Subgroups — #28323396

Order 13568.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄⋊Q₈×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290842	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290709	C₂	1	8	yes	maximal
4	#20290636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#494×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#13133280	C₂²	1	8	yes	—
9	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811574	—	2	2	no	—
12	#16811574	—	2	2	no	—
13	#16811569	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
15	C₄⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
16	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811497	C₂²	1	4	yes	—
18	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811003	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16811002	C₄	1	2	yes	complemented
23	#16811001	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#494	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
27	Q₈×#6157	—	4	8	no	—
28	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
37	#13133280	—	4	8	no	—
38	C₄×#88324	—	2	1	no	—
39	C₄×#88324	—	2	1	no	—
40	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	Q₁₆×D₅₃	—	4	8	no	—
46	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#13133216	—	2	2	no	—
49	#13133216	—	2	2	no	—
50	#13133215	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
60	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
64	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#88324	—	2	2	no	—
72	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
73	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
74	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
75	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
76	C₄×#6157	—	2	2	no	—
77	C₄×#6157	—	2	4	no	—
78	C₄×#6157	—	2	4	no	—
79	C₄×#6157	—	4	8	no	—
80	C₄×#6157	Q₁₆	1	4	yes	complemented
81	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
82	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#11719925	—	4	8	no	—
88	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	#11719919	—	2	4	no	—
91	#11719919	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
97	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#6157	—	2	2	no	—
100	C₂×#6157	—	2	2	no	—
101	C₂×#6157	—	2	2	no	—
102	C₂×#6157	—	2	2	no	—
103	C₂×#6157	—	2	2	no	—
104	C₂×#6157	—	4	4	no	—
105	C₂×#6157	—	4	4	no	—
106	C₂×#6157	—	4	4	no	—
107	C₂×#6157	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
108	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
120	C₄×D₅₃	#135	1	2	yes	—
121	C₄×D₅₃	#137	1	4	yes	—
122	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
123	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
124	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
125	#88324	—	4	2	no	—
126	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	#88322	—	2	2	no	—
128	#22270	—	53	1	no	maximal, Sylow
129	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₅₃	#535	1	2	yes	—
131	C₂×D₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
134	#6157	—	2	4	no	—
135	#6157	—	4	2	no	—
136	#6157	—	8	4	no	—
137	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₄×C₅₃	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
139	C₄×C₅₃	#441	1	2	yes	—
140	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
141	Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	Dic₅₃	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
143	Dic₅₃	#441	1	2	yes	—
144	Dic₅₃	#540	1	2	yes	—
145	C₂×#494	—	53	1	no	—
146	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
147	#1956	—	53	2	no	—
148	#1878	—	53	8	no	—
149	#1834	—	53	1	no	—
150	#1744	—	53	1	no	—
151	C₂×C₅₃	#2328	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅₃	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅₃	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
154	D₅₃	#3209	1	2	yes	—
155	D₅₃	#3210	1	2	yes	—
156	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
159	#494	—	53	4	no	—
160	#494	—	53	2	no	—
161	#494	—	53	1	no	—
162	#494	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂×#103	—	53	8	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
166	#391	—	53	4	no	—
167	#389	—	106	2	no	—
168	#389	—	106	2	no	—
169	#384	—	53	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
172	C₄³	—	53	1	no	—
173	#340	—	53	4	no	—
174	#336	—	53	4	no	—
175	C₅₃	#22270	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
178	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	212	8	no	—
180	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
188	C₄×Q₈	—	212	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
201	#103	—	212	8	no	—
202	C₄×C₈	—	53	2	no	—
203	C₄×C₈	—	53	1	no	—
204	C₄×C₈	—	106	1	no	—
205	C₄×C₈	—	106	1	no	—
206	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
207	#95	—	106	4	no	—
208	#95	—	106	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
213	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
221	Q₁₆	—	4	4	no	—
222	Q₁₆	—	212	4	no	—
223	Q₁₆	—	212	8	no	—
224	C₂×C₈	—	53	2	no	—
225	C₂×C₈	—	106	4	no	—
226	C₂×C₈	—	106	2	no	—
227	C₂×C₈	—	106	4	no	—
228	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
239	C₄²	—	53	4	no	—
240	C₄²	—	53	1	no	—
241	C₄²	—	53	1	no	—
242	C₄²	—	53	1	no	—
243	C₄²	—	106	2	no	—
244	C₄²	—	106	4	no	—
245	C₄²	—	106	4	no	—
246	C₄²	—	212	8	no	—
247	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	—	53	1	no	—
249	Q₈	—	2	8	no	—
250	Q₈	—	106	8	no	—
251	Q₈	—	212	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄	—	53	4	no	—
259	C₂×C₄	—	53	4	no	—
260	C₂×C₄	—	53	4	no	—
261	C₂×C₄	—	106	2	no	—
262	C₂×C₄	—	106	2	no	—
263	C₂×C₄	—	106	2	no	—
264	C₂×C₄	—	106	2	no	—
265	C₂×C₄	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄	—	106	4	no	—
267	C₂×C₄	—	212	4	no	—
268	C₂×C₄	—	212	4	no	—
269	C₂×C₄	—	212	4	no	—
270	C₂×C₄	—	212	4	no	—
271	C₂×C₄	—	212	4	no	—
272	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
275	C₈	—	2	2	no	—
276	C₈	—	106	2	no	—
277	C₈	—	212	2	no	—
278	C₂²	—	53	2	no	—
279	C₂²	—	53	1	no	—
280	C₂²	—	53	1	no	—
281	C₂²	—	53	2	no	—
282	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	4	4	no	—
284	C₄	—	53	2	no	—
285	C₄	—	53	2	no	—
286	C₄	—	53	2	no	—
287	C₄	—	106	4	no	—
288	C₄	—	424	4	no	—
289	C₄	—	212	2	no	—
290	C₄	—	212	4	no	—
291	C₄	Q₁₆×#6157	1	2	yes	—
292	C₄	#16811663	1	2	yes	—
293	C₄	#16811690	1	2	yes	—
294	C₂	—	53	2	no	—
295	C₂	—	53	2	no	—
296	C₂	#20291207	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×Q₁₆×#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#16811663	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#494	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#494	#6157
hypocenter	C₅₃	#22270
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #16811003	C₄	semidirect
22. #16811002	C₄	semidirect
23. #16811001	C₄	semidirect
25. C₅₃×#494	C₄	semidirect
80. C₄×#6157	Q₁₆	semidirect
162. #494	#6157	semidirect
175. C₅₃	#22270	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄⋊Q₈×#6157	2
#20290842	2
#20290709	2
#20290636	2
#20290428	2
#494×D₅₃	2
#22270	53