Subgroups — #28323344

Order 13568.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄⋊Q₈×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290896	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290776	C₂	1	8	yes	maximal
4	#20290636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#500×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×Q₈×#6157	—	2	2	no	—
8	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	(C₂×#6157)⋊Q₈	—	2	2	no	—
10	#16811574	—	2	2	no	—
11	#16811574	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811569	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
14	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811497	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811496	C₂²	1	8	yes	—
18	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811028	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16811027	C₄	1	4	yes	complemented
22	#16811026	C₄	1	2	yes	complemented
23	#107×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#500	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
27	Q₈×#6157	—	4	8	no	—
28	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
37	C₄×#88324	—	2	1	no	—
38	C₄×#88324	—	2	1	no	—
39	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
40	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#13133216	—	2	2	no	—
45	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#13133215	—	2	2	no	—
47	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#13133151	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#13133150	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
58	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
61	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
62	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
69	C₂×#88324	—	2	2	no	—
70	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
71	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
72	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
73	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
74	C₄×#6157	—	2	2	no	—
75	C₄×#6157	—	2	4	no	—
76	C₄×#6157	—	2	4	no	—
77	C₄×#6157	—	4	8	no	—
78	C₄×#6157	D₈	1	4	yes	—
79	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	#11719919	—	2	4	no	—
87	#11719919	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#6157	—	2	2	no	—
95	C₂×#6157	—	2	2	no	—
96	C₂×#6157	—	2	2	no	—
97	C₂×#6157	—	2	2	no	—
98	C₂×#6157	—	2	2	no	—
99	C₂×#6157	—	4	4	no	—
100	C₂×#6157	—	4	4	no	—
101	C₂×#6157	—	4	4	no	—
102	C₂×#6157	C₂×D₈	1	4	yes	—
103	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
115	C₄×D₅₃	#135	1	2	yes	—
116	C₄×D₅₃	#137	1	4	yes	—
117	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
118	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
119	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
120	#88324	—	4	2	no	—
121	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	#88322	—	2	2	no	—
123	#22247	—	53	1	no	maximal, Sylow
124	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₅₃	#536	1	2	yes	—
126	C₂×D₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
129	#6157	—	2	4	no	—
130	#6157	—	4	2	no	—
131	#6157	—	8	4	no	—
132	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₄×C₅₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
134	C₄×C₅₃	#441	1	2	yes	—
135	C₄×C₅₃	#519	1	2	yes	—
136	Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	Dic₅₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
138	Dic₅₃	#441	1	2	yes	—
139	Dic₅₃	#541	1	2	yes	—
140	C₂×#500	—	53	1	no	—
141	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
142	#1990	—	53	2	no	—
143	#1918	—	53	8	no	—
144	#1834	—	53	1	no	—
145	#1744	—	53	1	no	—
146	C₂×C₅₃	#2327	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅₃	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
149	D₅₃	#3226	1	2	yes	—
150	D₅₃	#3231	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
153	#500	—	53	2	no	—
154	#500	—	53	4	no	—
155	#500	—	53	1	no	—
156	#500	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂×#107	—	53	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
160	#391	—	106	2	no	—
161	#389	—	53	4	no	—
162	#389	—	106	2	no	—
163	#384	—	53	2	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
166	C₄³	—	53	1	no	—
167	#340	—	53	4	no	—
168	#340	—	53	8	no	—
169	#336	—	53	4	no	—
170	C₅₃	#22247	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
178	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
179	C₄×Q₈	—	212	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
192	#107	—	53	4	no	—
193	#107	—	53	8	no	—
194	#107	C₂×#6157	1	4	yes	—
195	C₄×C₈	—	53	2	no	—
196	C₄×C₈	—	53	1	no	—
197	C₄×C₈	—	106	1	no	—
198	C₄×C₈	—	106	1	no	—
199	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
200	#95	—	106	4	no	—
201	#95	—	106	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
214	C₂×C₈	—	53	2	no	—
215	C₂×C₈	—	106	4	no	—
216	C₂×C₈	—	106	2	no	—
217	C₂×C₈	—	106	4	no	—
218	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
228	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
229	C₄²	—	53	4	no	—
230	C₄²	—	53	1	no	—
231	C₄²	—	53	1	no	—
232	C₄²	—	53	1	no	—
233	C₄²	—	106	2	no	—
234	C₄²	—	106	4	no	—
235	C₄²	—	106	4	no	—
236	C₄²	—	212	8	no	—
237	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	—	53	1	no	—
239	Q₈	—	4	4	no	—
240	Q₈	—	212	8	no	—
241	Q₈	—	212	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄	—	53	4	no	—
249	C₂×C₄	—	53	4	no	—
250	C₂×C₄	—	53	4	no	—
251	C₂×C₄	—	106	2	no	—
252	C₂×C₄	—	106	2	no	—
253	C₂×C₄	—	106	2	no	—
254	C₂×C₄	—	106	2	no	—
255	C₂×C₄	—	106	2	no	—
256	C₂×C₄	—	106	4	no	—
257	C₂×C₄	—	212	4	no	—
258	C₂×C₄	—	212	4	no	—
259	C₂×C₄	—	212	4	no	—
260	C₂×C₄	—	212	4	no	—
261	C₂×C₄	—	212	4	no	—
262	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
265	C₈	—	2	2	no	—
266	C₈	—	106	2	no	—
267	C₈	—	212	2	no	—
268	C₂²	—	53	2	no	—
269	C₂²	—	53	1	no	—
270	C₂²	—	53	1	no	—
271	C₂²	—	53	2	no	—
272	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
273	C₄	—	4	4	no	—
274	C₄	—	53	2	no	—
275	C₄	—	53	2	no	—
276	C₄	—	53	2	no	—
277	C₄	—	106	4	no	—
278	C₄	—	424	4	no	—
279	C₄	—	212	2	no	—
280	C₄	—	212	4	no	—
281	C₄	D₈×#6157	1	2	yes	—
282	C₄	#16811663	1	2	yes	—
283	C₄	#16811691	1	2	yes	—
284	C₂	—	53	2	no	—
285	C₂	—	53	2	no	—
286	C₂	#20291206	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×D₈×#6157	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×#16811663	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#500	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#500	#6157
hypocenter	C₅₃	#22247
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #16811028	C₄	semidirect
21. #16811027	C₄	semidirect
22. #16811026	C₄	semidirect
25. C₅₃×#500	C₄	semidirect
156. #500	#6157	semidirect
170. C₅₃	#22247	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄⋊Q₈×#6157	2
#20290896	2
#20290776	2
#20290636	2
#20290428	2
#500×D₅₃	2
#22247	53