Subgroups — #28323380

Order 13568.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290693	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811658	—	2	4	no	—
13	#16811657	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133274	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
23	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810525	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16810523	C₄	1	4	yes	—
31	#16810492	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719936	—	4	4	no	—
36	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719940	—	4	4	no	—
38	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
44	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
45	#13133274	—	2	4	no	—
46	#13133274	—	4	4	no	—
47	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊#88324	—	4	4	no	—
49	C₄×#88324	—	2	2	no	—
50	C₄×#88324	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133213	—	2	4	no	—
56	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	#13133179	—	2	2	no	—
59	#13133179	—	2	2	no	—
60	#13133177	—	4	4	no	—
61	#13133177	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	#11719940	—	4	8	no	—
102	C₂×#88324	—	2	2	no	—
103	C₂×#88324	—	2	2	no	—
104	C₂×#88324	—	2	2	no	—
105	C₂×#88324	—	2	2	no	—
106	C₂×#88324	—	2	2	no	—
107	C₂×#88324	—	2	2	no	—
108	C₂×#88324	—	2	4	no	—
109	C₂×#88324	—	2	2	no	—
110	C₂×#88324	—	2	4	no	—
111	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	#11719936	—	4	8	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	#11719921	—	2	4	no	—
119	#11719921	—	4	4	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	#11719919	—	4	4	no	—
122	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
126	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
139	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
148	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	D₂₁₂	—	4	4	no	—
164	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
167	#88324	—	2	2	no	—
168	#88324	—	2	2	no	—
169	#88324	—	4	2	no	—
170	#88324	—	4	2	no	—
171	#88324	—	4	2	no	—
172	#22264	—	53	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
180	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
183	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₄×C₅₃	#436	1	4	yes	—
191	Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	Dic₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
195	Dic₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
196	Dic₅₃	#540	1	2	yes	—
197	C₂×#436	—	53	1	no	—
198	C₂×#436	—	53	1	no	—
199	C₄×#127	—	53	1	no	—
200	#1954	—	53	1	no	—
201	#1954	—	53	1	no	—
202	#1870	—	53	4	no	—
203	#1870	—	53	4	no	—
204	#1831	—	53	1	no	—
205	#1744	—	53	1	no	—
206	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂×C₅₃	#2328	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	#2932	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	#2975	1	2	yes	—
211	C₂×C₅₃	#2981	1	2	yes	—
212	D₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
214	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
215	C₂×#127	—	53	1	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
219	#436	—	106	4	no	—
220	#436	—	106	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
229	#390	—	53	4	no	—
230	#390	—	53	1	no	—
231	#390	#6157	1	1	yes	characteristic
232	#384	—	53	1	no	—
233	C₄³	—	53	1	no	—
234	#336	—	53	4	no	—
235	#336	—	53	2	no	—
236	#336	—	53	2	no	—
237	C₅₃	#22264	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
240	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
252	#127	—	106	4	no	—
253	C₄×D₄	—	106	2	no	—
254	C₄×D₄	—	106	2	no	—
255	C₄×D₄	—	106	2	no	—
256	C₄×D₄	—	106	2	no	—
257	C₄×D₄	—	212	4	no	—
258	C₄×D₄	—	212	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
277	C₄×C₈	—	53	4	no	—
278	C₄×C₈	—	106	2	no	—
279	C₂⁴	—	53	2	no	—
280	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	106	8	no	—
285	C₂×D₄	—	106	2	no	—
286	C₂×D₄	—	106	2	no	—
287	C₂×D₄	—	106	2	no	—
288	C₂×D₄	—	212	4	no	—
289	C₂×D₄	—	212	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
305	M₁₆	—	212	8	no	—
306	M₁₆	—	212	8	no	—
307	C₂×C₈	—	53	2	no	—
308	C₂×C₈	—	53	2	no	—
309	C₂×C₈	—	106	2	no	—
310	C₂×C₈	—	106	2	no	—
311	C₂×C₈	—	106	2	no	—
312	C₂×C₈	—	106	2	no	—
313	C₂×C₈	—	106	2	no	—
314	C₂×C₈	—	106	2	no	—
315	C₂×C₈	—	106	2	no	—
316	C₂×C₈	—	106	4	no	—
317	C₂×C₈	—	106	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	53	2	no	—
327	C₄²	—	53	2	no	—
328	C₄²	—	53	4	no	—
329	C₄²	—	106	2	no	—
330	C₄²	—	106	2	no	—
331	C₄²	—	212	2	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	106	2	no	—
338	C₂³	—	106	4	no	—
339	C₂³	—	106	2	no	—
340	C₂³	—	106	2	no	—
341	C₂³	—	106	4	no	—
342	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
343	D₄	—	4	4	no	—
344	D₄	—	212	16	no	—
345	D₄	—	212	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂×C₄	—	212	2	no	—
363	C₂×C₄	—	212	2	no	—
364	C₂×C₄	—	212	4	no	—
365	C₂×C₄	—	212	2	no	—
366	C₂×C₄	—	212	2	no	—
367	C₂×C₄	—	212	4	no	—
368	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
371	C₈	—	106	2	no	—
372	C₈	—	106	2	no	—
373	C₈	—	212	2	no	—
374	C₈	—	212	2	no	—
375	C₈	—	212	2	no	—
376	C₂²	—	4	4	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	212	4	no	—
382	C₂²	—	212	2	no	—
383	C₂²	—	212	2	no	—
384	C₂²	—	212	2	no	—
385	C₂²	—	212	4	no	—
386	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
388	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	4	2	no	—
393	C₄	—	53	1	no	—
394	C₄	—	53	1	no	—
395	C₄	—	53	2	no	—
396	C₄	—	106	2	no	—
397	C₄	—	106	4	no	—
398	C₄	—	212	2	no	—
399	C₄	#16811656	1	4	yes	—
400	C₂	—	8	2	no	—
401	C₂	—	424	2	no	—
402	C₂	#20291207	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#16811656	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#20291441	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#20291578	1	2	yes	—
406	C₂	#20291605	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#390	C₄
prime radical	C₂×#13133213	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#390	#6157
hypocenter	C₅₃	#22264
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811658	C₂	semidirect
2. C₂×#16811657	C₂	semidirect
3. #20290837	C₂	semidirect
4. #20290836	C₂	semidirect
5. #20290694	C₂	semidirect
6. #20290693	C₂	semidirect
7. #20290632	C₂	semidirect
8. #20290429	C₂	semidirect
50. C₄×#88324	D₄	semidirect
125. C₄×Dic₅₃	M₁₆	semidirect
237. C₅₃	#22264	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811658	2
C₂×#16811657	2
#20290837	2
#20290836	2
#20290694	2
#20290693	2
#20290632	2
#20290429	2
#20277279	2
#22264	53