Subgroups — #28323408

Order 13568.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133305	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133304	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811656	—	2	2	no	—
13	#16811656	—	2	2	no	—
14	#16811650	—	2	2	no	—
15	#16811650	—	2	2	no	—
16	#16811628	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133282	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133282	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133281	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133281	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811598	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811597	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811499	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811499	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811499	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133240	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133238	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133236	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811172	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811007	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16811005	C₄	1	2	yes	complemented
36	#16811001	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810998	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810994	C₄	1	2	yes	complemented
39	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#495	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#13133305	—	4	2	no	—
42	#13133305	—	4	2	no	—
43	#13133304	—	4	2	no	—
44	#13133304	—	4	2	no	—
45	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
49	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133284	—	2	2	no	—
56	#13133284	—	2	2	no	—
57	#13133282	—	4	2	no	—
58	#13133282	—	4	2	no	—
59	#13133281	—	4	2	no	—
60	#13133281	—	4	2	no	—
61	#13133274	—	2	2	no	—
62	#13133274	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
65	C₄×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#88324	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133240	—	4	2	no	—
71	#13133238	—	4	2	no	—
72	#13133238	—	4	2	no	—
73	#13133236	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#13133190	—	2	2	no	—
87	#13133190	—	2	2	no	—
88	#13133177	—	2	2	no	—
89	#13133177	—	2	2	no	—
90	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	#11719949	—	2	2	no	—
107	#11719949	—	2	2	no	—
108	#11719949	—	2	2	no	—
109	#11719949	—	2	2	no	—
110	#11719947	—	2	2	no	—
111	#11719947	—	2	2	no	—
112	#11719947	—	2	2	no	—
113	#11719947	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	#11719940	—	4	4	no	—
122	C₂×#88324	—	2	2	no	—
123	C₂×#88324	—	2	2	no	—
124	C₂×#88324	—	4	4	no	—
125	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×#6157	—	2	4	no	—
128	C₄×#6157	—	2	2	no	—
129	C₄×#6157	—	2	2	no	—
130	C₄×#6157	—	4	2	no	—
131	#11719936	—	2	2	no	—
132	#11719936	—	2	2	no	—
133	#11719936	—	2	2	no	—
134	#11719936	—	2	2	no	—
135	#11719936	—	4	4	no	—
136	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
137	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
138	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
139	Q₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
140	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
141	D₈×C₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	#11719925	—	4	2	no	—
148	#11719924	—	4	2	no	—
149	#11719923	—	4	2	no	—
150	#11719922	—	4	2	no	—
151	#11719921	—	2	2	no	—
152	#11719921	—	2	2	no	—
153	#11719919	—	2	2	no	—
154	#11719919	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	Dic₂₁₂	—	4	1	no	—
161	D₄₂₄	—	4	1	no	—
162	#11719913	—	4	2	no	—
163	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#6157	—	2	4	no	—
169	C₂×#6157	—	4	2	no	—
170	C₂×#6157	—	4	2	no	—
171	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
173	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	D₂₁₂	—	2	2	no	—
190	D₂₁₂	—	2	2	no	—
191	D₂₁₂	—	4	2	no	—
192	D₂₁₂	—	4	2	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
199	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
200	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
201	#88324	—	2	2	no	—
202	#88324	—	2	2	no	—
203	#88324	—	4	2	no	—
204	#88324	—	4	2	no	—
205	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
207	#88322	—	2	1	no	—
208	#88322	—	2	1	no	—
209	#22280	—	53	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×D₅₃	#540	1	2	yes	—
220	#6157	—	4	4	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
226	Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	Dic₅₃	#443	1	2	yes	—
228	Dic₅₃	#444	1	2	yes	—
229	Dic₅₃	#535	1	2	yes	—
230	#3147	—	53	1	no	—
231	#2931	—	53	2	no	—
232	#1962	—	53	2	no	—
233	#1876	—	53	2	no	—
234	#1876	—	53	2	no	—
235	#1876	—	53	2	no	—
236	#1876	—	53	2	no	—
237	#1837	—	53	1	no	—
238	#1744	—	53	1	no	—
239	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂×C₅₃	#2328	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
243	D₅₃	—	2	2	no	—
244	D₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂×#135	—	53	1	no	—
246	C₂×#135	—	53	2	no	—
247	C₂×#135	—	53	1	no	—
248	C₂×#131	—	53	2	no	—
249	C₂×#131	—	53	2	no	—
250	#532	—	53	2	no	—
251	#495	—	53	2	no	—
252	#495	—	53	1	no	—
253	#495	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#494	—	53	1	no	—
255	#493	—	53	1	no	—
256	#492	—	53	2	no	—
257	#436	—	106	2	no	—
258	#436	—	106	2	no	—
259	C₈×D₄	—	106	2	no	—
260	C₈×D₄	—	106	2	no	—
261	#423	—	53	2	no	—
262	C₂×#104	—	53	2	no	—
263	C₂×#104	—	53	2	no	—
264	C₂×#104	—	53	2	no	—
265	C₂×#104	—	53	2	no	—
266	#408	—	53	2	no	—
267	#408	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
270	C₄³	—	53	1	no	—
271	#341	—	53	1	no	—
272	#341	—	53	2	no	—
273	#341	—	53	1	no	—
274	#336	—	53	2	no	—
275	#336	—	53	2	no	—
276	C₅₃	#22280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂×#41	—	53	2	no	—
278	C₂×#41	—	53	2	no	—
279	#135	—	212	2	no	—
280	#135	—	212	2	no	—
281	#135	—	212	2	no	—
282	#135	—	212	2	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
285	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
286	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
289	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
290	C₂×D₈	—	53	2	no	—
291	C₂×D₈	—	53	1	no	—
292	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
293	#131	—	212	2	no	—
294	#131	—	212	2	no	—
295	#131	—	212	2	no	—
296	#131	—	212	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
307	#127	—	53	2	no	—
308	#124	—	53	2	no	—
309	#124	C₂×#6157	1	2	yes	—
310	#121	—	106	2	no	—
311	#121	—	106	2	no	—
312	C₄×D₄	—	106	2	no	—
313	C₄×D₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
318	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
320	#104	—	212	2	no	—
321	#104	—	212	2	no	—
322	#104	—	212	2	no	—
323	#104	—	212	2	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
328	C₄×C₈	—	53	1	no	—
329	C₄×C₈	—	53	2	no	—
330	C₄×C₈	—	53	1	no	—
331	C₄×C₈	—	53	1	no	—
332	C₄×C₈	—	53	1	no	—
333	C₄×C₈	—	53	1	no	—
334	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
335	#41	—	106	2	no	—
336	#41	—	106	2	no	—
337	#41	—	106	2	no	—
338	#41	—	106	2	no	—
339	#41	—	106	2	no	—
340	#41	—	106	2	no	—
341	#41	—	106	2	no	—
342	#41	—	106	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
344	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
345	C₂×D₄	—	53	2	no	—
346	C₂×D₄	—	106	2	no	—
347	C₂×D₄	—	106	2	no	—
348	C₂×D₄	—	106	2	no	—
349	C₂×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	Q₁₆	—	4	1	no	—
358	Q₁₆	—	212	1	no	—
359	Q₁₆	—	212	2	no	—
360	SD₁₆	—	4	2	no	—
361	SD₁₆	—	212	2	no	—
362	SD₁₆	—	212	2	no	—
363	SD₁₆	—	212	2	no	—
364	D₈	—	4	1	no	—
365	D₈	—	212	1	no	—
366	D₈	—	212	2	no	—
367	M₁₆	—	106	2	no	—
368	M₁₆	—	106	2	no	—
369	M₁₆	—	106	2	no	—
370	M₁₆	—	106	2	no	—
371	M₁₆	—	212	4	no	—
372	M₁₆	—	212	4	no	—
373	C₂×C₈	—	53	2	no	—
374	C₂×C₈	—	53	2	no	—
375	C₂×C₈	—	53	1	no	—
376	C₂×C₈	—	53	1	no	—
377	C₂×C₈	—	106	2	no	—
378	C₂×C₈	—	106	2	no	—
379	C₂×C₈	—	106	2	no	—
380	C₂×C₈	—	106	2	no	—
381	C₂×C₈	—	106	2	no	—
382	C₂×C₈	—	106	2	no	—
383	C₂×C₈	—	212	4	no	—
384	C₂×C₈	—	212	4	no	—
385	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₄²	—	53	1	no	—
394	C₄²	—	53	1	no	—
395	C₄²	—	53	1	no	—
396	C₄²	—	106	2	no	—
397	C₄²	—	106	2	no	—
398	C₄²	—	106	4	no	—
399	C₄²	—	212	2	no	—
400	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	53	1	no	—
403	C₂³	—	106	2	no	—
404	Q₈	—	2	2	no	—
405	Q₈	—	2	2	no	—
406	Q₈	—	106	2	no	—
407	Q₈	—	106	2	no	—
408	D₄	—	2	2	no	—
409	D₄	—	2	2	no	—
410	D₄	—	106	2	no	—
411	D₄	—	106	2	no	—
412	D₄	—	212	2	no	—
413	D₄	—	212	2	no	—
414	D₄	—	212	4	no	—
415	D₄	—	212	4	no	—
416	D₄	—	212	2	no	—
417	D₄	—	212	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂×C₄	—	212	2	no	—
431	C₂×C₄	—	212	2	no	—
432	C₂×C₄	—	212	2	no	—
433	C₂×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
437	C₈	—	2	1	no	—
438	C₈	—	2	1	no	—
439	C₈	—	106	2	no	—
440	C₈	—	106	2	no	—
441	C₈	—	106	1	no	—
442	C₈	—	106	1	no	—
443	C₈	—	212	2	no	—
444	C₈	—	212	2	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	4	2	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	53	2	no	—
449	C₂²	—	106	1	no	—
450	C₂²	—	106	1	no	—
451	C₂²	—	212	2	no	—
452	C₂²	—	212	2	no	—
453	C₂²	—	212	2	no	—
454	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	53	2	no	—
459	C₄	—	53	2	no	—
460	C₄	—	53	2	no	—
461	C₄	—	212	4	no	—
462	C₄	—	212	2	no	—
463	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
464	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
465	C₂	—	8	2	no	—
466	C₂	—	106	2	no	—
467	C₂	—	424	2	no	—
468	C₂	#20291207	1	1	yes	characteristic
469	C₂	D₅₃⋊#443	1	1	yes	characteristic
470	C₂	D₅₃⋊#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#495	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#20285140	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#495	#6157
hypocenter	C₅₃	#22280
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291439	C₂	semidirect
2. #20290850	C₂	semidirect
3. #20290707	C₂	semidirect
4. #20290706	C₂	semidirect
5. #20290705	C₂	semidirect
6. #20290704	C₂	semidirect
7. #20290640	C₂	semidirect
8. #20290428	C₂	semidirect
34. #16811007	C₄	semidirect
35. #16811005	C₄	semidirect
36. #16811001	C₄	semidirect
37. #16810998	C₄	semidirect
38. #16810994	C₄	semidirect
40. C₅₃×#495	C₄	semidirect
253. #495	#6157	semidirect
276. C₅₃	#22280	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291439	2
#20290850	2
#20290707	2
#20290706	2
#20290705	2
#20290704	2
#20290640	2
#20290428	2
#20285140	2
#22280	53