C₂×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄	—	106	4	no	—
304	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
307	C₈	—	106	2	no	—
308	C₈	—	106	2	no	—
309	C₈	—	212	2	no	—
310	C₈	—	212	2	no	—
311	C₈	—	212	2	no	—
312	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#16811691	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
317	C₄	—	4	2	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	53	1	no	—
321	C₄	—	53	1	no	—
322	C₄	—	53	2	no	—
323	C₄	—	106	4	no	—
324	C₄	—	106	2	no	—
325	C₄	—	212	2	no	—
326	C₄	—	212	2	no	—
327	C₄	#16811656	1	4	yes	—
328	C₂	#20291206	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#16811656	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#20291441	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#20291612	1	2	yes	—
332	C₂	#20291619	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#391	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#391	#6157
hypocenter	C₅₃	#22242
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
200. C₅₃	#22242	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811674	2
C₂×#16811673	2
#20290885	2
#20290884	2
#20290774	2
#20290773	2
#20290632	2
#20290429	2
#20277284	2
#22242	53