Finite Group Databasebeta

← #28323359

Subgroups — #28323359

Order 13568.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291507C212yesmaximal
2#20290902C212yesmaximal
3#20290783C212yesmaximal
4#20290782C212yesmaximal
5#20290781C212yesmaximal
6#20290780C212yesmaximal
7#20290639C211yesmaximal, characteristic
8#20290433C211yesmaximal, characteristic
9#20285228C211yesmaximal, characteristic
10#16811675—22no—
11#16811675—22no—
12#16811673—22no—
13#16811673—22no—
14#16811630C2212yes—
15#16811630C2212yes—
16#16811627C2212yes—
17#16811588C2212yes—
18#16811588C2212yes—
19#16811582C2211yescharacteristic
20#16811559C2211yescharacteristic
21#16811499C2212yes—
22#16811499C2211yescharacteristic
23#16811499C2211yescharacteristic
24#16811493C2212yes—
25#16811493C2212yes—
26#16811493C2212yes—
27#16811493C2212yes—
28(C2×#6157)⋊C8C2212yes—
29(C2×#6157)⋊C8C2212yes—
30#16811179C2212yes—
31#16811027C411yescharacteristic, complemented
32#16811027C411yescharacteristic, complemented
33#16811025C411yescharacteristic, complemented
34#16811022C412yescomplemented
35#16811020C412yescomplemented
36#16810660C2211yescharacteristic
37#16810660C2211yescharacteristic
38#16810658C2212yes—
39C4×C8×D53C2211yescharacteristic
40C53×#499C411yescharacteristic, complemented
41C2×#11719936C2312yes—
42C2×#11719936C2312yes—
43C2×D53⋊C8C2312yes—
44C2×C4×#6157C2312yes—
45#13133284—22no—
46#13133284—22no—
47C4⋊#88324—22no—
48C4⋊#88324—22no—
49C4⋊#88324—22no—
50C4⋊#88324—22no—
51#13133272—22no—
52#13133272—22no—
53#13133272D411yescharacteristic
54#13133272D412yes—
55#13133272D411yescharacteristic
56C4×#88324—22no—
57C4×#88324—22no—
58(C2×#6157)⋊C4—21no—
59(C2×#6157)⋊C4—21no—
60C2×C8×D53C2311yescharacteristic
61C2×C8×D53C2311yescharacteristic
62#13133216C2×C412yes—
63#13133216C2×C412yes—
64#13133209C2×C412yes—
65#13133195—22no—
66#13133195—22no—
67#13133182—22no—
68#13133182—22no—
69#13133175C2312yes—
70#13133175C2312yes—
71C42×D53C2311yescharacteristic
72#13133151C2×C411yescharacteristic
73#13133151C2×C411yescharacteristic
74#13133150C2×C412yes—
75#13133150C2×C412yes—
76#13133149C2×C412yes—
77#13133148C2×C412yes—
78#13133148C2×C412yes—
79C4×#88322C2×C411yescharacteristic
80C8×Dic53C2×C411yescharacteristic
81C8×Dic53C2×C411yescharacteristic
82#125×C53C2×C412yes—
83#107×C53C2×C411yescharacteristic
84#107×C53C2×C411yescharacteristic
85#106×C53C2×C412yes—
86C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
87C22×#6157—22no—
88C2×C4×D53#4111yescharacteristic
89C2×C4×D53#4111yescharacteristic
90C2×C4×D53C2411yescharacteristic
91C2×Dic106—22no—
92C2×Dic106—22no—
93C2×#88324—22no—
94C2×#88324—22no—
95C2×#88324C2×D412yes—
96C2×#88324C2×D412yes—
97C4×#6157—22no—
98C4×#6157—22no—
99#11719936—22no—
100#11719936—22no—
101#11719936—22no—
102#11719936—22no—
103D53⋊C8—22no—
104D53⋊C8—22no—
105C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
106C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
107C4⋊C4×C53—22no—
108C4⋊C4×C53—22no—
109C4⋊C4×C53C22×C412yes—
110C4⋊C4×C53C22×C412yes—
111C42×C53C22×C411yescharacteristic
112#11719921—22no—
113#11719921—22no—
114C4⋊Dic53C22×C412yes—
115C4⋊Dic53C22×C412yes—
116#11719919—22no—
117#11719919—22no—
118#11719919—22no—
119#11719919—22no—
120C4×Dic53—22no—
121C4×Dic53—22no—
122C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
123C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
124C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
125C2×#88322C22×C411yescharacteristic
126C2×#88322C22×C411yescharacteristic
127C8×D53—22no—
128C8×D53—22no—
129C22×D53C2×#4111yescharacteristic
130C2×#6157—42no—
131C2×#6157—42no—
132C2×#6157—42no—
133C2×C4×C53—22no—
134C2×C4×C53—22no—
135C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
138C2×Dic53—22no—
139C2×Dic53—22no—
140C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
141C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
142C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
143C4×D53—41no—
144C4×D53—41no—
145C4×D532−1+412yes—
146C4×D532−1+412yes—
147Dic106—82no—
148Dic106—82no—
149#88324—22no—
150#88324—22no—
151#88324—42no—
152#88324—42no—
153C8×C53—21no—
154C8×C53—21no—
155#88322—21no—
156#88322—21no—
157#22258—531nomaximal, Sylow
158C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
159C2×D53—21no—
160C2×D53—21no—
161C2×D53#54112yes—
162#6157—82no—
163C4×C53—21no—
164C4×C53—21no—
165C4×C53—42no—
166C4×C53—42no—
167C4×C53#51911yescharacteristic
168C4×C53#51911yescharacteristic
169Dic53—21no—
170Dic53—21no—
171Dic53—42no—
172Dic53—42no—
173Dic53#53612yes—
174#3160—531no—
175#2961—532no—
176#1995—532no—
177#1922—532no—
178#1922—532no—
179#1922—532no—
180#1922—532no—
181#1837—531no—
182#1746—531no—
183C2×C53#232711yescharacteristic
184C2×C53#295711yescharacteristic
185C2×C53#295711yescharacteristic
186D53—22no—
187#533—532no—
188#500—531no—
189#500—531no—
190#499—532no—
191#499—531no—
192#499#615711yescharacteristic, complemented
193#498—532no—
194#446—1062no—
195#446—1062no—
196#446—1062no—
197#446—1062no—
198#427—531no—
199#427—531no—
200#427—532no—
201#424—532no—
202#424—532no—
203#423—532no—
204#405—532no—
205#405—532no—
206C2×#97—531no—
207C2×C4×C8—531no—
208#376—531no—
209#341—532no—
210#341—531no—
211#341—531no—
212#339—532no—
213#339—532no—
214#339—532no—
215#339—532no—
216#336—532no—
217#336—532no—
218C53#2225811yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×M16—532no—
220C2×M16—532no—
221C22×C8—532no—
222C22×C8—531no—
223C22×C8—531no—
224C4⋊Q8—532no—
225C4⋊Q8—532no—
226#125—532no—
227#125C2×#615712yes—
228C22⋊Q8—1062no—
229C22⋊Q8—1062no—
230C4×Q8—1062no—
231C4×Q8—1062no—
232#117—532no—
233#117—532no—
234C2×C42—531no—
235C2×C42—532no—
236#107—531no—
237#107—531no—
238#107—532no—
239#107—532no—
240#107C2×#615711yescharacteristic
241#107C2×#615711yescharacteristic
242#106—532no—
243#106—532no—
244#106—532no—
245#106C2×#615712yes—
246C4⋊C8—1062no—
247C4⋊C8—1062no—
248C4⋊C8—1062no—
249C4⋊C8—1062no—
250C4⋊C8—1062no—
251C4⋊C8—1062no—
252#97—531no—
253#97—532no—
254#97—531no—
255#97—1062no—
256#97—1062no—
257C4×C8—531no—
258C4×C8—531no—
259C4×C8—531no—
260C4×C8—1062no—
261C4×C8—1062no—
262C4×C8C2×#615711yescharacteristic
263#95—1061no—
264#95—1061no—
265C2×Q8—1062no—
266C2×Q8—1062no—
267C22×C4—531no—
268C22×C4—531no—
269C22×C4—531no—
270C22×C4—1062no—
271M16—1062no—
272M16—1062no—
273M16—1062no—
274M16—1062no—
275C2×C8—532no—
276C2×C8—532no—
277C2×C8—531no—
278C2×C8—531no—
279C2×C8—1062no—
280C2×C8—1062no—
281C2×C8—1062no—
282C2×C8—1062no—
283C2×C8—1062no—
284C2×C8—1062no—
285C2×C8C22×#615711yescharacteristic
286C2×C8C22×#615711yescharacteristic
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—532no—
290C4⋊C4—532no—
291C4⋊C4—1062no—
292C4⋊C4—1062no—
293C4⋊C4—1062no—
294C4⋊C4—1062no—
295C4⋊C4C22×#615712yes—
296C4⋊C4C22×#615712yes—
297C22⋊C4—1062no—
298C22⋊C4—1062no—
299C42—531no—
300C42—531no—
301C42—531no—
302C42—1062no—
303C42—1062no—
304C42—1062no—
305C42—1062no—
306C42C22×#615711yescharacteristic
307C23—531no—
308Q8—4242no—
309Q8—4242no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—531no—
313C2×C4—532no—
314C2×C4—532no—
315C2×C4—531no—
316C2×C4—531no—
317C2×C4—1062no—
318C2×C4—1062no—
319C2×C4—2121no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4—2122no—
322C2×C4—2122no—
323C2×C4—2122no—
324C2×C4D4×#615711yescharacteristic
325C2×C4D4×#615711yescharacteristic
326C2×C4C23×#615711yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—1062no—
330C8—1062no—
331C8—1061no—
332C8—1061no—
333C8—2122no—
334C8—2122no—
335C22—532no—
336C22—1061no—
337C22—1061no—
338C22C2×D4×#615711yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—42no—
342C4—42no—
343C4—532no—
344C4—1061no—
345C4—1061no—
346C4—4242no—
347C4—2122no—
348C4—2122no—
349C4#1681169111yescharacteristic
350C4#1681169111yescharacteristic
351C2—1062no—
352C2#2029120611yescharacteristic
353C2#2029149211yescharacteristic
354C2#2029149411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#499C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radicalC22×D53C2×#41
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#499#6157
hypocenterC53#22258
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
31. #16811027C4semidirect
32. #16811027C4semidirect
33. #16811025C4semidirect
34. #16811022C4semidirect
35. #16811020C4semidirect
40. C53×#499C4semidirect
192. #499#6157semidirect
218. C53#22258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915072
#202909022
#202907832
#202907822
#202907812
#202907802
#202906392
#202904332
#202852282
#2225853