Subgroups — #28323423

Order 13568.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20290436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811701	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811691	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811670	—	2	2	no	—
15	#16811665	—	2	2	no	—
16	#16811663	—	2	2	no	—
17	Q₁₆×#6157	—	2	2	no	—
18	D₅₃⋊#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811633	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811621	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811621	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811616	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811616	C₂²	1	2	yes	—
24	D₅₃⋊#101	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811603	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811586	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811586	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811505	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811492	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811491	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811490	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811490	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811490	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133246	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133236	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811193	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811018	C₄	1	2	yes	complemented
39	#16811014	C₄	1	2	yes	complemented
40	#16811006	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16811003	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16811001	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16810577	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#495	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#13133304	—	2	4	no	—
46	#13133304	—	4	2	no	—
47	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719940	—	4	2	no	—
51	Q₈×#6157	—	2	4	no	—
52	Q₈×#6157	—	4	2	no	—
53	#13133296	—	4	2	no	—
54	#13133296	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#13133296	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133296	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#13133288	—	2	1	no	—
58	#13133287	—	2	1	no	—
59	#13133286	—	2	1	no	—
60	#13133285	—	2	1	no	—
61	#13133281	—	2	4	no	—
62	#13133281	—	4	2	no	—
63	#13133280	—	2	4	no	—
64	#13133280	—	4	2	no	—
65	#13133278	—	4	2	no	—
66	#13133275	—	4	2	no	—
67	#13133271	—	2	1	no	—
68	#13133271	D₄	1	2	yes	—
69	C₈×#6157	—	2	1	no	—
70	C₈×#6157	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	#13133246	—	4	2	no	—
74	#13133246	—	4	2	no	—
75	#13133236	—	2	1	no	—
76	#13133236	—	2	1	no	—
77	#13133236	—	2	1	no	—
78	#13133236	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	Q₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
85	Q₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
86	Q₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
87	Q₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#13133199	—	4	2	no	—
96	#13133194	—	4	2	no	—
97	#13133174	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#13133128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#13133127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
111	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
112	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
113	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
114	#11719947	—	2	2	no	—
115	#11719947	—	2	2	no	—
116	#11719947	—	2	2	no	—
117	#11719947	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
124	C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
125	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
126	#11719940	—	2	1	no	—
127	#11719940	—	2	1	no	—
128	#11719940	—	2	2	no	—
129	#11719940	—	4	4	no	—
130	C₂×#88324	—	4	4	no	—
131	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
132	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
133	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
134	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
135	C₄×#6157	—	2	1	no	—
136	C₄×#6157	—	2	2	no	—
137	C₄×#6157	—	4	4	no	—
138	C₄×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#11719936	—	2	1	no	—
140	#11719936	—	2	2	no	—
141	#11719936	—	2	1	no	—
142	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
143	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
144	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
146	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
147	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
148	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
149	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	#11719925	—	2	2	no	—
156	#11719925	—	2	2	no	—
157	#11719925	—	4	2	no	—
158	#11719923	—	2	2	no	—
159	#11719923	—	2	2	no	—
160	#11719923	—	4	2	no	—
161	#11719921	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	#11719919	—	2	1	no	—
164	#11719919	—	4	2	no	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
169	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
170	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
171	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
172	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
173	#11719912	—	2	1	no	—
174	#11719912	—	2	1	no	—
175	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₈×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₈×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#6157	—	2	2	no	—
182	C₂×#6157	—	4	2	no	—
183	C₂×#6157	—	4	1	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
206	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
207	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
208	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
209	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
210	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
211	#88324	—	2	2	no	—
212	#88324	—	4	2	no	—
213	#88324	—	4	1	no	—
214	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	#88322	—	2	1	no	—
218	#88322	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	#88322	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	#22285	—	53	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×D₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
227	#6157	—	4	2	no	—
228	#6157	—	8	2	no	—
229	#6157	—	8	1	no	—
230	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
234	Dic₅₃	—	4	1	no	—
235	Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	Dic₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
238	Dic₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
239	#3156	—	53	1	no	—
240	#2957	—	53	1	no	—
241	#2950	—	53	1	no	—
242	#1979	—	53	1	no	—
243	#1976	—	53	1	no	—
244	#1912	—	53	2	no	—
245	#1909	—	53	2	no	—
246	#1905	—	53	2	no	—
247	#1902	—	53	2	no	—
248	#1833	—	53	1	no	—
249	#1747	—	53	1	no	—
250	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂×C₅₃	#2328	1	1	yes	characteristic
253	D₅₃	—	2	1	no	—
254	D₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×#137	—	53	2	no	—
256	C₂×#135	—	53	1	no	—
257	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
258	#568	—	53	2	no	—
259	#536	—	53	2	no	—
260	#519	—	53	2	no	—
261	#497	—	53	2	no	—
262	#497	—	53	2	no	—
263	#495	—	53	1	no	—
264	#495	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#494	—	53	1	no	—
266	#494	—	53	1	no	—
267	#444	—	106	2	no	—
268	#443	—	106	2	no	—
269	#441	—	106	2	no	—
270	C₄×Q₁₆	—	106	2	no	—
271	C₂×#108	—	53	1	no	—
272	#427	—	53	1	no	—
273	#421	—	53	2	no	—
274	#421	—	53	2	no	—
275	#419	—	53	2	no	—
276	#419	—	53	2	no	—
277	C₂×#101	—	53	2	no	—
278	#410	—	53	2	no	—
279	#405	—	53	1	no	—
280	#405	—	53	1	no	—
281	#405	—	53	1	no	—
282	#344	—	53	2	no	—
283	#338	—	53	1	no	—
284	H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
285	H(3,ℤ/4)	—	53	1	no	—
286	H(3,ℤ/4)	—	53	1	no	—
287	H(3,ℤ/4)	—	53	1	no	—
288	C₅₃	#22285	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂×#41	—	53	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
291	#137	—	212	2	no	—
292	#137	—	212	2	no	—
293	#135	—	106	1	no	—
294	#135	—	106	1	no	—
295	#135	—	106	1	no	—
296	#135	—	106	1	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
306	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
307	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
309	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
310	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
311	#131	—	106	4	no	—
312	#131	—	212	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
314	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
317	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
321	#124	—	53	2	no	—
322	#124	C₂×#6157	1	2	yes	—
323	#123	—	212	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
327	#117	—	53	1	no	—
328	#117	—	53	1	no	—
329	#117	—	53	2	no	—
330	#117	—	53	1	no	—
331	#117	—	212	2	no	—
332	#108	—	106	1	no	—
333	#108	—	106	1	no	—
334	#107	—	106	1	no	—
335	#106	—	106	1	no	—
336	#104	—	106	4	no	—
337	#104	—	212	2	no	—
338	#103	—	106	4	no	—
339	#103	—	212	2	no	—
340	#101	—	212	2	no	—
341	#99	—	212	2	no	—
342	#97	—	53	2	no	—
343	#97	—	53	1	no	—
344	#97	—	53	1	no	—
345	#97	—	106	1	no	—
346	C₄×C₈	—	53	2	no	—
347	C₄×C₈	—	53	1	no	—
348	C₄×C₈	—	106	1	no	—
349	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
350	#41	—	106	2	no	—
351	#41	—	106	2	no	—
352	#41	—	106	2	no	—
353	#41	—	106	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
361	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
362	C₂×D₄	—	106	2	no	—
363	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
367	Q₁₆	—	2	1	no	—
368	Q₁₆	—	2	1	no	—
369	Q₁₆	—	106	2	no	—
370	Q₁₆	—	106	2	no	—
371	Q₁₆	—	106	1	no	—
372	Q₁₆	—	106	1	no	—
373	Q₁₆	—	106	1	no	—
374	Q₁₆	—	106	1	no	—
375	Q₁₆	—	212	2	no	—
376	Q₁₆	—	212	2	no	—
377	SD₁₆	—	4	2	no	—
378	SD₁₆	—	106	2	no	—
379	SD₁₆	—	106	2	no	—
380	SD₁₆	—	212	2	no	—
381	D₈	—	2	1	no	—
382	D₈	—	2	1	no	—
383	M₁₆	—	106	1	no	—
384	M₁₆	—	106	1	no	—
385	M₁₆	—	106	1	no	—
386	M₁₆	—	106	1	no	—
387	M₁₆	—	106	2	no	—
388	M₁₆	—	106	1	no	—
389	M₁₆	—	106	1	no	—
390	M₁₆	—	106	2	no	—
391	M₁₆	—	212	4	no	—
392	C₂×C₈	—	53	1	no	—
393	C₂×C₈	—	53	1	no	—
394	C₂×C₈	—	53	1	no	—
395	C₂×C₈	—	53	1	no	—
396	C₂×C₈	—	53	1	no	—
397	C₂×C₈	—	53	2	no	—
398	C₂×C₈	—	53	1	no	—
399	C₂×C₈	—	106	1	no	—
400	C₂×C₈	—	106	2	no	—
401	C₂×C₈	—	212	4	no	—
402	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
417	C₄²	—	53	2	no	—
418	C₄²	—	53	1	no	—
419	C₄²	—	106	1	no	—
420	C₄²	—	106	2	no	—
421	C₄²	—	212	4	no	—
422	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	53	1	no	—
425	Q₈	—	2	2	no	—
426	Q₈	—	2	2	no	—
427	Q₈	—	106	2	no	—
428	Q₈	—	106	2	no	—
429	Q₈	—	106	2	no	—
430	Q₈	—	106	2	no	—
431	Q₈	—	212	2	no	—
432	Q₈	—	212	2	no	—
433	D₄	—	2	2	no	—
434	D₄	—	2	2	no	—
435	D₄	—	212	2	no	—
436	D₄	—	212	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	53	1	no	—
440	C₂×C₄	—	53	1	no	—
441	C₂×C₄	—	53	1	no	—
442	C₂×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄	—	106	1	no	—
446	C₂×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂×C₄	—	212	2	no	—
451	C₂×C₄	—	212	2	no	—
452	C₂×C₄	—	212	2	no	—
453	C₂×C₄	—	212	1	no	—
454	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	2	1	no	—
456	C₈	—	53	1	no	—
457	C₈	—	53	1	no	—
458	C₈	—	106	2	no	—
459	C₈	—	106	1	no	—
460	C₈	—	212	2	no	—
461	C₈	—	212	1	no	—
462	C₈	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
463	C₈	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	8	2	no	—
466	C₂²	—	53	1	no	—
467	C₂²	—	53	1	no	—
468	C₂²	—	212	1	no	—
469	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	4	1	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	53	1	no	—
473	C₄	—	53	1	no	—
474	C₄	—	424	2	no	—
475	C₄	—	424	1	no	—
476	C₄	—	212	1	no	—
477	C₄	—	212	2	no	—
478	C₄	—	212	2	no	—
479	C₄	—	212	2	no	—
480	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
482	C₂	—	2	1	no	—
483	C₂	—	8	2	no	—
484	C₂	—	106	1	no	—
485	C₂	—	106	1	no	—
486	C₂	#20291207	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20291207
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#495	C₄
socle	C₂×C₅₃	#2328
prime radical	C₂×#13133236	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#495	#6157
hypocenter	C₅₃	#22285
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20291476	C₂	semidirect
3. #20290877	C₂	semidirect
5. #20290763	C₂	semidirect
6. #20290756	C₂	semidirect
7. #20290751	C₂	semidirect
8. #20290744	C₂	semidirect
9. #20290634	C₂	semidirect
10. #20290436	C₂	semidirect
38. #16811018	C₄	semidirect
39. #16811014	C₄	semidirect
40. #16811006	C₄	semidirect
41. #16811003	C₄	semidirect
42. #16811001	C₄	semidirect
44. C₅₃×#495	C₄	semidirect
264. #495	#6157	semidirect
288. C₅₃	#22285	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291491	2
#20291476	2
#20290877	2
#20290872	2
#20290763	2
#20290756	2
#20290751	2
#20290744	2
#20290634	2
#20290436	2
#20285205	2
#22285	53