Group #28323406 — subgroups

Subgroups — #28323406

Order 13568.

846 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290706	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20290639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20285142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13133304	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811658	—	2	2	no	—
9	#16811658	—	2	2	no	—
10	D₄×#88324	—	2	2	no	—
11	D₄×#88324	—	2	2	no	—
12	#16811627	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133281	C₂²	1	8	yes	—
14	#16811597	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811499	C₂²	1	4	yes	—
18	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133236	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811171	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811006	C₄	1	4	yes	complemented
22	#16811003	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16810995	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#493	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#13133304	—	4	8	no	—
27	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
35	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
36	#13133281	—	4	8	no	—
37	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
39	C₄×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#88324	D₄	1	2	yes	—
41	C₄×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
43	#13133236	—	4	8	no	—
44	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#13133204	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#13133188	—	2	2	no	—
50	#13133188	—	2	2	no	—
51	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	#11719947	—	2	8	no	—
66	#11719947	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	#11719940	—	4	8	no	—
72	C₂×#88324	—	2	4	no	—
73	C₂×#88324	—	4	8	no	—
74	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄×#6157	—	2	4	no	—
77	C₄×#6157	—	2	4	no	—
78	C₄×#6157	—	4	2	no	—
79	#11719936	—	2	8	no	—
80	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
81	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	#11719923	—	4	8	no	—
87	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
94	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#6157	—	2	4	no	—
98	C₂×#6157	—	4	2	no	—
99	C₂×#6157	—	4	2	no	—
100	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
116	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
117	#88324	—	2	2	no	—
118	#88324	—	2	2	no	—
119	#88324	—	4	4	no	—
120	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	#88322	—	2	2	no	—
122	#22280	—	53	1	no	maximal, Sylow
123	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×D₅₃	#540	1	2	yes	—
130	#6157	—	4	4	no	—
131	C₄×C₅₃	#443	1	2	yes	—
132	C₄×C₅₃	#444	1	2	yes	—
133	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
134	Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	Dic₅₃	#535	1	2	yes	—
138	#3147	—	53	1	no	—
139	#2931	—	53	2	no	—
140	#1962	—	53	2	no	—
141	#1876	—	53	8	no	—
142	#1837	—	53	1	no	—
143	#1744	—	53	1	no	—
144	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
145	C₂×C₅₃	#2328	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
148	D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×#135	—	53	4	no	—
150	C₂×#131	—	53	4	no	—
151	#532	—	53	2	no	—
152	#495	—	53	4	no	—
153	#494	—	53	1	no	—
154	#493	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#492	—	53	2	no	—
156	#436	—	106	2	no	—
157	#436	—	106	2	no	—
158	C₈×D₄	—	106	2	no	—
159	C₈×D₄	—	106	2	no	—
160	#423	—	53	2	no	—
161	C₂×#104	—	53	8	no	—
162	#408	—	53	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
165	C₄³	—	53	1	no	—
166	#341	—	53	4	no	—
167	#336	—	53	4	no	—
168	C₅₃	#22280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂×#41	—	53	4	no	—
170	#135	—	212	8	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
172	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
173	C₂×D₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
174	#131	—	212	8	no	—
175	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
181	#127	C₂×#6157	1	2	yes	—
182	#124	—	53	4	no	—
183	#121	—	106	2	no	—
184	#121	—	106	2	no	—
185	C₄×D₄	—	106	2	no	—
186	C₄×D₄	—	106	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
191	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
192	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
193	#104	—	212	8	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
196	C₄×C₈	—	53	1	no	—
197	C₄×C₈	—	53	2	no	—
198	C₄×C₈	—	53	1	no	—
199	C₄×C₈	—	53	2	no	—
200	C₄×C₈	—	53	1	no	—
201	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
202	#41	—	106	8	no	—
203	#41	—	106	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
205	C₂×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄	—	106	4	no	—
208	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
214	Q₁₆	—	212	4	no	—
215	SD₁₆	—	212	8	no	—
216	D₈	—	4	4	no	—
217	M₁₆	—	106	8	no	—
218	M₁₆	—	212	8	no	—
219	C₂×C₈	—	53	2	no	—
220	C₂×C₈	—	53	2	no	—
221	C₂×C₈	—	53	2	no	—
222	C₂×C₈	—	106	4	no	—
223	C₂×C₈	—	106	4	no	—
224	C₂×C₈	—	106	4	no	—
225	C₂×C₈	—	212	8	no	—
226	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
231	C₄²	—	53	1	no	—
232	C₄²	—	53	1	no	—
233	C₄²	—	53	1	no	—
234	C₄²	—	106	4	no	—
235	C₄²	—	106	4	no	—
236	C₄²	—	212	2	no	—
237	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	53	1	no	—
240	Q₈	—	106	8	no	—
241	D₄	—	2	8	no	—
242	D₄	—	4	4	no	—
243	D₄	—	4	4	no	—
244	D₄	—	212	8	no	—
245	C₂×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄	—	53	4	no	—
247	C₂×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄	—	106	2	no	—
250	C₂×C₄	—	106	2	no	—
251	C₂×C₄	—	106	4	no	—
252	C₂×C₄	—	106	4	no	—
253	C₂×C₄	—	212	4	no	—
254	C₂×C₄	—	212	4	no	—
255	C₂×C₄	—	212	2	no	—
256	C₂×C₄	—	212	2	no	—
257	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
260	C₈	—	2	2	no	—
261	C₈	—	106	2	no	—
262	C₈	—	106	2	no	—
263	C₈	—	106	2	no	—
264	C₈	—	212	4	no	—
265	C₂²	—	4	4	no	—
266	C₂²	—	4	4	no	—
267	C₂²	—	4	4	no	—
268	C₂²	—	53	2	no	—
269	C₂²	—	106	1	no	—
270	C₂²	—	106	1	no	—
271	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
272	C₄	—	53	2	no	—
273	C₄	—	106	1	no	—
274	C₄	—	106	1	no	—
275	C₄	—	212	4	no	—
276	C₄	—	212	4	no	—
277	C₄	#16811665	1	2	yes	—
278	C₄	#16811670	1	2	yes	—
279	C₄	#16811690	1	2	yes	—
280	C₂	—	8	4	no	—
281	C₂	—	106	2	no	—
282	C₂	#20291207	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂×#16811665	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#16811670	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20291437

C₂

yes

maximal, complemented

#20290849

C₂

yes

maximal, complemented

#20290706

C₂

yes

maximal, complemented

#20290639

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20290428

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20285142

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133304

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#13133281

C₂²

yes

—

#16811597

C₂²

yes

—

C₄×D₅₃⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄²×#6157

C₂²

yes

characteristic

#16811499

C₂²

yes

—

(C₂×#6157)⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#13133236

C₂²

yes

—

#16811171

C₂²

yes

—

#16811006

C₄

yes

complemented

#16811003

C₄

yes

characteristic, complemented

#16810995

C₄

yes

complemented

C₄×C₈×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#493

C₄

yes

characteristic, complemented

#13133304

—

C₂×#11719936

C₂³

yes

—

C₂×#11719940

—

C₂×D₅₃⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂²×#88324

—

C₂×C₄×#6157

—

C₂×C₄×#6157

—

C₂×C₄×#6157

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

characteristic

C₄×#88324

D₄

yes

—

C₄×#88324

D₄

yes

characteristic

C₂×#11719947

C₂³

yes

—

#13133236

—

C₂×Dic₂₁₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11719923

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₈×D₅₃

C₂³

yes

—

#13133217

C₂×C₄

yes

—

#13133204

C₂×C₄

yes

—

#13133188

—

#13133188

—

D₄×Dic₅₃

—

D₄×Dic₅₃

—

C₄²×D₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄×#88322

C₂×C₄

yes

characteristic

C₈×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

#127×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#6157

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

#11719947

—

#11719947

—

C₂×C₄×D₅₃

yes

C₂×C₄×D₅₃

yes

C₂×C₄×D₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₆

C₂²×C₄

yes

—

—

—

—

C₂×D₄

yes

—

C₂×#88324

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

D₅₃⋊C₈

—

D₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

#11719923

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×#88322

C₂²×C₄

yes

—

Dic₂₁₂

—

C₈×D₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₂×#41

yes

—

—

—

100

D₄×C₅₃

—

101

D₄×C₅₃

—

102

D₄×C₅₃

—

103

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

characteristic

104

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

characteristic

105

C₂×C₄×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

106

C₂²⋊D₅₃

—

107

C₂×Dic₅₃

—

108

C₂×Dic₅₃

—

109

C₂×Dic₅₃

—

110

C₂×Dic₅₃

C₄×D₄

yes

characteristic

111

C₂×Dic₅₃

C₄×D₄

yes

characteristic

112

C₂×Dic₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

113

C₄×D₅₃

—

114

C₄×D₅₃

—

115

C₄×D₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

116

Dic₁₀₆

—

117

#88324

—

118

#88324

—

119

#88324

—

120

C₈×C₅₃

—

121

#88322

—

122

#22280

—

maximal, Sylow

123

C₂²×C₅₃

—

124

C₂²×C₅₃

—

125

C₂²×C₅₃

—

126

C₂²×C₅₃

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

127

C₂×D₅₃

—

128

C₂×D₅₃

—

129

C₂×D₅₃

#540

yes

—

130

#6157

—

131

C₄×C₅₃

#443

yes

—

132

C₄×C₅₃

#444

yes

—

133

C₄×C₅₃

#518

yes

—

134

Dic₅₃

—

135

Dic₅₃

—

136

Dic₅₃

—

137

Dic₅₃

#535

yes

—

138

#3147

—

139

#2931

—

140

#1962

—

141

#1876

—

142

#1837

—

143

#1744

—

144

C₂×C₅₃

—

145

C₂×C₅₃

#2328

yes

characteristic

146

C₂×C₅₃

C₂×#443

yes

characteristic

147

C₂×C₅₃

C₂×#444

yes

characteristic

148

D₅₃

—

149

C₂×#135

—

150

C₂×#131

—

151

#532

—

152

#495

—

153

#494

—

154

#493

#6157

yes

characteristic, complemented

155

#492

—

156

#436

—

106

—

157

#436

—

106

—

158

C₈×D₄

—

106

—

159

C₈×D₄

—

106

—

160

#423

—

161

C₂×#104

—

162

#408

—

163

C₂×C₄×C₈

—

164

C₂×C₄×C₈

—

165

C₄³

—

166

#341

—

167

#336

—

168

C₅₃

#22280

yes

characteristic, complemented, Sylow

169

C₂×#41

—

170

#135

—

212

—

171

C₂×Q₁₆

—

172

C₂×SD₁₆

—

173

C₂×D₈

C₂×#6157

yes

—

174

#131

—

212

—

175

C₂×M₁₆

—

176

C₂×M₁₆

—

106

—

177

C₂²×C₈

—

178

C₂²×C₈

—

179

C₂²×C₈

—

106

—

180

C₄⋊Q₈

—

181

#127

C₂×#6157

yes

—

182

#124

—

183

#121

—

106

—

184

#121

—

106

—

185

C₄×D₄

—

106

—

186

C₄×D₄

—

106

—

187

C₂×C₄²

—

188

C₂×C₄²

—

189

C₂×C₄²

—

106

—

190

C₂×C₄²

—

106

—

191

C₄⋊C₈

—

106

—

192

C₄⋊C₈

—

106

—

193

#104

—

212

—

194

C₂²⋊C₈

—

106

—

195

C₂²⋊C₈

—

106

—

196

C₄×C₈

—

197

C₄×C₈

—

198

C₄×C₈

—

199

C₄×C₈

—

200

C₄×C₈

—

201

C₄×C₈

C₂×#6157

yes

characteristic

202

#41

—

106

—

203

#41

—

106

—

204

C₂×Q₈

—

205

C₂×D₄

—

206

C₂×D₄

—

207

C₂×D₄

—

106

—

208

C₂×D₄

C₂²×#6157

yes

—

209

C₂²×C₄

—

210

C₂²×C₄

—

211

C₂²×C₄

—

212

C₂²×C₄

—

106

—

213

C₂²×C₄

—

106

—

214

Q₁₆

—

212

—

215

SD₁₆

—

212

—

216

D₈

—

217

M₁₆

—

106

—

218

M₁₆

—

212

—

219

C₂×C₈

—

220

C₂×C₈

—

221

C₂×C₈

—

222

C₂×C₈

—

106

—

223

C₂×C₈

—

106

—

224

C₂×C₈

—

106

—

225

C₂×C₈

—

212

—

226

C₂×C₈

C₂²×#6157

yes

—

227

C₄⋊C₄

—

106

—

228

C₄⋊C₄

—

106

—

229

C₂²⋊C₄

—

106

—

230

C₂²⋊C₄

—

106

—

231

C₄²

—

232

C₄²

—

233

C₄²

—

234

C₄²

—

106

—

235

C₄²

—

106

—

236

C₄²

—

212

—

237

C₄²

C₂²×#6157

yes

characteristic

238

C₂³

—

239

C₂³

—

240

Q₈

—

106

—

241

D₄

—

242

D₄

—

243

D₄

—

244

D₄

—

212

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

106

—

250

C₂×C₄

—

106

—

251

C₂×C₄

—

106

—

252

C₂×C₄

—

106

—

253

C₂×C₄

—

212

—

254

C₂×C₄

—

212

—

255

C₂×C₄

—

212

—

256

C₂×C₄

—

212

—

257

C₂×C₄

D₄×#6157

yes

characteristic

258

C₂×C₄

D₄×#6157

yes

characteristic

259

C₂×C₄

C₂³×#6157

yes

characteristic

260

C₈

—

261

C₈

—

106

—

262

C₈

—

106

—

263

C₈

—

106

—

264

C₈

—

212

—

265

C₂²

—

266

C₂²

—

267

C₂²

—

268

C₂²

—

269

C₂²

—

106

—

270

C₂²

—

106

—

271

C₂²

C₂×D₄×#6157

yes

characteristic

272

C₄

—

273

C₄

—

106

—

274

C₄

—

106

—

275

C₄

—

212

—

276

C₄

—

212

—

277

C₄

#16811665

yes

—

278

C₄

#16811670

yes

—

279

C₄

#16811690

yes

—

280

C₂

—

281

C₂

—

106

—

282

C₂

#20291207

yes

characteristic

283

C₂

C₂×#16811665

yes

characteristic

284

C₂

C₂×#16811670

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#493	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#20285142	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#493	#6157
hypocenter	C₅₃	#22280
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #493

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₄×#6157

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂³×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂³×#6157

Fitting

C₅₃×#493

C₄

socle

C₂²×C₅₃

C₂×C₄×D₄

prime radical

#20285142

C₂

cosocle

C₂×C₄×D₅₃

C₂⁴

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #493

N	H ≅ G/N	type
1. #20291437	C₂	semidirect
2. #20290849	C₂	semidirect
3. #20290706	C₂	semidirect
4. #20290639	C₂	semidirect
5. #20290428	C₂	semidirect
21. #16811006	C₄	semidirect
22. #16811003	C₄	semidirect
23. #16810995	C₄	semidirect
25. C₅₃×#493	C₄	semidirect
154. #493	#6157	semidirect
168. C₅₃	#22280	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20291437

C₂

semidirect

2. #20290849

C₂

semidirect

3. #20290706

C₂

semidirect

4. #20290639

C₂

semidirect

5. #20290428

C₂

semidirect

21. #16811006

C₄

semidirect

22. #16811003

C₄

semidirect

23. #16810995

C₄

semidirect

25. C₅₃×#493

C₄

semidirect

154. #493

#6157

semidirect

168. C₅₃

#22280

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291437	2
#20290849	2
#20290706	2
#20290639	2
#20290428	2
#20285142	2
#22280	53

subgroup

index

Subgroups — #28323406

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups