Subgroups — #28323355

Order 13568.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291505	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290901	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290783	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20290782	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20290781	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20290780	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20290640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20290428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20285228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811675	—	2	2	no	—
11	#16811675	—	2	2	no	—
12	#16811672	—	2	2	no	—
13	#16811672	—	2	2	no	—
14	#16811630	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811630	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811628	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811588	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811588	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811499	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811499	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811499	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811493	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811493	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811493	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811493	C₂²	1	2	yes	—
28	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811179	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811027	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16811027	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16811025	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16811022	C₄	1	2	yes	complemented
35	#16811020	C₄	1	2	yes	complemented
36	#16810660	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810660	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810658	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#499	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133284	—	2	2	no	—
48	#13133284	—	2	2	no	—
49	#13133284	—	2	2	no	—
50	#13133284	—	2	2	no	—
51	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
52	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
53	#13133272	—	2	2	no	—
54	#13133272	—	2	2	no	—
55	C₄×#88324	—	2	2	no	—
56	C₄×#88324	—	2	2	no	—
57	C₄×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#88324	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13133195	—	2	2	no	—
66	#13133195	—	2	2	no	—
67	#13133182	—	2	2	no	—
68	#13133182	—	2	2	no	—
69	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133149	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#13133148	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#13133148	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#106×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
93	C₂×#88324	—	2	2	no	—
94	C₂×#88324	—	2	2	no	—
95	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄×#6157	—	2	4	no	—
98	C₄×#6157	—	2	2	no	—
99	C₄×#6157	—	2	2	no	—
100	C₄×#6157	—	4	2	no	—
101	#11719936	—	2	2	no	—
102	#11719936	—	2	2	no	—
103	#11719936	—	2	2	no	—
104	#11719936	—	2	2	no	—
105	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
106	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#11719921	—	2	2	no	—
115	#11719921	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	#11719919	—	2	2	no	—
119	#11719919	—	2	2	no	—
120	#11719919	—	2	2	no	—
121	#11719919	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#6157	—	2	4	no	—
133	C₂×#6157	—	4	2	no	—
134	C₂×#6157	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
148	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
149	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
150	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
151	#88324	—	2	2	no	—
152	#88324	—	2	2	no	—
153	#88324	—	4	2	no	—
154	#88324	—	4	2	no	—
155	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
157	#88322	—	2	1	no	—
158	#88322	—	2	1	no	—
159	#22256	—	53	1	no	maximal, Sylow
160	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×D₅₃	#541	1	2	yes	—
164	#6157	—	4	4	no	—
165	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₄×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
171	Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	Dic₅₃	#443	1	2	yes	—
174	Dic₅₃	#444	1	2	yes	—
175	Dic₅₃	#536	1	2	yes	—
176	#3160	—	53	1	no	—
177	#2960	—	53	2	no	—
178	#1994	—	53	2	no	—
179	#1922	—	53	2	no	—
180	#1922	—	53	2	no	—
181	#1922	—	53	2	no	—
182	#1922	—	53	2	no	—
183	#1837	—	53	1	no	—
184	#1744	—	53	1	no	—
185	C₂×C₅₃	#2327	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
188	D₅₃	—	2	2	no	—
189	#533	—	53	2	no	—
190	#500	—	53	1	no	—
191	#500	—	53	1	no	—
192	#499	—	53	2	no	—
193	#499	—	53	1	no	—
194	#499	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#498	—	53	2	no	—
196	#446	—	106	2	no	—
197	#446	—	106	2	no	—
198	C₈×Q₈	—	106	2	no	—
199	C₈×Q₈	—	106	2	no	—
200	#427	—	53	1	no	—
201	#427	—	53	1	no	—
202	#427	—	53	2	no	—
203	#424	—	53	2	no	—
204	#424	—	53	2	no	—
205	#423	—	53	2	no	—
206	#405	—	53	2	no	—
207	#405	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
210	C₄³	—	53	1	no	—
211	#341	—	53	2	no	—
212	#341	—	53	1	no	—
213	#341	—	53	1	no	—
214	#339	—	53	2	no	—
215	#339	—	53	2	no	—
216	#339	—	53	2	no	—
217	#339	—	53	2	no	—
218	#336	—	53	2	no	—
219	#336	—	53	2	no	—
220	C₅₃	#22256	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
228	#125	—	53	2	no	—
229	#125	C₂×#6157	1	2	yes	—
230	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
234	#117	—	53	2	no	—
235	#117	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
240	#107	—	53	1	no	—
241	#107	—	53	1	no	—
242	#107	—	53	2	no	—
243	#107	—	53	2	no	—
244	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
245	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
246	#106	—	53	2	no	—
247	#106	—	53	2	no	—
248	#106	—	53	2	no	—
249	#106	C₂×#6157	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
256	#97	—	106	2	no	—
257	#97	—	106	2	no	—
258	C₄×C₈	—	53	1	no	—
259	C₄×C₈	—	53	2	no	—
260	C₄×C₈	—	53	1	no	—
261	C₄×C₈	—	53	1	no	—
262	C₄×C₈	—	53	1	no	—
263	C₄×C₈	—	53	1	no	—
264	C₄×C₈	—	106	2	no	—
265	C₄×C₈	—	106	2	no	—
266	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
273	M₁₆	—	106	2	no	—
274	M₁₆	—	106	2	no	—
275	M₁₆	—	106	2	no	—
276	M₁₆	—	106	2	no	—
277	C₂×C₈	—	53	2	no	—
278	C₂×C₈	—	53	2	no	—
279	C₂×C₈	—	53	1	no	—
280	C₂×C₈	—	53	1	no	—
281	C₂×C₈	—	106	2	no	—
282	C₂×C₈	—	106	2	no	—
283	C₂×C₈	—	106	2	no	—
284	C₂×C₈	—	106	2	no	—
285	C₂×C₈	—	106	2	no	—
286	C₂×C₈	—	106	2	no	—
287	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
299	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₄²	—	53	1	no	—
302	C₄²	—	53	1	no	—
303	C₄²	—	53	1	no	—
304	C₄²	—	106	2	no	—
305	C₄²	—	106	2	no	—
306	C₄²	—	106	2	no	—
307	C₄²	—	106	2	no	—
308	C₄²	—	106	4	no	—
309	C₄²	—	212	2	no	—
310	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	—	53	1	no	—
312	Q₈	—	212	4	no	—
313	Q₈	—	212	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄	—	212	2	no	—
327	C₂×C₄	—	212	2	no	—
328	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	2	1	no	—
332	C₈	—	2	1	no	—
333	C₈	—	106	2	no	—
334	C₈	—	106	2	no	—
335	C₈	—	106	1	no	—
336	C₈	—	106	1	no	—
337	C₈	—	212	2	no	—
338	C₈	—	212	2	no	—
339	C₂²	—	53	2	no	—
340	C₂²	—	106	1	no	—
341	C₂²	—	106	1	no	—
342	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	53	2	no	—
348	C₄	—	53	2	no	—
349	C₄	—	53	2	no	—
350	C₄	—	212	4	no	—
351	C₄	—	212	2	no	—
352	C₄	—	212	2	no	—
353	C₄	#16811691	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#16811691	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	106	2	no	—
356	C₂	#20291206	1	1	yes	characteristic
357	C₂	D₅₃⋊#443	1	1	yes	characteristic
358	C₂	D₅₃⋊#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#499	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₅₃	C₂×#41
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#499	#6157
hypocenter	C₅₃	#22256
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
31. #16811027	C₄	semidirect
32. #16811027	C₄	semidirect
33. #16811025	C₄	semidirect
34. #16811022	C₄	semidirect
35. #16811020	C₄	semidirect
40. C₅₃×#499	C₄	semidirect
194. #499	#6157	semidirect
220. C₅₃	#22256	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291505	2
#20290901	2
#20290783	2
#20290782	2
#20290781	2
#20290780	2
#20290640	2
#20290428	2
#20285228	2
#22256	53