Subgroups — #28323417

Order 13568.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20291441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20290431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133305	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133304	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133304	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811655	—	2	2	no	—
16	#16811654	—	2	2	no	—
17	#16811654	—	2	2	no	—
18	#16811652	—	2	2	no	—
19	#16811628	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811627	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133282	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133281	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133281	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133281	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811598	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811597	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811597	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811582	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811499	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811499	C₂²	1	2	yes	—
32	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133238	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133236	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811172	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811018	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16811017	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16811014	C₄	1	2	yes	complemented
41	#16811011	C₄	1	2	yes	complemented
42	#16811010	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#97×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#496	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#13133305	—	4	2	no	—
46	#13133304	—	4	2	no	—
47	#13133304	—	4	2	no	—
48	#13133304	—	4	2	no	—
49	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
55	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
59	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133284	—	2	2	no	—
63	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
64	#13133282	—	4	2	no	—
65	#13133281	—	4	2	no	—
66	#13133281	—	4	2	no	—
67	#13133281	—	4	2	no	—
68	#13133274	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
72	#13133272	D₄	1	2	yes	—
73	#13133272	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
77	#13133238	—	4	2	no	—
78	#13133238	—	4	2	no	—
79	#13133236	—	4	2	no	—
80	#13133236	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#13133215	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#13133213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#13133205	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#13133190	—	2	2	no	—
94	#13133188	—	2	2	no	—
95	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	#13133177	—	2	2	no	—
97	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#13133128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	#11719949	—	2	2	no	—
116	#11719949	—	2	2	no	—
117	#11719947	—	2	2	no	—
118	#11719947	—	2	2	no	—
119	#11719947	—	2	2	no	—
120	#11719947	—	2	2	no	—
121	#11719947	—	2	2	no	—
122	#11719947	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#11719940	—	4	4	no	—
131	#11719940	—	4	2	no	—
132	C₂×#88324	—	2	1	no	—
133	C₂×#88324	—	2	2	no	—
134	C₂×#88324	—	2	1	no	—
135	C₂×#88324	—	4	2	no	—
136	C₂×#88324	—	4	4	no	—
137	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×#6157	—	2	2	no	—
141	C₄×#6157	—	2	2	no	—
142	C₄×#6157	—	4	4	no	—
143	#11719936	—	2	2	no	—
144	#11719936	—	2	2	no	—
145	#11719936	—	2	2	no	—
146	#11719936	—	2	2	no	—
147	#11719936	—	4	2	no	—
148	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
149	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
150	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
151	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
152	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	#11719925	—	4	2	no	—
158	#11719923	—	4	2	no	—
159	#11719923	—	4	2	no	—
160	#11719922	—	4	2	no	—
161	#11719921	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	#11719919	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
168	#11719913	—	4	2	no	—
169	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#6157	—	2	4	no	—
176	C₂×#6157	—	4	2	no	—
177	C₂×#6157	—	4	2	no	—
178	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	D₂₁₂	—	2	2	no	—
199	D₂₁₂	—	4	2	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
203	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
206	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
207	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
208	#88324	—	2	1	no	—
209	#88324	—	2	2	no	—
210	#88324	—	2	1	no	—
211	#88324	—	4	1	no	—
212	#88324	—	4	1	no	—
213	#88324	—	4	2	no	—
214	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
215	#88322	—	2	2	no	—
216	#22283	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×D₅₃	#540	1	2	yes	—
226	#6157	—	4	4	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
229	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
230	Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	Dic₅₃	—	4	1	no	—
233	Dic₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
234	Dic₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
235	#3150	—	53	1	no	—
236	#2932	—	53	1	no	—
237	#2932	—	53	1	no	—
238	#1962	—	53	1	no	—
239	#1962	—	53	1	no	—
240	#1876	—	53	2	no	—
241	#1876	—	53	2	no	—
242	#1876	—	53	2	no	—
243	#1876	—	53	2	no	—
244	#1838	—	53	1	no	—
245	#1745	—	53	1	no	—
246	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
247	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
248	C₂×C₅₃	#2328	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	#2956	1	2	yes	—
250	D₅₃	—	2	2	no	—
251	D₅₃	—	8	1	no	—
252	C₂×#135	—	53	2	no	—
253	C₂×#135	—	53	2	no	—
254	C₂×#131	—	53	2	no	—
255	C₂×#131	—	53	1	no	—
256	C₂×#131	—	53	1	no	—
257	#532	—	53	1	no	—
258	#532	—	53	1	no	—
259	#497	—	53	2	no	—
260	#497	—	53	1	no	—
261	#497	—	53	1	no	—
262	#496	—	53	2	no	—
263	#496	—	53	1	no	—
264	#496	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#435	—	106	2	no	—
266	#435	—	106	2	no	—
267	#435	—	106	2	no	—
268	#435	—	106	2	no	—
269	#423	—	53	1	no	—
270	#423	—	53	1	no	—
271	C₂×#104	—	53	2	no	—
272	C₂×#104	—	53	2	no	—
273	C₂×#104	—	53	2	no	—
274	C₂×#104	—	53	2	no	—
275	#408	—	53	1	no	—
276	#408	—	53	2	no	—
277	#408	—	53	1	no	—
278	C₂×#97	—	53	1	no	—
279	C₂×#97	—	53	1	no	—
280	C₄³	—	53	1	no	—
281	#341	—	53	2	no	—
282	#341	—	53	2	no	—
283	#336	—	53	2	no	—
284	#336	—	53	2	no	—
285	C₅₃	#22283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂×#41	—	53	1	no	—
287	C₂×#41	—	53	2	no	—
288	C₂×#41	—	53	1	no	—
289	#135	—	212	2	no	—
290	#135	—	212	2	no	—
291	#135	—	212	2	no	—
292	#135	—	212	2	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
298	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
299	C₂×D₈	—	53	2	no	—
300	C₂×D₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
301	#131	—	212	2	no	—
302	#131	—	212	2	no	—
303	#131	—	212	2	no	—
304	#131	—	212	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
308	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
310	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
319	#127	—	53	1	no	—
320	#127	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
321	#124	—	53	2	no	—
322	#124	—	53	1	no	—
323	#124	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
324	#121	—	106	2	no	—
325	#121	—	106	2	no	—
326	C₄×D₄	—	106	2	no	—
327	C₄×D₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
333	#104	—	212	2	no	—
334	#104	—	212	2	no	—
335	#104	—	212	2	no	—
336	#104	—	212	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
341	#97	—	53	2	no	—
342	#97	—	53	2	no	—
343	#97	—	53	2	no	—
344	#97	—	53	1	no	—
345	#97	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
346	#41	—	106	2	no	—
347	#41	—	106	2	no	—
348	#41	—	106	2	no	—
349	#41	—	106	2	no	—
350	#41	—	106	2	no	—
351	#41	—	106	2	no	—
352	#41	—	106	2	no	—
353	#41	—	106	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
356	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	53	1	no	—
359	C₂×D₄	—	106	1	no	—
360	C₂×D₄	—	106	2	no	—
361	C₂×D₄	—	106	1	no	—
362	C₂×D₄	—	106	2	no	—
363	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
364	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
371	Q₁₆	—	212	2	no	—
372	Q₁₆	—	212	2	no	—
373	SD₁₆	—	4	2	no	—
374	SD₁₆	—	212	2	no	—
375	SD₁₆	—	212	2	no	—
376	SD₁₆	—	212	2	no	—
377	D₈	—	4	2	no	—
378	D₈	—	212	2	no	—
379	M₁₆	—	106	2	no	—
380	M₁₆	—	106	2	no	—
381	M₁₆	—	106	2	no	—
382	M₁₆	—	106	2	no	—
383	M₁₆	—	212	2	no	—
384	M₁₆	—	212	4	no	—
385	M₁₆	—	212	2	no	—
386	C₂×C₈	—	53	1	no	—
387	C₂×C₈	—	53	1	no	—
388	C₂×C₈	—	53	2	no	—
389	C₂×C₈	—	53	2	no	—
390	C₂×C₈	—	106	2	no	—
391	C₂×C₈	—	106	2	no	—
392	C₂×C₈	—	106	2	no	—
393	C₂×C₈	—	106	2	no	—
394	C₂×C₈	—	106	1	no	—
395	C₂×C₈	—	106	2	no	—
396	C₂×C₈	—	106	1	no	—
397	C₂×C₈	—	212	2	no	—
398	C₂×C₈	—	212	4	no	—
399	C₂×C₈	—	212	2	no	—
400	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₄²	—	53	2	no	—
407	C₄²	—	53	1	no	—
408	C₄²	—	106	2	no	—
409	C₄²	—	106	2	no	—
410	C₄²	—	212	4	no	—
411	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	53	1	no	—
415	C₂³	—	106	1	no	—
416	Q₈	—	2	2	no	—
417	Q₈	—	106	2	no	—
418	Q₈	—	106	2	no	—
419	Q₈	—	106	2	no	—
420	D₄	—	2	2	no	—
421	D₄	—	2	2	no	—
422	D₄	—	2	2	no	—
423	D₄	—	8	2	no	—
424	D₄	—	106	2	no	—
425	D₄	—	424	2	no	—
426	D₄	—	212	2	no	—
427	D₄	—	212	2	no	—
428	D₄	—	212	2	no	—
429	D₄	—	212	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂×C₄	—	106	1	no	—
437	C₂×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄	—	212	2	no	—
439	C₂×C₄	—	212	1	no	—
440	C₂×C₄	—	212	1	no	—
441	C₂×C₄	—	212	1	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	—	212	1	no	—
445	C₂×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
449	C₈	—	2	2	no	—
450	C₈	—	106	1	no	—
451	C₈	—	106	2	no	—
452	C₈	—	106	1	no	—
453	C₈	—	106	2	no	—
454	C₈	—	212	1	no	—
455	C₈	—	212	1	no	—
456	C₈	—	212	2	no	—
457	C₂²	—	4	1	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	53	2	no	—
462	C₂²	—	106	2	no	—
463	C₂²	—	212	1	no	—
464	C₂²	—	212	2	no	—
465	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	4	1	no	—
468	C₄	—	53	1	no	—
469	C₄	—	53	1	no	—
470	C₄	—	106	2	no	—
471	C₄	—	212	4	no	—
472	C₄	—	212	1	no	—
473	C₄	—	212	2	no	—
474	C₄	#16811690	1	2	yes	—
475	C₂	—	8	2	no	—
476	C₂	—	8	1	no	—
477	C₂	—	106	2	no	—
478	C₂	—	424	1	no	—
479	C₂	#20291207	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#20291489	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#496	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#20285157	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#496	#6157
hypocenter	C₅₃	#22283
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291444	C₂	semidirect
2. #20291441	C₂	semidirect
3. #20290850	C₂	semidirect
4. #20290849	C₂	semidirect
5. #20290707	C₂	semidirect
6. #20290706	C₂	semidirect
7. #20290706	C₂	semidirect
8. #20290704	C₂	semidirect
9. #20290641	C₂	semidirect
10. #20290431	C₂	semidirect
38. #16811018	C₄	semidirect
39. #16811017	C₄	semidirect
40. #16811014	C₄	semidirect
41. #16811011	C₄	semidirect
42. #16811010	C₄	semidirect
44. C₅₃×#496	C₄	semidirect
264. #496	#6157	semidirect
285. C₅₃	#22283	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291444	2
#20291441	2
#20290850	2
#20290849	2
#20290707	2
#20290706	2
#20290704	2
#20290641	2
#20290431	2
#20285157	2
#22283	53