Group #28323381 — subgroups

Subgroups — #28323381

Order 13568.

1018 conjugacy classes of subgroups; only the 224 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1018 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 224 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290695	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20290630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719936	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811657	—	2	8	no	—
9	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133274	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133274	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810524	C₄	1	2	yes	—
20	#16810524	C₄	1	4	yes	—
21	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₃×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
24	C₂×#11719936	—	4	8	no	—
25	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
28	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
29	#13133274	—	2	8	no	—
30	#13133274	—	4	8	no	—
31	C₄×#88324	—	2	2	no	—
32	C₄×#88324	D₄	1	4	yes	complemented
33	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
36	#13133214	—	2	4	no	—
37	#13133179	—	2	4	no	—
38	#13133179	—	2	4	no	—
39	#13133179	—	4	8	no	—
40	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
57	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
58	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
59	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
60	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
61	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×#88324	—	2	4	no	—
67	C₂×#88324	—	2	4	no	—
68	C₂×#88324	—	2	2	no	—
69	C₂×#88324	—	2	4	no	—
70	C₂×#88324	—	2	8	no	—
71	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	#11719936	—	4	16	no	—
73	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
75	C₄²×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
76	#11719921	—	2	8	no	—
77	#11719921	—	4	8	no	—
78	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
81	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
105	D₂₁₂	—	4	16	no	—
106	D₂₁₂	—	4	8	no	—
107	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
110	#88324	—	2	4	no	—
111	#88324	—	4	4	no	—
112	#88324	—	4	2	no	—
113	#22264	—	53	1	no	maximal, Sylow
114	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
116	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
119	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
124	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₄×C₅₃	#436	1	4	yes	—
127	Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	Dic₅₃	#535	1	2	yes	—
130	Dic₅₃	#540	1	2	yes	—
131	C₂×#436	—	53	2	no	—
132	C₄×#127	—	53	1	no	—
133	#1954	—	53	2	no	—
134	#1870	—	53	8	no	—
135	#1831	—	53	1	no	—
136	#1744	—	53	1	no	—
137	C₂×C₅₃	#2328	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅₃	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅₃	#2932	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅₃	#2975	1	2	yes	—
141	C₂×C₅₃	#2981	1	2	yes	—
142	D₅₃	—	8	4	no	—
143	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
144	C₂×#127	—	53	1	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
147	#436	—	106	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
153	#390	—	53	2	no	—
154	#390	—	53	4	no	—
155	#384	#6157	1	1	yes	characteristic
156	C₄³	—	53	1	no	—
157	#336	—	53	4	no	—
158	#336	—	53	4	no	—
159	C₅₃	#22264	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
164	C₂×M₁₆	—	212	8	no	—
165	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
168	#127	—	106	4	no	—
169	C₄×D₄	—	106	4	no	—
170	C₄×D₄	—	106	4	no	—
171	C₄×D₄	—	212	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
176	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
180	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	212	8	no	—
184	C₄×C₈	—	53	4	no	—
185	C₄×C₈	—	106	2	no	—
186	C₂⁴	—	53	4	no	—
187	C₂×D₄	—	106	4	no	—
188	C₂×D₄	—	106	8	no	—
189	C₂×D₄	—	106	4	no	—
190	C₂×D₄	—	106	4	no	—
191	C₂×D₄	—	212	4	no	—
192	C₂×D₄	—	212	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
200	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆	—	212	16	no	—
204	C₂×C₈	—	53	4	no	—
205	C₂×C₈	—	106	4	no	—
206	C₂×C₈	—	106	2	no	—
207	C₂×C₈	—	106	4	no	—
208	C₂×C₈	—	106	4	no	—
209	C₂×C₈	—	106	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
214	C₄²	—	53	2	no	—
215	C₄²	—	53	2	no	—
216	C₄²	—	106	4	no	—
217	C₄²	—	106	2	no	—
218	C₄²	—	212	2	no	—
219	C₄²	#11719936	1	4	yes	complemented
220	C₂³	—	106	4	no	—
221	C₂³	—	106	8	no	—
222	C₂³	—	106	4	no	—
223	C₂³	—	106	4	no	—
224	C₂³	—	106	8	no	—
225	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
226	D₄	—	212	16	no	—
227	D₄	—	212	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄	—	53	4	no	—
235	C₂×C₄	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄	—	106	2	no	—
237	C₂×C₄	—	106	2	no	—
238	C₂×C₄	—	106	2	no	—
239	C₂×C₄	—	106	2	no	—
240	C₂×C₄	—	212	4	no	—
241	C₂×C₄	—	212	4	no	—
242	C₂×C₄	—	212	8	no	—
243	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
247	C₈	—	106	4	no	—
248	C₈	—	212	2	no	—
249	C₈	—	212	4	no	—
250	C₂²	—	212	8	no	—
251	C₂²	—	212	4	no	—
252	C₂²	—	212	4	no	—
253	C₂²	—	212	4	no	—
254	C₂²	—	212	8	no	—
255	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂²×#11719936	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#16811703	1	2	yes	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	4	4	no	—
262	C₄	—	53	2	no	—
263	C₄	—	53	2	no	—
264	C₄	—	106	2	no	—
265	C₄	—	212	2	no	—
266	C₄	#16811657	1	4	yes	—
267	C₂	—	424	4	no	—
268	C₂	#20291207	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#16811657	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#20291442	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#20291580	1	2	yes	—
272	C₂	#20291607	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16811657

C₂

yes

maximal, complemented

#20290837

C₂

yes

maximal, complemented

#20290695

C₂

yes

maximal, complemented

#20290630

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20290429

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20277277

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11719936

C₂²

yes

—

#16811657

—

C₂×C₄⋊#88324

C₂²

yes

—

C₂×#13133274

C₂²

yes

—

C₂×#13133274

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#88324

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#88324

C₂²

yes

characteristic

#16811489

C₂²

yes

—

#16811489

C₂²

yes

—

C₂×#13133214

C₄

yes

characteristic

C₂×#13133179

C₂²

yes

—

C₂×#13133179

C₂²

yes

—

#16810524

C₄

yes

—

#16810524

C₄

yes

—

C₄²×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#384

C₄

yes

characteristic

C₂×#11719936

—

C₂×#11719936

—

C₂²×#88324

C₂³

yes

—

C₂²×#88324

C₂³

yes

—

C₂²×#88324

C₂³

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₂²×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11719921

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

—

—

—

—

—

C₂×D₄

yes

—

#11719936

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

M₁₆

yes

complemented

#11719921

—

#11719921

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

#41

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#131

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

100

C₂×Dic₅₃

—

101

C₂×Dic₅₃

C₄×D₄

yes

—

102

C₂×Dic₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

103

C₂×Dic₅₃

C₂×#41

yes

characteristic

104

C₂×Dic₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

105

D₂₁₂

—

106

D₂₁₂

—

107

C₄×D₅₃

—

108

C₄×D₅₃

—

109

C₄×D₅₃

—

110

#88324

—

111

#88324

—

112

#88324

—

113

#22264

—

maximal, Sylow

114

C₂²×C₅₃

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

115

C₂²×C₅₃

#518

yes

—

116

C₂²×C₅₃

C₂²×M₁₆

yes

characteristic

117

C₂²×C₅₃

C₂×#131

yes

characteristic

118

C₂²×C₅₃

#568

yes

—

119

C₂×D₅₃

—

120

C₂×D₅₃

—

121

C₂×D₅₃

—

122

C₂×D₅₃

—

123

C₂×D₅₃

—

124

C₄×C₅₃

—

125

C₄×C₅₃

—

126

C₄×C₅₃

#436

yes

—

127

Dic₅₃

—

128

Dic₅₃

—

129

Dic₅₃

#535

yes

—

130

Dic₅₃

#540

yes

—

131

C₂×#436

—

132

C₄×#127

—

133

#1954

—

134

#1870

—

135

#1831

—

136

#1744

—

137

C₂×C₅₃

#2328

yes

characteristic

138

C₂×C₅₃

C₂×#436

yes

characteristic

139

C₂×C₅₃

#2932

yes

characteristic

140

C₂×C₅₃

#2975

yes

—

141

C₂×C₅₃

#2981

yes

—

142

D₅₃

—

143

C₂²×M₁₆

—

144

C₂×#127

—

145

C₂×C₄×D₄

—

146

C₂×C₄×D₄

—

147

#436

—

106

—

148

C₂×C₄⋊C₈

—

149

C₂×C₂²⋊C₈

—

150

C₂×C₂²⋊C₈

—

151

C₂×C₄×C₈

—

152

C₂×C₄×C₈

—

153

#390

—

154

#390

—

155

#384

#6157

yes

characteristic

156

C₄³

—

157

#336

—

158

#336

—

159

C₅₃

#22264

yes

characteristic, complemented, Sylow

160

C₂²×D₄

—

161

C₂²×D₄

—

162

C₂³×C₄

—

163

C₂×M₁₆

—

106

—

164

C₂×M₁₆

—

212

—

165

C₂²×C₈

—

166

C₂²×C₈

—

167

C₂²×C₈

—

168

#127

—

106

—

169

C₄×D₄

—

106

—

170

C₄×D₄

—

106

—

171

C₄×D₄

—

212

—

172

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#6157

yes

—

173

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#6157

yes

—

174

C₂×C₂²⋊C₄

—

175

C₂×C₂²⋊C₄

—

176

C₂×C₄²

—

177

C₂×C₄²

—

178

C₂×C₄²

—

179

C₂×C₄²

—

180

C₂×C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

181

C₄⋊C₈

—

106

—

182

C₂²⋊C₈

—

106

—

183

C₂²⋊C₈

—

212

—

184

C₄×C₈

—

185

C₄×C₈

—

106

—

186

C₂⁴

—

187

C₂×D₄

—

106

—

188

C₂×D₄

—

106

—

189

C₂×D₄

—

106

—

190

C₂×D₄

—

106

—

191

C₂×D₄

—

212

—

192

C₂×D₄

—

212

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

—

195

C₂²×C₄

—

196

C₂²×C₄

—

106

—

197

C₂²×C₄

—

106

—

198

C₂²×C₄

—

106

—

199

C₂²×C₄

—

106

—

200

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

—

201

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

—

202

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

203

M₁₆

—

212

—

204

C₂×C₈

—

205

C₂×C₈

—

106

—

206

C₂×C₈

—

106

—

207

C₂×C₈

—

106

—

208

C₂×C₈

—

106

—

209

C₂×C₈

—

106

—

210

C₄⋊C₄

—

211

C₄⋊C₄

—

212

C₂²⋊C₄

—

106

—

213

C₂²⋊C₄

—

212

—

214

C₄²

—

215

C₄²

—

216

C₄²

—

106

—

217

C₄²

—

106

—

218

C₄²

—

212

—

219

C₄²

#11719936

yes

complemented

220

C₂³

—

106

—

221

C₂³

—

106

—

222

C₂³

—

106

—

223

C₂³

—

106

—

224

C₂³

—

106

—

225

C₂³

C₂³×#6157

yes

characteristic

226

D₄

—

212

—

227

D₄

—

212

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

106

—

237

C₂×C₄

—

106

—

238

C₂×C₄

—

106

—

239

C₂×C₄

—

106

—

240

C₂×C₄

—

212

—

241

C₂×C₄

—

212

—

242

C₂×C₄

—

212

—

243

C₂×C₄

D₄×#6157

yes

—

244

C₂×C₄

C₂×#11719936

yes

—

245

C₂×C₄

C₂×#11719936

yes

—

246

C₂×C₄

#13133305

yes

—

247

C₈

—

106

—

248

C₈

—

212

—

249

C₈

—

212

—

250

C₂²

—

212

—

251

C₂²

—

212

—

252

C₂²

—

212

—

253

C₂²

—

212

—

254

C₂²

—

212

—

255

C₂²

C₂×D₄×#6157

yes

characteristic

256

C₂²

#16811690

yes

—

257

C₂²

C₂²×#11719936

yes

characteristic

258

C₂²

C₂×#13133305

yes

characteristic

259

C₂²

#16811703

yes

—

260

C₄

—

261

C₄

—

262

C₄

—

263

C₄

—

264

C₄

—

106

—

265

C₄

—

212

—

266

C₄

#16811657

yes

—

267

C₂

—

424

—

268

C₂

#20291207

yes

characteristic

269

C₂

C₂×#16811657

yes

characteristic

270

C₂

#20291442

yes

characteristic

271

C₂

#20291580

yes

—

272

C₂

#20291607

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#384	C₄
prime radical	C₂×#13133214	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#384	#6157
hypocenter	C₅₃	#22264
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×#6157

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

Fitting

C₅₃×#384

C₄

prime radical

C₂×#13133214

C₄

cosocle

C₂²×Dic₅₃

C₂⁴

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811657	C₂	semidirect
2. #20290837	C₂	semidirect
3. #20290695	C₂	semidirect
4. #20290630	C₂	semidirect
5. #20290429	C₂	semidirect
32. C₄×#88324	D₄	semidirect
75. C₄²×C₅₃	M₁₆	semidirect
159. C₅₃	#22264	semidirect
219. C₄²	#11719936	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#16811657

C₂

semidirect

2. #20290837

C₂

semidirect

3. #20290695

C₂

semidirect

4. #20290630

C₂

semidirect

5. #20290429

C₂

semidirect

32. C₄×#88324

D₄

semidirect

75. C₄²×C₅₃

M₁₆

semidirect

159. C₅₃

#22264

semidirect

219. C₄²

#11719936

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811657	2
#20290837	2
#20290695	2
#20290630	2
#20290429	2
#20277277	2
#22264	53

subgroup

index

Subgroups — #28323381

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups