Subgroups — #28323394

Order 13568.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄⋊Q₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#127×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#492×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₄×#6157	—	2	1	no	—
12	C₂×D₄×#6157	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133280	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133279	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811575	—	2	1	no	—
19	#16811575	—	2	1	no	—
20	#16811575	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811574	—	2	1	no	—
22	#16811574	—	2	1	no	—
23	#16811569	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811569	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₄×#6157	—	2	1	no	—
26	C₄⋊C₄×#6157	—	2	1	no	—
27	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811497	C₂²	1	4	yes	—
29	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#127×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810997	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810996	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810995	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810994	C₄	1	4	yes	complemented
38	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#492	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	Q₈×#6157	—	4	4	no	—
43	D₄×#6157	—	4	4	no	—
44	D₄×#6157	—	4	4	no	—
45	D₄×#6157	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13133280	—	4	4	no	—
64	#13133279	—	4	4	no	—
65	C₄×#88324	—	2	1	no	—
66	C₄×#88324	—	2	1	no	—
67	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	SD₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
77	SD₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#13133216	—	2	1	no	—
81	#13133216	—	2	1	no	—
82	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#13133213	—	2	1	no	—
85	#13133213	—	2	1	no	—
86	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
98	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
99	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
100	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
101	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
102	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
113	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
114	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
115	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
118	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
119	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
120	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
131	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
133	C₂×#88324	—	2	2	no	—
134	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
135	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
136	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
137	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
138	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
139	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
140	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
141	C₄×#6157	—	2	2	no	—
142	C₄×#6157	—	2	2	no	—
143	C₄×#6157	—	2	2	no	—
144	C₄×#6157	—	2	2	no	—
145	C₄×#6157	—	2	2	no	—
146	C₄×#6157	—	4	4	no	—
147	C₄×#6157	SD₁₆	1	4	yes	complemented
148	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
149	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
150	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	#11719924	—	4	4	no	—
156	#11719923	—	4	4	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	#11719919	—	2	2	no	—
160	#11719919	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	#11719913	—	4	4	no	—
166	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#6157	—	2	1	no	—
178	C₂×#6157	—	2	1	no	—
179	C₂×#6157	—	2	1	no	—
180	C₂×#6157	—	2	1	no	—
181	C₂×#6157	—	2	1	no	—
182	C₂×#6157	—	2	1	no	—
183	C₂×#6157	—	2	1	no	—
184	C₂×#6157	—	2	1	no	—
185	C₂×#6157	—	2	1	no	—
186	C₂×#6157	—	2	1	no	—
187	C₂×#6157	—	4	2	no	—
188	C₂×#6157	—	4	2	no	—
189	C₂×#6157	—	4	2	no	—
190	C₂×#6157	—	4	2	no	—
191	C₂×#6157	—	4	2	no	—
192	C₂×#6157	—	4	2	no	—
193	C₂×#6157	—	8	8	no	—
194	C₂×#6157	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
195	C₂×#6157	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
196	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
197	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	D₂₁₂	—	2	4	no	—
212	D₂₁₂	—	4	2	no	—
213	D₂₁₂	—	4	2	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
217	C₄×D₅₃	#135	1	2	yes	—
218	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
219	C₄×D₅₃	#137	1	2	yes	—
220	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
223	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
224	#88324	—	4	2	no	—
225	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
226	#88322	—	2	2	no	—
227	#22268	—	53	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂×D₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
245	#6157	—	2	2	no	—
246	#6157	—	2	2	no	—
247	#6157	—	4	1	no	—
248	#6157	—	4	1	no	—
249	#6157	—	8	2	no	—
250	#6157	—	8	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅₃	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
253	C₄×C₅₃	#440	1	2	yes	—
254	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
255	Dic₅₃	—	4	2	no	—
256	Dic₅₃	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
257	Dic₅₃	#440	1	2	yes	—
258	Dic₅₃	#540	1	2	yes	—
259	C₂×#492	—	53	1	no	—
260	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
261	C₄×#127	—	53	1	no	—
262	#1957	—	53	1	no	—
263	#1956	—	53	1	no	—
264	#1880	—	53	4	no	—
265	#1877	—	53	4	no	—
266	#1834	—	53	1	no	—
267	#1744	—	53	1	no	—
268	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂×C₅₃	#2328	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
272	D₅₃	—	8	2	no	—
273	D₅₃	#3206	1	1	yes	characteristic
274	D₅₃	#3207	1	1	yes	characteristic
275	D₅₃	#3208	1	1	yes	characteristic
276	D₅₃	#3210	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
279	C₂×#127	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
284	#492	—	53	4	no	—
285	#492	—	53	1	no	—
286	#492	—	53	1	no	—
287	#492	—	53	1	no	—
288	#492	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂×#103	—	53	4	no	—
290	C₂×#102	—	53	4	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
293	#391	—	53	2	no	—
294	#390	—	53	2	no	—
295	#390	—	106	1	no	—
296	#390	—	106	1	no	—
297	#389	—	106	1	no	—
298	#389	—	106	1	no	—
299	#384	—	53	1	no	—
300	#384	—	53	1	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
303	C₄³	—	53	1	no	—
304	#340	—	53	4	no	—
305	#336	—	53	2	no	—
306	#336	—	53	2	no	—
307	C₅₃	#22268	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
319	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#127	—	53	2	no	—
327	#127	—	53	1	no	—
328	#127	—	106	1	no	—
329	#127	—	106	1	no	—
330	#127	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
332	C₄×D₄	—	212	4	no	—
333	C₄×D₄	—	212	4	no	—
334	C₄×D₄	—	212	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
355	#103	—	212	4	no	—
356	#102	—	212	4	no	—
357	C₄×C₈	—	53	2	no	—
358	C₄×C₈	—	53	1	no	—
359	C₄×C₈	—	106	1	no	—
360	C₄×C₈	—	106	1	no	—
361	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#95	—	106	2	no	—
363	#95	—	106	2	no	—
364	C₂⁴	—	106	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
369	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	53	2	no	—
373	C₂×D₄	—	106	4	no	—
374	C₂×D₄	—	106	4	no	—
375	C₂×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂×D₄	—	106	2	no	—
377	C₂×D₄	—	106	2	no	—
378	C₂×D₄	—	106	1	no	—
379	C₂×D₄	—	106	1	no	—
380	C₂×D₄	—	212	2	no	—
381	C₂×D₄	—	212	2	no	—
382	C₂×D₄	—	212	2	no	—
383	C₂×D₄	—	212	2	no	—
384	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
398	SD₁₆	—	4	4	no	—
399	SD₁₆	—	212	4	no	—
400	SD₁₆	—	212	4	no	—
401	SD₁₆	—	212	4	no	—
402	C₂×C₈	—	53	2	no	—
403	C₂×C₈	—	106	2	no	—
404	C₂×C₈	—	106	2	no	—
405	C₂×C₈	—	106	2	no	—
406	C₂×C₈	—	106	2	no	—
407	C₂×C₈	—	106	2	no	—
408	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
425	C₄²	—	53	4	no	—
426	C₄²	—	53	1	no	—
427	C₄²	—	53	1	no	—
428	C₄²	—	53	1	no	—
429	C₄²	—	106	2	no	—
430	C₄²	—	106	2	no	—
431	C₄²	—	106	2	no	—
432	C₄²	—	106	2	no	—
433	C₄²	—	106	2	no	—
434	C₄²	—	212	4	no	—
435	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	53	1	no	—
438	C₂³	—	106	2	no	—
439	C₂³	—	212	2	no	—
440	C₂³	—	212	2	no	—
441	C₂³	—	212	2	no	—
442	C₂³	—	212	2	no	—
443	C₂³	—	212	2	no	—
444	C₂³	—	212	2	no	—
445	Q₈	—	2	4	no	—
446	Q₈	—	106	4	no	—
447	Q₈	—	212	4	no	—
448	D₄	—	2	4	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	106	4	no	—
452	D₄	—	212	4	no	—
453	D₄	—	212	4	no	—
454	D₄	—	212	4	no	—
455	D₄	—	212	2	no	—
456	D₄	—	212	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	53	1	no	—
459	C₂×C₄	—	53	1	no	—
460	C₂×C₄	—	53	1	no	—
461	C₂×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	1	no	—
470	C₂×C₄	—	106	1	no	—
471	C₂×C₄	—	106	1	no	—
472	C₂×C₄	—	106	1	no	—
473	C₂×C₄	—	106	1	no	—
474	C₂×C₄	—	106	1	no	—
475	C₂×C₄	—	106	1	no	—
476	C₂×C₄	—	106	1	no	—
477	C₂×C₄	—	106	1	no	—
478	C₂×C₄	—	106	1	no	—
479	C₂×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	424	8	no	—
481	C₂×C₄	—	212	2	no	—
482	C₂×C₄	—	212	2	no	—
483	C₂×C₄	—	212	2	no	—
484	C₂×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂×C₄	—	212	2	no	—
486	C₂×C₄	—	212	2	no	—
487	C₂×C₄	—	212	2	no	—
488	C₂×C₄	—	212	2	no	—
489	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	2	2	no	—
493	C₈	—	106	2	no	—
494	C₈	—	212	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	53	1	no	—
499	C₂²	—	53	1	no	—
500	C₂²	—	53	1	no	—
501	C₂²	—	53	1	no	—
502	C₂²	—	53	1	no	—
503	C₂²	—	53	1	no	—
504	C₂²	—	424	2	no	—
505	C₂²	—	424	2	no	—
506	C₂²	—	424	2	no	—
507	C₂²	—	424	2	no	—
508	C₂²	—	212	2	no	—
509	C₂²	—	212	2	no	—
510	C₂²	—	212	2	no	—
511	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	53	2	no	—
514	C₄	—	53	2	no	—
515	C₄	—	53	2	no	—
516	C₄	—	106	2	no	—
517	C₄	—	106	2	no	—
518	C₄	—	424	2	no	—
519	C₄	—	424	2	no	—
520	C₄	—	212	1	no	—
521	C₄	—	212	1	no	—
522	C₄	—	212	2	no	—
523	C₄	SD₁₆×#6157	1	2	yes	—
524	C₄	#16811662	1	2	yes	—
525	C₄	#16811690	1	2	yes	—
526	C₂	—	8	2	no	—
527	C₂	—	53	1	no	—
528	C₂	—	53	1	no	—
529	C₂	—	53	1	no	—
530	C₂	—	53	1	no	—
531	C₂	—	424	2	no	—
532	C₂	#20291207	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×SD₁₆×#6157	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#16811662	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#492	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#127×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#492	#6157
hypocenter	C₅₃	#22268
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄⋊Q₈×#6157	C₂	semidirect
4. #20290842	C₂	semidirect
5. #20290711	C₂	semidirect
6. #20290708	C₂	semidirect
7. #20290636	C₂	semidirect
8. #20290428	C₂	semidirect
34. #16810997	C₄	semidirect
35. #16810996	C₄	semidirect
36. #16810995	C₄	semidirect
37. #16810994	C₄	semidirect
39. C₅₃×#492	C₄	semidirect
73. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
79. #13133217	C₂×C₄	semidirect
82. #13133215	C₂×C₄	semidirect
90. C₄×#88322	C₂×C₄	semidirect
91. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
93. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
95. C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
147. C₄×#6157	SD₁₆	semidirect
288. #492	#6157	semidirect
307. C₅₃	#22268	semidirect
318. C₂×SD₁₆	C₂×#6157	semidirect
325. C₄⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
361. C₄×C₈	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄⋊Q₈×#6157	2
#127×#6157	2
#20290843	2
#20290842	2
#20290711	2
#20290708	2
#20290636	2
#20290428	2
#492×D₅₃	2
#22268	53