Subgroups — #28323404

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20291205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290711	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20290709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290708	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20290638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20290435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#497×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811575	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811573	—	2	2	no	—
24	#16811572	—	2	2	no	—
25	#16811572	—	2	2	no	—
26	#16811570	—	2	2	no	—
27	#16811569	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811567	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811559	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
32	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#124×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811018	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16811017	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16811016	C₄	1	2	yes	complemented
41	#16811015	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16811014	C₄	1	2	yes	complemented
43	#97×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#497	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
46	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	Q₈×#6157	—	4	2	no	—
48	Q₈×#6157	—	4	2	no	—
49	Q₈×#6157	—	4	2	no	—
50	D₄×#6157	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13133280	—	4	2	no	—
64	#13133280	—	4	2	no	—
65	#13133280	—	4	2	no	—
66	#13133279	—	4	2	no	—
67	C₄×#88324	—	2	2	no	—
68	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	Q₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
81	Q₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	SD₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
86	SD₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#13133216	—	2	2	no	—
90	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	#13133206	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#13133205	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#13133204	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#13133203	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#13133128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
107	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
108	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
109	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
110	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
111	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
118	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
119	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
120	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
121	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
122	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
123	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
124	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊#6157	—	8	2	no	—
137	C₂×#88324	—	2	2	no	—
138	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
139	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
140	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
141	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
142	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
143	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
144	C₄⋊#6157	—	8	2	no	—
145	C₄×#6157	—	2	2	no	—
146	C₄×#6157	—	2	2	no	—
147	C₄×#6157	—	4	4	no	—
148	C₄×#6157	—	4	2	no	—
149	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
150	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
151	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
152	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	#11719925	—	4	2	no	—
159	#11719925	—	4	2	no	—
160	#11719924	—	4	2	no	—
161	#11719923	—	4	2	no	—
162	#11719921	—	2	2	no	—
163	#11719921	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	#11719919	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
168	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
170	#11719913	—	4	2	no	—
171	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#6157	—	2	2	no	—
181	C₂×#6157	—	2	1	no	—
182	C₂×#6157	—	2	1	no	—
183	C₂×#6157	—	2	2	no	—
184	C₂×#6157	—	2	2	no	—
185	C₂×#6157	—	2	2	no	—
186	C₂×#6157	—	2	2	no	—
187	C₂×#6157	—	4	1	no	—
188	C₂×#6157	—	4	2	no	—
189	C₂×#6157	—	4	1	no	—
190	C₂×#6157	—	4	2	no	—
191	C₂×#6157	—	4	2	no	—
192	C₂×#6157	—	4	2	no	—
193	C₂×#6157	—	4	2	no	—
194	C₂×#6157	—	8	4	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
196	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
197	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
198	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	D₂₁₂	—	2	2	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
215	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
218	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
219	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
220	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
221	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
222	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
223	#88324	—	4	2	no	—
224	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
225	#88322	—	2	2	no	—
226	#22278	—	53	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
233	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
234	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂×D₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₅₃	#577	1	2	yes	—
238	C₂×D₅₃	#578	1	2	yes	—
239	#6157	—	4	1	no	—
240	#6157	—	4	1	no	—
241	#6157	—	4	2	no	—
242	#6157	—	8	1	no	—
243	#6157	—	8	1	no	—
244	#6157	—	8	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
248	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
249	Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	Dic₅₃	—	4	1	no	—
252	Dic₅₃	#540	1	2	yes	—
253	C₂×#497	—	53	1	no	—
254	#2327	—	53	1	no	—
255	#2326	—	53	1	no	—
256	#1958	—	53	1	no	—
257	#1956	—	53	1	no	—
258	#1880	—	53	2	no	—
259	#1878	—	53	2	no	—
260	#1878	—	53	2	no	—
261	#1877	—	53	2	no	—
262	#1836	—	53	1	no	—
263	#1746	—	53	1	no	—
264	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
265	C₂×C₅₃	#2328	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#2947	1	2	yes	—
267	D₅₃	—	8	1	no	—
268	D₅₃	#3222	1	1	yes	characteristic
269	D₅₃	#3223	1	1	yes	characteristic
270	D₅₃	#3225	1	2	yes	—
271	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
272	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
274	C₂×#124	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
278	#497	—	53	2	no	—
279	#497	—	53	2	no	—
280	#497	—	53	1	no	—
281	#497	—	53	1	no	—
282	#497	—	53	1	no	—
283	#497	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×#103	—	53	2	no	—
285	C₂×#103	—	53	2	no	—
286	C₂×#103	—	53	2	no	—
287	C₂×#102	—	53	2	no	—
288	C₂×#97	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
290	#391	—	53	1	no	—
291	#391	—	53	2	no	—
292	#390	—	53	1	no	—
293	#388	—	106	2	no	—
294	#387	—	106	2	no	—
295	#387	—	106	2	no	—
296	#385	—	106	2	no	—
297	#384	—	53	1	no	—
298	#382	—	53	1	no	—
299	#376	—	53	1	no	—
300	#340	—	53	2	no	—
301	#340	—	53	2	no	—
302	#336	—	53	2	no	—
303	#336	—	53	2	no	—
304	C₅₃	#22278	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
314	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
315	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
320	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#124	—	53	1	no	—
328	#124	—	53	1	no	—
329	#124	—	53	1	no	—
330	#124	—	106	2	no	—
331	#124	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
332	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
335	C₄×D₄	—	212	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
351	#103	—	212	2	no	—
352	#103	—	212	2	no	—
353	#103	—	212	2	no	—
354	#102	—	212	2	no	—
355	#97	—	53	2	no	—
356	#97	—	53	1	no	—
357	#97	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
358	C₄×C₈	—	106	2	no	—
359	#95	—	53	2	no	—
360	#95	—	53	2	no	—
361	#95	—	106	2	no	—
362	#95	—	106	2	no	—
363	#95	—	106	2	no	—
364	#95	—	106	2	no	—
365	C₂⁴	—	106	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
376	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
378	C₂×D₄	—	53	1	no	—
379	C₂×D₄	—	106	2	no	—
380	C₂×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂×D₄	—	106	1	no	—
382	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
395	Q₁₆	—	4	2	no	—
396	Q₁₆	—	212	2	no	—
397	Q₁₆	—	212	2	no	—
398	Q₁₆	—	212	2	no	—
399	SD₁₆	—	4	2	no	—
400	SD₁₆	—	212	2	no	—
401	SD₁₆	—	212	2	no	—
402	SD₁₆	—	212	2	no	—
403	C₂×C₈	—	53	2	no	—
404	C₂×C₈	—	106	2	no	—
405	C₂×C₈	—	106	2	no	—
406	C₂×C₈	—	106	2	no	—
407	C₂×C₈	—	106	2	no	—
408	C₂×C₈	—	106	2	no	—
409	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
426	C₄²	—	53	2	no	—
427	C₄²	—	53	1	no	—
428	C₄²	—	106	2	no	—
429	C₄²	—	106	2	no	—
430	C₄²	—	212	2	no	—
431	C₄²	—	212	4	no	—
432	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	53	1	no	—
435	C₂³	—	106	1	no	—
436	C₂³	—	212	2	no	—
437	C₂³	—	212	1	no	—
438	C₂³	—	212	1	no	—
439	C₂³	—	212	2	no	—
440	Q₈	—	2	2	no	—
441	Q₈	—	2	2	no	—
442	Q₈	—	2	2	no	—
443	Q₈	—	106	2	no	—
444	Q₈	—	106	2	no	—
445	Q₈	—	106	2	no	—
446	Q₈	—	212	2	no	—
447	Q₈	—	212	2	no	—
448	Q₈	—	212	2	no	—
449	D₄	—	2	2	no	—
450	D₄	—	106	2	no	—
451	D₄	—	212	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	53	1	no	—
455	C₂×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄	—	53	2	no	—
457	C₂×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	106	1	no	—
461	C₂×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	—	106	1	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	1	no	—
468	C₂×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	424	4	no	—
470	C₂×C₄	—	212	1	no	—
471	C₂×C₄	—	212	2	no	—
472	C₂×C₄	—	212	1	no	—
473	C₂×C₄	—	212	2	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	1	no	—
476	C₂×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	—	212	1	no	—
478	C₂×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₄	—	212	2	no	—
480	C₂×C₄	—	212	2	no	—
481	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
483	C₈	—	2	2	no	—
484	C₈	—	106	2	no	—
485	C₈	—	212	2	no	—
486	C₂²	—	4	1	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	53	1	no	—
489	C₂²	—	53	1	no	—
490	C₂²	—	53	2	no	—
491	C₂²	—	53	2	no	—
492	C₂²	—	424	1	no	—
493	C₂²	—	424	2	no	—
494	C₂²	—	424	1	no	—
495	C₂²	—	212	1	no	—
496	C₂²	—	212	2	no	—
497	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	4	1	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	53	2	no	—
502	C₄	—	106	2	no	—
503	C₄	—	424	1	no	—
504	C₄	—	424	1	no	—
505	C₄	—	424	2	no	—
506	C₄	—	212	1	no	—
507	C₄	—	212	2	no	—
508	C₄	—	212	1	no	—
509	C₄	—	212	1	no	—
510	C₄	—	212	2	no	—
511	C₄	#16811690	1	2	yes	—
512	C₂	—	8	1	no	—
513	C₂	—	53	1	no	—
514	C₂	—	53	2	no	—
515	C₂	—	53	1	no	—
516	C₂	—	424	1	no	—
517	C₂	#20291207	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#20291473	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#497	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#497	#6157
hypocenter	C₅₃	#22278
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291206	C₂	semidirect
4. #20290842	C₂	semidirect
6. #20290709	C₂	semidirect
7. #20290709	C₂	semidirect
9. #20290638	C₂	semidirect
10. #20290435	C₂	semidirect
38. #16811018	C₄	semidirect
39. #16811017	C₄	semidirect
40. #16811016	C₄	semidirect
41. #16811015	C₄	semidirect
42. #16811014	C₄	semidirect
44. C₅₃×#497	C₄	semidirect
77. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
88. #13133217	C₂×C₄	semidirect
90. #13133215	C₂×C₄	semidirect
98. #13133128	C₂×C₄	semidirect
99. #13133127	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
102. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
104. #97×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
283. #497	#6157	semidirect
304. C₅₃	#22278	semidirect
314. C₂×Q₁₆	C₂×#6157	semidirect
326. C₄⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
357. #97	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291206	2
#20291205	2
#20290844	2
#20290842	2
#20290711	2
#20290709	2
#20290708	2
#20290638	2
#20290435	2
#497×D₅₃	2
#22278	53