Finite Group Databasebeta

← #28323411

Subgroups — #28323411

Order 13568.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290707C212yesmaximal, complemented
6#20290705C212yesmaximal, complemented
7#20290705C212yesmaximal, complemented
8#20290704C212yesmaximal, complemented
9#20290641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290435C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20285159C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133305C2211yescharacteristic
13C2×#13133305C2212yes—
14C2×#13133304C2211yescharacteristic
15#16811657—21no—
16#16811657—21no—
17#16811656—21no—
18#16811656—21no—
19#16811651—21no—
20#16811651—21no—
21#16811650—21no—
22#16811650—21no—
23#16811628C2211yescharacteristic
24#16811627C2211yescharacteristic
25C2×#13133282C2212yes—
26C2×#13133282C2212yes—
27C2×#13133282C2212yes—
28C2×#13133281C2212yes—
29#16811598C2211yescharacteristic
30#16811598C2212yes—
31#16811597C2211yescharacteristic
32C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
33#16811559C2211yescharacteristic
34#16811499C2212yes—
35#16811499C2212yes—
36(C2×#6157)⋊C8C2212yes—
37(C2×#6157)⋊C8C2212yes—
38C2×#13133240C2212yes—
39C2×#13133238C2212yes—
40#16811174C2211yescharacteristic
41#16811172C2211yescharacteristic
42#16811016C412yescomplemented
43#16811015C411yescharacteristic, complemented
44#16811013C411yescharacteristic, complemented
45#16811012C411yescharacteristic, complemented
46#16811009C412yescomplemented
47#97×D53C2211yescharacteristic
48C53×#497C411yescharacteristic, complemented
49#13133305—42no—
50#13133305—42no—
51#13133305—42no—
52#13133304—42no—
53C2×#11719936—21no—
54C2×#11719936—22no—
55C2×#11719936C2311yescharacteristic
56C2×#11719936C2312yes—
57C2×#11719936C2311yescharacteristic
58C2×#11719940—21no—
59C2×D53⋊C8—21no—
60C2×D53⋊C8—22no—
61C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
62C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×#88324—21no—
64C2×C4×#6157C2312yes—
65#13133284—21no—
66#13133284—21no—
67C4⋊#88324—21no—
68C4⋊#88324—21no—
69#13133282—42no—
70#13133282—42no—
71#13133282—42no—
72#13133281—42no—
73#13133274—21no—
74#13133274—21no—
75#13133274—22no—
76#13133274—22no—
77C22⋊#88324—21no—
78C22⋊#88324—21no—
79C4×#88324D411yescharacteristic
80C4×#88324D411yescharacteristic
81C4×#88324D411yescharacteristic
82C4×#88324D411yescharacteristic
83(C2×#6157)⋊C4—21no—
84(C2×#6157)⋊C4—21no—
85C2×#11719949C2312yes—
86C2×#11719949C2311yescharacteristic
87C2×#11719947C2311yescharacteristic
88#13133240—42no—
89#13133240—42no—
90#13133238—42no—
91#13133238—42no—
92C2×#11719925C2×C412yes—
93C2×#11719913C2×C412yes—
94C2×#11719924C2×C412yes—
95C2×#11719924C2×C412yes—
96C2×D424C2×C412yes—
97C2×#11719922C2×C412yes—
98C2×C8×D53C2312yes—
99#13133215C2×C411yescharacteristic
100#13133214C2×C411yescharacteristic
101#13133213C2×C411yescharacteristic
102#13133206C2×C412yes—
103#13133205C2×C411yescharacteristic
104#13133192—21no—
105#13133192—21no—
106#13133190—21no—
107#13133190—21no—
108#13133179—21no—
109#13133179—21no—
110#13133177—21no—
111#13133177—21no—
112C42×D53C2311yescharacteristic
113#13133128C2×C411yescharacteristic
114#13133127C2×C412yes—
115C2×Q16×C53C2×C412yes—
116C2×SD16×C53C2×C412yes—
117C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
118#124×C53C2×C411yescharacteristic
119#97×C53C2×C411yescharacteristic
120C22×#6157—22no—
121C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
122C2×Q8×C53C22×C412yes—
123C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D53—21no—
125C2×C22⋊D53—21no—
126C2×C22⋊D53—21no—
127C22×Dic53—21no—
128#11719949—22no—
129#11719949—22no—
130#11719949—22no—
131#11719949—22no—
132#11719949—22no—
133#11719949—22no—
134#11719947—22no—
135#11719947—22no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212C22×C411yescharacteristic
141C2×D212C22×C412yes—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53#4111yescharacteristic
145C2×C4×D53#4111yescharacteristic
146C2×C4×D53C2411yescharacteristic
147C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
148#11719940—42no—
149C2×#88324—21no—
150C2×#88324—22no—
151C2×#88324—21no—
152C2×#88324—42no—
153C2×#88324C2×D411yescharacteristic
154C2×#88324C2×D411yescharacteristic
155C2×#88324C2×D411yescharacteristic
156C2×#88324C2×D411yescharacteristic
157C4×#6157—22no—
158C4×#6157—22no—
159#11719936—22no—
160#11719936—22no—
161#11719936—22no—
162#11719936—22no—
163#11719936—44no—
164#11719936—42no—
165D53⋊C8—22no—
166D53⋊C8—22no—
167D53⋊C8—42no—
168D53⋊C8—44no—
169Q16×C53—42no—
170SD16×C53—42no—
171C2×C8×C53C22×C412yes—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C22⋊C4×C53—21no—
175C22⋊C4×C53—21no—
176C42×C53C22×C411yescharacteristic
177#11719925—42no—
178#11719924—42no—
179#11719924—42no—
180#11719922—42no—
181#11719921—21no—
182#11719921—21no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719919—21no—
186#11719919—21no—
187C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
188C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
190C2×#88322C22×C412yes—
191D424—42no—
192#11719913—42no—
193C8×D53—22no—
194C8×D53—22no—
195C23×C53—21no—
196C22×D53—22no—
197C22×D53—21no—
198C22×D53C2×#4111yescharacteristic
199C2×#6157—42no—
200C2×#6157—42no—
201C2×#6157—42no—
202Q8×C53—22no—
203Q8×C53—22no—
204Q8×C53—22no—
205D4×C53—22no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
209C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
210C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
211C22⋊D53—42no—
212C22⋊D53—42no—
213C22⋊D53—42no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
218C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
219C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
220D212—22no—
221D212—22no—
222D212—22no—
223D212—42no—
224D212—42no—
225D212—42no—
226D212—42no—
227D212—42no—
228C4×D53—41no—
229C4×D53—41no—
230C4×D53—41no—
231C4×D53—42no—
232C4×D53—41no—
233C4×D53—42no—
234C4×D53H(5,𝔽2)12yes—
235C4×D53H(5,𝔽2)12yes—
236Dic106—22no—
237#88324—21no—
238#88324—21no—
239#88324—21no—
240#88324—21no—
241#88324—42no—
242#88324—41no—
243#88324—41no—
244C8×C53—22no—
245#88322—22no—
246#22281—531nomaximal, Sylow
247C22×C53—41no—
248C22×C53—41no—
249C22×C53—41no—
250C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
251C2×D53—21no—
252C2×D53—21no—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—41no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—41no—
258C2×D53—41no—
259C2×D53#54012yes—
260#6157—82no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—41no—
264C4×C53—42no—
265C4×C53#51812yes—
266Dic53—21no—
267Dic53—21no—
268Dic53—41no—
269Dic53#53511yescharacteristic
270Dic53#53511yescharacteristic
271#3150—531no—
272#2931—531no—
273#2931—531no—
274#1963—531no—
275#1963—531no—
276#1876—532no—
277#1876—532no—
278#1876—532no—
279#1876—532no—
280#1838—531no—
281#1746—531no—
282C2×C53—81no—
283C2×C53#232811yescharacteristic
284C2×C53#295511yescharacteristic
285C2×C53#295511yescharacteristic
286D53—22no—
287D53—82no—
288D53—81no—
289C2×#135—532no—
290C2×#135—532no—
291C2×#131—531no—
292C2×#131—531no—
293C2×#131—532no—
294#532—531no—
295#532—531no—
296#497—532no—
297#497—531no—
298#497#615711yescharacteristic, complemented
299#496—532no—
300#496—531no—
301#496—531no—
302#436—1061no—
303#436—1061no—
304#436—1061no—
305#436—1061no—
306C8×D4—1061no—
307C8×D4—1061no—
308C8×D4—1061no—
309C8×D4—1061no—
310#423—531no—
311#423—531no—
312C2×#104—532no—
313C2×#104—532no—
314C2×#104—532no—
315C2×#104—532no—
316#408—531no—
317#408—531no—
318#408—532no—
319C2×#97—531no—
320C2×C4×C8—531no—
321#376—531no—
322#341—532no—
323#341—532no—
324#336—532no—
325#336—532no—
326C53#2228111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—532no—
328C2×#41—531no—
329C2×#41—531no—
330#135—2122no—
331#135—2122no—
332#135—2122no—
333#135—2122no—
334C2×Q16—532no—
335C2×Q16C2×#615712yes—
336C2×SD16—532no—
337C2×SD16—532no—
338C2×SD16—532no—
339C2×SD16C2×#615712yes—
340C2×D8—532no—
341C2×D8—532no—
342#131—2122no—
343#131—2122no—
344#131—2122no—
345#131—2122no—
346C2×M16—531no—
347C2×M16—531no—
348C2×M16—532no—
349C2×M16—1061no—
350C2×M16—1061no—
351C2×M16—1062no—
352C22×C8—531no—
353C22×C8—531no—
354C22×C8—532no—
355C22×C8—1061no—
356C22×C8—1061no—
357C22×C8—1062no—
358C4⋊Q8—531no—
359C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
360#127—531no—
361#127—531no—
362#124—532no—
363#124—531no—
364#124C2×#615711yescharacteristic
365#121—1061no—
366#121—1061no—
367#121—1061no—
368#121—1061no—
369C4×D4—1061no—
370C4×D4—1061no—
371C4×D4—1061no—
372C4×D4—1061no—
373C2×C42—531no—
374C2×C42—532no—
375C4⋊C8—1061no—
376C4⋊C8—1061no—
377C4⋊C8—1061no—
378C4⋊C8—1061no—
379#104—2122no—
380#104—2122no—
381#104—2122no—
382#104—2122no—
383C22⋊C8—1061no—
384C22⋊C8—1061no—
385C22⋊C8—1061no—
386C22⋊C8—1062no—
387C22⋊C8—1061no—
388C22⋊C8—1062no—
389#97—532no—
390#97—531no—
391#97C2×#615711yescharacteristic
392C4×C8—531no—
393C4×C8—531no—
394C4×C8—531no—
395C4×C8—531no—
396#95—1061no—
397#95—1061no—
398#41—1062no—
399#41—1062no—
400#41—1062no—
401#41—1062no—
402#41—1062no—
403#41—1062no—
404#41—1062no—
405#41—1062no—
406C2×Q8—531no—
407C2×Q8C22×#615712yes—
408C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
409C2×D4—531no—
410C2×D4—532no—
411C2×D4—1061no—
412C2×D4—1062no—
413C2×D4—1061no—
414C2×D4—1061no—
415C2×D4—1061no—
416C2×D4—1061no—
417C2×D4—1061no—
418C2×D4C22×#615711yescharacteristic
419C22×C4—531no—
420C22×C4—531no—
421C22×C4—531no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4—1062no—
426Q16—42no—
427Q16—2122no—
428SD16—42no—
429SD16—2122no—
430SD16—2122no—
431SD16—2122no—
432D8—2122no—
433D8—2122no—
434M16—1062no—
435M16—1062no—
436M16—1062no—
437M16—1062no—
438M16—2124no—
439M16—2122no—
440M16—2122no—
441C2×C8—531no—
442C2×C8—531no—
443C2×C8—531no—
444C2×C8—531no—
445C2×C8—532no—
446C2×C8—1062no—
447C2×C8—1062no—
448C2×C8—1062no—
449C2×C8—1062no—
450C2×C8—1061no—
451C2×C8—1062no—
452C2×C8—1061no—
453C2×C8—2122no—
454C2×C8—2122no—
455C2×C8—2124no—
456C2×C8C22×#615712yes—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—1062no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1061no—
466C22⋊C4—1061no—
467C42—531no—
468C42—531no—
469C42—531no—
470C42—1062no—
471C42—1062no—
472C42C22×#615711yescharacteristic
473C23—21no—
474C23—531no—
475C23—1062no—
476C23—1061no—
477Q8—22no—
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—1062no—
481D4—22no—
482D4—1062no—
483D4—1062no—
484D4—1062no—
485D4—2122no—
486D4—2122no—
487D4—2122no—
488D4—2122no—
489D4—2122no—
490D4—2122no—
491D4—2122no—
492D4—2122no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—531no—
496C2×C4—532no—
497C2×C4—532no—
498C2×C4—531no—
499C2×C4—531no—
500C2×C4—1061no—
501C2×C4—2121no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4—2121no—
504C2×C4—2122no—
505C2×C4—2121no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4D4×#615711yescharacteristic
513C2×C4D4×#615711yescharacteristic
514C2×C4C23×#615711yescharacteristic
515C8—22no—
516C8—1061no—
517C8—1061no—
518C8—1061no—
519C8—1061no—
520C8—1062no—
521C8—2122no—
522C8—2121no—
523C8—2121no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—532no—
528C22—1061no—
529C22—1061no—
530C22—2122no—
531C22—2121no—
532C22—2122no—
533C22—2122no—
534C22—2121no—
535C22—2121no—
536C22C2×D4×#615711yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—42no—
541C4—531no—
542C4—531no—
543C4—1061no—
544C4—1061no—
545C4—4242no—
546C4—2121no—
547C4#1681169012yes—
548C2—81no—
549C2—1062no—
550C2—4242no—
551C2—4241no—
552C2#2029120711yescharacteristic
553C2#2029148811yescharacteristic
554C2#2029148811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#497C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radical#20285159C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#497#6157
hypocenterC53#22281
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291440C2semidirect
2. #20291439C2semidirect
3. #20290852C2semidirect
4. #20290851C2semidirect
5. #20290707C2semidirect
6. #20290705C2semidirect
7. #20290705C2semidirect
8. #20290704C2semidirect
9. #20290641C2semidirect
10. #20290435C2semidirect
42. #16811016C4semidirect
43. #16811015C4semidirect
44. #16811013C4semidirect
45. #16811012C4semidirect
46. #16811009C4semidirect
48. C53×#497C4semidirect
298. #497#6157semidirect
326. C53#22281semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202914402
#202914392
#202908522
#202908512
#202907072
#202907052
#202907042
#202906412
#202904352
#202851592
#2228153