Subgroups — #28323433

Order 13568.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290660	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20290572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20290449	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20290376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20277253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133193	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810521	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16810510	C₄	1	2	yes	—
31	#16810497	C₄	1	2	yes	—
32	#16810480	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
43	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133284	—	4	1	no	—
48	#13133284	—	4	2	no	—
49	#13133284	—	4	1	no	—
50	C₄⋊#88324	—	4	2	no	—
51	#13133274	—	2	4	no	—
52	C₄×#88324	—	4	2	no	—
53	C₄×#88324	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#13133193	C₈	1	8	yes	complemented
58	Q₈×Dic₅₃	—	4	1	no	—
59	Q₈×Dic₅₃	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₅₃	—	4	1	no	—
73	C₄²×D₅₃	—	4	1	no	—
74	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
108	C₂×#88324	—	2	2	no	—
109	C₂×#88324	—	2	2	no	—
110	C₂×#88324	—	2	2	no	—
111	C₂×#88324	—	2	2	no	—
112	C₂×#88324	—	2	2	no	—
113	C₂×#88324	—	2	2	no	—
114	C₂×#88324	—	2	2	no	—
115	C₂×#88324	—	2	2	no	—
116	C₂×#88324	—	2	2	no	—
117	C₂×#88324	—	2	2	no	—
118	C₂×#88324	—	2	2	no	—
119	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
121	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
123	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
124	#11719921	—	2	4	no	—
125	#11719921	C₂×C₈	1	8	yes	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
129	#11719919	—	4	2	no	—
130	#11719919	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
131	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
147	C₂²×D₅₃	#131	1	2	yes	—
148	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
188	#88324	—	2	4	no	—
189	#88324	—	4	2	no	—
190	#88324	—	4	2	no	—
191	#88324	—	4	2	no	—
192	#22287	—	53	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₅₃	C₈×Q₈	1	4	yes	—
207	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	Dic₅₃	—	4	1	no	—
215	Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	Dic₅₃	#538	1	1	yes	characteristic
217	Dic₅₃	#539	1	1	yes	characteristic
218	Dic₅₃	#543	1	1	yes	characteristic
219	Dic₅₃	#544	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
221	#1984	—	53	2	no	—
222	#1939	—	53	2	no	—
223	#1916	—	53	2	no	—
224	#1916	—	53	2	no	—
225	#1850	—	53	2	no	—
226	#1797	—	53	1	no	—
227	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
228	C₂×#336	—	53	1	no	—
229	C₂×C₅₃	#2329	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#2961	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	#2972	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#2976	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	#2988	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	#2992	1	1	yes	characteristic
236	D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
238	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
249	#391	#6157	1	1	yes	characteristic
250	#389	—	53	1	no	—
251	#387	—	53	2	no	—
252	#385	—	53	2	no	—
253	#380	—	53	1	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
257	#336	—	53	2	no	—
258	#336	—	53	2	no	—
259	#336	—	53	2	no	—
260	#336	—	53	2	no	—
261	#336	—	53	2	no	—
262	#336	—	53	2	no	—
263	#336	—	53	2	no	—
264	C₅₃	#22287	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
280	C₄×Q₈	—	212	1	no	—
281	C₄×Q₈	—	212	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
297	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
299	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
300	C₄⋊C₈	—	212	1	no	—
301	C₄⋊C₈	—	212	1	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
303	C₄×C₈	—	212	2	no	—
304	C₄×C₈	—	212	2	no	—
305	#95	—	53	2	no	—
306	#95	—	53	2	no	—
307	#95	—	53	2	no	—
308	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
309	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
310	C₂⁴	—	53	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
313	C₂×Q₈	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
331	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈	—	53	4	no	—
337	C₂×C₈	—	106	2	no	—
338	C₂×C₈	—	106	2	no	—
339	C₂×C₈	—	106	2	no	—
340	C₂×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂×C₈	—	106	2	no	—
342	C₂×C₈	—	106	2	no	—
343	C₂×C₈	—	106	2	no	—
344	C₂×C₈	—	106	2	no	—
345	C₂×C₈	—	106	2	no	—
346	C₂×C₈	—	106	2	no	—
347	C₂×C₈	—	106	2	no	—
348	C₂×C₈	—	212	4	no	—
349	C₂×C₈	—	212	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
358	C₄²	—	4	1	no	—
359	C₄²	—	106	2	no	—
360	C₄²	—	106	2	no	—
361	C₄²	—	106	1	no	—
362	C₄²	—	106	1	no	—
363	C₄²	—	106	2	no	—
364	C₄²	—	106	1	no	—
365	C₄²	—	106	1	no	—
366	C₄²	—	106	2	no	—
367	C₄²	—	212	1	no	—
368	C₂³	—	53	2	no	—
369	C₂³	—	53	2	no	—
370	C₂³	—	53	2	no	—
371	C₂³	—	106	1	no	—
372	C₂³	—	106	1	no	—
373	C₂³	—	106	1	no	—
374	C₂³	—	106	1	no	—
375	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
376	Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂×C₄	—	106	1	no	—
402	C₂×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂×C₄	—	106	1	no	—
404	C₂×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄	—	106	1	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	1	no	—
409	C₂×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄	—	106	1	no	—
411	C₂×C₄	—	212	4	no	—
412	C₂×C₄	—	212	4	no	—
413	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
416	C₈	—	106	4	no	—
417	C₈	—	212	2	no	—
418	C₈	—	212	2	no	—
419	C₈	—	212	2	no	—
420	C₂²	—	53	4	no	—
421	C₂²	—	106	2	no	—
422	C₂²	—	106	2	no	—
423	C₂²	—	106	2	no	—
424	C₂²	—	106	2	no	—
425	C₂²	—	106	2	no	—
426	C₂²	—	106	2	no	—
427	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#16811692	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#16811703	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	2	4	no	—
437	C₄	—	4	1	no	—
438	C₄	—	4	2	no	—
439	C₄	—	53	1	no	—
440	C₄	—	53	1	no	—
441	C₄	—	53	1	no	—
442	C₄	—	53	1	no	—
443	C₄	—	106	4	no	—
444	C₄	—	106	2	no	—
445	C₄	—	212	1	no	—
446	C₄	—	212	2	no	—
447	C₂	—	106	4	no	—
448	C₂	#20291208	1	1	yes	characteristic
449	C₂	Q₈×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#20291508	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#20291564	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#20291586	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#20291633	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#20291652	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Fitting	C₅₃×#391	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#391	#6157
hypocenter	C₅₃	#22287
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20290884	C₂	semidirect
2. #20290814	C₂	semidirect
3. #20290771	C₂	semidirect
4. #20290770	C₂	semidirect
42. C₂×D₅₃⋊C₈	Q₈	semidirect
57. #13133193	C₈	semidirect
85. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
128. C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
130. #11719919	C₂×C₈	semidirect
264. C₅₃	#22287	semidirect
313. C₂×Q₈	D₅₃⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290884	2
#20290814	2
#20290771	2
#20290770	2
#20290660	2
#20290572	2
#20290449	2
#20290376	2
#20277253	2
#22287	53