Subgroups — #28323405

Order 13568.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20291205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20290435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#496×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811575	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811575	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811573	—	2	2	no	—
24	#16811571	—	2	2	no	—
25	#16811571	—	2	2	no	—
26	#16811570	—	2	2	no	—
27	#16811569	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811567	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811559	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
32	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#127×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#124×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811013	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16811012	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16811011	C₄	1	2	yes	complemented
41	#16811010	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16811009	C₄	1	2	yes	complemented
43	#97×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#496	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
46	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
47	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	Q₈×#6157	—	4	2	no	—
49	D₄×#6157	—	4	2	no	—
50	D₄×#6157	—	4	2	no	—
51	D₄×#6157	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#13133280	—	4	2	no	—
66	#13133279	—	4	2	no	—
67	#13133279	—	4	2	no	—
68	#13133279	—	4	2	no	—
69	C₄×#88324	—	2	2	no	—
70	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	SD₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
82	SD₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	D₈×D₅₃	—	4	2	no	—
87	D₈×D₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#13133213	—	2	2	no	—
91	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#13133206	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#13133205	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#13133204	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#13133203	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#13133128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
108	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
109	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
110	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
111	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
112	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
113	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
114	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
115	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
126	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
127	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
128	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	D₄×D₅₃	—	8	2	no	—
135	D₄×D₅₃	—	8	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
146	C₂²⋊#6157	—	8	2	no	—
147	C₂²⋊#6157	—	8	2	no	—
148	C₂²⋊#6157	—	8	2	no	—
149	C₂×#88324	—	2	2	no	—
150	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
151	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
152	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
153	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
154	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
155	C₄⋊#6157	—	8	2	no	—
156	C₄×#6157	—	2	2	no	—
157	C₄×#6157	—	2	2	no	—
158	C₄×#6157	—	4	2	no	—
159	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
160	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
161	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
162	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	#11719924	—	4	2	no	—
168	#11719923	—	4	2	no	—
169	#11719922	—	4	2	no	—
170	#11719922	—	4	2	no	—
171	#11719921	—	2	2	no	—
172	#11719921	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
175	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	D₄₂₄	—	4	2	no	—
177	#11719913	—	4	2	no	—
178	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#6157	—	2	1	no	—
196	C₂×#6157	—	2	1	no	—
197	C₂×#6157	—	2	2	no	—
198	C₂×#6157	—	2	2	no	—
199	C₂×#6157	—	2	2	no	—
200	C₂×#6157	—	2	2	no	—
201	C₂×#6157	—	2	2	no	—
202	C₂×#6157	—	4	1	no	—
203	C₂×#6157	—	4	1	no	—
204	C₂×#6157	—	4	2	no	—
205	C₂×#6157	—	4	2	no	—
206	C₂×#6157	—	4	2	no	—
207	C₂×#6157	—	4	2	no	—
208	C₂×#6157	—	4	2	no	—
209	C₂×#6157	—	8	4	no	—
210	C₂×#6157	—	8	8	no	—
211	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
212	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	D₂₁₂	—	2	2	no	—
228	D₂₁₂	—	2	2	no	—
229	D₂₁₂	—	2	2	no	—
230	D₂₁₂	—	8	2	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
235	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
239	#88324	—	4	2	no	—
240	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
241	#88322	—	2	2	no	—
242	#22279	—	53	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
255	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
257	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂×D₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₅₃	#576	1	2	yes	—
264	C₂×D₅₃	#577	1	2	yes	—
265	#6157	—	4	1	no	—
266	#6157	—	4	1	no	—
267	#6157	—	4	2	no	—
268	#6157	—	8	1	no	—
269	#6157	—	8	1	no	—
270	#6157	—	8	2	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
273	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
274	Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	Dic₅₃	—	4	1	no	—
276	Dic₅₃	#540	1	2	yes	—
277	C₂×#496	—	53	1	no	—
278	#2328	—	53	1	no	—
279	#2326	—	53	1	no	—
280	#1958	—	53	1	no	—
281	#1957	—	53	1	no	—
282	#1880	—	53	2	no	—
283	#1879	—	53	2	no	—
284	#1879	—	53	2	no	—
285	#1877	—	53	2	no	—
286	#1836	—	53	1	no	—
287	#1746	—	53	1	no	—
288	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
289	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
290	C₂×C₅₃	#2328	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#2946	1	2	yes	—
292	D₅₃	—	8	2	no	—
293	D₅₃	—	8	1	no	—
294	D₅₃	#3220	1	1	yes	characteristic
295	D₅₃	#3221	1	1	yes	characteristic
296	D₅₃	#3224	1	2	yes	—
297	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
298	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
299	C₂×#127	—	53	1	no	—
300	C₂×#124	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
304	#496	—	53	2	no	—
305	#496	—	53	2	no	—
306	#496	—	53	1	no	—
307	#496	—	53	1	no	—
308	#496	—	53	1	no	—
309	#496	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂×#103	—	53	2	no	—
311	C₂×#102	—	53	2	no	—
312	C₂×#102	—	53	2	no	—
313	C₂×#102	—	53	2	no	—
314	C₂×#97	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
316	#391	—	53	1	no	—
317	#390	—	53	1	no	—
318	#390	—	53	2	no	—
319	#388	—	106	2	no	—
320	#386	—	106	2	no	—
321	#386	—	106	2	no	—
322	#385	—	106	2	no	—
323	#384	—	53	1	no	—
324	#382	—	53	1	no	—
325	#376	—	53	1	no	—
326	#340	—	53	2	no	—
327	#340	—	53	2	no	—
328	#336	—	53	2	no	—
329	#336	—	53	2	no	—
330	C₅₃	#22279	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
343	C₂×D₈	—	53	2	no	—
344	C₂×D₈	—	53	2	no	—
345	C₂×D₈	—	53	2	no	—
346	C₂×D₈	—	212	2	no	—
347	C₂×D₈	—	212	2	no	—
348	C₂×D₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
349	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
351	#127	—	53	2	no	—
352	#127	—	53	1	no	—
353	#127	—	106	2	no	—
354	#127	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#124	—	53	1	no	—
356	#124	—	53	1	no	—
357	#124	—	53	1	no	—
358	#124	—	106	2	no	—
359	#124	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
360	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
361	C₄×D₄	—	212	2	no	—
362	C₄×D₄	—	212	2	no	—
363	C₄×D₄	—	212	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
379	#103	—	212	2	no	—
380	#102	—	212	2	no	—
381	#102	—	212	2	no	—
382	#102	—	212	2	no	—
383	#97	—	53	2	no	—
384	#97	—	53	1	no	—
385	#97	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
386	C₄×C₈	—	106	2	no	—
387	#95	—	53	2	no	—
388	#95	—	53	2	no	—
389	#95	—	106	2	no	—
390	#95	—	106	2	no	—
391	C₂⁴	—	106	1	no	—
392	C₂⁴	—	106	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
397	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	53	1	no	—
400	C₂×D₄	—	53	2	no	—
401	C₂×D₄	—	106	2	no	—
402	C₂×D₄	—	106	2	no	—
403	C₂×D₄	—	106	2	no	—
404	C₂×D₄	—	106	2	no	—
405	C₂×D₄	—	106	2	no	—
406	C₂×D₄	—	106	2	no	—
407	C₂×D₄	—	106	2	no	—
408	C₂×D₄	—	106	2	no	—
409	C₂×D₄	—	106	1	no	—
410	C₂×D₄	—	106	2	no	—
411	C₂×D₄	—	106	2	no	—
412	C₂×D₄	—	424	2	no	—
413	C₂×D₄	—	424	2	no	—
414	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
430	SD₁₆	—	4	2	no	—
431	SD₁₆	—	212	2	no	—
432	SD₁₆	—	212	2	no	—
433	SD₁₆	—	212	2	no	—
434	D₈	—	4	2	no	—
435	D₈	—	212	2	no	—
436	D₈	—	212	2	no	—
437	D₈	—	212	2	no	—
438	C₂×C₈	—	53	2	no	—
439	C₂×C₈	—	106	2	no	—
440	C₂×C₈	—	106	2	no	—
441	C₂×C₈	—	106	2	no	—
442	C₂×C₈	—	106	2	no	—
443	C₂×C₈	—	106	2	no	—
444	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
460	C₄²	—	53	2	no	—
461	C₄²	—	53	1	no	—
462	C₄²	—	106	2	no	—
463	C₄²	—	106	2	no	—
464	C₄²	—	212	2	no	—
465	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	53	1	no	—
469	C₂³	—	106	1	no	—
470	C₂³	—	106	2	no	—
471	C₂³	—	212	2	no	—
472	C₂³	—	212	2	no	—
473	C₂³	—	212	2	no	—
474	C₂³	—	212	1	no	—
475	C₂³	—	212	2	no	—
476	C₂³	—	212	2	no	—
477	C₂³	—	212	2	no	—
478	C₂³	—	212	1	no	—
479	C₂³	—	212	2	no	—
480	C₂³	—	212	2	no	—
481	Q₈	—	2	2	no	—
482	Q₈	—	106	2	no	—
483	Q₈	—	212	2	no	—
484	D₄	—	2	2	no	—
485	D₄	—	2	2	no	—
486	D₄	—	2	2	no	—
487	D₄	—	8	2	no	—
488	D₄	—	106	2	no	—
489	D₄	—	106	2	no	—
490	D₄	—	106	2	no	—
491	D₄	—	424	2	no	—
492	D₄	—	424	2	no	—
493	D₄	—	424	2	no	—
494	D₄	—	212	2	no	—
495	D₄	—	212	2	no	—
496	D₄	—	212	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	53	1	no	—
499	C₂×C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄	—	106	1	no	—
505	C₂×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄	—	106	1	no	—
507	C₂×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₄	—	106	1	no	—
512	C₂×C₄	—	424	4	no	—
513	C₂×C₄	—	424	8	no	—
514	C₂×C₄	—	212	1	no	—
515	C₂×C₄	—	212	1	no	—
516	C₂×C₄	—	212	1	no	—
517	C₂×C₄	—	212	2	no	—
518	C₂×C₄	—	212	2	no	—
519	C₂×C₄	—	212	2	no	—
520	C₂×C₄	—	212	1	no	—
521	C₂×C₄	—	212	2	no	—
522	C₂×C₄	—	212	2	no	—
523	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	2	2	no	—
526	C₈	—	106	2	no	—
527	C₈	—	212	2	no	—
528	C₂²	—	4	1	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	53	1	no	—
534	C₂²	—	53	1	no	—
535	C₂²	—	53	2	no	—
536	C₂²	—	53	2	no	—
537	C₂²	—	424	1	no	—
538	C₂²	—	424	2	no	—
539	C₂²	—	424	2	no	—
540	C₂²	—	424	2	no	—
541	C₂²	—	424	2	no	—
542	C₂²	—	424	2	no	—
543	C₂²	—	424	1	no	—
544	C₂²	—	212	1	no	—
545	C₂²	—	212	2	no	—
546	C₂²	—	212	2	no	—
547	C₂²	—	212	2	no	—
548	C₂²	—	212	2	no	—
549	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	4	1	no	—
552	C₄	—	53	2	no	—
553	C₄	—	106	2	no	—
554	C₄	—	424	1	no	—
555	C₄	—	424	2	no	—
556	C₄	—	424	1	no	—
557	C₄	—	212	1	no	—
558	C₄	—	212	2	no	—
559	C₄	—	212	1	no	—
560	C₄	—	212	1	no	—
561	C₄	#16811690	1	2	yes	—
562	C₂	—	8	2	no	—
563	C₂	—	8	1	no	—
564	C₂	—	53	1	no	—
565	C₂	—	53	2	no	—
566	C₂	—	53	1	no	—
567	C₂	—	424	2	no	—
568	C₂	—	424	1	no	—
569	C₂	#20291207	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#20291472	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#496	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#496×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#496	#6157
hypocenter	C₅₃	#22279
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291207	C₂	semidirect
2. #20291205	C₂	semidirect
3. #20290844	C₂	semidirect
4. #20290843	C₂	semidirect
5. #20290711	C₂	semidirect
6. #20290710	C₂	semidirect
7. #20290710	C₂	semidirect
8. #20290708	C₂	semidirect
9. #20290638	C₂	semidirect
10. #20290435	C₂	semidirect
38. #16811013	C₄	semidirect
39. #16811012	C₄	semidirect
40. #16811011	C₄	semidirect
41. #16811010	C₄	semidirect
42. #16811009	C₄	semidirect
44. C₅₃×#496	C₄	semidirect
78. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
89. #13133214	C₂×C₄	semidirect
91. #13133213	C₂×C₄	semidirect
92. #13133206	C₂×C₄	semidirect
93. #13133205	C₂×C₄	semidirect
94. #13133204	C₂×C₄	semidirect
98. #13133128	C₂×C₄	semidirect
99. #13133127	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
102. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
103. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
104. #97×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
309. #496	#6157	semidirect
330. C₅₃	#22279	semidirect
342. C₂×SD₁₆	C₂×#6157	semidirect
348. C₂×D₈	C₂×#6157	semidirect
354. #127	C₂×#6157	semidirect
359. #124	C₂×#6157	semidirect
385. #97	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291207	2
#20291205	2
#20290844	2
#20290843	2
#20290711	2
#20290710	2
#20290708	2
#20290638	2
#20290435	2
#496×D₅₃	2
#22279	53