Subgroups — #28323376

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20290434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811656	—	2	4	no	—
16	#16811651	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810558	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16810558	C₄	1	2	yes	—
38	#16810533	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#16810532	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#16810532	C₄	1	2	yes	—
41	#16810468	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#399	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719936	—	4	2	no	—
45	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719940	—	4	2	no	—
47	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
49	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
50	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#13133284	—	2	2	no	—
57	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
58	#13133274	—	2	4	no	—
59	#13133274	—	2	2	no	—
60	#13133274	—	4	2	no	—
61	#13133274	—	4	2	no	—
62	#13133274	—	4	2	no	—
63	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊#88324	—	4	2	no	—
65	#13133272	—	2	2	no	—
66	C₄×#88324	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#13133179	—	2	2	no	—
75	#13133179	—	2	2	no	—
76	#13133179	—	4	2	no	—
77	#13133179	—	4	2	no	—
78	#13133177	—	2	2	no	—
79	#13133177	—	2	2	no	—
80	#13133177	—	4	2	no	—
81	#13133177	—	4	2	no	—
82	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	#11719940	—	4	4	no	—
135	C₂×#88324	—	2	2	no	—
136	C₂×#88324	—	2	2	no	—
137	C₂×#88324	—	2	1	no	—
138	C₂×#88324	—	2	2	no	—
139	C₂×#88324	—	2	1	no	—
140	C₂×#88324	—	2	2	no	—
141	C₂×#88324	—	2	2	no	—
142	C₂×#88324	—	2	2	no	—
143	C₂×#88324	—	2	2	no	—
144	C₂×#88324	—	2	2	no	—
145	C₂×#88324	—	2	2	no	—
146	C₂×#88324	—	2	2	no	—
147	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	#11719936	—	4	4	no	—
150	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	#11719921	—	2	2	no	—
156	#11719921	—	2	4	no	—
157	#11719921	—	4	2	no	—
158	#11719921	—	4	2	no	—
159	#11719921	—	4	2	no	—
160	#11719919	—	2	2	no	—
161	#11719919	—	4	2	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	D₂₁₂	—	2	8	no	—
212	D₂₁₂	—	4	8	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
216	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
220	#88324	—	2	2	no	—
221	#88324	—	2	2	no	—
222	#88324	—	4	1	no	—
223	#88324	—	4	1	no	—
224	#88324	—	4	2	no	—
225	#88324	—	4	2	no	—
226	#22263	—	53	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	Dic₅₃	—	4	1	no	—
255	Dic₅₃	—	4	2	no	—
256	Dic₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
257	Dic₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
258	Dic₅₃	#540	1	2	yes	—
259	C₂×#436	—	53	1	no	—
260	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
261	#2397	—	53	1	no	—
262	#1955	—	53	1	no	—
263	#1955	—	53	1	no	—
264	#1870	—	53	2	no	—
265	#1870	—	53	2	no	—
266	#1869	—	53	2	no	—
267	#1869	—	53	2	no	—
268	#1832	—	53	1	no	—
269	#1746	—	53	1	no	—
270	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
271	C₂×C₅₃	#2328	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#2929	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#2930	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	#2976	1	2	yes	—
275	C₂×C₅₃	#2976	1	2	yes	—
276	D₅₃	—	4	4	no	—
277	D₅₃	—	8	1	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
279	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
280	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
285	#436	—	106	4	no	—
286	C₈×D₄	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
296	C₂×#97	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
298	#399	—	53	2	no	—
299	#399	—	53	1	no	—
300	#399	#6157	1	1	yes	characteristic
301	#392	—	53	2	no	—
302	#392	—	53	1	no	—
303	#392	—	53	1	no	—
304	#376	—	53	1	no	—
305	#336	—	53	2	no	—
306	#336	—	53	2	no	—
307	#336	—	53	2	no	—
308	#336	—	53	2	no	—
309	C₅₃	#22263	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
330	C₄×D₄	—	106	2	no	—
331	C₄×D₄	—	106	2	no	—
332	C₄×D₄	—	106	2	no	—
333	C₄×D₄	—	106	2	no	—
334	C₄×D₄	—	212	2	no	—
335	C₄×D₄	—	212	2	no	—
336	C₄×D₄	—	212	2	no	—
337	C₄×D₄	—	212	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
360	#97	—	106	2	no	—
361	C₄×C₈	—	53	4	no	—
362	#95	—	53	2	no	—
363	#95	—	53	1	no	—
364	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
365	C₂⁴	—	53	2	no	—
366	C₂⁴	—	53	1	no	—
367	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₄	—	106	4	no	—
369	C₂×D₄	—	106	4	no	—
370	C₂×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂×D₄	—	106	4	no	—
372	C₂×D₄	—	106	2	no	—
373	C₂×D₄	—	212	2	no	—
374	C₂×D₄	—	212	2	no	—
375	C₂×D₄	—	212	2	no	—
376	C₂×D₄	—	212	1	no	—
377	C₂×D₄	—	212	1	no	—
378	C₂×D₄	—	212	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
401	M₁₆	—	212	4	no	—
402	M₁₆	—	212	4	no	—
403	C₂×C₈	—	53	2	no	—
404	C₂×C₈	—	53	2	no	—
405	C₂×C₈	—	106	2	no	—
406	C₂×C₈	—	106	2	no	—
407	C₂×C₈	—	106	2	no	—
408	C₂×C₈	—	106	2	no	—
409	C₂×C₈	—	106	1	no	—
410	C₂×C₈	—	106	1	no	—
411	C₂×C₈	—	106	2	no	—
412	C₂×C₈	—	106	2	no	—
413	C₂×C₈	—	106	2	no	—
414	C₂×C₈	—	106	2	no	—
415	C₂×C₈	—	106	2	no	—
416	C₂×C₈	—	106	2	no	—
417	C₂×C₈	—	212	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
429	C₄²	—	53	2	no	—
430	C₄²	—	53	2	no	—
431	C₄²	—	106	2	no	—
432	C₄²	—	106	2	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	53	4	no	—
439	C₂³	—	106	2	no	—
440	C₂³	—	106	2	no	—
441	C₂³	—	106	2	no	—
442	C₂³	—	106	2	no	—
443	C₂³	—	106	2	no	—
444	C₂³	—	106	2	no	—
445	C₂³	—	106	1	no	—
446	C₂³	—	106	2	no	—
447	C₂³	—	106	2	no	—
448	C₂³	—	106	1	no	—
449	C₂³	—	106	1	no	—
450	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
451	D₄	—	106	8	no	—
452	D₄	—	212	8	no	—
453	D₄	—	212	4	no	—
454	D₄	—	212	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	53	1	no	—
465	C₂×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	1	no	—
470	C₂×C₄	—	106	1	no	—
471	C₂×C₄	—	106	1	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	—	212	1	no	—
478	C₂×C₄	—	212	1	no	—
479	C₂×C₄	—	212	2	no	—
480	C₂×C₄	—	212	2	no	—
481	C₂×C₄	—	212	2	no	—
482	C₂×C₄	—	212	2	no	—
483	C₂×C₄	—	212	1	no	—
484	C₂×C₄	—	212	1	no	—
485	C₂×C₄	—	212	2	no	—
486	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
487	C₈	—	106	2	no	—
488	C₈	—	106	2	no	—
489	C₈	—	212	2	no	—
490	C₈	—	212	2	no	—
491	C₈	—	212	1	no	—
492	C₈	—	212	1	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	1	no	—
495	C₂²	—	4	1	no	—
496	C₂²	—	4	1	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	106	4	no	—
499	C₂²	—	106	4	no	—
500	C₂²	—	106	4	no	—
501	C₂²	—	212	2	no	—
502	C₂²	—	212	1	no	—
503	C₂²	—	212	1	no	—
504	C₂²	—	212	1	no	—
505	C₂²	—	212	2	no	—
506	C₂²	—	212	2	no	—
507	C₂²	—	212	2	no	—
508	C₂²	—	212	2	no	—
509	C₂²	—	212	2	no	—
510	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
512	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
513	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#16811703	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	1	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	53	1	no	—
520	C₄	—	53	1	no	—
521	C₄	—	53	2	no	—
522	C₄	—	106	2	no	—
523	C₄	—	212	2	no	—
524	C₄	—	212	1	no	—
525	C₂	—	8	1	no	—
526	C₂	—	424	1	no	—
527	C₂	—	212	4	no	—
528	C₂	#20291207	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#20291432	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#20291435	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#20291583	1	2	yes	—
532	C₂	#20291586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#399	C₄
prime radical	#20277995	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#399	#6157
hypocenter	C₅₃	#22263
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811656	C₂	semidirect
2. C₂×#16811651	C₂	semidirect
3. #20290841	C₂	semidirect
4. #20290840	C₂	semidirect
5. #20290695	C₂	semidirect
6. #20290694	C₂	semidirect
7. #20290691	C₂	semidirect
8. #20290689	C₂	semidirect
9. #20290633	C₂	semidirect
10. #20290434	C₂	semidirect
66. C₄×#88324	D₄	semidirect
309. C₅₃	#22263	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811656	2
C₂×#16811651	2
#20290841	2
#20290840	2
#20290695	2
#20290694	2
#20290691	2
#20290689	2
#20290633	2
#20290434	2
#20277995	2
#22263	53