Subgroups — #28323425

Order 13568.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20291474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20290436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811701	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811690	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811670	—	2	2	no	—
15	#16811665	—	2	2	no	—
16	#16811664	—	2	2	no	—
17	D₈×#6157	—	2	2	no	—
18	D₅₃⋊#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811633	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811621	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811621	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811615	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811615	C₂²	1	2	yes	—
24	D₅₃⋊#100	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811603	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811586	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811586	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811505	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811492	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811491	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811490	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811490	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811490	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133241	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133236	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811186	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811011	C₄	1	2	yes	complemented
39	#16811010	C₄	1	2	yes	complemented
40	#16811007	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16811006	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16810998	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16810577	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#493	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#13133304	—	2	4	no	—
46	#13133304	—	4	2	no	—
47	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719940	—	4	2	no	—
51	D₄×#6157	—	2	4	no	—
52	D₄×#6157	—	4	2	no	—
53	#13133296	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13133296	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133296	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
57	#13133288	—	2	1	no	—
58	#13133287	—	2	1	no	—
59	#13133286	—	2	1	no	—
60	#13133285	—	2	1	no	—
61	#13133281	—	2	4	no	—
62	#13133281	—	4	2	no	—
63	#13133279	—	2	4	no	—
64	#13133279	—	4	2	no	—
65	#13133277	—	4	2	no	—
66	#13133275	—	4	2	no	—
67	#13133271	—	2	1	no	—
68	#13133271	D₄	1	2	yes	complemented
69	C₈×#6157	—	2	1	no	—
70	C₈×#6157	D₄	1	2	yes	complemented
71	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	#13133241	—	4	2	no	—
74	#13133241	—	4	2	no	—
75	#13133236	—	2	1	no	—
76	#13133236	—	2	1	no	—
77	#13133236	—	2	1	no	—
78	#13133236	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	D₈×D₅₃	—	2	1	no	—
87	D₈×D₅₃	—	2	1	no	—
88	D₈×D₅₃	—	2	1	no	—
89	D₈×D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#13133189	—	4	2	no	—
96	#13133185	—	4	2	no	—
97	#13133174	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#13133128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#13133127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	#11719947	—	2	2	no	—
116	#11719947	—	2	2	no	—
117	#11719947	—	2	2	no	—
118	#11719947	—	2	2	no	—
119	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
127	C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
128	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
130	#11719940	—	2	1	no	—
131	#11719940	—	2	1	no	—
132	#11719940	—	2	2	no	—
133	#11719940	—	4	4	no	—
134	C₂×#88324	—	4	4	no	—
135	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
136	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
137	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
138	C₄×#6157	—	2	1	no	—
139	C₄×#6157	—	2	2	no	—
140	C₄×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	#11719936	—	2	1	no	—
142	#11719936	—	2	2	no	—
143	#11719936	—	2	1	no	—
144	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
145	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
146	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
148	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
149	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
150	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
151	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	#11719923	—	2	2	no	—
157	#11719923	—	2	2	no	—
158	#11719923	—	4	2	no	—
159	#11719922	—	2	2	no	—
160	#11719922	—	2	2	no	—
161	#11719922	—	4	2	no	—
162	#11719921	—	2	1	no	—
163	#11719921	—	4	2	no	—
164	#11719919	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
169	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
170	D₄₂₄	—	2	1	no	—
171	D₄₂₄	—	2	1	no	—
172	#11719913	—	4	2	no	—
173	#11719912	—	2	1	no	—
174	#11719912	—	2	1	no	—
175	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₈×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₈×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#6157	—	2	2	no	—
187	C₂×#6157	—	4	2	no	—
188	C₂×#6157	—	4	1	no	—
189	C₂×#6157	—	16	4	no	—
190	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	D₄×C₅₃	—	16	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊D₅₃	—	16	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	D₂₁₂	—	2	2	no	—
208	D₂₁₂	—	2	2	no	—
209	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
214	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
215	#88324	—	2	2	no	—
216	#88324	—	4	2	no	—
217	#88324	—	4	1	no	—
218	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	#88322	—	2	1	no	—
222	#88322	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	#88322	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	#22286	—	53	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
233	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
235	C₂×D₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
237	#6157	—	4	2	no	—
238	#6157	—	8	1	no	—
239	#6157	—	8	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
241	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
243	Dic₅₃	—	4	1	no	—
244	Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	Dic₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
246	Dic₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
247	#3155	—	53	1	no	—
248	#2957	—	53	1	no	—
249	#2948	—	53	1	no	—
250	#1978	—	53	1	no	—
251	#1976	—	53	1	no	—
252	#1911	—	53	2	no	—
253	#1910	—	53	2	no	—
254	#1904	—	53	2	no	—
255	#1903	—	53	2	no	—
256	#1833	—	53	1	no	—
257	#1747	—	53	1	no	—
258	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂×C₅₃	#2328	1	1	yes	characteristic
262	D₅₃	—	2	1	no	—
263	D₅₃	—	2	1	no	—
264	D₅₃	—	8	2	no	—
265	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
266	C₂×#135	—	53	1	no	—
267	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
268	#568	—	53	2	no	—
269	#535	—	53	2	no	—
270	#518	—	53	2	no	—
271	#496	—	53	2	no	—
272	#496	—	53	2	no	—
273	#495	—	53	1	no	—
274	#495	—	53	1	no	—
275	#493	—	53	1	no	—
276	#493	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#444	—	106	2	no	—
278	#443	—	106	2	no	—
279	#442	—	106	2	no	—
280	C₄×D₈	—	106	2	no	—
281	C₂×#108	—	53	1	no	—
282	#427	—	53	1	no	—
283	#421	—	53	2	no	—
284	#421	—	53	2	no	—
285	#418	—	53	2	no	—
286	#418	—	53	2	no	—
287	C₂×#100	—	53	2	no	—
288	#410	—	53	2	no	—
289	#405	—	53	1	no	—
290	#405	—	53	1	no	—
291	#405	—	53	1	no	—
292	#344	—	53	2	no	—
293	#338	—	53	1	no	—
294	H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
295	H(3,ℤ/4)	—	53	1	no	—
296	H(3,ℤ/4)	—	53	1	no	—
297	H(3,ℤ/4)	—	53	1	no	—
298	C₅₃	#22286	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂×#41	—	53	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
301	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
302	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
303	#135	—	106	1	no	—
304	#135	—	106	1	no	—
305	#135	—	106	1	no	—
306	#135	—	106	1	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
311	C₂×D₈	—	53	2	no	—
312	C₂×D₈	—	53	2	no	—
313	C₂×D₈	—	53	1	no	—
314	C₂×D₈	—	106	1	no	—
315	C₂×D₈	—	106	1	no	—
316	C₂×D₈	—	106	1	no	—
317	C₂×D₈	—	106	1	no	—
318	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₂×D₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
321	#131	—	106	4	no	—
322	#131	—	212	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
324	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
329	#127	—	53	2	no	—
330	#127	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
331	#124	—	53	2	no	—
332	#124	—	53	2	no	—
333	#121	—	212	2	no	—
334	#120	—	212	2	no	—
335	C₄×D₄	—	106	4	no	—
336	C₄×D₄	—	212	2	no	—
337	#117	—	53	1	no	—
338	#117	—	53	1	no	—
339	#117	—	53	2	no	—
340	#117	—	53	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
342	#108	—	106	1	no	—
343	#108	—	106	1	no	—
344	#107	—	106	1	no	—
345	#106	—	106	1	no	—
346	#104	—	106	4	no	—
347	#104	—	212	2	no	—
348	#102	—	106	4	no	—
349	#102	—	212	2	no	—
350	#100	—	212	2	no	—
351	#99	—	212	2	no	—
352	#97	—	53	2	no	—
353	#97	—	53	1	no	—
354	#97	—	53	1	no	—
355	#97	—	106	1	no	—
356	C₄×C₈	—	53	2	no	—
357	C₄×C₈	—	53	1	no	—
358	C₄×C₈	—	106	1	no	—
359	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
360	C₂⁴	—	106	2	no	—
361	#41	—	106	2	no	—
362	#41	—	106	2	no	—
363	#41	—	106	2	no	—
364	#41	—	106	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	53	2	no	—
368	C₂×D₄	—	106	2	no	—
369	C₂×D₄	—	106	2	no	—
370	C₂×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂×D₄	—	106	2	no	—
372	C₂×D₄	—	106	2	no	—
373	C₂×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂×D₄	—	212	2	no	—
375	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
380	Q₁₆	—	106	1	no	—
381	Q₁₆	—	106	1	no	—
382	SD₁₆	—	106	2	no	—
383	SD₁₆	—	106	2	no	—
384	SD₁₆	—	212	2	no	—
385	SD₁₆	—	212	2	no	—
386	D₈	—	2	1	no	—
387	D₈	—	2	1	no	—
388	D₈	—	2	1	no	—
389	D₈	—	2	1	no	—
390	D₈	—	4	2	no	—
391	D₈	—	106	2	no	—
392	D₈	—	106	2	no	—
393	D₈	—	106	1	no	—
394	D₈	—	106	1	no	—
395	D₈	—	212	2	no	—
396	M₁₆	—	106	1	no	—
397	M₁₆	—	106	1	no	—
398	M₁₆	—	106	1	no	—
399	M₁₆	—	106	1	no	—
400	M₁₆	—	106	2	no	—
401	M₁₆	—	106	1	no	—
402	M₁₆	—	106	1	no	—
403	M₁₆	—	106	2	no	—
404	M₁₆	—	212	4	no	—
405	C₂×C₈	—	53	1	no	—
406	C₂×C₈	—	53	1	no	—
407	C₂×C₈	—	53	1	no	—
408	C₂×C₈	—	53	1	no	—
409	C₂×C₈	—	53	1	no	—
410	C₂×C₈	—	53	2	no	—
411	C₂×C₈	—	53	1	no	—
412	C₂×C₈	—	106	1	no	—
413	C₂×C₈	—	106	2	no	—
414	C₂×C₈	—	212	4	no	—
415	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
428	C₄²	—	53	2	no	—
429	C₄²	—	53	1	no	—
430	C₄²	—	106	1	no	—
431	C₄²	—	106	2	no	—
432	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	53	1	no	—
436	C₂³	—	848	2	no	—
437	C₂³	—	106	2	no	—
438	C₂³	—	212	2	no	—
439	C₂³	—	212	2	no	—
440	Q₈	—	106	2	no	—
441	Q₈	—	106	2	no	—
442	D₄	—	2	2	no	—
443	D₄	—	2	2	no	—
444	D₄	—	2	2	no	—
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	16	2	no	—
447	D₄	—	848	2	no	—
448	D₄	—	106	2	no	—
449	D₄	—	106	2	no	—
450	D₄	—	212	2	no	—
451	D₄	—	212	2	no	—
452	D₄	—	212	2	no	—
453	D₄	—	212	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄	—	53	1	no	—
459	C₂×C₄	—	53	1	no	—
460	C₂×C₄	—	848	4	no	—
461	C₂×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	—	106	1	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂×C₄	—	212	2	no	—
467	C₂×C₄	—	212	1	no	—
468	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	2	1	no	—
470	C₈	—	53	1	no	—
471	C₈	—	53	1	no	—
472	C₈	—	106	2	no	—
473	C₈	—	106	1	no	—
474	C₈	—	212	2	no	—
475	C₈	—	212	1	no	—
476	C₈	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
477	C₈	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	8	2	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	53	1	no	—
483	C₂²	—	53	1	no	—
484	C₂²	—	848	2	no	—
485	C₂²	—	424	2	no	—
486	C₂²	—	424	4	no	—
487	C₂²	—	212	1	no	—
488	C₂²	—	212	2	no	—
489	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	4	1	no	—
491	C₄	—	53	1	no	—
492	C₄	—	53	1	no	—
493	C₄	—	424	2	no	—
494	C₄	—	424	1	no	—
495	C₄	—	212	1	no	—
496	C₄	—	212	2	no	—
497	C₄	—	212	2	no	—
498	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
500	C₂	—	2	1	no	—
501	C₂	—	8	2	no	—
502	C₂	—	8	2	no	—
503	C₂	—	106	1	no	—
504	C₂	—	106	1	no	—
505	C₂	—	424	2	no	—
506	C₂	#20291207	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20291207
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#493	C₄
socle	C₂×C₅₃	#2328
prime radical	#20285195	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#493	#6157
hypocenter	C₅₃	#22286
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291491	C₂	semidirect
2. #20291474	C₂	semidirect
3. #20290876	C₂	semidirect
4. #20290872	C₂	semidirect
5. #20290761	C₂	semidirect
6. #20290758	C₂	semidirect
7. #20290749	C₂	semidirect
8. #20290746	C₂	semidirect
9. #20290634	C₂	semidirect
10. #20290436	C₂	semidirect
38. #16811011	C₄	semidirect
39. #16811010	C₄	semidirect
40. #16811007	C₄	semidirect
41. #16811006	C₄	semidirect
42. #16810998	C₄	semidirect
44. C₅₃×#493	C₄	semidirect
68. #13133271	D₄	semidirect
70. C₈×#6157	D₄	semidirect
79. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
92. #13133213	C₂×C₄	semidirect
93. #13133205	C₂×C₄	semidirect
94. #13133204	C₂×C₄	semidirect
98. #13133128	C₂×C₄	semidirect
99. #13133127	C₂×C₄	semidirect
100. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
104. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
105. C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
276. #493	#6157	semidirect
298. C₅₃	#22286	semidirect
319. C₂×D₈	C₂×#6157	semidirect
320. C₂×D₈	C₂×#6157	semidirect
330. #127	C₂×#6157	semidirect
359. C₄×C₈	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291491	2
#20291474	2
#20290876	2
#20290872	2
#20290761	2
#20290758	2
#20290749	2
#20290746	2
#20290634	2
#20290436	2
#20285195	2
#22286	53