Subgroups — #28323364

Order 13568.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290691	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20290630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811651	—	2	8	no	—
9	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133274	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133274	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810524	C₄	1	2	yes	—
20	#16810524	C₄	1	4	yes	—
21	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₃×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
24	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
25	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
28	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
29	#13133274	—	2	8	no	—
30	#13133274	—	4	8	no	—
31	C₄×#88324	—	2	2	no	—
32	C₄×#88324	D₄	1	4	yes	complemented
33	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
36	#13133214	C₈	1	8	yes	complemented
37	#13133179	—	2	4	no	—
38	#13133179	—	2	4	no	—
39	#13133179	—	4	8	no	—
40	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
57	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
58	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
59	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
60	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
61	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
62	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×#88324	—	2	4	no	—
67	C₂×#88324	—	2	4	no	—
68	C₂×#88324	—	2	2	no	—
69	C₂×#88324	—	2	4	no	—
70	C₂×#88324	—	2	8	no	—
71	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	D₅₃⋊C₈	—	4	16	no	—
73	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
75	C₄²×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
76	#11719921	—	2	8	no	—
77	#11719921	—	4	8	no	—
78	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
81	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
105	D₂₁₂	—	2	16	no	—
106	D₂₁₂	—	4	16	no	—
107	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
110	#88324	—	2	4	no	—
111	#88324	—	4	4	no	—
112	#88324	—	4	2	no	—
113	#22260	—	53	1	no	maximal, Sylow
114	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
116	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
119	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
121	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
124	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₄×C₅₃	C₈×D₄	1	4	yes	—
127	Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	Dic₅₃	#535	1	2	yes	—
130	Dic₅₃	#540	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×D₄	—	53	2	no	—
132	C₄×#127	—	53	1	no	—
133	#1954	—	53	2	no	—
134	#1869	—	53	8	no	—
135	#1831	—	53	1	no	—
136	#1744	—	53	1	no	—
137	C₂×C₅₃	#2328	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅₃	#2932	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅₃	#2972	1	2	yes	—
141	C₂×C₅₃	#2981	1	2	yes	—
142	D₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
144	C₂×#127	—	53	1	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
147	C₈×D₄	—	106	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
153	#390	—	53	2	no	—
154	#390	—	53	4	no	—
155	#384	#6157	1	1	yes	characteristic
156	C₄³	—	53	1	no	—
157	#336	—	53	4	no	—
158	#336	—	53	4	no	—
159	C₅₃	#22260	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
167	C₂²×C₈	—	212	8	no	—
168	#127	—	53	8	no	—
169	C₄×D₄	—	106	4	no	—
170	C₄×D₄	—	106	4	no	—
171	C₄×D₄	—	212	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
176	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
180	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	212	8	no	—
184	C₄×C₈	—	53	4	no	—
185	C₄×C₈	—	106	2	no	—
186	C₂⁴	—	53	4	no	—
187	C₂×D₄	—	53	8	no	—
188	C₂×D₄	—	53	16	no	—
189	C₂×D₄	—	106	4	no	—
190	C₂×D₄	—	106	4	no	—
191	C₂×D₄	—	212	4	no	—
192	C₂×D₄	—	212	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
200	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	—	53	4	no	—
204	C₂×C₈	—	106	4	no	—
205	C₂×C₈	—	106	2	no	—
206	C₂×C₈	—	106	4	no	—
207	C₂×C₈	—	106	4	no	—
208	C₂×C₈	—	106	8	no	—
209	C₂×C₈	—	212	16	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
214	C₄²	—	53	2	no	—
215	C₄²	—	53	2	no	—
216	C₄²	—	106	4	no	—
217	C₄²	—	106	2	no	—
218	C₄²	—	212	2	no	—
219	C₄²	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
220	C₂³	—	53	8	no	—
221	C₂³	—	106	4	no	—
222	C₂³	—	106	8	no	—
223	C₂³	—	106	4	no	—
224	C₂³	—	106	8	no	—
225	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
226	D₄	—	106	16	no	—
227	D₄	—	212	16	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄	—	53	4	no	—
235	C₂×C₄	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄	—	106	2	no	—
237	C₂×C₄	—	106	2	no	—
238	C₂×C₄	—	106	2	no	—
239	C₂×C₄	—	106	2	no	—
240	C₂×C₄	—	212	4	no	—
241	C₂×C₄	—	212	4	no	—
242	C₂×C₄	—	212	8	no	—
243	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
247	C₈	—	106	4	no	—
248	C₈	—	212	2	no	—
249	C₈	—	212	4	no	—
250	C₂²	—	106	8	no	—
251	C₂²	—	106	16	no	—
252	C₂²	—	212	8	no	—
253	C₂²	—	212	4	no	—
254	C₂²	—	212	4	no	—
255	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#16811703	1	2	yes	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	4	4	no	—
262	C₄	—	53	2	no	—
263	C₄	—	53	2	no	—
264	C₄	—	106	2	no	—
265	C₄	—	212	2	no	—
266	C₄	#16811651	1	4	yes	—
267	C₂	—	212	8	no	—
268	C₂	#20291207	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#16811651	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#20291442	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#20291565	1	2	yes	—
272	C₂	#20291607	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Fitting	C₅₃×#384	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#13133214	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#384	#6157
hypocenter	C₅₃	#22260
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811651	C₂	semidirect
2. #20290837	C₂	semidirect
3. #20290691	C₂	semidirect
4. #20290630	C₂	semidirect
5. #20290429	C₂	semidirect
32. C₄×#88324	D₄	semidirect
36. #13133214	C₈	semidirect
60. C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	semidirect
61. C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	semidirect
75. C₄²×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
159. C₅₃	#22260	semidirect
219. C₄²	D₅₃⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811651	2
#20290837	2
#20290691	2
#20290630	2
#20290429	2
#20277277	2
#22260	53