Subgroups — #28323436

Order 13568.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290662	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20290573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²⋊C₄×#88324	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20290381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20277982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810563	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16810559	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16810557	C₄	1	2	yes	—
31	#16810546	C₄	1	2	yes	—
32	#16810542	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#393	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719940	—	4	1	no	—
39	C₂×#11719940	—	4	1	no	—
40	C₂²×#88324	—	4	1	no	—
41	C₂²×#88324	—	4	1	no	—
42	C₂²×#88324	Q₈	1	4	yes	complemented
43	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133284	—	4	2	no	—
48	#13133284	—	4	1	no	—
49	C₄⋊#88324	—	4	1	no	—
50	C₄⋊#88324	—	4	2	no	—
51	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
52	C₄×#88324	—	4	2	no	—
53	C₄×#88324	—	4	2	no	—
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	Q₈×Dic₅₃	—	4	1	no	—
56	Q₈×Dic₅₃	—	4	1	no	—
57	#13133173	—	4	1	no	—
58	#13133173	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	#11719940	—	4	4	no	—
101	C₂×#88324	—	2	2	no	—
102	C₂×#88324	—	2	2	no	—
103	C₂×#88324	—	2	2	no	—
104	C₂×#88324	—	2	2	no	—
105	C₂×#88324	—	2	2	no	—
106	C₂×#88324	—	2	2	no	—
107	C₂×#88324	—	2	2	no	—
108	C₂×#88324	—	2	2	no	—
109	C₂×#88324	—	2	2	no	—
110	C₂×#88324	—	2	2	no	—
111	C₂×#88324	—	2	2	no	—
112	C₂×#88324	—	4	4	no	—
113	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
120	#11719919	—	2	4	no	—
121	#11719919	—	2	4	no	—
122	#11719919	—	2	4	no	—
123	#11719919	—	4	1	no	—
124	#11719919	—	4	1	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
173	#88324	—	2	4	no	—
174	#88324	—	4	2	no	—
175	#88324	—	4	2	no	—
176	#88324	—	4	2	no	—
177	#22288	—	53	1	no	maximal, Sylow
178	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
188	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	Dic₅₃	—	4	1	no	—
195	Dic₅₃	—	4	1	no	—
196	Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	Dic₅₃	#538	1	1	yes	characteristic
198	Dic₅₃	#539	1	1	yes	characteristic
199	Dic₅₃	#543	1	1	yes	characteristic
200	Dic₅₃	#544	1	1	yes	characteristic
201	#2396	—	53	1	no	—
202	#1984	—	53	2	no	—
203	#1939	—	53	2	no	—
204	#1916	—	53	2	no	—
205	#1916	—	53	2	no	—
206	#1851	—	53	2	no	—
207	#1798	—	53	1	no	—
208	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
209	#1729	—	53	1	no	—
210	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₅₃	#2329	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#2960	1	2	yes	—
213	C₂×C₅₃	#2977	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	#2979	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#2994	1	2	yes	—
216	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
217	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
219	C₂×#117	—	53	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
227	#400	—	53	1	no	—
228	#399	—	53	1	no	—
229	#398	—	53	2	no	—
230	#396	—	53	2	no	—
231	#395	—	53	1	no	—
232	#393	#6157	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
236	#336	—	53	2	no	—
237	#336	—	53	2	no	—
238	#336	—	53	2	no	—
239	#336	—	53	2	no	—
240	#336	—	53	2	no	—
241	#336	—	53	2	no	—
242	#336	—	53	2	no	—
243	C₅₃	#22288	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
248	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
256	C₄×Q₈	—	212	1	no	—
257	C₄×Q₈	—	212	1	no	—
258	#117	—	212	1	no	—
259	#117	—	212	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	212	1	no	—
276	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	212	1	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
280	C₄×C₈	—	212	2	no	—
281	C₄×C₈	—	212	2	no	—
282	#95	—	53	2	no	—
283	#95	—	53	2	no	—
284	#95	—	53	1	no	—
285	#95	—	53	2	no	—
286	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
287	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
303	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
307	M₁₆	—	212	4	no	—
308	C₂×C₈	—	53	4	no	—
309	C₂×C₈	—	106	2	no	—
310	C₂×C₈	—	106	2	no	—
311	C₂×C₈	—	106	2	no	—
312	C₂×C₈	—	106	2	no	—
313	C₂×C₈	—	106	2	no	—
314	C₂×C₈	—	106	2	no	—
315	C₂×C₈	—	106	2	no	—
316	C₂×C₈	—	106	2	no	—
317	C₂×C₈	—	106	2	no	—
318	C₂×C₈	—	106	2	no	—
319	C₂×C₈	—	106	2	no	—
320	C₂×C₈	—	212	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
332	C₄²	—	106	2	no	—
333	C₄²	—	106	2	no	—
334	C₄²	—	106	1	no	—
335	C₄²	—	106	1	no	—
336	C₄²	—	106	2	no	—
337	C₄²	—	106	1	no	—
338	C₄²	—	106	1	no	—
339	C₄²	—	106	2	no	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	Q₈×#6157	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄	—	53	4	no	—
364	C₂×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄	—	106	1	no	—
369	C₂×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄	—	106	1	no	—
371	C₂×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄	—	106	1	no	—
373	C₂×C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄	#13133304	1	4	yes	—
380	C₈	—	106	4	no	—
381	C₈	—	212	2	no	—
382	C₈	—	212	2	no	—
383	C₈	—	212	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	4	1	no	—
387	C₂²	—	4	1	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#16811692	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
393	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	4	1	no	—
396	C₄	—	4	1	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	53	1	no	—
399	C₄	—	53	1	no	—
400	C₄	—	53	1	no	—
401	C₄	—	53	1	no	—
402	C₄	—	106	4	no	—
403	C₄	—	106	2	no	—
404	C₄	—	212	1	no	—
405	C₄	—	212	1	no	—
406	C₄	—	212	2	no	—
407	C₂	—	4	2	no	—
408	C₂	#20291208	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#20291503	1	2	yes	—
410	C₂	#20291587	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#20291597	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#20291665	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#393	C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#393	#6157
hypocenter	C₅₃	#22288
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20290884	C₂	semidirect
2. #20290814	C₂	semidirect
3. #20290770	C₂	semidirect
4. #20290769	C₂	semidirect
42. C₂²×#88324	Q₈	semidirect
243. C₅₃	#22288	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290884	2
#20290814	2
#20290770	2
#20290769	2
#20290662	2
#20290573	2
C₂²⋊C₄×#88324	2
#20290381	2
#20277982	2
#22288	53