Subgroups — #28323398

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#127×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#124×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20290431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#496×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×#6157	—	2	1	no	—
14	C₂×D₄×#6157	—	2	1	no	—
15	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811582	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811575	—	2	1	no	—
24	#16811575	—	2	1	no	—
25	#16811575	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811575	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811573	—	2	1	no	—
28	#16811573	—	2	1	no	—
29	#16811569	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811567	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	1	no	—
32	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	1	no	—
33	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
36	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#127×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#124×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811013	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16811012	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16811011	C₄	1	2	yes	complemented
45	#16811010	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16811009	C₄	1	2	yes	complemented
47	#97×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#496	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
50	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
51	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	Q₈×#6157	—	4	2	no	—
53	D₄×#6157	—	4	2	no	—
54	D₄×#6157	—	4	2	no	—
55	D₄×#6157	—	4	2	no	—
56	D₄×#6157	—	4	4	no	—
57	D₄×#6157	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#13133280	—	4	2	no	—
78	#13133279	—	4	2	no	—
79	#13133279	—	4	2	no	—
80	#13133279	—	4	2	no	—
81	#13133272	—	2	1	no	—
82	#13133272	—	2	1	no	—
83	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
84	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
85	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
86	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	SD₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
96	SD₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	D₈×D₅₃	—	4	2	no	—
101	D₈×D₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#13133213	—	2	1	no	—
105	#13133213	—	2	1	no	—
106	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	#13133206	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#13133205	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#13133204	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#13133203	—	2	1	no	—
111	#13133203	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#13133128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
125	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
126	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
127	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
128	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
129	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
130	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
131	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
132	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
133	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
146	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
147	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
148	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
155	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
156	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
157	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
174	C₂×#88324	—	2	2	no	—
175	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
176	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
177	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
178	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
179	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
180	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
181	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
182	C₄×#6157	—	2	2	no	—
183	C₄×#6157	—	2	2	no	—
184	C₄×#6157	—	2	2	no	—
185	C₄×#6157	—	2	2	no	—
186	C₄×#6157	—	4	1	no	—
187	C₄×#6157	—	4	1	no	—
188	C₄×#6157	—	4	2	no	—
189	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
190	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
191	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
192	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	#11719924	—	4	2	no	—
200	#11719923	—	4	2	no	—
201	#11719922	—	4	2	no	—
202	#11719922	—	4	2	no	—
203	#11719921	—	2	1	no	—
204	#11719921	—	2	1	no	—
205	#11719921	—	2	1	no	—
206	#11719921	—	2	1	no	—
207	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	D₄₂₄	—	4	2	no	—
212	#11719913	—	4	2	no	—
213	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#6157	—	2	1	no	—
233	C₂×#6157	—	2	1	no	—
234	C₂×#6157	—	2	1	no	—
235	C₂×#6157	—	2	1	no	—
236	C₂×#6157	—	2	1	no	—
237	C₂×#6157	—	2	1	no	—
238	C₂×#6157	—	2	1	no	—
239	C₂×#6157	—	2	1	no	—
240	C₂×#6157	—	2	1	no	—
241	C₂×#6157	—	2	1	no	—
242	C₂×#6157	—	4	1	no	—
243	C₂×#6157	—	4	1	no	—
244	C₂×#6157	—	4	2	no	—
245	C₂×#6157	—	4	2	no	—
246	C₂×#6157	—	4	2	no	—
247	C₂×#6157	—	4	1	no	—
248	C₂×#6157	—	4	1	no	—
249	C₂×#6157	—	4	1	no	—
250	C₂×#6157	—	4	1	no	—
251	C₂×#6157	—	8	4	no	—
252	C₂×#6157	—	8	8	no	—
253	C₂×#6157	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
254	C₂×#6157	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
255	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
256	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
260	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	D₂₁₂	—	2	2	no	—
275	D₂₁₂	—	2	2	no	—
276	D₂₁₂	—	2	2	no	—
277	D₂₁₂	—	4	2	no	—
278	D₂₁₂	—	4	2	no	—
279	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
280	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
281	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
282	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
283	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
284	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
285	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
286	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
287	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
288	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
289	#88324	—	4	2	no	—
290	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
291	#88322	—	2	2	no	—
292	#22272	—	53	1	no	maximal, Sylow
293	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
302	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
305	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
306	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
307	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
308	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
309	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
310	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
311	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
312	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
313	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
314	C₂×D₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
320	#6157	—	2	2	no	—
321	#6157	—	2	2	no	—
322	#6157	—	4	1	no	—
323	#6157	—	4	1	no	—
324	#6157	—	8	1	no	—
325	#6157	—	8	1	no	—
326	#6157	—	8	2	no	—
327	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
330	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
331	Dic₅₃	—	2	1	no	—
332	Dic₅₃	—	2	1	no	—
333	Dic₅₃	—	4	1	no	—
334	Dic₅₃	#540	1	2	yes	—
335	C₂×#496	—	53	1	no	—
336	C₄×#127	—	53	1	no	—
337	C₄×#124	—	53	1	no	—
338	#1961	—	53	1	no	—
339	#1959	—	53	1	no	—
340	#1880	—	53	2	no	—
341	#1879	—	53	2	no	—
342	#1879	—	53	2	no	—
343	#1877	—	53	2	no	—
344	#1836	—	53	1	no	—
345	#1745	—	53	1	no	—
346	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
347	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
348	C₂×C₅₃	#2328	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
351	D₅₃	—	8	2	no	—
352	D₅₃	—	8	1	no	—
353	D₅₃	#3213	1	1	yes	characteristic
354	D₅₃	#3214	1	1	yes	characteristic
355	D₅₃	#3217	1	1	yes	characteristic
356	D₅₃	#3219	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
358	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
359	C₂×#127	—	53	1	no	—
360	C₂×#124	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
366	#496	—	53	2	no	—
367	#496	—	53	2	no	—
368	#496	—	53	1	no	—
369	#496	—	53	1	no	—
370	#496	—	53	1	no	—
371	#496	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₂×#103	—	53	2	no	—
373	C₂×#102	—	53	2	no	—
374	C₂×#102	—	53	2	no	—
375	C₂×#102	—	53	2	no	—
376	C₂×#97	—	53	1	no	—
377	C₂×#97	—	53	1	no	—
378	#391	—	53	1	no	—
379	#390	—	53	2	no	—
380	#390	—	53	1	no	—
381	#390	—	106	1	no	—
382	#390	—	106	1	no	—
383	#388	—	106	1	no	—
384	#388	—	106	1	no	—
385	#384	—	53	1	no	—
386	#382	—	53	1	no	—
387	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
388	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
389	C₄³	—	53	1	no	—
390	#340	—	53	2	no	—
391	#340	—	53	2	no	—
392	#336	—	53	2	no	—
393	#336	—	53	2	no	—
394	C₅₃	#22272	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
407	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
408	C₂×D₈	—	53	2	no	—
409	C₂×D₈	—	53	2	no	—
410	C₂×D₈	—	53	2	no	—
411	C₂×D₈	—	212	2	no	—
412	C₂×D₈	—	212	2	no	—
413	C₂×D₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
414	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
416	#127	—	53	2	no	—
417	#127	—	53	1	no	—
418	#127	—	106	1	no	—
419	#127	—	106	1	no	—
420	#127	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
421	#124	—	53	1	no	—
422	#124	—	53	1	no	—
423	#124	—	53	1	no	—
424	#124	—	106	1	no	—
425	#124	—	106	1	no	—
426	#124	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
427	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
428	C₄×D₄	—	212	2	no	—
429	C₄×D₄	—	212	2	no	—
430	C₄×D₄	—	212	2	no	—
431	C₄×D₄	—	212	4	no	—
432	C₄×D₄	—	212	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
455	#103	—	212	2	no	—
456	#102	—	212	2	no	—
457	#102	—	212	2	no	—
458	#102	—	212	2	no	—
459	#97	—	53	2	no	—
460	#97	—	53	1	no	—
461	#97	—	106	1	no	—
462	#97	—	106	1	no	—
463	#97	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
464	#95	—	106	1	no	—
465	#95	—	106	1	no	—
466	#95	—	106	1	no	—
467	#95	—	106	1	no	—
468	C₂⁴	—	106	1	no	—
469	C₂⁴	—	106	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
474	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	53	1	no	—
478	C₂×D₄	—	53	2	no	—
479	C₂×D₄	—	106	2	no	—
480	C₂×D₄	—	106	2	no	—
481	C₂×D₄	—	106	2	no	—
482	C₂×D₄	—	106	2	no	—
483	C₂×D₄	—	106	2	no	—
484	C₂×D₄	—	106	2	no	—
485	C₂×D₄	—	106	1	no	—
486	C₂×D₄	—	106	2	no	—
487	C₂×D₄	—	106	2	no	—
488	C₂×D₄	—	106	2	no	—
489	C₂×D₄	—	106	1	no	—
490	C₂×D₄	—	106	1	no	—
491	C₂×D₄	—	212	2	no	—
492	C₂×D₄	—	212	2	no	—
493	C₂×D₄	—	212	2	no	—
494	C₂×D₄	—	212	2	no	—
495	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
496	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
514	SD₁₆	—	4	2	no	—
515	SD₁₆	—	212	2	no	—
516	SD₁₆	—	212	2	no	—
517	SD₁₆	—	212	2	no	—
518	D₈	—	4	2	no	—
519	D₈	—	212	2	no	—
520	D₈	—	212	2	no	—
521	D₈	—	212	2	no	—
522	C₂×C₈	—	53	2	no	—
523	C₂×C₈	—	106	2	no	—
524	C₂×C₈	—	106	2	no	—
525	C₂×C₈	—	106	2	no	—
526	C₂×C₈	—	106	2	no	—
527	C₂×C₈	—	106	2	no	—
528	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
529	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
550	C₄²	—	53	1	no	—
551	C₄²	—	53	1	no	—
552	C₄²	—	53	1	no	—
553	C₄²	—	106	2	no	—
554	C₄²	—	106	2	no	—
555	C₄²	—	106	2	no	—
556	C₄²	—	106	2	no	—
557	C₄²	—	212	1	no	—
558	C₄²	—	212	1	no	—
559	C₄²	—	212	2	no	—
560	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	53	1	no	—
564	C₂³	—	106	1	no	—
565	C₂³	—	106	2	no	—
566	C₂³	—	212	1	no	—
567	C₂³	—	212	2	no	—
568	C₂³	—	212	2	no	—
569	C₂³	—	212	2	no	—
570	C₂³	—	212	1	no	—
571	C₂³	—	212	1	no	—
572	C₂³	—	212	1	no	—
573	C₂³	—	212	1	no	—
574	C₂³	—	212	1	no	—
575	C₂³	—	212	2	no	—
576	C₂³	—	212	2	no	—
577	C₂³	—	212	2	no	—
578	Q₈	—	2	2	no	—
579	Q₈	—	106	2	no	—
580	Q₈	—	212	2	no	—
581	D₄	—	2	2	no	—
582	D₄	—	2	2	no	—
583	D₄	—	2	2	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	106	2	no	—
587	D₄	—	106	2	no	—
588	D₄	—	106	2	no	—
589	D₄	—	212	2	no	—
590	D₄	—	212	2	no	—
591	D₄	—	212	2	no	—
592	D₄	—	212	2	no	—
593	D₄	—	212	2	no	—
594	D₄	—	212	4	no	—
595	D₄	—	212	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	53	1	no	—
598	C₂×C₄	—	53	2	no	—
599	C₂×C₄	—	53	2	no	—
600	C₂×C₄	—	53	2	no	—
601	C₂×C₄	—	53	2	no	—
602	C₂×C₄	—	53	1	no	—
603	C₂×C₄	—	53	1	no	—
604	C₂×C₄	—	106	1	no	—
605	C₂×C₄	—	106	1	no	—
606	C₂×C₄	—	106	1	no	—
607	C₂×C₄	—	106	1	no	—
608	C₂×C₄	—	106	1	no	—
609	C₂×C₄	—	106	1	no	—
610	C₂×C₄	—	106	1	no	—
611	C₂×C₄	—	106	1	no	—
612	C₂×C₄	—	106	1	no	—
613	C₂×C₄	—	106	1	no	—
614	C₂×C₄	—	106	1	no	—
615	C₂×C₄	—	106	1	no	—
616	C₂×C₄	—	106	1	no	—
617	C₂×C₄	—	106	1	no	—
618	C₂×C₄	—	106	1	no	—
619	C₂×C₄	—	424	8	no	—
620	C₂×C₄	—	424	4	no	—
621	C₂×C₄	—	212	1	no	—
622	C₂×C₄	—	212	1	no	—
623	C₂×C₄	—	212	1	no	—
624	C₂×C₄	—	212	1	no	—
625	C₂×C₄	—	212	2	no	—
626	C₂×C₄	—	212	2	no	—
627	C₂×C₄	—	212	2	no	—
628	C₂×C₄	—	212	1	no	—
629	C₂×C₄	—	212	1	no	—
630	C₂×C₄	—	212	1	no	—
631	C₂×C₄	—	212	1	no	—
632	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
635	C₈	—	2	2	no	—
636	C₈	—	106	2	no	—
637	C₈	—	212	2	no	—
638	C₂²	—	4	1	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	1	no	—
643	C₂²	—	4	1	no	—
644	C₂²	—	53	1	no	—
645	C₂²	—	53	1	no	—
646	C₂²	—	53	1	no	—
647	C₂²	—	53	1	no	—
648	C₂²	—	53	1	no	—
649	C₂²	—	53	1	no	—
650	C₂²	—	424	2	no	—
651	C₂²	—	424	1	no	—
652	C₂²	—	424	1	no	—
653	C₂²	—	424	2	no	—
654	C₂²	—	424	1	no	—
655	C₂²	—	424	2	no	—
656	C₂²	—	424	2	no	—
657	C₂²	—	424	1	no	—
658	C₂²	—	212	1	no	—
659	C₂²	—	212	2	no	—
660	C₂²	—	212	2	no	—
661	C₂²	—	212	2	no	—
662	C₂²	—	212	1	no	—
663	C₂²	—	212	1	no	—
664	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	2	1	no	—
667	C₄	—	4	1	no	—
668	C₄	—	53	2	no	—
669	C₄	—	106	2	no	—
670	C₄	—	106	2	no	—
671	C₄	—	106	1	no	—
672	C₄	—	106	1	no	—
673	C₄	—	424	2	no	—
674	C₄	—	424	1	no	—
675	C₄	—	424	1	no	—
676	C₄	—	212	1	no	—
677	C₄	—	212	1	no	—
678	C₄	—	212	1	no	—
679	C₄	#16811690	1	2	yes	—
680	C₂	—	8	2	no	—
681	C₂	—	8	1	no	—
682	C₂	—	53	1	no	—
683	C₂	—	53	1	no	—
684	C₂	—	53	1	no	—
685	C₂	—	53	1	no	—
686	C₂	—	424	2	no	—
687	C₂	—	424	1	no	—
688	C₂	#20291207	1	1	yes	characteristic
689	C₂	AGL(1,ℤ/8)×#6157	1	1	yes	characteristic
690	C₂	AGL(1,ℤ/8)×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#496	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#496×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#496	#6157
hypocenter	C₅₃	#22272
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #127×#6157	C₂	semidirect
2. #124×#6157	C₂	semidirect
3. #20290847	C₂	semidirect
4. #20290845	C₂	semidirect
5. #20290711	C₂	semidirect
6. #20290710	C₂	semidirect
7. #20290710	C₂	semidirect
8. #20290708	C₂	semidirect
9. #20290638	C₂	semidirect
10. #20290431	C₂	semidirect
42. #16811013	C₄	semidirect
43. #16811012	C₄	semidirect
44. #16811011	C₄	semidirect
45. #16811010	C₄	semidirect
46. #16811009	C₄	semidirect
48. C₅₃×#496	C₄	semidirect
92. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
103. #13133214	C₂×C₄	semidirect
106. #13133213	C₂×C₄	semidirect
107. #13133206	C₂×C₄	semidirect
108. #13133205	C₂×C₄	semidirect
109. #13133204	C₂×C₄	semidirect
115. #13133128	C₂×C₄	semidirect
116. #13133127	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
119. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
120. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
121. #97×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
371. #496	#6157	semidirect
394. C₅₃	#22272	semidirect
407. C₂×SD₁₆	C₂×#6157	semidirect
413. C₂×D₈	C₂×#6157	semidirect
420. #127	C₂×#6157	semidirect
426. #124	C₂×#6157	semidirect
463. #97	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#127×#6157	2
#124×#6157	2
#20290847	2
#20290845	2
#20290711	2
#20290710	2
#20290708	2
#20290638	2
#20290431	2
#496×D₅₃	2
#22272	53