Subgroups — #28323516

Order 13568.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290815	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290812	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20290772	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20290769	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20290647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20290511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄⋊C₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20290430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20277274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133208	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16810521	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16810508	C₄	1	2	yes	—
33	#16810504	C₄	1	2	yes	—
34	#16810488	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
48	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
49	C₄⋊#88324	—	4	2	no	—
50	C₄⋊#88324	—	4	2	no	—
51	C₄⋊#88324	—	4	2	no	—
52	C₄⋊#88324	—	4	2	no	—
53	#13133272	—	4	2	no	—
54	C₄×#88324	—	2	2	no	—
55	C₄×#88324	—	4	2	no	—
56	C₄×#88324	Q₈	1	4	yes	—
57	#13133208	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#88324	—	2	1	no	—
93	C₂×#88324	—	2	1	no	—
94	C₂×#88324	—	2	1	no	—
95	C₂×#88324	—	2	1	no	—
96	C₂×#88324	—	2	1	no	—
97	C₂×#88324	—	2	1	no	—
98	C₂×#88324	—	2	2	no	—
99	C₂×#88324	—	2	2	no	—
100	C₂×#88324	—	2	2	no	—
101	C₂×#88324	—	2	2	no	—
102	C₂×#88324	—	2	1	no	—
103	C₂×#88324	—	2	1	no	—
104	C₂×#88324	—	2	2	no	—
105	C₂×#88324	—	2	2	no	—
106	C₂×#88324	—	2	1	no	—
107	C₂×#88324	—	2	1	no	—
108	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×#88324	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
113	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	#11719919	—	2	4	no	—
118	#11719919	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
169	#88324	—	2	2	no	—
170	#88324	—	2	2	no	—
171	#88324	—	4	1	no	—
172	#88324	—	4	2	no	—
173	#88324	—	4	2	no	—
174	#88324	—	4	1	no	—
175	#22301	—	53	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₄×C₅₃	#446	1	4	yes	—
188	Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	Dic₅₃	—	4	1	no	—
190	Dic₅₃	—	4	1	no	—
191	Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	Dic₅₃	#540	1	1	yes	characteristic
194	Dic₅₃	#541	1	1	yes	characteristic
195	Dic₅₃	#544	1	1	yes	characteristic
196	Dic₅₃	#544	1	1	yes	characteristic
197	C₄×#125	—	53	1	no	—
198	#1940	—	53	2	no	—
199	#1939	—	53	1	no	—
200	#1939	—	53	1	no	—
201	#1939	—	53	2	no	—
202	#1917	—	53	2	no	—
203	#1916	—	53	2	no	—
204	#1842	—	53	1	no	—
205	#1770	—	53	1	no	—
206	C₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
207	#1744	—	53	1	no	—
208	C₂×C₅₃	#2330	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	#2960	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	#2990	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#2991	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	#2994	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	#2994	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#125	—	53	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
222	C₂×#97	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
226	#389	—	53	1	no	—
227	#389	#6157	1	1	yes	characteristic
228	#387	—	53	2	no	—
229	#387	—	53	2	no	—
230	#382	—	53	1	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
235	C₄³	—	53	1	no	—
236	#336	—	53	1	no	—
237	#336	—	53	2	no	—
238	#336	—	53	2	no	—
239	#336	—	53	2	no	—
240	#336	—	53	1	no	—
241	#336	—	53	2	no	—
242	#336	—	53	1	no	—
243	#336	—	53	1	no	—
244	C₅₃	#22301	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
251	#125	—	106	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
275	#97	—	212	2	no	—
276	C₄×C₈	—	53	4	no	—
277	C₄×C₈	—	106	2	no	—
278	C₄×C₈	—	212	2	no	—
279	#95	—	53	2	no	—
280	#95	—	53	2	no	—
281	#95	—	53	2	no	—
282	#95	—	53	2	no	—
283	#95	—	53	2	no	—
284	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	—	53	2	no	—
297	C₂×C₈	—	53	2	no	—
298	C₂×C₈	—	106	1	no	—
299	C₂×C₈	—	106	1	no	—
300	C₂×C₈	—	106	1	no	—
301	C₂×C₈	—	106	1	no	—
302	C₂×C₈	—	106	1	no	—
303	C₂×C₈	—	106	1	no	—
304	C₂×C₈	—	106	2	no	—
305	C₂×C₈	—	106	2	no	—
306	C₂×C₈	—	106	2	no	—
307	C₂×C₈	—	106	2	no	—
308	C₂×C₈	—	106	1	no	—
309	C₂×C₈	—	106	1	no	—
310	C₂×C₈	—	106	2	no	—
311	C₂×C₈	—	106	2	no	—
312	C₂×C₈	—	106	1	no	—
313	C₂×C₈	—	106	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
321	C₄⋊C₄	#11719936	1	4	yes	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	53	2	no	—
324	C₄²	—	53	2	no	—
325	C₄²	—	106	2	no	—
326	C₄²	—	106	2	no	—
327	C₄²	—	106	1	no	—
328	C₄²	—	106	1	no	—
329	C₄²	—	106	1	no	—
330	C₄²	—	106	1	no	—
331	C₄²	—	106	2	no	—
332	C₄²	—	106	2	no	—
333	C₄²	—	106	2	no	—
334	C₄²	—	106	2	no	—
335	C₄²	—	106	2	no	—
336	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄	—	106	1	no	—
354	C₂×C₄	—	106	1	no	—
355	C₂×C₄	—	106	1	no	—
356	C₂×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄	—	106	1	no	—
358	C₂×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄	—	106	1	no	—
360	C₂×C₄	—	106	1	no	—
361	C₂×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄	—	106	1	no	—
363	C₂×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄	—	106	1	no	—
365	C₂×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
373	C₈	—	106	2	no	—
374	C₈	—	106	2	no	—
375	C₈	—	212	1	no	—
376	C₈	—	212	2	no	—
377	C₈	—	212	2	no	—
378	C₈	—	212	1	no	—
379	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#16811692	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#16811692	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂²×#11719936	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	53	1	no	—
391	C₄	—	53	1	no	—
392	C₄	—	53	1	no	—
393	C₄	—	53	1	no	—
394	C₄	—	106	2	no	—
395	C₄	—	212	1	no	—
396	C₄	—	212	1	no	—
397	C₄	—	212	2	no	—
398	C₄	—	212	2	no	—
399	C₄	#16811673	1	4	yes	—
400	C₂	#20291209	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#16811673	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#20291504	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#20291643	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#20291649	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#20291662	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#20291666	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#389	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#389	#6157
hypocenter	C₅₃	#22301
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
244. C₅₃	#22301	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290815	2
#20290812	2
#20290772	2
#20290769	2
#20290647	2
#20290511	2
C₄⋊C₄×#88324	2
#20290430	2
#20277274	2
#22301	53