Finite Group Databasebeta

← #28323352

Subgroups — #28323352

Order 13568.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291210C211yesmaximal, characteristic
2#20291209C211yesmaximal, characteristic
3#20290897C211yesmaximal, characteristic
4#20290896C211yesmaximal, characteristic
5#20290779C211yesmaximal, characteristic
6#20290779C211yesmaximal, characteristic
7#20290778C211yesmaximal, characteristic
8#20290778C211yesmaximal, characteristic
9#20290777C211yesmaximal, characteristic
10#20290777C211yesmaximal, characteristic
11#20290776C211yesmaximal, characteristic
12#20290776C211yesmaximal, characteristic
13#20290638C211yesmaximal, characteristic
14#20290435C211yesmaximal, characteristic
15#501×D53C211yesmaximal, characteristic
16C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
17(C2×#6157)⋊Q8—21no—
18(C2×#6157)⋊Q8—21no—
19#16811574—21no—
20#16811574—21no—
21#16811574C2211yescharacteristic
22#16811574C2211yescharacteristic
23#16811574C2211yescharacteristic
24#16811574C2211yescharacteristic
25#16811572—21no—
26#16811572—21no—
27#16811572—21no—
28#16811572—21no—
29#16811569C2211yescharacteristic
30#16811567C2211yescharacteristic
31C4⋊C4×#6157C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×#6157C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×#6157C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×#6157C2211yescharacteristic
35#16811559C2211yescharacteristic
36#16811497C2211yescharacteristic
37#16811497C2211yescharacteristic
38#16811497C2211yescharacteristic
39#16811497C2211yescharacteristic
40#16811496C2211yescharacteristic
41#16811496C2211yescharacteristic
42#16811496C2211yescharacteristic
43#16811496C2211yescharacteristic
44#16811496C2211yescharacteristic
45#16811496C2211yescharacteristic
46#16811496C2211yescharacteristic
47#16811496C2211yescharacteristic
48(C2×#6157)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×#6157)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×#6157)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×#6157)⋊C8C2211yescharacteristic
52C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
53#125×D53C2211yescharacteristic
54#16811033C411yescharacteristic, complemented
55#16811032C411yescharacteristic, complemented
56#16811031C411yescharacteristic, complemented
57#16811031C411yescharacteristic, complemented
58#16811030C411yescharacteristic, complemented
59#16811030C411yescharacteristic, complemented
60#16811029C411yescharacteristic, complemented
61#107×D53C2211yescharacteristic
62#107×D53C2211yescharacteristic
63#106×D53C2211yescharacteristic
64#106×D53C2211yescharacteristic
65#97×D53C2211yescharacteristic
66C53×#501C411yescharacteristic, complemented
67C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊#6157—21no—
70C2×C4⋊#6157—21no—
71C2×C4⋊#6157—21no—
72C2×C4⋊#6157—21no—
73C2×C4⋊#6157—21no—
74C2×C4⋊#6157—21no—
75C2×C4⋊#6157C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊#6157C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊#6157C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊#6157C2311yescharacteristic
79C2×C4×#6157—21no—
80C2×C4×#6157—21no—
81C2×C4×#6157—21no—
82C2×C4×#6157—21no—
83C2×C4×#6157C2311yescharacteristic
84C2×C4×#6157C2311yescharacteristic
85C4×#88324—21no—
86C4×#88324—21no—
87(C2×#6157)⋊C4—21no—
88(C2×#6157)⋊C4—21no—
89(C2×#6157)⋊C4—21no—
90(C2×#6157)⋊C4—21no—
91(C2×#6157)⋊C4—21no—
92(C2×#6157)⋊C4—21no—
93(C2×#6157)⋊C4—21no—
94(C2×#6157)⋊C4—21no—
95(C2×#6157)⋊C4—21no—
96(C2×#6157)⋊C4—21no—
97(C2×#6157)⋊C4D411yescharacteristic
98(C2×#6157)⋊C4D411yescharacteristic
99(C2×#6157)⋊C4D411yescharacteristic
100(C2×#6157)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Q8×D53—21no—
102C2×C8×D53C2311yescharacteristic
103C2×C8×D53C2311yescharacteristic
104#13133217C2×C411yescharacteristic
105#13133216—21no—
106#13133216C2×C411yescharacteristic
107#13133216C2×C411yescharacteristic
108#13133215—21no—
109#13133209C2×C411yescharacteristic
110#13133208C2×C411yescharacteristic
111#13133208C2×C411yescharacteristic
112#13133207—21no—
113#13133207—21no—
114C4⋊C4×D53—21no—
115C4⋊C4×D53—21no—
116C4⋊C4×D53—21no—
117C4⋊C4×D53C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×D53C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×D53C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×D53C2311yescharacteristic
121C42×D53C2311yescharacteristic
122#13133151C2×C411yescharacteristic
123#13133151C2×C411yescharacteristic
124#13133150C2×C411yescharacteristic
125#13133150C2×C411yescharacteristic
126#13133150C2×C411yescharacteristic
127#13133150C2×C411yescharacteristic
128#13133149C2×C411yescharacteristic
129#13133149C2×C411yescharacteristic
130#13133148C2×C411yescharacteristic
131#13133148C2×C411yescharacteristic
132#13133148C2×C411yescharacteristic
133#13133148C2×C411yescharacteristic
134#13133128C2×C411yescharacteristic
135#13133127C2×C411yescharacteristic
136#13133127C2×C411yescharacteristic
137C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
138#125×C53C2×C411yescharacteristic
139#107×C53C2×C411yescharacteristic
140#107×C53C2×C411yescharacteristic
141#106×C53C2×C411yescharacteristic
142#106×C53C2×C411yescharacteristic
143#97×C53C2×C411yescharacteristic
144C22×#6157—21no—
145C22×#6157—21no—
146C22×#6157—21no—
147C22×#6157—21no—
148C22×#6157C2×D411yescharacteristic
149C22×#6157C2×D411yescharacteristic
150C22×#6157C2×D411yescharacteristic
151C22×#6157C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C53—21no—
153Q8×D53—81no—
154Q8×D53—81no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53C2411yescharacteristic
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×#88324—21no—
166C2×#88324—21no—
167C4⋊#6157—21no—
168C4⋊#6157—21no—
169C4⋊#6157—21no—
170C4⋊#6157—21no—
171C4⋊#6157—21no—
172C4⋊#6157—21no—
173C4⋊#6157—21no—
174C4⋊#6157—21no—
175C4⋊#6157—81no—
176C4⋊#6157—81no—
177C4⋊#6157—81no—
178C4⋊#6157—81no—
179C4⋊#6157—81no—
180C4⋊#6157—81no—
181C4×#6157—21no—
182C4×#6157—21no—
183C4×#6157—21no—
184C4×#6157—21no—
185C4×#6157—81no—
186C4×#6157—81no—
187C4×#6157—81no—
188C4×#6157—81no—
189D53⋊C8—21no—
190D53⋊C8—21no—
191D53⋊C8—21no—
192D53⋊C8—21no—
193C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
194C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
199C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
200C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
201C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
202C42×C53C22×C411yescharacteristic
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
207C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
208C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
209C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
210#11719919—21no—
211#11719919—21no—
212#11719919—21no—
213#11719919—21no—
214#11719919—21no—
215#11719919—21no—
216#11719919—21no—
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic53#4111yescharacteristic
222C4×Dic53#4111yescharacteristic
223C2×#88322C22×C411yescharacteristic
224C2×#88322C22×C411yescharacteristic
225C8×D53—21no—
226C8×D53—21no—
227C8×D53—21no—
228C8×D53—21no—
229C22×D53C22×D411yescharacteristic
230C2×#6157—21no—
231C2×#6157—21no—
232C2×#6157—21no—
233C2×#6157—21no—
234C2×#6157—21no—
235C2×#6157—21no—
236C2×#6157—21no—
237C2×#6157—21no—
238C2×#6157—21no—
239C2×#6157—21no—
240C2×#6157—21no—
241C2×#6157—21no—
242C2×#6157—41no—
243C2×#6157—41no—
244C2×#6157—41no—
245C2×#6157—41no—
246C2×#6157—41no—
247C2×#6157—41no—
248C2×#6157—41no—
249C2×#6157—41no—
250C2×#6157—41no—
251C2×#6157—41no—
252C2×#6157—41no—
253C2×#6157—41no—
254Q8×C53—81no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
267C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
268C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
269C4×D53—21no—
270C4×D53—21no—
271C4×D53—21no—
272C4×D53—21no—
273C4×D53—41no—
274C4×D53—41no—
275C4×D53—41no—
276C4×D53—41no—
277C4×D53—41no—
278C4×D53—41no—
279C4×D53—41no—
280C4×D53—41no—
281C4×D532−1+411yescharacteristic
282C4×D532−1+411yescharacteristic
283C4×D532−1+411yescharacteristic
284C4×D532−1+411yescharacteristic
285Dic106—81no—
286Dic106—81no—
287Dic106—81no—
288#88324—41no—
289#88324—41no—
290C8×C53—21no—
291C8×C53—21no—
292#88322—21no—
293#88322—21no—
294#22255—531nomaximal, Sylow
295C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
296C2×D53#53611yescharacteristic
297C2×D53#53611yescharacteristic
298C2×D53#57611yescharacteristic
299C2×D53#57711yescharacteristic
300C2×D53#57711yescharacteristic
301C2×D53#57811yescharacteristic
302#6157—41no—
303#6157—41no—
304#6157—41no—
305#6157—41no—
306#6157—81no—
307#6157—81no—
308#6157—81no—
309#6157—81no—
310C4×C53—21no—
311C4×C53—21no—
312C4×C53—41no—
313C4×C53—41no—
314C4×C53—41no—
315C4×C53—41no—
316C4×C53#51911yescharacteristic
317C4×C53#51911yescharacteristic
318Dic53—21no—
319Dic53—21no—
320Dic53—41no—
321Dic53—41no—
322Dic53—41no—
323Dic53—41no—
324Dic53#54111yescharacteristic
325Dic53#54111yescharacteristic
326C2×#501—531no—
327#2331—531no—
328#2330—531no—
329#1991—531no—
330#1990—531no—
331#1921—531no—
332#1921—531no—
333#1920—531no—
334#1920—531no—
335#1919—531no—
336#1919—531no—
337#1918—531no—
338#1918—531no—
339#1836—531no—
340#1746—531no—
341C2×C53#232711yescharacteristic
342C2×C53#294611yescharacteristic
343C2×C53#294711yescharacteristic
344D53#324111yescharacteristic
345D53#324211yescharacteristic
346D53#324311yescharacteristic
347D53#324411yescharacteristic
348C2×C4⋊Q8—531no—
349C2×#125—531no—
350#501—531no—
351#501—531no—
352#501—531no—
353#501—531no—
354#501—531no—
355#501—531no—
356#501—531no—
357#501#615711yescharacteristic, complemented
358C2×#107—531no—
359C2×#107—531no—
360C2×#106—531no—
361C2×#106—531no—
362C2×#97—531no—
363C2×C4×C8—531no—
364#391—1061no—
365#391—1061no—
366#389—531no—
367#389—531no—
368#389—531no—
369#389—531no—
370#389—1061no—
371#389—1061no—
372#387—1061no—
373#387—1061no—
374#387—1061no—
375#387—1061no—
376#384—531no—
377#382—531no—
378C4×C4⋊C4—531no—
379C4×C4⋊C4—531no—
380C4×C4⋊C4—531no—
381C4×C4⋊C4—531no—
382#376—531no—
383#340—531no—
384#340—531no—
385#340—531no—
386#340—531no—
387#340—531no—
388#340—531no—
389#340—531no—
390#340—531no—
391#340—531no—
392#340—531no—
393#340—531no—
394#340—531no—
395#336—531no—
396#336—531no—
397#336—531no—
398#336—531no—
399C53#2225511yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22×Q8—1061no—
401C22×C8—531no—
402C22×C8—531no—
403C22×C8—531no—
404C22×C8—531no—
405C4⋊Q8—531no—
406C4⋊Q8—531no—
407C4⋊Q8—531no—
408C4⋊Q8—1061no—
409C4⋊Q8—1061no—
410C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
411#125—531no—
412#125—531no—
413#125—531no—
414#125—1061no—
415#125—1061no—
416#125C2×#615711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—531no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—531no—
420C2×C4⋊C4—531no—
421C2×C4⋊C4—531no—
422C2×C4⋊C4—531no—
423C2×C4⋊C4—531no—
424C2×C4⋊C4—531no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C42—531no—
435C2×C42—531no—
436C2×C42—531no—
437C2×C42—1061no—
438C2×C42—1061no—
439C2×C42—1061no—
440C2×C42—1061no—
441#107—531no—
442#107—531no—
443#107—531no—
444#107—531no—
445#107—531no—
446#107—531no—
447#107C2×#615711yescharacteristic
448#107C2×#615711yescharacteristic
449#106—531no—
450#106—531no—
451#106—531no—
452#106—531no—
453#106—531no—
454#106—531no—
455#106C2×#615711yescharacteristic
456#106C2×#615711yescharacteristic
457#97—531no—
458#97—531no—
459#97—531no—
460#97C2×#615711yescharacteristic
461C4×C8—1061no—
462C4×C8—1061no—
463#95—531no—
464#95—531no—
465#95—531no—
466#95—531no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471#95—1061no—
472#95—1061no—
473#95—1061no—
474#95—1061no—
475#95—1061no—
476#95—1061no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8—4241no—
482C2×Q8—4241no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—531no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C2×C8—531no—
499C2×C8—531no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8—1061no—
507C2×C8—1061no—
508C2×C8—1061no—
509C2×C8—1061no—
510C2×C8C22×#615711yescharacteristic
511C2×C8C22×#615711yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—531no—
516C4⋊C4—531no—
517C4⋊C4—531no—
518C4⋊C4—531no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—4241no—
541C4⋊C4—4241no—
542C4⋊C4—4241no—
543C4⋊C4—4241no—
544C4⋊C4—4241no—
545C4⋊C4—4241no—
546C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
547C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
548C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
549C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
550C42—531no—
551C42—531no—
552C42—531no—
553C42—1061no—
554C42—1061no—
555C42—1061no—
556C42—1061no—
557C42—4241no—
558C42—4241no—
559C42—4241no—
560C42—4241no—
561C42C22×#615711yescharacteristic
562C23—531no—
563Q8—81no—
564Q8—4241no—
565Q8—4241no—
566Q8—4241no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—531no—
572C2×C4—531no—
573C2×C4—531no—
574C2×C4—531no—
575C2×C4—531no—
576C2×C4—531no—
577C2×C4—531no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4D4×#615711yescharacteristic
619C2×C4D4×#615711yescharacteristic
620C2×C4C23×#615711yescharacteristic
621C8—21no—
622C8—21no—
623C8—1061no—
624C8—1061no—
625C8—2121no—
626C8—2121no—
627C22—531no—
628C22—531no—
629C22—531no—
630C22—531no—
631C22—531no—
632C22—531no—
633C22C2×D4×#615711yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—531no—
641C4—531no—
642C4—1061no—
643C4—1061no—
644C4—4241no—
645C4—4241no—
646C4—4241no—
647C4—4241no—
648C4—2121no—
649C4—2121no—
650C4—2121no—
651C4—2121no—
652C4—2121no—
653C4—2121no—
654C4—2121no—
655C4—2121no—
656C4#1681169111yescharacteristic
657C4#1681169111yescharacteristic
658C2—531no—
659C2—531no—
660C2—531no—
661C2—531no—
662C2#2029120611yescharacteristic
663C2#2029147211yescharacteristic
664C2#2029147311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#501C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radicalC22×D53C22×D4
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#501#6157
hypocenterC53#22255
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
54. #16811033C4semidirect
55. #16811032C4semidirect
56. #16811031C4semidirect
57. #16811031C4semidirect
58. #16811030C4semidirect
59. #16811030C4semidirect
60. #16811029C4semidirect
66. C53×#501C4semidirect
357. #501#6157semidirect
399. C53#22255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912102
#202912092
#202908972
#202908962
#202907792
#202907782
#202907772
#202907762
#202906382
#202904352
#501×D532
#2225553