Finite Group Databasebeta

← #28323407

Subgroups — #28323407

Order 13568.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290707C214yesmaximal, complemented
6#20290704C214yesmaximal, complemented
7#20290639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290428C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20285138C211yesmaximal, characteristic
10C2×#13133305C2212yes—
11C2×#13133304C2212yes—
12#16811658—21no—
13#16811658—21no—
14#16811657—21no—
15#16811657—21no—
16#16811651—21no—
17#16811651—21no—
18D4×#88324—21no—
19D4×#88324—21no—
20#16811627C2211yescharacteristic
21#16811627C2211yescharacteristic
22C2×#13133282C2214yes—
23C2×#13133281C2214yes—
24#16811598C2212yes—
25#16811597C2212yes—
26C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
27C42×#6157C2211yescharacteristic
28#16811499C2214yes—
29(C2×#6157)⋊C8C2212yes—
30(C2×#6157)⋊C8C2212yes—
31C2×#13133238C2214yes—
32#16811174C2211yescharacteristic
33#16811171C2211yescharacteristic
34#16811004C414yescomplemented
35#16811002C411yescharacteristic, complemented
36#16810999C411yescharacteristic, complemented
37#16810996C411yescharacteristic, complemented
38C4×C8×D53C2211yescharacteristic
39C53×#492C411yescharacteristic, complemented
40#13133305—44no—
41#13133304—44no—
42C2×#11719936—22no—
43C2×#11719936C2312yes—
44C2×#11719936C2312yes—
45C2×#11719940—22no—
46C2×D53⋊C8—22no—
47C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
48C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
49C22×#88324—22no—
50C2×C4×#6157—21no—
51C2×C4×#6157—21no—
52C2×C4×#6157C2312yes—
53C4⋊#88324—21no—
54C4⋊#88324—21no—
55C4⋊#88324—21no—
56C4⋊#88324—21no—
57#13133282—44no—
58#13133281—44no—
59#13133274—22no—
60#13133274—22no—
61C22⋊#88324—22no—
62C22⋊#88324—22no—
63C4×#88324D411yescharacteristic
64C4×#88324D411yescharacteristic
65C4×#88324D411yescharacteristic
66C4×#88324D411yescharacteristic
67C2×#11719949C2312yes—
68C2×#11719947C2312yes—
69#13133238—44no—
70#13133238—44no—
71C2×#11719925C2×C414yes—
72C2×#11719913C2×C414yes—
73C2×#11719922C2×C414yes—
74C2×C8×D53C2312yes—
75#13133217C2×C411yescharacteristic
76#13133214C2×C411yescharacteristic
77#13133206C2×C412yes—
78#13133204C2×C412yes—
79#13133192—21no—
80#13133192—21no—
81#13133188—21no—
82#13133188—21no—
83D4×Dic53—21no—
84D4×Dic53—21no—
85#13133179—21no—
86#13133179—21no—
87C42×D53C2311yescharacteristic
88C4×#88322C2×C411yescharacteristic
89C8×Dic53C2×C412yes—
90C2×SD16×C53C2×C414yes—
91C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
92#127×C53C2×C411yescharacteristic
93C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
94C22×#6157—22no—
95C2×Q8×C53C22×C412yes—
96C2×D4×C53—21no—
97C2×D4×C53—21no—
98C2×D4×C53C22×C412yes—
99C2×C22⋊D53—22no—
100C22×Dic53—22no—
101#11719949—24no—
102#11719949—24no—
103#11719947—24no—
104#11719947—24no—
105C2×D212—22no—
106C2×D212—21no—
107C2×D212—21no—
108C2×D212C22×C412yes—
109C2×C4×D53—22no—
110C2×C4×D53#4111yescharacteristic
111C2×C4×D53#4111yescharacteristic
112C2×C4×D53C2411yescharacteristic
113C2×Dic106C22×C412yes—
114#11719940—44no—
115C2×#88324—22no—
116C2×#88324—22no—
117C2×#88324—44no—
118C2×#88324C2×D411yescharacteristic
119C2×#88324C2×D411yescharacteristic
120C2×#88324C2×D411yescharacteristic
121C2×#88324C2×D411yescharacteristic
122C4×#6157—24no—
123C4×#6157—22no—
124C4×#6157—22no—
125C4×#6157—42no—
126#11719936—24no—
127#11719936—24no—
128#11719936—44no—
129D53⋊C8—22no—
130D53⋊C8—22no—
131D53⋊C8—44no—
132SD16×C53—44no—
133C2×C8×C53C22×C412yes—
134C4⋊C4×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C42×C53C22×C411yescharacteristic
137C22⋊Dic53—22no—
138C22⋊Dic53—22no—
139#11719925—44no—
140#11719922—44no—
141#11719921—22no—
142#11719921—22no—
143C4⋊Dic53—21no—
144C4⋊Dic53—21no—
145C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
146C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C2×#88322C22×C412yes—
149#11719913—44no—
150C8×D53—22no—
151C8×D53—22no—
152C23×C53—22no—
153C22×D53—22no—
154C22×D53C2×#4111yescharacteristic
155C2×#6157—24no—
156C2×#6157—42no—
157C2×#6157—42no—
158Q8×C53—24no—
159D4×C53—24no—
160D4×C53—42no—
161D4×C53—42no—
162C2×C4×C53—22no—
163C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
166C22⋊D53—44no—
167C2×Dic53—22no—
168C2×Dic53—42no—
169C2×Dic53—42no—
170C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
171C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
172C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
173D212—24no—
174D212—44no—
175D212—42no—
176D212—42no—
177C4×D53—22no—
178C4×D53—22no—
179C4×D53—42no—
180C4×D53—42no—
181C4×D53H(5,𝔽2)12yes—
182C4×D53H(5,𝔽2)12yes—
183Dic106—24no—
184#88324—21no—
185#88324—21no—
186#88324—21no—
187#88324—21no—
188#88324—42no—
189#88324—42no—
190C8×C53—22no—
191#88322—22no—
192#22280—531nomaximal, Sylow
193C22×C53—42no—
194C22×C53—42no—
195C22×C53—42no—
196C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
197C2×D53—21no—
198C2×D53—21no—
199C2×D53—42no—
200C2×D53—42no—
201C2×D53—42no—
202C2×D53#54012yes—
203#6157—44no—
204C4×C53—42no—
205C4×C53#44312yes—
206C4×C53#44412yes—
207C4×C53#51812yes—
208Dic53—21no—
209Dic53—21no—
210Dic53—42no—
211Dic53#53511yescharacteristic
212Dic53#53511yescharacteristic
213#3147—531no—
214#2931—531no—
215#2931—531no—
216#1962—531no—
217#1962—531no—
218#1876—534no—
219#1876—534no—
220#1837—531no—
221#1744—531no—
222C2×C53—82no—
223C2×C53#232811yescharacteristic
224C2×C53C2×#44311yescharacteristic
225C2×C53C2×#44411yescharacteristic
226D53—22no—
227D53—82no—
228C2×#135—534no—
229C2×#131—532no—
230C2×#131—532no—
231#532—531no—
232#532—531no—
233#495—534no—
234#494—531no—
235#493—531no—
236#492—531no—
237#492#615711yescharacteristic, complemented
238#436—1061no—
239#436—1061no—
240#436—1061no—
241#436—1061no—
242C8×D4—1061no—
243C8×D4—1061no—
244C8×D4—1061no—
245C8×D4—1061no—
246#423—531no—
247#423—531no—
248C2×#104—534no—
249C2×#104—534no—
250#408—532no—
251#408—532no—
252C2×C4×C8—531no—
253C2×C4×C8—531no—
254C43—531no—
255#341—534no—
256#336—532no—
257#336—532no—
258C53#2228011yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×#41—532no—
260C2×#41—532no—
261#135—2124no—
262#135—2124no—
263C2×Q16—534no—
264C2×SD16—534no—
265C2×SD16C2×#615714yes—
266C2×D8—534no—
267#131—2124no—
268#131—2124no—
269C2×M16—532no—
270C2×M16—532no—
271C2×M16—1062no—
272C2×M16—1062no—
273C22×C8—531no—
274C22×C8—531no—
275C22×C8—532no—
276C22×C8—1062no—
277C22×C8—1062no—
278C4⋊Q8—531no—
279C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
280#127—531no—
281#127C2×#615711yescharacteristic
282#124—532no—
283#124—532no—
284#121—1061no—
285#121—1061no—
286#121—1061no—
287#121—1061no—
288C4×D4—1061no—
289C4×D4—1061no—
290C4×D4—1061no—
291C4×D4—1061no—
292C2×C42—531no—
293C2×C42—532no—
294C2×C42—1061no—
295C2×C42—1061no—
296C4⋊C8—1061no—
297C4⋊C8—1061no—
298C4⋊C8—1061no—
299C4⋊C8—1061no—
300#104—2124no—
301#104—2124no—
302C22⋊C8—1062no—
303C22⋊C8—1062no—
304C22⋊C8—1062no—
305C22⋊C8—1062no—
306C4×C8—531no—
307C4×C8—531no—
308C4×C8—531no—
309C4×C8—531no—
310C4×C8—532no—
311C4×C8—531no—
312C4×C8C2×#615711yescharacteristic
313#41—1064no—
314#41—1064no—
315#41—1064no—
316#41—1064no—
317C2×Q8—532no—
318C2×Q8C22×#615712yes—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—532no—
322C2×D4—1062no—
323C2×D4—1062no—
324C2×D4—1061no—
325C2×D4—1061no—
326C2×D4C22×#615712yes—
327C22×C4—531no—
328C22×C4—531no—
329C22×C4—531no—
330C22×C4—1062no—
331C22×C4—1062no—
332C22×C4—1062no—
333Q16—2124no—
334SD16—44no—
335SD16—2124no—
336D8—2124no—
337M16—1064no—
338M16—1064no—
339M16—2124no—
340M16—2124no—
341C2×C8—531no—
342C2×C8—531no—
343C2×C8—531no—
344C2×C8—531no—
345C2×C8—532no—
346C2×C8—1062no—
347C2×C8—1062no—
348C2×C8—1062no—
349C2×C8—1062no—
350C2×C8—1062no—
351C2×C8—1062no—
352C2×C8—2124no—
353C2×C8—2124no—
354C2×C8C22×#615712yes—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—1061no—
358C4⋊C4—1061no—
359C22⋊C4—1062no—
360C22⋊C4—1062no—
361C22⋊C4—1062no—
362C22⋊C4—1062no—
363C42—531no—
364C42—531no—
365C42—531no—
366C42—1062no—
367C42—1062no—
368C42—1064no—
369C42—2122no—
370C42C22×#615711yescharacteristic
371C23—22no—
372C23—531no—
373C23—1062no—
374Q8—24no—
375Q8—1064no—
376D4—24no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—1064no—
380D4—2124no—
381D4—2124no—
382D4—2122no—
383D4—2122no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—531no—
386C2×C4—532no—
387C2×C4—532no—
388C2×C4—531no—
389C2×C4—531no—
390C2×C4—1062no—
391C2×C4—1062no—
392C2×C4—1064no—
393C2×C4—1062no—
394C2×C4—2122no—
395C2×C4—2122no—
396C2×C4—2122no—
397C2×C4—2122no—
398C2×C4—2122no—
399C2×C4—2122no—
400C2×C4D4×#615711yescharacteristic
401C2×C4D4×#615711yescharacteristic
402C2×C4C23×#615711yescharacteristic
403C8—22no—
404C8—1061no—
405C8—1061no—
406C8—1061no—
407C8—1061no—
408C8—1062no—
409C8—2122no—
410C8—2122no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—532no—
415C22—1061no—
416C22—1061no—
417C22—2122no—
418C22—2122no—
419C22—2122no—
420C22C2×D4×#615711yescharacteristic
421C4—42no—
422C4—531no—
423C4—531no—
424C4—1061no—
425C4—1061no—
426C4—2124no—
427C4—2122no—
428C4#1681166612yes—
429C4#1681166812yes—
430C4#1681169012yes—
431C2—82no—
432C2—1062no—
433C2—4242no—
434C2#2029120711yescharacteristic
435C2C2×#1681166611yescharacteristic
436C2C2×#1681166811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#492C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radical#20285138C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#492#6157
hypocenterC53#22280
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291440C2semidirect
2. #20291437C2semidirect
3. #20290849C2semidirect
4. #20290848C2semidirect
5. #20290707C2semidirect
6. #20290704C2semidirect
7. #20290639C2semidirect
8. #20290428C2semidirect
34. #16811004C4semidirect
35. #16811002C4semidirect
36. #16810999C4semidirect
37. #16810996C4semidirect
39. C53×#492C4semidirect
237. #492#6157semidirect
258. C53#22280semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202914402
#202914372
#202908492
#202908482
#202907072
#202907042
#202906392
#202904282
#202851382
#2228053