Subgroups — #28323351

Order 13568.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291210	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290899	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290779	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20290776	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20290637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20290433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#500×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16811582	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	(C₂×#6157)⋊Q₈	—	2	4	no	—
10	#16811574	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811572	—	2	4	no	—
12	#16811567	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811559	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811496	C₂²	1	8	yes	—
18	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811028	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16811027	C₄	1	2	yes	complemented
23	#16811027	C₄	1	2	yes	complemented
24	#16811026	C₄	1	2	yes	complemented
25	#107×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#107×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#500	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
34	#13133272	—	2	1	no	—
35	#13133272	—	2	1	no	—
36	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
37	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
38	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
39	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
40	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
41	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#13133216	—	2	2	no	—
47	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#13133215	—	2	2	no	—
49	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#13133151	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#13133151	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#13133150	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#13133150	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
64	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
66	Q₈×D₅₃	—	8	4	no	—
67	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
73	C₂×#88324	—	2	2	no	—
74	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
75	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
76	C₄⋊#6157	—	8	4	no	—
77	C₄×#6157	—	2	2	no	—
78	C₄×#6157	—	2	2	no	—
79	C₄×#6157	—	8	4	no	—
80	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
81	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	#11719919	—	2	4	no	—
90	#11719919	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#6157	—	2	4	no	—
100	C₂×#6157	—	2	4	no	—
101	C₂×#6157	—	2	4	no	—
102	C₂×#6157	—	4	4	no	—
103	C₂×#6157	—	4	4	no	—
104	C₂×#6157	—	4	4	no	—
105	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
119	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
120	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
121	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
122	#88324	—	4	2	no	—
123	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	#88322	—	2	1	no	—
126	#88322	—	2	1	no	—
127	#22254	—	53	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₅₃	#536	1	2	yes	—
130	C₂×D₅₃	#576	1	2	yes	—
131	C₂×D₅₃	#578	1	2	yes	—
132	#6157	—	4	4	no	—
133	#6157	—	8	4	no	—
134	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₄×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
139	Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	Dic₅₃	#541	1	2	yes	—
143	C₂×#500	—	53	1	no	—
144	#2331	—	53	2	no	—
145	#1993	—	53	2	no	—
146	#1921	—	53	4	no	—
147	#1918	—	53	4	no	—
148	#1835	—	53	1	no	—
149	#1746	—	53	1	no	—
150	C₂×C₅₃	#2327	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅₃	#2948	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅₃	#2950	1	1	yes	characteristic
153	D₅₃	#3243	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
155	#500	—	53	2	no	—
156	#500	—	53	2	no	—
157	#500	—	53	2	no	—
158	#500	—	53	1	no	—
159	#500	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂×#107	—	53	2	no	—
161	C₂×#107	—	53	2	no	—
162	C₂×#97	—	53	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
164	#391	—	106	4	no	—
165	#389	—	53	4	no	—
166	#387	—	106	4	no	—
167	#382	—	53	2	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
169	#376	—	53	1	no	—
170	#340	—	53	2	no	—
171	#340	—	53	2	no	—
172	#340	—	53	8	no	—
173	#336	—	53	2	no	—
174	#336	—	53	2	no	—
175	C₅₃	#22254	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
184	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
192	#107	—	53	2	no	—
193	#107	—	53	2	no	—
194	#107	—	53	4	no	—
195	#107	—	53	4	no	—
196	#107	C₂×#6157	1	2	yes	—
197	#107	C₂×#6157	1	2	yes	—
198	#97	—	106	1	no	—
199	#97	—	106	1	no	—
200	C₄×C₈	—	53	1	no	—
201	C₄×C₈	—	53	1	no	—
202	C₄×C₈	—	53	1	no	—
203	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
204	#95	—	53	2	no	—
205	#95	—	53	2	no	—
206	#95	—	106	4	no	—
207	#95	—	106	2	no	—
208	#95	—	106	2	no	—
209	#95	—	106	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
220	C₂×C₈	—	53	1	no	—
221	C₂×C₈	—	53	1	no	—
222	C₂×C₈	—	106	2	no	—
223	C₂×C₈	—	106	2	no	—
224	C₂×C₈	—	106	2	no	—
225	C₂×C₈	—	106	2	no	—
226	C₂×C₈	—	106	2	no	—
227	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
237	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
238	C₄²	—	53	1	no	—
239	C₄²	—	53	1	no	—
240	C₄²	—	53	1	no	—
241	C₄²	—	106	2	no	—
242	C₄²	—	106	2	no	—
243	C₄²	—	424	4	no	—
244	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	—	53	1	no	—
246	Q₈	—	8	2	no	—
247	Q₈	—	424	2	no	—
248	Q₈	—	424	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄	—	106	2	no	—
256	C₂×C₄	—	106	2	no	—
257	C₂×C₄	—	106	4	no	—
258	C₂×C₄	—	106	4	no	—
259	C₂×C₄	—	106	4	no	—
260	C₂×C₄	—	106	4	no	—
261	C₂×C₄	—	212	4	no	—
262	C₂×C₄	—	212	4	no	—
263	C₂×C₄	—	212	4	no	—
264	C₂×C₄	—	212	4	no	—
265	C₂×C₄	—	212	4	no	—
266	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
269	C₈	—	2	1	no	—
270	C₈	—	2	1	no	—
271	C₈	—	106	1	no	—
272	C₈	—	106	1	no	—
273	C₈	—	212	2	no	—
274	C₂²	—	53	2	no	—
275	C₂²	—	53	2	no	—
276	C₂²	—	53	2	no	—
277	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	4	4	no	—
281	C₄	—	53	2	no	—
282	C₄	—	106	1	no	—
283	C₄	—	106	1	no	—
284	C₄	—	424	4	no	—
285	C₄	—	212	4	no	—
286	C₄	—	212	4	no	—
287	C₄	#16811691	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#16811691	1	1	yes	characteristic
289	C₂	—	53	4	no	—
290	C₂	#20291206	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#20291474	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#20291476	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#500	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#500	#6157
hypocenter	C₅₃	#22254
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #16811028	C₄	semidirect
22. #16811027	C₄	semidirect
23. #16811027	C₄	semidirect
24. #16811026	C₄	semidirect
28. C₅₃×#500	C₄	semidirect
159. #500	#6157	semidirect
175. C₅₃	#22254	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291210	2
#20290899	2
#20290779	2
#20290776	2
#20290637	2
#20290433	2
#500×D₅₃	2
#22254	53